“UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE

MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE AGRONOMÍA

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR

EL MÉTODO DE LA POLIGONAL DE
APOYO CERRADA Y RELLENO
TAQUIMÉTRICO
Docente: Ing. Javier Cabana, Luis Teodosio
Alumno: Pascual Espinoza Nelna Jadherine
Asignatura: Topografía General.
Semestre Académico: 2022 - 2
Ciclo: IV

Huaraz – Ancash
2023
1. TÍTULO: LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR EL MÉTODO DE LA

POLIGONAL DE APOYO CERRADA Y RELLENO TAQUIMÉTRICO

2. INTRODUCCIÓN

En presente informe contiene la práctica de campo número 5 y 6, la cual es realizar el

levantamiento topográfico por el método de la poligonal de apoyo cerrada y relleno

taquimétrico, para ello primero se tienen los datos proporcionados por el docente, con ello

se hará el procedimiento de gabinete donde se hizo el análisis de datos, se halló la distancia

vertical y horizontal, las cotas para cada punto, el rumbo y azimut y se hizo el dibujo de

perfil del terreno. Concluyendo de manera satisfactoria, ya que fue una nueva experiencia

donde se aprendió nuevos temas, términos, etc. Además, se cumplió con todos los objetivos

trazados al iniciar el trabajo.

3. OBJETIVOS:

4.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar levantamiento topográfico por el método de la poligonal cerrada; para así

poder representar a escala en un plano, construcciones, y otros detalles del lugar de la

práctica.

4.2 OBJETIVO ESPECIFICO

Aprender el manejo del teodolito y la brújula en la medición de los ángulos de la

poligonal cerrada.

Aplicar criterios en señalar puntos y alineaciones de una poligonal abierta.

Aprender criterios en el estacado de un polígono.

Aprender el método de medición de ángulos horizontales, verticales, y distancias

inclinadas, es decir aprender a emplear el método de taquimetría.

4. FUNDAMENTO TEORICO

5.1 Planimetría.
 La planimetría es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y

procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles

interesantes del terreno sobre una superficie plana (plano geometría), prescindiendo

de su relieve y se representa en una proyección horizontal.

5.2 Ángulo horizontal.

Es el ángulo formado por las proyecciones de los rayos que pasan por los puntos

observados (A y B) en el plano horizontal del instrumento.

5.3 Angulo vertical

Es el ángulo formado por el cenit y el punto observado, en el plano vertical.

5.4 Meridiano magnético. (NM)

En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientación al Norte

Magnético, describiendo Meridianos Magnéticos que son similares a los Meridianos

Geográficos, pero no coincidentes. La dirección de las líneas magnéticas es la dirección

que toma la aguja de una brújula apuntando al Norte Magnético.

5.5 Declinación magnética. (δ)

 La declinación magnética en un punto de la Tierra es el ángulo comprendido entre el

norte magnético local y el norte verdadero. En otras palabras, es la diferencia entre el

norte geográfico y el indicado por una brújula.

5.6 Direcciones y rumbos.

➢ Rumbo.

El rumbo de una alineación, es el ángulo formado entre meridiano de referencia (NV,

NM) y la línea. se miden a partir de los polos NORTE o SUR.

➢ Azimut.

El rumbo de una alineación, es el ángulo medido en el sentido horario entre el

meridiano de referencia y la línea. En topografía generalmente se mide a partir del

NORTE.

5.7 Poligonal

Una poligonal consiste en una serie de líneas rectas sucesivas que se unen entre sí, a los

puntos que se definen los extremos de las líneas que forman la poligonal, se les

denomina estaciones o vértices de la poligonal. La distancia que existe entre los vértices

es medida con cinta, un equipo de medición de distancia electrónica o con métodos

taquimétricos. El proceso de medición de longitudes y direcciones de los lados de una

poligonal se conoce como levantamiento de poligonales o poligonacion y tiene como

finalidad encontrar las posiciones de puntos determinados.

5.8 Poligonales cerradas

 Una poligonal cerrada es aquella que empieza y termina en el mismo punto, también

puede ser aquella que empieza en un punto conocido, siempre que los puntos estén en el

mismo sistema coordenado. Siempre que sea posible se refiere a una poligonal cerrada

que una abierta, ya es más fácil revisar las distancias y los ángulos.

5.9 Condiciones geométricas de una poligonal cerrada

➢ Acimuts

Conociendo el acimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos compensados

de los vértices de la misma, es posible calcular los acimuts de los restantes por simple

suma o resta de los ángulos. Regla para el cálculo de acimuts:

Si el ángulo interno medido más acimut interior, es menor a 180°, se suma 180°. Si

el ángulo interno medido más acimut interior, es mayor a 180° se resta 180°.

➢ Rumbos

Para cuantificar el error absoluto y el error relativo con que se ha hecho el

levantamiento de una poligonal es necesario conocer el rumbo de todos los lados de

la misma.

5.10 Coordenadas topográficas

El punto cardinal nos sirve para definir un sistema de coordenadas ortogonales, planos

en donde los ejes de las abscisas coinciden con la dirección este – oeste y el eje de las

coordenadas norte – sur.

