UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTOS DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
TOPOGRAFIA

POLIGONAL BASE CERRADA

DOCENTE:
LUIS DIAZ

INTEGRANTES
YULISA PATERNINA
DAYANA TEJADA
ADAN RAMOS
RODOLFO OVIEDO

MARTES 11 DE JUNIO DE 2019

SINCELEJO – SUCRE
 TABLA DE CONTENIDO

PAG
INTRODUCCION……………………………………………………………………… 3
OBJETIVOS…………………………………………………………………………… 4
JUSTIFICACION……………………………………………………………………… 5
MARCO TEORICO…………………………………………………………………… 6
PROCEDIMIENTOS Y EQUIPOS UTILIZADOS…………………………………. 8
CARTERA DE CAMPO……………………………………………………………… 9
CALCULOS Y RESULTADOS………………………………………………........... 10
ANALISIS DE LOS RESULTADOS……………………………………………….. 20
CONCLUSIONES…………………………………………………………………… 21
CUESTIONARIO…………………………………………………………………...... 22
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………. 25
PLANO………………………………………………………………………………… 26
 INTRODUCCIÓN

El siguiente informe se basa en el método poligonal base cerrada, después de

haberse puesto en práctica.
Este se caracteriza por estar constituida por un conjunto de líneas consecutivas,
es la línea quebrada, constituida por vértices y lados que unen dichos vértices.
En el levantamiento planímetrico del terreno, con el método ya mencionado, se
hizo uso del teodolito y estadía.
Así mismo, se tomaron los datos correspondientes, para luego, los resultados de
estos, ser comparados con los cálculos de oficina.
El método poligonal cerrado es muy útil y eficaz a la hora de hacer un
levantamiento cuando, desde solo una estación no se ven todos los puntos.
Sin embargo, se debe tener mucha precisión y paciencia en el momento de
recolectar los datos con el instrumento (teodolito), pues estos deben ser
aproximados a los resultados de oficina.
Además, esto le permite a la ingeniería civil saber con exactitud todas las
mediciones necesarias para estudiar su proyecto, Ya que esta rama de la
ingeniería emplea conocimientos de cálculo, mecánica hidráulica y física, un error
de cálculo podría llevar una obra civil a consecuencias catastróficas.
 OBJETIVOS

General
El trabajo se hace con el fin de conocer y aprender a hacer un levantamiento a
través del método poligonal base cerrada, así como también se hizo con los
anteriores métodos utilizados.

Específicos
 Aplicar los conocimientos adquiridos en clases de topografía, cuando se
esté en campo.

 Aprender a manipular los instrumentos utilizados en el campo de trabajo,

para así, hacer mejor uso de ellos.

 Realizar los cálculos, respectivos para este método, de manera precisa y

correcta.

 Analizar y comprender la eficacia de este método en el ámbito de la

ingeniería.
 MARCO TEÓRICO

Poligonales

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyos extremos se han

marcado en el campo, así como sus longitudes y direcciones se han
determinado a partir de mediciones en el campo.

Tipos de poligonales

 La cerrada
 La abierta

 La cerrada: el polígono y la línea. En una poligonal cerradas las líneas

regresan al punto de partida, formándose así, una figura cerrada. Las
poligonales del tipo de línea deben tener una dirección de referencia para el
cierre.
Las poligonales cerradas se emplean extensamente en levantamientos de
control, para construcción, de propiedades y topográficos.

 La abierta: una poligonal abierta consta de una serie de líneas unidas, pero
estas no regresan al punto de partida ni cierran en un punto con igual o
mayor orden de exactitud.
Estación de poligonal: a estas estaciones se les llama algunas veces
vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de
ellas un Angulo
Métodos de medición de ángulos y direcciones en las poligonales

Los métodos que se usan para medir ángulos o direcciones de las líneas de las
poligonales son:
El de ángulos interiores
El de ángulos a la derecha
El de ángulos de deflexión
El de acimuts

 Trazo de poligonales por ángulos interiores: los ángulos interiores se usan

casi en forma exclusiva en las poligonales para levantamientos catastrales
o de propiedades. Pueden leerse en el sentido del movimiento de las
manecillas con lectura hacia atrás a la estación con lectura hacia adelante.

