EJERCICIOS DE MATRICES, LOGARITMOS,

FUNCIONES LINEALES Y NO LINEALES Y

PLANO CARTESIANO

AUTORA:
Bernuy Pérez, Kimberly Arlee

ASESOR DEL CURSO:

Mirko Celis

SEMESTRE 2

CHIMBOTE – PERÚ
2023
 EJERCICIOS DE MATRICES

1.

4 0 −3 −1 −4 3
𝐴=| | 2𝑥3 𝐵=| | 2𝑥3
−7 2 6 8 2 −9
4 + (−1) 0 + (−4) −3
𝐴+𝐵 =| |
−7 + 8 2+2 6 + (−9)

3 −4 0
𝐴+𝐵 = | | 2𝑥3
1 4 −3
2.

1 2 −𝐾 1 1 1
𝐴=| 1 −2 1 | 𝐵=| 0 2 2 |
𝐾 2 −1 0 0 3
¿Qué valores del parámetro real K la matriz tiene como matriz Z?

Si K ± 1 → |𝐴| = 0 → ∄ 𝐴−1

2 = −2𝐾 2 o 2 = 𝐾 2 K = ±1

3. Dadas las matrices

−1 0 2 1 2 0
𝐴=| 0 𝑎 0 | 𝐵 = | 0 2 −2 |
0 0 1 1 5 −1

a) Determine los valores de “a” para que se verifique 𝐴2

𝐴2 = 1

−1 0 0 1 0 0
| 0 𝑎2 0 | = | 0 1 0 |
0 0 1 0 0 1

𝑎2 = 1 a = ±1

4. Dadas las matrices

1 0 0 1 2 0
𝐴 = | −1 2 3 | 𝐵 = | 0 2 −2 |
0 1 2 1 5 −1

Resolver la ecuación materiales Ax + 3B = B (A´+3´)

AX+3B= B (A´+3´)
AX= B (A´+3´)-3B
AX=BA´+ 3B-3B
X= 𝐴−1 BA´
5. Dada la matriz
𝑚 −2 0
𝐴 = | 0 −2 0 | Y sin calcular 𝐴−1 hallar m para que |𝐴| = |4𝐴−1 |
0 1 𝑚

64
|𝐴| = |4𝐴−1 | |𝐴| = 𝑌 3 |𝐴−1 | |𝐴| =
| A|
𝑚 −2 0
𝐴=| 0 −2 0 | = 2𝑚2
0 1 𝑚

64
−2𝑚2 = 4𝑚2 = 64 m = ±2
−2𝑚2

0 8 11 −5 1 7
6. 𝐴 = | −3 10 7 | 3𝑥3 𝐵 = | 9 −6 2 | 3𝑥3
2 −1 4 0 0 −3
0 − (−5) 8−1 11 − 7
𝐴 − 𝐵 = | −3 − 9 10 − (−6) 7−2 |
2−0 −1 − 0 4 − (−3)
5 7 4
𝐴 = | −12 16 5 | 3𝑥3
2 1 7

−4 5
1 2 3
7. 𝑆𝑖 𝐴 = | | 𝐵 = | 0 4|
−3 −2 −1
−5 0
Hallar A + 𝐵𝑇
1 A + 𝐵𝑇 =
−4 0 −5
𝐵𝑇 = | |
−5 4 0
𝑇 1 2 3 −4 0 −5
𝐴+𝐵 = | |+| |
−3 −2 −1 −5 4 0
−3 2 −2
𝐴 + 𝐵𝑇 = | |
2 2 −1

5 1
4 0 −3
8. 𝐴 = | | 2𝑥3 𝐵 = |−10 3| 3x2
−7 2 6
2 6

20 + 0 + (−6) 4+0+ (−18)

𝐴𝑥𝐵 = | |
( )
−35 + −20 + 12 −7 + 6 + 36

14 −14
𝐴𝑥𝐵 = | | 2𝑥2
−43 35
 0 8 11 −5 1 7
9. 𝐴 = | −3 10 7 | 3𝑥3 𝐵 = | 9 −6 2 | 3𝑥3
2 −1 4 0 0 −3
0 + 72 + 0 0 + (−48) + 0 0 + 16 + (−33)
𝐴𝑥𝐵 = | 15 + 90 + 0 −3 + (−60) + 0 −21 + 20 + (−21) | 3𝑥3
10 + (−9) + 0 2+++0 14 + (−2) + (−12)
72 −48 −17
𝐴𝑥𝐵 = | 105 −63 −22 | 3𝑥3
−19 8 0