➢ Coordenadas parciales

Son las coordenadas parciales con sus respectivos signos, son calculados con las

fórmulas anteriores.

➢ Coordenadas absolutas

Son las coordenadas parciales, que para obtenerlas todas positivas se les suma desde

un punto tomado como partida de valores arbitrarios

 ➢ Regla del teodolito:

La corrección que debe aplicarse a la proyección de un lado en uno u otro eje es

igual a la corrección total por aplicarse en dicho eje, por la proyección de lado en el

eje en referencia, dividido entre la suma de las proyecciones de todos los lados de

dicho eje y sin considerar los signos de las proyecciones. Corrección = corrección

total * proyección de lados

5.11 Errores en una poligonal:

➢ Error absoluto en una poligonal:

Viene a ser el error de cierre de la poligonal y está dado por:

𝐸𝑐 = √((𝐸𝑥)² + (𝐸𝑦)²)

➢ Error relativo en una poligonal:

Los errores angulares de cierre y error relativo de una poligonal cerrada son los

índices de la precisión alcanzada de la medición de la misma.

Er = Ec / suma de los lados.

5. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES

• Un teodolito: telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno

vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. El

teodolito también es una herramienta muy sencilla de transportar.

• Trípode: Armazón de tres pies, para sostener instrumentos, en este caso al teodolito.
• Un altímetro: es un instrumento de medición. Como tal, se trata de una herramienta que

permite llevar a cabo mediciones concretas de una determinada magnitud.

• Brújula: es un instrumento que sirve para orientarse, por medio de una aguja imantada

que señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta,

y distinto del Norte geográfico.

• 01 mira graduada: En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también llamado

estadal en Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel

topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura.

• 01 wincha: Cinta larga para medir, usada por los topógrafos

• 7 estacas: Se usa mucho en los levantamientos topográficos para definir puntos

especiales.
MÉTODO DE LA POLIGONAL DE APOYO CERRADA

6. PROCEDIMIENTO

7.1 PROCEDIMIENTO EN CAMPO

ZAB=36°00'

Cota A = 3100

A=(1000 ; 1000)

Estación Punto L Angulo N° L final DI Angulo

visado Inicial provisión repetición vertical
A B 00°00' 4 360°00' 40 68°20'
=1.50 D 90°20' 38 76°10'

B C 00°00' 4 361°18' 42 58°40'

=1.48 A 90°10' 40

C D 00°00' 4 360°50' 41 66°30'

=1.45 B 90°10' 42

D A 00°00' 4 362°00' 38 -
=1.52 C 91°00' 41

Croquis del terreno (manual)

7.2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE

Lec. Angulo N° Angulo

Estación P. visado Inicial provisión repetición Lec. final definitivo

B 0°00'00''
A 4
D 90°20'00'' 361°00'00'' 90°15'00''
C 0°00'00''
B 4
A 91°10'00'' 363°18'00'' 90°49'30''
D 0°00'00''
C 4
B 90°10'00'' 360°50'00'' 90°12'30''
A 0°00'00''
D 4
C 91°00'00'' 362°00'00'' 90°30'00''
A. Correecion de angulos

Suma de ángulos internos

Sc = 90°15'00''+90°49'30''+90°12'30''+90°30'00''

Sc = 361°47'00''

Suma de Angulo interno teórico

Sm= 180°(n-2)

Sm = 360°

Error angular

Ea = Sc – Sm

Ea = 361°47'00'' – 360°

Ea = 1°47’00’’ ( Es + el error, entonces en la corrección se restará.

➢ Corrección angular

1°47’00’’
Ca= 4

Ca = 0°26’45’’
 vértice Angulo Ca (-) Ángulo corregido

A 90°15'00'' 0°26'45'' 89°48'15''

B 90°49'30'' 0°26'45'' 90°22'45''

C 90°12'30'' 0°26'45'' 89°45'45''

D 90°30'00'' 0°26'45'' 90°03'15''

TOTAL 360°00'00''

B. Azimut de todos los ángulos

ZAB = 36°00’00’’ (dato)

➢ ZBC= ZAB +180° - ángulo B

ZBC =36°00’00’’+180°-90°22'45''

ZBC = 125°37’15’’

➢ ZCD= ZBC +180° - ángulo C

ZCD= 125°37’15’’ +180° - 89°45'45''

ZCD=215°51’30’’

➢ ZDA= ZCD +180° - ángulo D

ZDA= 215°51’30’’+180°-90°03'15''

ZDA=305°48’15’’

Comprobamos el azimut de salida

ZAB= ZDA -180° - ángulo A

ZAB=305°48’15’’ - 180° - 89°48'15''

ZAB = 36°00’00’’
 LADO AZIMUT

AB 36°00’00’’
BC 125°37’15’’
CD 215°51’30’’
DA 305°48’15’’
C. Rumbo de todos los vértices

➢ RAB= ZAB

RAB=N (36°00’00’’) E

➢ RBC=180°-ZBC

RBC=180°-125°37’15’’