 Trazo de poligonales por ángulos a la derecha: los ángulos medidos en el

sentido del movimiento de las manecillas del reloj desde una visual hacia
atrás, según una línea “anterior” sobre la estación de “adelante” se llaman
ángulos a la derecha. De acuerdo con esta definición para evitar
ambigüedades en la designación de los ángulos a la derecha, debe
establecerse el “sentido” de la dirección hacia adelante.
  Trazo de poligonales por ángulos de deflexión: los levantamientos para vías
terrestres se hacen comúnmente por deflexiones medidas hacia la derecha
o hacia la izquierda desde las prolongaciones de las líneas.

Los ángulos deben medirse un número igual de veces hacia la izquierda y hacia a
la derecha para reducir los errores instruméntales.

 Trazo de poligonales por acimuts: con los instrumentos de estación total,

las poligonales se trazan a menudo por acimuts. Este proceso permite la
lectura de los acimuts de todas las líneas directamente, eliminando así la
necesidad de calcularlos.

Selección de estaciones de una poligonal

 Las posiciones seleccionadas para emplazar las estaciones de una

poligonal varían con el tipo de levantamiento. Los lineamientos a considerar
para seleccionarlas incluyen la exactitud, la utilidad y la eficiencia.
 Lo ideal es que las estaciones se instalen en ubicaciones convenientes que
permitan un fácil acceso.
 Siempre es aconsejable recorrer “a pie” el área en que se va a efectuar el
levantamiento, y encontrar las ubicaciones ideales para las estaciones
antes de colocar las estacas de la poligonal y llevar a cabo el proceso de
medición.
 Cada tipo diferente de levantamiento tendrá sus requerimientos en relación
con el emplazamiento de las estaciones de una poligonal.
 PROCEDIMIENTO DE CAMPO

-La parte preliminar consiste en identificar el lote que se desea levantar,

luego se debe inscribir un polígono que siga aproximadamente la forma
del lote y se materializan los vértices de dicho polígono base con
estacas a ras de suelo.

-Identificar los detalles o vértices que configuran el perímetro del lote y

materializarlos con estacas o tacos a ras de suelo, como también,
identificar los detalles no perimetrales necesarios (accidentes naturales
y artificiales, entre otros) que deben aparecer en el plano.

-Se instala el teodolito en la estación A, se mira al meridiano

seleccionado, se coloca el limbo horizontal en ceros, se lee el azimut a
cada detalle que se pueda observar desde esta estación, lo mismo que
al vértice B, se mide la distancia horizontal desde la estación A hasta
cada detalle y al vértice B.

-Luego se lleva el teodolito a la estación o vértice B, se centra y nivela, se

mira al vértice A, se coloca en ceros, se barre y se determina el ángulo en
el sentido horario hacia los detalles que se puedan observar desde ésta
estación y hacia el vértice C, se mide la distancia desde B a cada detalle
radiado, como también hasta C.

-El procedimiento anterior se repite las veces que sean necesarias hasta
llegar al último vértice.

-Por último se instala de nuevo el equipo en la estación A, se mira al

vértice anterior, se coloca en ceros y se lee el ángulo correspondiente a
la estación B y se mide la distancia desde A hasta el vértice anterior.

Equipo utilizado

 Teodolito
 Trípode
 Estacas
 Cinta métrica
 CARTERA DE CAMPO: LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO POR POLIGONAL
BASE CERRADA

Est P. O Dist. Ang. H/tal Taquimetría Ang. V/cal Observaciones

▲ ☺ (m) leído (azimut) Hs Hm Hi leído
N 00°00’00’’
A
1 8,18 100°37’40’ D.P
B 49,41 278°15’20’’ ESTACION B DE LA P.B
b 10,07 314°31’10’’ D.N.P
a 24,47 340°15’40’’ D.N.P

A 00°00’00’’
B
2 10,90 114°42’20’’ D.P
3 14,96 200°03’10’’ D.P
C 67,93 283°53’30’’ ESTACION C DE LA P.B

B 00°00’00’’
C
D 36,52 276°48’50’’ ESTACION D DE LA P.B
c 13,45 316°04’20’’ D.N.P

C 00°00’00’’
D
d 7,20 242°52’30’’ D.N.P
A 61,32 251°0’10’’ ESTACION A DE LA P.B

D 00°00’00’’
A
B 268°16’50’’ ESTACION B DE LA P.B
  Chequeo y ajuste angular de la poligonal base.
Sumatoria Teórica:
 internos = (n – 2) x180º
 externos = (n + 2) x180º