10. Dadas las matrices

2 0 1 1 0 1
𝐴=| 3 0 0 | 𝐵=| 1 2 1 |
5 1 1 1 1 0
Calcular:
a) A + B → sumamos los elementos que se encuentran en la misma posición de
ambas matrices:
2 0 1 1 0 1
𝐴+𝐵 = | 3 0 0 |+| 1 2 1 |
5 1 1 1 1 0
2+1 0+0 1+1
𝐴+𝐵 =| 3+1 0+2 0+1 |
5+1 1+1 1+0
3 0 2
|
𝐴+𝐵 = 4 2 1 |
6 2 1
11. Demostrar que: 0, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
0 1 1
𝐴=| 1 0 1 |
1 1 0
Calculamos 𝐴2
0 1 1 0 1 1
2
𝐴 =| 1 0 1 |𝑥 | 1 0 1 |
1 1 0 1 1 0
2 1 1
𝐴2 = | 1 2 1 |
1 1 2
Sustituimos: 𝐴2 − 𝐴 = 2𝐼 =
2 1 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0
| 1 2 1 | | 1 0 1 | | 0 2 0 | = 0 0 0 |
| → Igualdad solicitada
1 1 2 1 1 0 0 0 2 0 0 0
12. Calcular el valor de X en las siguientes ecuaciones
1 1 2 1 1 2
𝐴=| | 𝐵=| | 𝐶=| |
3 4 1 1 1 3
 XA=B+I
XA=B+I
X A 𝐴−1 = (B +I) 𝐴−1
X I = (B + I) 𝐴−1
X= (B + I) 𝐴−1
9 −2
𝑋=| |
−2 1

13. Calcular A X + B = C
Ax=C–B
𝐴−1 Ax = 𝐴−1 |𝐶 − 𝐵|
1x = 𝐴−1 |𝐶 − 𝐵|
X = 𝐴−1 |𝐶 − 𝐵|
−4 2
𝑋=| |
3 −1

14. Ax + Bx = C
Ax + Bx = C
(A + B) x = C
(𝐴 + 𝐵)−1 (𝐴 + 𝐵)𝑥 = (𝐴 + 𝐵)−1 𝐶
I x = (𝐴 + 𝐵)−1 𝐶
X = (𝐴 + 𝐵)−1 𝐶
3 4
𝑋=| 7 7|
1 1
−
7 7

15. x AB – x C = 2 C
X AB – x C = 2 C
X (AB - C) = 2 C
𝑋(𝐴𝐵 − 𝐶 ) (𝐴𝐵 − 𝐶 )−1 = 2𝐶 (𝐴𝐵 − 𝐶 )−1
𝑋1 = 2𝐶 (𝐴𝐵 − 𝐶 )−1
𝑋 = 2𝐶 (𝐴𝐵 − 𝐶 )−1
 7
− 1
𝑋=| 2 |
23 3
−
4 2

16. Dada las matrices

2 −1 0 1
𝐴=| | 𝐵= | | Calcular A + B
3 2 4 −2
2 −1 0 1 2 + 0 −1 + 1 2 0
𝐴+𝐵 =| |+| | = | | = | |
3 2 4 −2 3 + 4 2 + (−2) 7 0
2 |3 5|
17. | |
−1
2
Calculamos: | | |3 5|
−1
2.3 2.5 6 10
=| | = | |
−1.3 −1.5 −3 −5

2 0 −1 −1
18. Calcular: | | | |
1 3 5 6
2. (−1) + 0.5 2. (−1) + 0.6
=| |
1. (−1) + 3.5 1. (−1) + 3.6
−2 −2
=| |
14 17

1 4 7 1 −1 2
19. (3 5 8) (2 −1 2)
3 6 9 3 −3 0
1 + 8 + 21 −1 − 4 − 21 2+8+0
= (2 + 10 + 24 −2 − 5 − 24 4 + 10 + 0)
3 + 12 + 27 −3 − 6 − 27 6 + 12 + 0
30 −26 10
= (36 −31 14)
42 −36 18

