Teoria Consumidor
Teoria Consumidor
Teoria Consumidor
Equilibrio de Imperfecciones
Mercado del mercado
Teora del Consumidor
Comportamiento racional de preferencias
Notacin:
Sea A y B dos situaciones cualesquiera. Entonces:
A B: se lee A es preferible a B
B A: se lee B es preferible a A
A = B: se lee A es igualmente preferible a B
A B se lee A es al menos tan atractivo como B
Supuestos bsicos:
Conjunto completo (Orden)
Sea A y B dos situaciones cualesquiera. Entonces:
A B, B A A = B.
Teora del Consumidor
Comportamiento racional de preferencias
Supuestos bsicos :
Reflexin (A A A)
Toda situacin es al menos tan atractiva como si misma
Continuidad
A B (una situacin muy cercana a A) B
Transitividad (Propiedad de consistencia)
(A B) y (B C) (A C)
No saturacin
Los individuos no son saciables (siempre es preferible
un poco ms)
Funcin de Utilidad
Definicin: Es un ranking de preferencias
( i.e., A B U(A) > U(B) )
Supuesto de ceteris paribus:
U(X1, X2, , Xn, experiencia personal,
actitud psicolgica, presin social, cultura,
etc.).
Def. La funcin de utilidad representa las
preferencias individuales, definidas como
U(X1, X2, , Xn).
Si slo existen 2 bienes: U(X1, X2)
Funcin de Utilidad
La funcin de utilidad es individual, pero
Funcin de Utilidad
Propiedad 1: Monotonicidad (Ms es
preferible a menos)
Caso 2 bienes:
Funcin de Utilidad
Curvas de Indiferencia: conjunto de
combinaciones de consumo entre los
cuales el individuo es indiferente
Caso 2 bienes:
Funcin de Utilidad
Propiedad 2: Las curvas de indiferencia tienen
pendiente negativa (i.e., si renuncio a una unidad de
X2, entonces debo ser compensado con ms unidades de
X1 para quedar indiferente al cambio)
dX 2
Tasa Marginal de Sustitucin: TMS X1 ,X 2 =
dX1 U=U
Es la cantidad que estoy dispuesto
a sustituir de un bien por otro, tal que
mi utilidad no vare.
Funcin de Utilidad
Relacin entre Tasa Marginal de Sustitucin y
Utilidad Marginal
TMS X1 , X 2 =
dX 2 =
UM1
UM 2
dX1 U=U
Funcin de Utilidad
Propiedad 3: Transitividad (no interseccin
de las curvas de indiferencia)
Funcin de Utilidad
Propiedad 4: Las curvas de indiferencia son
convexas
TMS X1 ,X 2 es decreciente en X1
P1
Por lo tanto, = TMS X1 ,X 2 y P1 X1 + P2 X 2 = I son condiciones
P2
X2 X2
I0
U* I* I1
U0
X1 X1
Demanda Marshalliana versus
Demanda Hicksiana
La solucin al problema de maximizar la utilidad s.a. la restriccin de
presupuesto individual tiene la forma:
X i * = x i (P1 , P2 , I), i {1,2}
En el caso de n bienes de consumo:
X i * = x i (P1 , P2 ,..., Pn , I), i {1,2, ..., n}
o, vectorialmente: x (P, I) = Arg{Max{X} U(X) ; s.a. P T X I, X 0}
x (P, I)se conoce como demanda Marshalliana.