Donde n = número de vértices del polígono.
∑ ∢ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑎 = ∡𝐴 + ∡𝐵 + ∡𝐶 + ∡𝐷
∑ ∢ℎ𝑎𝑙𝑙 = 283°53′ 30′′ + 276°48′ 50′′ + 251°0′ 10′′ + 268°16′50′′
∑ ∢ℎ𝑎𝑙𝑙 = 1079°59′20′′

∑ ∢𝑇 = 180(𝑛 + 2)
∑ ∢𝑇 = 180(4 + 2) = 1080°0.0′ 0.0′′
Sumatoria Teórica ≠ sumatoria Hallada, existe un error angular (e) por defecto,
que se determina por la siguiente formula:

𝑒𝑐𝑎=|∑ ∢𝑇−∑ ∢𝐻|

𝑒𝑐𝑎=|1080°−1079°59′20′′|

𝑒𝑐𝑎=0°0′40′′
Eca vs emx
𝑒𝑚𝑥=𝑝∗𝑛

𝑒𝑚𝑥=0°0′ 10′′ ∗4
𝑒𝑚𝑥=0°0′40′′
𝑒𝑐𝑎
𝐶= 𝑛
0°0′40′′
𝐶= = 0°0′ 10′′
4
∢𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = ∢ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜 ± 𝐶
∢𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 283°53′ 30′′ + 0°0′ 10´´
∢𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 283°53´40′′
∢𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 276°48′50′′ + 0°0′ 10′′
∢𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 276°48′ 60′′
∢𝐶 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 251°0′ 10′′ + 0°0′ 10´´
∢𝐶 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 251° 0´20′′
∢𝐷 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 268°16′ 50′′ + 0°0′ 10′′
∢𝐷 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 = 268°16′ 60′′

 calculo de los azimut de los lados de la P.B

𝐴𝑧 𝐿. 𝑠 = 𝐴𝑧 𝐿. 𝑎 + ∢ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 180°
𝐴𝑍𝐵𝐶 = 278°15′ 20′′ + 283°53´40′′ − 180°
𝐴𝑍𝐵𝐶 = 382°8′ 60′′ − 360° = 22°8´60´´
𝐴𝑍𝐶𝐷 = 22°8′ 60′′ + 276°48′ 60′′ − 180°
𝐴𝑍𝐶𝐷 = 118°58′00′′
𝐴𝑍𝐷𝐴 = 118°58′00′′ + 251°0′ 20′′ − 180°
𝐴𝑍𝐷𝐴 = 189°58′ 20′′
𝐴𝑍𝐴𝐵 = 189°58′20′′ + 189°58′ 20′′ − 180°
𝐴𝑍𝐴𝐵 = 278°15′ 20′′
  Calculo de las proyecciones N/S – E/W
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆 = 𝐷𝑖𝑠𝑡 ∗ cos 𝐴𝑍
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤 = 𝐷𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑍

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐴𝐵) = 49,41 ∗ cos 278°15′20′′

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐴𝐵) = 7.09𝑚 (𝑁)
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐴𝐵) = 49,41 ∗ 𝑠𝑒𝑛 278°15′20′
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐴𝐵) = −48.89𝑚(𝑤)

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐵𝐶) = 67,93 ∗ cos 22°8′ 60′′

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐵𝐶) = 62,91𝑚 (𝑁)
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐵𝐶) = 49,41 ∗ 𝑠𝑒𝑛 278°15′ 20′′
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐵𝐶) = 25,61𝑚 (𝐸)

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐶𝐷) = 36,52 ∗ cos 118°58′00′′

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐶𝐷) = −17,68 𝑚 (𝑆)
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐶𝐷) = 36,52 ∗ 𝑠𝑒𝑛 118°58′00′′
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐶𝐷) = 31,95𝑚 (𝐸)

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐷𝐴) = 61,32 ∗ cos 189°58′ 20′′

𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆(𝐷𝐴) = −60.49𝑚 (𝑆)
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐷𝐴) = 61,32 ∗ 𝑠𝑒𝑛 189°58′ 20′′
𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑤(𝐷𝐴) = −10,61 (𝑊)
Lo ideal es que:
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 = ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑆
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 = ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑊

Tenemos que:
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 = 7.09 + 62.91
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 = 70

∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑆 = 17.68 + 60.39

∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑆 = 78.07
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 = 25.61 + 31,95
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 = 57,56
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑊 = 48,89 + 10,61
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑊 = 59,50

Tenemos que:
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 ≠ ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑆 ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 < ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑆
∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 ≠ ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑊 ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 < ∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑊

Por lo tanto tenemos un error en el N/S y E/W

𝑒𝑛−𝑠=|∑𝑝𝑁−∑𝑝𝑆| =|70 − 78,07|

𝑒𝑛−𝑠= 8,07
𝑒𝑒−𝑤=|∑𝑝𝐸−∑𝑝𝑊| =|57,56 − 59,50|

𝑒𝑒−𝑤= 1,94
  Calculo del error total lineal

𝐸𝑇𝐿 = √(𝑒𝑛−𝑠 )2 + (𝑒𝑒−𝑤 )2 =√(8,07)2 + (1,94)2

𝐸𝑇𝐿 = 8,29𝑚

ETL ------LTPB
1m-------- x
8,29m------215,18m
1m------------ x
215,18𝑚∗1𝑚
𝑥= 8,29𝑚

𝑥 = 25,95𝑚
 CARTERA DE CALCULOS DE LA POLIGONAL BASE CERRADA
∆ ☺ Dist Ang. Azimut Proyec. calculadas Proyec. corregidas coordenadas
(m) H/tal
N(+) S(-) E(+) W(-) N(+) S(-) E(+) W(-) N E
leido
N 00°00’00’’ 420 500
A
1 8,18 100°37’40’ 418,491 428,039
B 49,41 278°15’20’’ 278°15´20´´ 7,09 48,89 7,47 48,07
b 42,45 314°31’10’’ 449,763 389,732
a 24,47 340°15’40’’ 443,030 411,731

A 00°00’00’’
B
2 10,90 114°42’20’’ 418,324 445,999
3 6,50 200°03’10’’ 434,564 438,759
C 41,53 283°53’30’’ 22°8’60’’ 62,91 25,61 66,33 26,03

B 00°00’00’’
C
D 36,52 276°48’50’’ 118°58´00´´ 17,68 31,95 16,71 32,47
c 13,45 316°04’20’’ 481,309 482,950

C 00°00’00’’
D
d 7,20 242°52’30’’ 469,833 510,198
A 61,32 251°0’10’’ 189°58´20´´ 60,39 10,61 57,09 10,43

D 00°00’00’’
A
B 268°16’50’’ 278°15’20’’
S 301,93 70 78,07 57,56 59,5 73,8 73,8 58.5 58,5
8,07 1,94
  Calculo de las correcciones de las proyecciones

Tenemos que:
𝑒𝑛−𝑠∗𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁−𝑆
𝑝𝑟𝑜𝑦(𝑁 − 𝑆)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝑁 − 𝑆 ± ( ∑ 𝑝𝑁+∑ 𝑝𝑆
)
𝑒𝑛−𝑠∗𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸−𝑊
𝑝𝑟𝑜𝑦(𝐸 − 𝑊)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦 𝐸 − 𝑊 ± ( ∑ 𝑝𝐸+∑ 𝑝𝑊
)

8,07∗7,09
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐴𝐵)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑁) = 7,09 + (70+78,07) = 7,47𝑚

1,94∗48,89
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐴𝐵)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑊) = 48,89 − (57,56+59,5) = 48,07𝑚

8,07∗62,91
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐵𝐶)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑁) = 62,91 + ( 70+78,07 ) = 66,33𝑚

1,94∗25,61
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐵𝐶)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝐸) = 41,51 − (57,56+59,5) = 26,03𝑚

8,07∗17,68
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐶𝐷)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑆) = 17,68 − ( 70+78,07 ) = 16,71𝑚

1,94∗31,95
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐶𝐷)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝐸) = 1,07 + (57,56+59,5) = 32,47𝑚

8,07∗60,39
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐷𝐴)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑆) = 60,39 − ( 70+78,07 ) = 57,09𝑚

1,94∗10,61
𝑃𝑟𝑜𝑦(𝐷𝐴)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔(𝑊) = 10,61 − ( ) = 10,43𝑚
57,56+59,5
  Calculo de las coordenadas de los vértices

N E
A (420 500)
𝐶𝑁(☺ ) = 𝐶𝑁(△) ± 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑁 − 𝑆 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎
𝐶𝐸(☺ ) = 𝐶𝐸(△) ± 𝑝𝑟𝑜𝑦𝐸 − 𝑊 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎
𝐶𝑁(𝐵) = 420 + 7,47 = 427,47𝑚
𝐶𝐸(𝐵) = 500 − 48, 𝑂7 = 451,93𝑚