RBC=S (54°22’45’) E

➢ RCD= ZCD-180°

RCD=215°51’30’’-180°

RCD=N (35°51’30’’) E

LADO RUMBO
AB N(36°00’00’’)E
BC S(54°22’45’)E
CD S(35°51’30’’)W
DA N(54°11’45’’)W
D. CÁLCULO DE DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL
DI
α = Ángulo vertical = 90 – ø DV= sen 2 α 𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 𝐶𝑜𝑠𝛼2
2

Dónde:

DH: Distancia horizontal DV: Distancia vertical

DI: Distancia inclinada α: angulo vertical cenital

LADO ∅ 𝛼 DISTANCIAS HALLADAS

DI DH DV

AB 68°20'00'' 21°40'00'' 40 74.348 14.768

BC 76°10'00'' 13°50'00'' 42 81.563 10.042

CD 58°40'00'' 31°20'00'' 41 70.041 21.321

DA 66°30'00'' 23°30'00'' 38 69.697 15.152

Calculo de la distancia horizontal

• Para el lado AB

𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 𝐶𝑜𝑠𝛼2
𝐷𝐻 = 4 0 𝐶𝑜𝑠(21°40'00'')2 = 74.348

• Para el lado BC

𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 𝐶𝑜𝑠𝛼2
𝐷𝐻 = 42 𝐶𝑜𝑠(13°50'00''2 = 81.563
• Para el lado CD

𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 𝐶𝑜𝑠𝛼2
𝐷𝐻 = 41 𝐶𝑜𝑠(31°20'00'')2 = 70.041

• Para el lado DA

𝐷𝐻 = 𝐷𝐼 𝐶𝑜𝑠𝛼2
𝐷𝐻 = 38 𝐶𝑜𝑠(23°30'00′′)2 = 69.697
Calculo de distancia vertical

• Para el lado AB
40
DV= 2 sen 2 ( 21°40'00'')
 DV=14.768

• Para el lado BC
42
DV= 2 sen 2 ( 13°50'00'')

DV= 10.042

• Para el lado CD
41
DV= 2 sen 2( 31°20'00'')

DV= 21.321

• Para el lado DA
38
DV= 2 sen 2 ( 23°30'00'')

DV=15.152

E. CÁLCULO DE COORDENADAS PARCIALES Y ABSOLUTAS

o CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES

o
LADO AZIMUT DH Coordenadas parciales

𝑋′ = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍 Y′ = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍

AB 36°00’00’’ 74.348 43.701 60.149

BC 125°37’15’’ 81.563 66.302 -47.504

CD 215°51’30’’ 70.041 -41.029 -63.028

DA 305°48’15’’ 69.697 -56.526 40.774

295.649 12.448 -9.609

• Para el lado AB

𝑋 = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍

𝑋 = 74.348 sin(36°00’00’’)

𝑋 = 43.701

𝑌 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝑍
 𝑌 = 74.348 6.302 cos( 36°00’00’’)

𝑌 = 60.149

• Para el lado BC

𝑋 = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍

𝑋 = 81.563 sin(125°37’15’’)

𝑋 = 66.302

𝑌 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝑍

𝑌 = 81.563 cos(125°37’15’’

𝑌 = -47.504

• Para el lado CD

𝑋 = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍

𝑋 = 70.041sin(215°51’30’’)

𝑋 = -41.029

𝑌 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝑍

𝑌 = 70.0411.19 cos(215°51’30’’)

𝑌 = -63.028

• Para el lado DA

𝑋 = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍

𝑋 = 69.697 sin(305°48’15’’)

𝑋 = -56.526

𝑌 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝑍

𝑌 = 69.697 cos(305°48’15’’)

𝑌 = 40.774

CALCULO DE CORRECCION DE COORDENADAS PARCIALES

𝐸𝑥
𝐶𝑥 = − 𝐿
𝑃
 12.448
𝐶𝑥𝐴𝐵 = − × 74.348 = -3.130
295.649

12.448
𝐶𝑥𝐵𝐶 = − × 81.563 = -3.434
295.649

12.448
𝐶𝑥𝐶𝐷 = − × 70.041 = -2.949
295.649

12.448
𝐶𝑥𝐷𝐴 = − × 69.697 = -2.935
295.649

𝐸𝑦
𝐶𝑦 = − 𝐿
𝑃

-9.609
𝐶𝑦𝐴𝐵 = − × 74.348 = 2.416
295.649

-9.609
𝐶𝑦𝐵𝐶 = − × 81.563= 2.651
295.649
-9.609
𝐶𝑦CD = − × 70.041 = 2.276
295.649

-9.609
𝐶𝑦DA = − × 69.697 = 2.265
295.649

o CALCULO DE COORDENADAS PARCIALES CORREGIDAS

LADO COORDENADAS CORRECCIONE COORDENADAS

PARCIALES S PARCIALES
CORREGIDAS
′
𝑋′ = 𝐷𝑠𝑒𝑛𝑍 𝑌′ = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝑍 Cx Cy 𝑋 = 𝑋 + 𝐶𝑥 𝑌 = 𝑌′ + 𝐶𝑦