1 1 0 1 2 5
20. Calcular: (2 −1 2) (3 −1 3)
0 3 0 5 2 1
1+3+0 2−1+0 5+3+0 4 1 8
= (2 − 3 + 10 4 + 1 + 4 10 − 3 + 2) = (9 9 9)
0+9+0 0−3+0 0+9+0 9 −3 9
 −3 0 2 3 1 5
21. (−1 0 1 ) (0 −2 6)
2 5 −2 3 −3 7
−9 + 0 + 6 −3 + 0 − 6 −15 + 0 + 14 −3 −9 −1
(−3 + 0 + 3 −1 + 0 − 3 −5 + 0 + 7 ) = ( 0 −4 2 )
6 + 0 − 6 2 − 10 + 6 10 + 30 − 14 0 −2 26

1 −2 −3 5 0 0
22. Calculamos: (0 2 −3) ( 4 −3 0)
0 0 3 −2 1 5
5−8+6 0 + 6 − 3 0 + 0 − 15 3 3 −15
= (0 + 8 + 6 0 − 6 − 3 0 + 0 − 15 ) = ( 14 −9 −15)
0+0−6 0 + 6 + 3 0 + 0 + 15 −6 3 15

1 0 0 0 0 2
23. (0 −1 0) (0 −1 0)
0 0 3 1 0 0
0+0+0 0+0+0 2+0+0 0 0 2
= (0 + 0 + 0 0+1+0 0 + 0 + 0) = (0 1 0)
0+0+3 0+0+0 0+0+0 3 0 0

24. Calcular la matriz 3 x 3

1 2
2 0 1
(−1 0 ) ( )
−5 2 3
−3 −1
2 − 10 0 + 4 1+6 −8 4 7
= (−2 + 0 0 + 0 −1 + 0) = (−2 0 −1)
−6 + 5 0 − 2 −3 − 3 −1 −2 −6

25. Calcular la matriz cuadrada

1 0 1 2
(0 1 0)
1 0 1
1 0 1 1 0 1
= (0 1 0) . (0 1 0)
1 0 1 1 0 1
2 0 2
= (0 1 0)
2 0 2
 EJERCICIOS DE LOGARITMOS

1) Resuelve: 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝟖 + 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝟖

= log 4 8 + log 4 8 = log 4 8𝑥8
= log 4 64
64 = 43
=3

2) Resuelve:
𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟏𝟎𝟎 − 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟒
100
= log 5
4
= log 5 25
= 25 = 52
=2