La solucin al problema de minimizar el gasto s.a. la restriccin de
utilidad individual tiene la forma:
X i * = h i (P1 , P2 ,..., Pn , U) , i {1,2, ..., n}
=
Vectorialmente: h(P,U) Arg{Min{X} P T X ; s.a. U(X) U, X 0}
h (P, U) se conoce como demanda Hicksiana
Demanda Marshalliana versus
Demanda Hicksiana
La funcin de demanda Marshalliana es
homognea de grado cero en los precios y el
ingreso:
= U(x1 (P1 ,..., Pn , I), x 2 (P1 ,..., Pn , I), ... , x n (P1 ,..., Pn , I))
= V(P1 ,..., Pn , I)
Funcin de Utilidad Indirecta
En notacin vectorial:
V(P, I) = {Max {X} U(X) ; s.a. P T X I, X 0}
Propiedades:
Continua en Pi (para cualquier i{1, ,n}) y en I
X2
I0
I* I1
X1
Identidades Importantes
X2
I*
X1
Identidades Importantes
V(P, I) Pi
x i (P, I) = (Identidad de Roy)
V(P, I) I
Construccin de las curvas de
demanda individual
Construccin Terica
Construccin Emprica
Efecto Ingreso y Efecto Sustitucin
Cambios en el ingreso:
x i (P, I)
X1, X2 son bienes normales 0, i {1,2}
I
x i (P, I)
Xi es un bien inferior <0
I
x1 (P, I)
Si X1 es un bien normal Ef. Total: <0
P1
x1 (P,I)
Si X1 es un bien inferior Ef. Total: >,<,= ? 0
P1
x1 (P, I)
Si > 0 X1 es un bien Giffen
P1
Efecto Ingreso y Efecto Sustitucin
Cambios en el precio de otro bien:
x 2 (P, I)
2 bienes: Si X2 es un bien inferior Ef. Total: >0
P1
Si X2 es un bien normal:
x 2 (P, I)
Ef. Total: P1
>0 X1 y X2 son sustitutos brutos
x 2 (P, I)
Ef. Total: <0 X1 y X2 son complementos brutos
P1
x 2 (P, I)
>0
3 o ms bienes: P1 U=U X1 y X2 son sustitutos netos
x 2 (P, I)
P1 U=U
<0
X1 y X2 son complementos netos
x 2 (P, I)
>0 X1 y X2 son sustitutos brutos
P1
x 2 (P, I)
<0 X1 y X2 son complementos brutos
P1
Ecuacin de Slutsky
De las Identidades importantes, se tiene que:
h i (P, U) = x i (P, E (P, U))
Tomando derivada con respecto a Pj, se obtiene:
x i (P, I) x i (P, I) x i (P, I)
= x j (P, I)
Pj Pj I
U=U
Si i =j:
x i (P,I) x i (P,I) x i (P,I)
= x i (P,I)
Pi Pi U = U I
Elasticidades de la Demanda
Elasticidad precio de la demanda:
%x i D x i D (P, I) Pi
PDi = = D
%Pi Pi x i (P, I)
PiD < 0 excepto para bienes Giffen.
Si PiD < 1 Dda. Elstica
Si 0 > PiD > 1 Dda. Inelstica
Elasticidad ingreso de la demanda:
%x i D x i D (P, I) I
ID = = D
%I I x i (P, I)
ID > 0 para bienes normales y ID < 0 para bienes inferiores
Elasticidad precio de la demanda
Estudio: Estimacin de la Demanda y sustitucin de
energa en el sector industrial manufacturero en Chile
Ecuacin de Slutsky (Re-visitada)
La ecuacin de Slutsky se puede reescribir en
trminos de las elasticidades (supongamos i = j):
x i (P,I) x i (P,I) x i (P,I)
= x i (P,I)
Pi Pi U = U I
=
Pi x i (P,I)
D
Pi D
Pi si D
I , donde =
si
U=U I
Anlisis del Bienestar Individual
Objetivo: cuantificar el efecto de una variacin en el
precio sobre el bienestar del consumidor.
Variacin Compensadora (VC): Es la cantidad de
dinero que sera necesario entregar al consumidor a
fin de que estuviera igualmente feliz a precios P1 de lo
que era a precios P0 ; P1 > P0.
VC = E(P1,V0) E(P0,V0)
Variacin Equivalente (VE): Es la cantidad de dinero
que sera necesario quitar del consumidor a fin de
que estuviera igualmente feliz a precios P0 de lo que
sera a precios P1 ; P1 > P0.
VE = E(P1,V1) E(P0,V1)
La relacin entre VC y VE
Supongamos que el precio del bien 1 aumenta de p10 a p11.
VC = E(P1,V0) E(P0,V0)
VE = E(P1,V1) E(P0,V1)
+ =
x x x