AB 43.701 60.149 -3.130 2.416 40.571 62.565

BC 66.302 -47.504 -3.434 2.651 62.868 -44.853

CD -41.029 -63.028 -2.949 2.276 -43.978 -60.752

DA -56.526 40.774 -2.935 2.265 -59.461 43.040

∑ 0.00 0.00
 CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTA

LADO COORDENADAS COORDENADA

PARCIALES S ABSOLUTAS
CORREGIDAS VERTICE
X Y X Y
AB 40.571 62.565 1000 1000 A

40.571 62.565

BC 62.868 -44.853 1040.571 1062.565 B

62.868 -44.853

CD -43.978 -60.752 1103.439 1017.712 C

-43.978 -60.752
DA -59.461 43.039 1059.461 956.96 D

-59.461 43.040

1000 1000
F. Error relativo

➢ Error total

𝐸𝑡 = ± √Ex2 + Ey2

𝐸𝑡 = ±√(12.448)2 + (-9.609)2

𝐸𝑡 =± 15.725

➢ Error relativo
1
Er= P
𝐸𝑡

1
Er= 295.649
𝟏𝟓.𝟕𝟐𝟓

1
Er=
18.80
G. COTAS DE LOS VÉRTICES

Teniendo en cuenta cota de A=3100

Recordar: Cota ni = Cota n (i-1) + DV (ni)

➢ Cota(B) = Cota(A)+DV (A)

Cota (B) =3100+14.768

Cota(B)= 3114.768

➢ Cota(C) = Cota(B)+DV (B)

Cota (C) =3114.768+10.042

Cota(C)= 3124.81

➢ Cota(D) = Cota(C)+DV (C)

Cota (D) =3124.81+21.321

Cota(D)= 3146.131

DISTANCIA
LADO VERTICAL COTA VÉRTICE
(DV)
AB 14.768 3100 A
BC 10.042 3114.768 B
CD 21.321 3124.81 C
DA 15.152 3146.131 D
8 ANÁLISIS DE RESULTADOS

a. RESUMEN DE RESULTADOS
1
• Er= 18.80

• Ea = 1°47’00’’

• Corrección de ángulos

VÉRTICE ÁNGULO CORREGIDO

A 89°48'15''
B 90°22'45''
C 89°45'45''
D 90°03'15''

➢ Azimut y rumbo

LADO AZIMUT RUMBO

AB 36°00’00’’ N(36°00’00’’)E

BC 125°37’15’’ S(54°22’45’)E

CD 215°51’30’’ S(35°51’30’’)W

DA 305°48’15’’ N(54°11’45’’)W

➢ Distancia inclinada, horizontal y vertical.

DISTANCIA DISTANCIA DISTANCIA

LADO INCLINADA (DI) HORIZONTAL (DH) VERTICAL (DV)

AB 40 74.348 14.768
BC 42 81.563 10.042
CD 41 70.041 21.321
DA 38 69.697 15.152
 ➢ Coordenadas de los vértices

COORDENADAS ABSOLUTAS
LADO X Y VÉRTICE
AB 1000 1000 A
BC 1040.571 1062.565 B
CD 1103.439 1017.712 C
DA 1059.461 956.96 D
1000.000 1000.000 A

➢ Cota de cada punto

LADO COTA VÉRTICE

AB 3100 A
BC 3114.768 B
CD 3124.81 C
DA 3146.131 D

b. Dibujo de la poligonal
9 CONCLUSIONES

9.1 Se concluye de manera satisfactoria el presente informe, ya que pudo aprender y realizar

el levantamiento por el método de la poligonal cerrada.

9.2 Se hizo el cálculo de las correcciones para todos los ángulos y fue de Ea = 1°47’00’’ y

se hizo su respectiva corrección a cada ángulo, para poder trabajar con ello y tener

resultados con mínimos errores.

9.3 Se hallo el error relativo con las fórmulas y procedimientos aprendidos y dados por el
1
docente, el resultado fue de Er =18.80

9.4 También se halló el azimut, tumbo, coordenadas y cotas de todos los puntos, con todos

obtenidos se realizó su respectivo gráfico.

RELLENO TAQUIMÉTRICO

RELLENO TAQUIMÉTRICO

7. OBJETIVOS:

3.1 OBJETIVO GENERAL

Representar el terreno por medio de curvas de nivel.

3.2 OBJETIVO ESPECIFICO

Realizar los cálculos necesarios para obtener las cotas del punto de trabajo.

Determinar las curvas de nivel por el método de la triangulación.

8. FUNDAMENTO TEORICO

TAQUIMETRÍA

La Taquimetría es un método de medición rápida de no mucha precisión. Se utiliza para el

levantamiento de detalles para proyectos de Ingeniería Civil u otros. Por medio de la

taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de Nivel.

Se emplea este sistema cuando no se requiere de gran precisión o cuando las características

mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta.

Se arma, centra y nivela el aparato en el punto vértice. En el otro vértice, se coloca la mira

en posición vertical Con el teodolito, se dirige la visual hacia la mira y se hace sobre esta

las lecturas superiores (s) e inferior (i). En la escala vertical, se lee el ángulo directamente.