𝐶𝑁(𝐶) = 427,47 + 66,33 = 493,80𝑚

𝐶𝐸(𝐶) = 451,93 + 26,03 = 477,96𝑚

𝐶𝑁(𝐷) = 493,80 − 16,77 = 477,03𝑚

𝐶𝐸(𝐷) = 477,96 + 32,47 = 510,43𝑚

 Cheque del cálculo de coordenada

𝐶𝑁(𝐴) = 477,03 − 57,09 = 420𝑚
𝐶𝐸(𝐴) = 510,43 − 10,43 = 500𝑚

 Calculo de los detalles

 Calculo del azimut de los detalles

Estación (A)= (1,a,b)
Estación (B)= (2,3)
𝐴𝑧 𝐿. 𝑠 = 𝐴𝑧 𝐿. 𝑎 + ∢ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 − 180°
𝐴𝑍(𝐵2) = 278°15′ 20′′ + 114°42′ 20′′ − 180°
𝐴𝑍(𝐵2) = 212°57′ 40′′
𝐴𝑍(𝐵3) = 278°15′ 20′′ + 114°42′20′′ − 180°
𝐴𝑍(𝐵3) = 298°18′30′′

Estación (C) = (c)

𝐴𝑍(𝐶𝑐) = 22°8′ 60′′ + 316°04′ 20′′ − 180°
𝐴𝑍(𝐶𝑐) = 158°13′ 20′′

Estación (D) = (d)

𝐴𝑍(𝐷𝑑) = 118°58′ 00′′ + 242°52′ 30′′ − 180°
𝐴𝑍(𝐷𝑑) = 181°50′30′′

 Calculo de las coordenadas N/E

𝐶𝑁(☺) = 𝐶𝑁(△) + 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑛 △ ☺ ∗ cos 𝐴𝑍 △ ☺
𝐶𝐸(☺) = 𝐶𝐸(△) + 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑛 △ ☺ ∗ sen 𝐴𝑍 △ ☺

Estación (A) = (1,a,b)

𝐶𝑁(1) = 420 + 8,18 ∗ cos 100°37´40′′ = 418,491𝑚
𝐶𝐸(1) = 500 + 8,18 ∗ 𝑠𝑒𝑛 100°37′ 40′′ = 428,039𝑚

𝐶𝑁(𝑎) = 420 + 24,47 ∗ cos 340 °15′ 40′′ = 443,030𝑚

𝐶𝐸(𝑎) = 500 + 24,47 ∗ 𝑠𝑒𝑛 340°15′ 40´´ = 411,731𝑚

𝐶𝑁(𝑏) = 420 + 42,45 ∗ cos 314°31´10´´ = 449,763𝑚

𝐶𝐸(𝑏) = 500 + 42,45 ∗ 𝑠𝑒𝑛 314°31′10′ = 389,732𝑚
Estación (B) = (2,3)
𝐶𝑁(2) = 427,47 + 10,90 ∗ cos 212°57′40′′ = 418,324 𝑚
𝐶𝐸(2) = 451,93 + 10,90 ∗ 𝑠𝑒𝑛 212°57′40′ = 445,999𝑚

𝐶𝑁(3) = 427,47 + 14,96 ∗ cos 298°18′30′′ = 434,564 𝑚

𝐶𝐸(3) = 451,93 + 14,96 ∗ 𝑠𝑒𝑛 298°18′30′′ = 438,759𝑚

Estación (C) =(c)

𝐶𝑁(𝑐) = 493,80 + 13,45 ∗ cos 158°13′20′′ = 481,309 𝑚
𝐶𝐸(𝑐) = 477,96 + 13,45 ∗ 𝑠𝑒𝑛 158°13′20′ = 482,950𝑚

Estación (D) = (d)

𝐶𝑁(𝑑) = 477,03 + 7,20 ∗ cos 181°50′30′′ = 469,833 𝑚
𝐶𝐸(𝑑) = 510,43 + 7,20 ∗ 𝑠𝑒𝑛 181°50′30′ = 510,198𝑚

 Calculo del área (método de las cruces)

