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    Clase.11-Ejercicios de Repaso - Determinantes

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE ITAPUA

    FACULTAD DE INGENIERÍA
    Ingeniería CBI (Álgebra Lineal)

    EJERCICIOS PARTE 1

    1) Hallar la inversa de las siguientes matrices:


    7 3 5 6 −7 −8 1
    [𝐴] = [4 2 1] [𝐵] = [2 3 5 4
    ]
    6 0 3 1 6 9 0
    4 −5 2 1

    2) Hallar x para que:

    𝑥−2 2 0 −1
    𝑥+1 1 −1 0
    • | |=0
    −𝑥2 3 4 −4
    𝑥+5 0 2 1

    𝑥+2 −1 𝑥 + 3
    • [𝐴] = [ −6 𝑥+1 −2 ] no admita inversa
    3𝑥 − 2 −1 7 − 𝑥

    3) Resolver los sistemas de ecuaciones por el método matricial y por la regla de Leibnitz-Cramer

    • 2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 6
    𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = −5
    3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 3

    • 𝑥−𝑦+𝑧 =3
    𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 1
    3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = −1

    4) Calcular la determinante:
    1 1 1 1 1
    1 2 3 4 5
    • |1 4 9 16 25 ||
    |
    1 8 27 64 125
    1 16 81 256 625

    1 log 2 (log 2)2 (log 2)3


    1 log 20 (log 20)2 (log 20)3 |
    • ||
    1 log 200 (log 200)2 (log 200)3 |
    1 log 2000 (log 2000)2 (log 2 000)3
    UNIVERSIDAD NACIONAL DE ITAPUA
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    Ingeniería CBI (Álgebra Lineal)

    EJERCICIOS PARTE 2

    5) Resolver el sistema

    0 1 0 9 3 1 3 4 5
    |1 0 1 | − 1 = |4 2 1| 𝑥 + |6 7 8|
    1 1 −𝑦 1 1 1 9 10 11

    𝑥 3 0 1 2
    (16𝑦 2 − 1 − 63𝑥 2 )(𝑥 2 − − 𝑎𝑦 + 1) = |3 4 5|
    3𝑎 2
    6 7 8

    𝑥 𝑦 𝑧
    6) Sabiendo que |𝐴| = 5, donde |𝐴| = |3 0 2|
    1 1 1
    Halla:
    2𝑥 2𝑦 2𝑧
    3
    • | 0 1|
    2
    1 1 1

    𝑥 𝑦 𝑧
    • |3𝑥 + 3 3𝑦 3𝑧 + 2|
    𝑥+1 𝑦+1 𝑧+1

    7) Demuestra que el determinante es nulo, teniendo en cuenta las propiedades de determinantes


    𝐴2 (𝐴 + 1)2 (𝐴 + 2)2 (𝐴 + 3)2
    |𝐵
    2
    (𝐵 + 1)2 (𝐵 + 2)2 (𝐵 + 3)2 |
    | 𝐶2 =0
    (𝐶 + 1)2 (𝐶 + 2)2 (𝐶 + 3)2 |
    𝐷2 (𝐷 + 1)2 (𝐷 + 2)2 (𝐷 + 3)2

    8) Demuestra la siguiente identidad

    𝑥 𝑦 𝑧
    |𝑥 2 𝑦2 𝑧 2 | = (𝑦 − 𝑧)(𝑧 − 𝑥)(𝑥 − 𝑦)(𝑦𝑧 + 𝑥𝑧 + 𝑥𝑦)
    𝑦𝑧 𝑧𝑥 𝑥𝑦

    9) Demuestra la siguiente identidad

    𝑎 0 −𝑥 𝑏 0 1
    |𝑎 + 𝑏 2
    2
    𝑏𝑥 0 | = |𝑥 𝑎 0|
    𝑎 𝑥 𝑥2 𝑏 𝑎2 + 𝑏 2 −𝑥

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