Se procede al cálculo de la distancia aplicando la fórmula mencionada anteriormente

La taquimetría se divide en dos clases:

Taquimetría horizontal: en la que se trabaja mediante visuales horizontales empleando

niveles o taquímetros. Los datos a tomar en campo serán:

-Altura de instrumento. -Angulo horizontal.

Taquimetría inclinada: en la que se trabaja mediante visuales inclinadas empleando

exclusivamente taquímetros. Será necesario añadir a los datos anteriores, el ángulo vertical

de cada alineación. Su utilización es apropiada en terrenos irregulares. La forma habitual de

actuar en un levantamiento taquimétrico es realizar un itinerario a la vez que se radian

puntos de relleno desde las distintas estaciones...Así pues, se lleva a cabo una red de

poligonación más una red de relleno que cubre el terreno.

Nivelación taquimetríca

Nivelación trigonométrica: Consiste en la determinación del desnivel entre puntos

dirigiendo visuales inclinadas sobre la mira mediante el empleo de taquímetros o teodolitos

estadimétricos. Este tipo de nivelación es menos precisa que la geométrica, pero presenta

la ventaja de poder hallar desniveles más pronunciados. Por otra parte, la utilización de

distanciómetro electrónico aumenta la precisión considerablemente. En los itinerarios

altimétricos por nivelación trigonométrica el método más usado es el de las estaciones

recíprocas mientras que en las radiaciones, es el método del punto extremo.

Desnivel: Para la determinación del desnivel por taquimetría utilizaremos las siguientes

ecuaciones para teodolitos que miden ángulos de elevación tenemos:

DH = KHcos2 a

DH = KHcos2 a (3.21)

AB = Dtan a + hI – lm Sustituyendo nos queda:

AB = KH x cos2 a tan a + hI – lm AB = KHcos a x sen a + hI – lm

Para teodolitos que miden ángulos cenitales la ecuación queda así: AB = KHcos f sen f +

hI – lm

Levantamientos taquimétricos

El Levantamiento Taquimétrico es el conjunto de operaciones necesarias para representar

topográficamente un terreno sobre plano. Constituye el primer paso para cualquier trabajo

técnico ya sea estudio previo, redacción de proyecto técnico, inicio de obra,etc.

Por definición la taquimetría, es el procedimiento topográfico que determina en forma

simultánea las coordenadas Norte, Este y Cota de puntos sobre la superficie del terreno.

Este procedimiento se utiliza para el levantamiento de detalles y puntos de relleno en donde

no se requiere de grandes precisiones. Hasta la década de los 90, los procedimientos

topográficos se realizaban con teodolitos y miras verticales. Con la introducción en el

mercado de las estaciones totales electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles,

funciones pre programadas y programas de aplicación incluidos, la aplicación de la

taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido siendo desplazada por el uso de estas

estaciones.

El Levantamiento Taquimétrico es el conjunto de operaciones necesarias para representar

topográficamente un terreno sobre plano. Constituye el primer paso para cualquier trabajo

técnico ya sea estudio previo, redacción de proyecto técnico, inicio de obra, etc.

Un levantamiento taquimétrico se hace para conocer las características geométricas de un

terreno, finca o parcela. Los levantamientos taquimétricos determinan la localización,

superficie exacta, límites y altura de los diferentes puntos del terreno; para que

posteriormente arquitectos e ingenieros dispongan de información precisa para realizar sus

proyectos de arquitectura, urbanismo o infraestructuras.

9. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES

• Un teodolito y su trípode

• Una mira de 4m

• Un nivel de mira

• Cuatro jalones

• Un altímetro

• Una brújula

• Una wincha

10. PROCEDIMIENTO

6.1 PROCEDIMIENTO EN CAMPO

Cota A= 3100 msnm

Estación Punto Angulo Angulo DI

obsrrvado horizontal Vertical
A B 00°00'00'' 68°20'00'' 40
=1.50
1 43°10'00'' 70°00'00'' 37

2 52°00'00'' 60°30'00'' 25

3 68°16'00'' 60°10'00'' 39

4 88°20'00'' 50°00'00'' 30

5 110°10'00'' 40°30'00'' 20

6 120°00'00'' 35°00'00'' 32

7 70°30'00'' 62°20'00'' 48

8 150°00'00'' 30°40'00'' 50

9 168°00'00'' 30°00'00'' 29

10 15°20'00'' 58°00'00'' 35
Croquis del terreno (manual)
6.2 PROCEDIMIENTO DE GABINETE

A. CÁLCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL

Estación P. Ángulo Angulo vertical (90-angulo en radianes(α)
observado Vertical (decimales) vertical)
A 0.378
Estación: B 68°20'00'' 68.333 21.667
1.50 0.349
1 70°00'00'' 70.000 20.000
0.515
2 60°30'00'' 60.500 29.500
0.521
3 60°10'00'' 60.167 29.833
0.698
4 50°00'00'' 50.000 40.000
0.864
5 40°30'00'' 40.500 49.500
0.960
6 35°00'00'' 35.000 55.000
0.483
7 62°20'00'' 62.333 27.667
1.036
8 30°40'00'' 30.667 59.333
1.047
9 30°00'00'' 30.000 60.000
0.559
10 58°00'00'' 58.000 32.000
• DISTANCIA VERTICAL