☺ N E
1 418.491 418.039
2 418.324 445.999
3 434.564 438.759
C 493.800 477.960
D 477.96o 477.030
1 418.491 428.039

∑∖−∑∕
𝐴= 2

1018037.131305−1017611.813602
𝐴= 2
425.31770
𝐴= = 212.6588m2
2
 CUESTIONARIO

1.- ¿En qué casos o situación se debe utilizar el levantamiento por poligonal
cerrada?
R/ el método poligonal base cerrada se usa, mayormente, cuando se hacen
levantamientos planímetrico con terrenos extensos; cuando la visibilidad hacia
todos los puntos estaciones no es tan buena.
2.- ¿Qué significado tiene llevar la cartera de abajo hacia arriba?
R/ El manejo de la cartera es de abajo hacia arriba para simular el desplazamiento
del personal en el momento de hacer la toma de los ángulos y la medida de cada
poligonal.
3.- ¿Cuál es la incidencia en los resultados cuando se hacen medidas
Imprecisas en los ángulos y en las distancias?
R/ si las medidas de los ángulos y las distancias no son correctas, o tienen un
error más allá del promedio, los resultados serán totalmente erróneos: pueden dar
valores negativos; no se puede calcular en cierre angular; los valores de los
acimuts serán demasiados altos, o demasiado bajos.
4.- ¿Qué estrategias se podrán aplicar para minimizar estos errores
Accidentales?
R/ para que los errores de la pregunta anterior, u otros, no ocurran se requiere
paciencia, disciplina, precisión y buen uso de los instrumentos a la hora de
recolectar todos los datos.
5.- Explique en qué consiste el ajuste de una poligonal y como es el
Procedimiento.
R/ la compensación o ajuste de una poligonal es el procedimiento mediante el cual
se establece la congruencia geométrica entre los ángulos y las longitudes de una
poligonal cerrada. Para llevar a cabo el ajuste se requiere, que los errores que
contenga, estén dentro de las tolerancias especificadas, esto es con el propósito
de que al llevar a cabo la compensación, este no deforme demasiado la
configuración geométrica original de la figura.
Procedimiento:
 I. Una vez obtenido los datos de campo se suman los ángulos internos
obtenidos.

Se realiza la suma de los ángulos horizontales internos de cada uno de los

vértices anteriores. en el ejemplo dio: 539°55’00’’
II. Se comprueba el error obtenido sabiendo que la suma teórica para
cualquier polígono irregular de n lados se presenta por la siguiente
ecuación

6.- ¿Cuál es la justificación de hacer el ajuste de la poligonal?

R/ un ajuste poligonal se hace con el fin de verificar y comprobar los datos
obtenidos de los ángulos y longitudes, y que al final, este no altere, por mucho, la
figura geométrica original.
7.- ¿En qué consiste el error lineal y el error angular de cierre en una poligonal
y cómo se hace el chequeo para saber si está entre los rangos admitidos?
R/
Error angular: es la diferencia existente entre la sumatoria de ángulos observados
y las condiciones de cierre angular

La tolerancia angular es el error máximo admisible en el cálculo de error angular y

se calcula con la siguiente formula:

Dónde:
TA: tolerancia angular
a: aproximación del aparato
n: número de vértices
Si la tolerancia angular es mayor que el error angular, entonces se continúa con la
compensación angular; pero, si el error angular es mayor que la tolerancia angular,
entonces se deberá repetir el levantamiento.

Error lineal: se presenta cuando la suma de las proyecciones sobre el eje norte-sur
no es igual a cero, y también, cuando la suma de las proyecciones sobre el eje este-
oeste tampoco es igual a cero.
y este se calcula con la siguiente formula:
 BIBLIOGRAFIA

 http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/3083/capitulo3.pdf

 http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x67
07s/x6707s04.htm

 https://www.slideshare.net/karenarios1/topografa-poligonales-y-clculo-de-
poligonales/2

 https://medium.com/@2520162037/aplicaci%C3%B3n-de-la-topograf%C3%ADa-
en-la-ingenier%C3%ADa-civil-9f5e763c0977

 https://es.slideshare.net/danielingcivil/informe-practica-2-poligonal-cerrada

 https://es.slideshare.net/jhonysaidbenavidesfernandez/poligonalcerrada

 http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-
electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-5.pdf

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 http://cecfic.uni.edu.pe/archivos/estacion/CLASE2.pdf