3) Calcular:
log 7 3𝑥 − 4 = log 7 𝑥 + log 7 2
log 7 3𝑥 − 4 = log 7 𝑥 . 2
log 7 3𝑥 − 4 = log 7 2𝑥
log 7 3𝑥 − 4 = log 7 2𝑥
3𝑥 − 4 = 2𝑥
3𝑥 − 2𝑥 = 4
𝑥=4
4) log 3 108 − 2 log 3 2 + log 5 12,5 + log 5 10
log 3 108 − log 3 22 + log 5 12,5 + log 5 10
log 3 108 − log 3 4 + log 5 12,5 + log 5 10
108
log 3 + log 5 12,5 . 10
4
log 3 27 + log 5 125
Ley de logaritmos = log 3 33 + log 5 53
3log 3 3 + 3 log 5 5
3(1) + 3(1)
=6
5)
log 9 𝑥. 2 = log 9 𝑥 + 4
log 9 2𝑥 = log 9 𝑥 + 4
log 9 2𝑥 = log 9 𝑥 + 4
2𝑥 = (𝑥 + 4)
2𝑥 = 𝑥 + 4
2𝑥 − 𝑥 = 4
𝑥=4
6)
log 12 = log 6𝑥 − log 3
6𝑥
log 12 = log
3
log 12 = log 2𝑥
log 12 = log 2𝑥
12 = 2𝑥
12/2 = 𝑥
6=𝑥
7)
2log 4 3𝑥 − log 4 5𝑥 = log 4 (3𝑥 − 12)
log 4 (3𝑥)2 − log 4 5𝑥 = log 4 (3𝑥 − 12)
log 4 9𝑥 2 − log 4 5𝑥 = log 4 (3𝑥 − 12)
9𝑥 2
log 4 = log 4 (3𝑥 − 12)
5𝑥
9𝑥
log 4 = log 4 (3𝑥 − 12)
5
9𝑥
log 4 = log 4 (3𝑥 − 12)
5
9𝑥
= 3𝑥 − 12
5
9𝑥 = 5. (3𝑥 − 12)
9𝑥 = 15𝑥 − 60
60 = 15𝑥 − 9𝑥
60 = 6𝑥
60/6 = 𝑥
10 = 𝑥
8)
log(𝑥 + 1) = log(𝑥 − 3) − log 5
𝑥−3
log(𝑥 + 1) = log( )
5
𝑥−3
log(𝑥 + 1) = log( )
5
𝑥−3
𝑥+1=
5
5𝑥 + 5 = 𝑥 − 3
5𝑥 − 𝑥 = −3 − 5
4𝑥 = −8
𝑥 = −8/4
𝑥 = −2
9)
𝑥
log 2 𝑥 3 = 6 + log 2 ( )
4
𝑥
3log 2 𝑥 = 6 + log 2
4
3log 2 𝑥 = 6 + log 2 𝑥 − log 2 4
3log 2 𝑥 = 6 + log 2 𝑥 − 2
3log 2 𝑥 − log 2 𝑥 = 6 − 2
2log 2 𝑥 =4
log 2 𝑥 =4/2
log 2 𝑥 =2
22 = x
𝑥=4
10)
log 5 5𝑥 = log 5 𝑥 3 − log 5 5
log 5 5𝑥 = 3log 5 𝑥 − log 5 5
log 5 5 + log 5 𝑥 = 3log 5 𝑥 − log 5 5
1 + log 5 𝑥 = 3log 5 𝑥 − 1
log 5 𝑥 − 3log 5 𝑥 = −1 − 1
− 2log 5 𝑥 = −2
log 5 𝑥 = −2/−2
log 5 𝑥 = 1
51 = 𝑋
5=𝑋
11)
log 2 𝑥 + log 𝑥 2𝑥 = 3 − log 2 4𝑥
log 2 𝑥 + log 𝑥 2𝑥 + log 2 4𝑥 = 3
log 2 (𝑥. 2𝑥. 4𝑥) = 3
log 2 (8𝑥 3 ) = 3
23 = 8𝑥 3
8 = 8𝑥 3
8
= 𝑥3
8
3
1 = 𝑥 3 → √1 = 𝑥
X=1
12)
log 𝑥 + log 20 = 3
log(1000) = log 103 = 3
log 𝑥 + log(20) = log 1000
log 𝑥 = log 1000 − log(20)
1000
log 𝑥 = log( )
20
log 𝑥 = log 50
13)
log 2𝑥+3 81 = 2
2
(2𝑥 + 3)2 = 81 → 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 √ 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠
2𝑥 + 3 = 9
2𝑥 = 9 − 3
2𝑥 = 6
𝑥 = 6/2
𝑥=3

14)
log 8 [2(𝑥 3 + 5)] = 2
log 8 2 + log 8 ( 𝑥 3 + 5) = 2
(log10 2 / log10( 8)) + log 8 ( 𝑥 3 + 5) = 2
0.33333 + log 8 ( 𝑥 3 + 5) = 2
log 8 ( 𝑥 3 + 5) = 2 − 0,33333
log 8 ( 𝑥 3 + 5) = 1,66667
(𝑥 3 + 5) = 81,66667
𝑥 3 + 5 = 32
𝑥 3 = 32 − 5
𝑥 3 = 27
3
𝑥 = √27
𝑥=3
15)
log 𝑏 (𝑎. 𝑐) = log 𝑏 (𝑎) + log 𝑏 (𝑐)
log 3 (9 . 81) = log 3 (9) + log 3 (81)
log 3 (9 . 81) = 2 + 4 = 6
↓
log 3 (729) 6
16)
64 − 2𝑦
𝑥=
3
64 − 2𝑦
log( ) − log 𝑦 = log 10
3
64 − 2𝑦
log( ) = log 𝑦
30
64 − 2𝑦
=𝑦 →𝑦=2
30
64 − 2𝑦 60
𝑥= = = 20
3 30
X =20 Y =2