P. Distancia en Distancia
Estación observado inclinada radianes(α) 2α sen(2α) DIsen(2α) vertical
(DI) (DV)
A B 40 0.378 0.756 0.6862 27.450 13.72
Estacion: 1 37 0.349 0.698 0.6428 23.783 11.89
1.50 2 25 0.515 1.030 0.8572 21.429 10.71
3 39 0.521 1.041 0.8631 33.661 16.83
4 30 0.698 1.396 0.9848 29.544 14.77
5 20 0.864 1.728 0.9877 19.754 9.88
6 32 0.960 1.920 0.9397 30.070 15.04
7 48 0.483 0.966 0.8225 39.479 19.74
8 50 1.036 2.071 0.8774 43.871 21.94
9 29 1.047 2.094 0.8660 25.115 12.56
10 35 0.559 1.117 0.8988 31.458 15.73
• DISTANCIA HORIZONTAL

P. Distancia en Distancia
Estación observado inclinada (DI) radianes(α) cosα cos α2 horizontal (DH)
A B 40 0.378 0.929 0.864 34.547
estacion:1.50 1 37 0.349 0.940 0.883 32.672
2 25 0.515 0.870 0.758 18.938
3 39 0.521 0.867 0.753 29.348
4 30 0.698 0.766 0.587 17.605
5 20 0.864 0.649 0.422 8.436
6 32 0.960 0.574 0.329 10.528
7 48 0.483 0.886 0.784 37.651
8 50 1.036 0.510 0.260 13.007
9 29 1.047 0.500 0.250 7.250
10 35 0.559 0.848 0.719 25.171
B. CÁLCULO DE COTAS

Teniendo en cuenta cota de A=3100

Cota ni = Cota n (i 1) + DV (ni)

Cota(B)=Cota(A)+DV (16.67)

Cota (B) =3100+13.725

Cota(B)= 3113.72

Punto Distancia
Estación observado vertical (DV) COTA
A B 13.725 3100
estacion:1.50 1 11.892 3113.725
2 10.715 3111.892
3 16.830 3110.715
4 14.772 3116.830
5 9.877 3114.772
6 15.035 3109.877
7 19.739 3115.035
8 21.936 3119.739
9 12.557 3121.936
10 15.729 3112.557

C. CÁLCULO DE COORDENADAS PARCIALES Y ABSOLUTAS

C. parciales correcciones C. corregidas

Punto DH Z x=DHsenz y=DHcosz Cx=-(Ex/P) L Cy=-(Ey/P) X+Cx Y+Cy
L
1 32.672 43°10'00'' 22.352 23.830 -20.747 -12.745 1.604 11.085
2 18.938 52°00'00'' 14.923 11.659 -12.026 -7.388 2.897 4.272
3 29.348 68°16'00'' 27.262 10.867 -18.637 -11.448 8.625 -0.581
4 17.605 88°20'00'' 17.597 0.512 -11.179 -6.867 6.418 -6.355
5 8.436 110°10'00'' 7.918 -2.908 -5.357 -3.291 2.562 -6.199
6 10.528 120°00'00'' 9.117 -5.264 -6.685 -4.107 2.432 -9.371
7 37.651 70°30'00'' 35.492 12.568 -23.910 -14.687 11.582 -2.119
8 13.007 150°00'00'' 6.504 -11.265 -8.260 -5.074 -1.756 -16.339
9 7.250 168°00'00'' 1.507 -7.092 -4.604 -2.828 -3.097 -9.920
10 25.171 15°20'00'' 6.656 24.275 -15.985 -9.819 -9.328 14.456
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS
c. RESUMEN DE RESULTADOS
PUNTO COTA
B 3100
1 3113.725
2 3111.892
3 3110.715
4 3116.83
5 3114.772
6 3109.877
7 3115.035
8 3119.739
9 3121.936
10 3112.557

C. absoluto
Punto X Y
1 1001.604 1011.085
2 1002.897 1004.272
3 1008.625 999.419
4 1006.418 993.645
5 1002.562 993.801
6 1002.432 990.629
7 1011.582 997.881
8 998.244 983.661
9 996.903 990.080
10 990.672 1014.456

d. DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL

8. CONCLUSIONES

Con el uso de los diferentes conceptos de taquimetría se logró determinar: distancia

horizontales, verticales, cotas y coordenadas a partir de valores angulares y distancia

inclinada, con todos los datos obtenidos se culminó realizando la curva de nivel del

terreno.
RELLENO TAQUIMÉTRICO

1. OBJETIVOS:

1.1 OBJETIVO GENERAL

Representar el terreno por medio de curvas de nivel.

1.2 OBJETIVO ESPECIFICO

Realizar los cálculos necesarios para obtener las cotas del punto de trabajo.

Determinar las curvas de nivel por el método de la triangulación.

2. FUNDAMENTO TEORICO

TAQUIMETRÍA

La Taquimetría es un método de medición rápida de no mucha precisión. Se utiliza para el

levantamiento de detalles para proyectos de Ingeniería Civil u otros. Por medio de la

taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de Nivel.

Se emplea este sistema cuando no se requiere de gran precisión o cuando las características

mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta.

Se arma, centra y nivela el aparato en el punto vértice. En el otro vértice, se coloca la mira

en posición vertical Con el teodolito, se dirige la visual hacia la mira y se hace sobre esta

las lecturas superiores (s) e inferior (i). En la escala vertical, se lee el ángulo directamente.

Se procede al cálculo de la distancia aplicando la fórmula mencionada anteriormente

La taquimetría se divide en dos clases:

Taquimetría horizontal: en la que se trabaja mediante visuales horizontales empleando

niveles o taquímetros. Los datos a tomar en campo serán:

-Altura de instrumento. -Angulo horizontal.

Taquimetría inclinada: en la que se trabaja mediante visuales inclinadas empleando

exclusivamente taquímetros. Será necesario añadir a los datos anteriores, el ángulo vertical

de cada alineación. Su utilización es apropiada en terrenos irregulares. La forma habitual de

actuar en un levantamiento taquimétrico es realizar un itinerario a la vez que se radian

puntos de relleno desde las distintas estaciones...Así pues, se lleva a cabo una red de

poligonación más una red de relleno que cubre el terreno.

Nivelación taquimetríca

Nivelación trigonométrica: Consiste en la determinación del desnivel entre puntos

dirigiendo visuales inclinadas sobre la mira mediante el empleo de taquímetros o teodolitos

estadimétricos. Este tipo de nivelación es menos precisa que la geométrica, pero presenta

la ventaja de poder hallar desniveles más pronunciados. Por otra parte, la utilización de

distanciómetro electrónico aumenta la precisión considerablemente. En los itinerarios

altimétricos por nivelación trigonométrica el método más usado es el de las estaciones

recíprocas mientras que en las radiaciones, es el método del punto extremo.

Desnivel: Para la determinación del desnivel por taquimetría utilizaremos las siguientes

ecuaciones para teodolitos que miden ángulos de elevación tenemos:

DH = KHcos2 a

DH = KHcos2 a (3.21)

AB = Dtan a + hI – lm Sustituyendo nos queda:

AB = KH x cos2 a tan a + hI – lm AB = KHcos a x sen a + hI – lm

Para teodolitos que miden ángulos cenitales la ecuación queda así: AB = KHcos f sen f +

hI – lm

Levantamientos taquimétricos

El Levantamiento Taquimétrico es el conjunto de operaciones necesarias para representar

topográficamente un terreno sobre plano. Constituye el primer paso para cualquier trabajo

técnico ya sea estudio previo, redacción de proyecto técnico, inicio de obra,etc.

Por definición la taquimetría, es el procedimiento topográfico que determina en forma

simultánea las coordenadas Norte, Este y Cota de puntos sobre la superficie del terreno.

Este procedimiento se utiliza para el levantamiento de detalles y puntos de relleno en donde

no se requiere de grandes precisiones. Hasta la década de los 90, los procedimientos

topográficos se realizaban con teodolitos y miras verticales. Con la introducción en el

mercado de las estaciones totales electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles,

funciones pre programadas y programas de aplicación incluidos, la aplicación de la

taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido siendo desplazada por el uso de estas

estaciones.

El Levantamiento Taquimétrico es el conjunto de operaciones necesarias para representar

topográficamente un terreno sobre plano. Constituye el primer paso para cualquier trabajo

técnico ya sea estudio previo, redacción de proyecto técnico, inicio de obra, etc.

Un levantamiento taquimétrico se hace para conocer las características geométricas de un

terreno, finca o parcela. Los levantamientos taquimétricos determinan la localización,

superficie exacta, límites y altura de los diferentes puntos del terreno; para que

posteriormente arquitectos e ingenieros dispongan de información precisa para realizar sus

proyectos de arquitectura, urbanismo o infraestructuras.

3. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES

• Un teodolito y su trípode

• Una mira de 4m

• Un nivel de mira

• Cuatro jalones

• Un altímetro

• Una brújula

• Una wincha

4. PROCEDIMIENTO

6.3 PROCEDIMIENTO EN CAMPO

Cota A= 3100 msnm

Estación Punto Angulo Angulo DI

obsrrvado horizontal Vertical
A B 00°00'00'' 68°20'00'' 40
=1.50
1 43°10'00'' 70°00'00'' 37

2 52°00'00'' 60°30'00'' 25

3 68°16'00'' 60°10'00'' 39

4 88°20'00'' 50°00'00'' 30

5 110°10'00'' 40°30'00'' 20

6 120°00'00'' 35°00'00'' 32

7 70°30'00'' 62°20'00'' 48

8 150°00'00'' 30°40'00'' 50

9 168°00'00'' 30°00'00'' 29

10 15°20'00'' 58°00'00'' 35
Croquis del terreno (manual)
6.4 PROCEDIMIENTO DE GABINETE

D. CÁLCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL

Estación P. Ángulo Angulo vertical (90-angulo en radianes(α)
observado Vertical (decimales) vertical)
A 0.378
Estación: B 68°20'00'' 68.333 21.667
1.50 0.349
1 70°00'00'' 70.000 20.000
0.515
2 60°30'00'' 60.500 29.500
0.521
3 60°10'00'' 60.167 29.833
0.698
4 50°00'00'' 50.000 40.000
0.864
5 40°30'00'' 40.500 49.500
0.960
6 35°00'00'' 35.000 55.000
0.483
7 62°20'00'' 62.333 27.667
1.036
8 30°40'00'' 30.667 59.333
1.047
9 30°00'00'' 30.000 60.000
0.559
10 58°00'00'' 58.000 32.000
• DISTANCIA VERTICAL

P. Distancia en Distancia
Estación observado inclinada radianes(α) 2α sen(2α) DIsen(2α) vertical
(DI) (DV)
A B 40 0.378 0.756 0.6862 27.450 13.72
Estacion: 1 37 0.349 0.698 0.6428 23.783 11.89
1.50 2 25 0.515 1.030 0.8572 21.429 10.71
3 39 0.521 1.041 0.8631 33.661 16.83
4 30 0.698 1.396 0.9848 29.544 14.77
5 20 0.864 1.728 0.9877 19.754 9.88
6 32 0.960 1.920 0.9397 30.070 15.04
7 48 0.483 0.966 0.8225 39.479 19.74
8 50 1.036 2.071 0.8774 43.871 21.94
9 29 1.047 2.094 0.8660 25.115 12.56
10 35 0.559 1.117 0.8988 31.458 15.73
• DISTANCIA HORIZONTAL

P. Distancia en Distancia
Estación observado inclinada (DI) radianes(α) cosα cos α2 horizontal (DH)
A B 40 0.378 0.929 0.864 34.547
estacion:1.50 1 37 0.349 0.940 0.883 32.672
2 25 0.515 0.870 0.758 18.938
3 39 0.521 0.867 0.753 29.348
4 30 0.698 0.766 0.587 17.605
5 20 0.864 0.649 0.422 8.436
6 32 0.960 0.574 0.329 10.528
7 48 0.483 0.886 0.784 37.651
8 50 1.036 0.510 0.260 13.007
9 29 1.047 0.500 0.250 7.250
10 35 0.559 0.848 0.719 25.171
E. CÁLCULO DE COTAS

Teniendo en cuenta cota de A=3100

Cota ni = Cota n (i 1) + DV (ni)

Cota(B)=Cota(A)+DV (16.67)

Cota (B) =3100+13.725

Cota(B)= 3113.72

Punto Distancia
Estación observado vertical (DV) COTA
A B 13.725 3100
estacion:1.50 1 11.892 3113.725
2 10.715 3111.892
3 16.830 3110.715
4 14.772 3116.830
5 9.877 3114.772
6 15.035 3109.877
7 19.739 3115.035
8 21.936 3119.739
9 12.557 3121.936
10 15.729 3112.557

F. CÁLCULO DE COORDENADAS PARCIALES Y ABSOLUTAS

C. parciales correcciones C. corregidas

Punto DH Z x=DHsenz y=DHcosz Cx=-(Ex/P) L Cy=-(Ey/P) X+Cx Y+Cy
L
1 32.672 43°10'00'' 22.352 23.830 -20.747 -12.745 1.604 11.085
2 18.938 52°00'00'' 14.923 11.659 -12.026 -7.388 2.897 4.272
3 29.348 68°16'00'' 27.262 10.867 -18.637 -11.448 8.625 -0.581
4 17.605 88°20'00'' 17.597 0.512 -11.179 -6.867 6.418 -6.355
5 8.436 110°10'00'' 7.918 -2.908 -5.357 -3.291 2.562 -6.199
6 10.528 120°00'00'' 9.117 -5.264 -6.685 -4.107 2.432 -9.371
7 37.651 70°30'00'' 35.492 12.568 -23.910 -14.687 11.582 -2.119
8 13.007 150°00'00'' 6.504 -11.265 -8.260 -5.074 -1.756 -16.339
9 7.250 168°00'00'' 1.507 -7.092 -4.604 -2.828 -3.097 -9.920
10 25.171 15°20'00'' 6.656 24.275 -15.985 -9.819 -9.328 14.456
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

e. RESUMEN DE RESULTADOS
PUNTO COTA
B 3100
1 3113.725
2 3111.892
3 3110.715
4 3116.83
5 3114.772
6 3109.877
7 3115.035
8 3119.739
9 3121.936
10 3112.557

C. absoluto
Punto X Y
1 1001.604 1011.085
2 1002.897 1004.272
3 1008.625 999.419
4 1006.418 993.645
5 1002.562 993.801
6 1002.432 990.629
7 1011.582 997.881
8 998.244 983.661
9 996.903 990.080
10 990.672 1014.456

f. DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL

6. CONCLUSIONES

Con el uso de los diferentes conceptos de taquimetría y con la respectiva guía del docente

y fuentes confiables se logró determinar: distancia horizontales, verticales, cotas y

coordenadas a partir de valores angulares y distancia inclinada, con todos los datos

obtenidos se culminó realizando la curva de nivel del terreno, de esa manera concluyendo

el informe de manera satisfactoria.