17)
20
log 5 𝑋 + log125 𝑋 7 =
3
log 5 𝑋 7 20
log 5 𝑋 + =
log 5 125 3
7
log 5 𝑋 log 5 𝑋 20
+ =
1 3 3
3log 5 𝑋 + log 5 𝑋 7 20
=
3 3
7
3log 5 𝑋 + log 5 𝑋 = 20
log 5 𝑋 3 + log 5 𝑋 7 = 20
log 5 (𝑋 3 . 𝑋 7 ) = 20
(𝑋 3 . 𝑋 7 ) = 520
10 10
√𝑋10 = √520
20
𝑋 = 510
𝑋 = 52
𝑋 = 25
18)
log(16 − 𝑥 2
=2
log(3𝑥 − 4)
log(16 − 𝑥 2 ) = 2 log(3𝑥 − 4)
log(16 − 𝑥 2 ) = log(3𝑥 − 4)2
16 − 𝑥 2 = (3𝑥 − 4)2
16 − 𝑥 2 = 9𝑥 2 + 16 + 24𝑥
10𝑥 2 − 24𝑥 = 0
𝑥 (10𝑥 − 24) = 0
24 12
𝑥 =0; 𝑥 = =
10 5
19)
𝑥 = 4+𝑌
log 2 (4 + 𝑦) − log 2 𝑦 = 1
log 2 (4 + 𝑦) − log 2 𝑦 = log 2 2
4+𝑦
log 2 ( ) = log 2 𝑦
2
4+𝑦
=𝑦
2
𝑦 =4 → 𝑥 =4+𝑦 =8
𝑥 = 8;𝑦 = 4
20)
𝑥 = 8+𝑌
log 2 (8 + 𝑦) − log 2 𝑦 = 1
log 2 (8 + 𝑦) − log 2 𝑦 = log 2 2
8+𝑦
log 2 ( ) = log 2 𝑦
2
8+𝑦
=𝑦
2
𝑦 = 8 → 𝑥 = 8 + 𝑦 = 16
𝑥 = 16 ; 𝑦 = 8
21)
log(10𝑥 + 5) − 3 = log(𝑥 − 5)
log(10𝑥 + 5) − log(𝑥 − 5) = 3
10𝑥 + 5
log ( )=3
𝑥−5
10𝑥 + 5
= 103
𝑥−5
10𝑥 + 5
= 1000
𝑥−5
10𝑥 + 5 = 1000𝑥 − 5000
 10𝑥 + 5 = 1000𝑥 − 5000
5005 = 990𝑥
91
𝑥=
18
22)
log 5 (𝑥 + 3) = 1
51 = 𝑥 + 3
𝑥 = 5−3
𝑥=2
23)
log(𝑥 − 3) = log 2 + log(𝑥 − 2)
log(𝑥 − 3) = log[2(𝑥 − 2)]
(𝑥 − 3) = 2𝑥 − 4
−3 + 4 = 2𝑥 − 𝑥
1=𝑥
24)
log 2 (3𝑥 − 1) = 5
25 = 3𝑥 − 1
32 = 3𝑥 − 1
32 + 1 = 3𝑥
33 = 3𝑥
33
=𝑥
3
𝑥 = 11
25)
9(2𝑥+1) = 729
9(2𝑥+1) = 36
32(2𝑥+1) = 36
2(2𝑥 + 1) = 6
4𝑥 + 2 = 6
4𝑥 = 6 − 2
4𝑥 = 4
4
𝑥=
4
𝑥=1
 EJERCICIOS DE FUNCIONES LINEALES Y NO LINEALES

1) Representa estas rectas

a) 𝑦 = −3𝑥

2
b) 𝑦 = 3 𝑥 + 2

c) 𝑦 = 4

2) Representa gráficamente estas rectas:

a) 𝑦 = 2𝑥 − 3
 3
b) 𝑦 = 4 𝑥 − 1

c) 𝑦 = −2

3) Representa gráficamente estas rectas:

a) 𝑦 = 3𝑥 − 2

3
b) 𝑦 = − 2 𝑥 + 1
 c) 𝑦 = −3

4) Representa gráficamente estas rectas:

a) 𝑦 = −2𝑥 + 1

3
b) 𝑦 = 2 𝑥 − 1

c) 𝑦 = −1
5) Representa las rectas:
a) 𝑦 = 2𝑥 − 1

1
b) 𝑦 = − 2 𝑥 + 2

c) 𝑦 = 2
6) Representa las siguientes rectas:
a) 2𝑥 + 3𝑦 = 4

b) 𝑦 + 5 = 0

7) Representa las rectas:

a) 3𝑥 + 2𝑦 = 3
 b) 𝑦 − 4 = 0

8) Representa las siguientes rectas:

a) 2𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

b) 2𝑦 = 6
9) Representa gráficamente las rectas:
a) 𝑥 + 2𝑦 = 2

b) 3𝑦 = 9

10) Representa gráficamente:

a) 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0
 b) 2𝑦 = 4

11) 𝑦 = 𝑥 5

12) 𝑦 = log 𝑥

13) 𝑦 = cos 𝑥 . 2
 3
14) 𝑦 = √𝑥

15) 𝑦 = 2𝑥 + 3

16) 𝑦 = 𝑥 2

17) 𝑦 = 𝑥 2 ; (𝑥 > 0)
 3
18) 𝑦 = √𝑥

19) 𝑦 = sin 𝑥

20) 𝑦 = cos 𝑥

21) 𝑦 = 4 − 2𝑥
La pendiente de la recta es 𝑚 = 2. Como es negativa, es una recta decreciente.
La recta corta al eje Y cuando 𝑥 = 0, por tanto, lo hace en el punto: (0; 4)
La recta corta al eje X cuando 𝑦 = 0. Tenemos que resolver una ecuación:
4 − 2𝑥 = 0
2𝑥 = 4
4
𝑥= =2
2
El punto de corte es: (2; 0)
Como tenemos dos puntos de la recta, podemos representar su gráfica:
22) Calcular y representar la funcion cuya grafica es una recta que pasa por los puntos
(1; 2) y (-3; 4). ¿Cuál es su pendiente?

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛

Vamos a calcular 𝑚 y 𝑛 sustituyendo las coordenadas de los puntos.

Primer punto: 2 = 𝑚 . 1 + 𝑛

Segundo punto: 4 = 𝑚 . (−3) + 𝑛

𝑚+𝑛=2
Tenemos un sistema de ecuaciones: {
−3𝑚 + 𝑛 = 4

Restando la primera ecuación a la segunda tenemos

−4𝑚 = 2

1
𝑚=−
2
5
Sustituyendo 𝑚, tenemos 𝑛 = 2

Por tanto, se trata de la función

1 5
𝑓 (𝑥 ) = − . 𝑥 +
2 2
5−𝑥
=
2

La pendiente de la función es 𝑚 = −1/2

𝑥
23) 𝑦 = + 3
2
𝑦 = 2𝑥 − 3
Igualamos las funciones para calcular el punto de corte:
𝑥
+ 3 = 2𝑥 − 3
2
Resolvemos la ecuación:
𝑥
+ 3 = 2𝑥 − 3
2
 𝑥
− 2𝑥 = −3 − 3
2
𝑥
− 2𝑥 = −3 − 3
2
𝑥
− 2𝑥 = −6
2
𝑥 − 4𝑥 = −12
−3𝑥 = −12
𝑥=4
Calculamos 𝑦 a partir de 𝑥:
𝑦 = 2𝑥 − 3
= 2 .4 − 3
=5
Las rectas se cortan en el punto (4; 5)
Como se cortan, no pueden ser paralelas.
Tampoco son perpendiculares porque las pendientes son positivas

𝑥+5
24) 𝑦 = 3
𝑥
𝑦 = 3−1 ¿Son rectas paralelas o perpendiculares?

Las dos rectas tienen la misma pendiente:

1
𝑚=
3
Por tanto se trata de dos rectas paralelas, lo que significa que no se cortan, a no ser
que sean la misma recta.
25) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
Una forma de graficar esta función es al usar dos puntos que se ubican en la línea y
luego trazar una línea que pase a través de los puntos. Podemos usar x =0 y x=1.
Para 𝑥 = 0, tenemos 𝑓(0) = 2(0) + 1 = 1. Entonces, tenemos el punto (0; 1)
Para 𝑥 = 1, tenemos 𝑓(1) = 2(1) + 1 = 3. Entonces, tenemos el punto (1; 3)
 EJERCICIOS DE PLANO CARTESIANO

1) 𝐴(2; 3)
𝐵(−3; 4)
𝐶 (−3; −2)
𝐷(3; 0)

2)
𝑑(𝑃; 𝑄 ) = √(𝑋2 − 𝑋1 )2 + (𝑌2 − 𝑋1 )2

𝑋1+ 𝑋2
3) 𝑚 = 2
𝑌1+ 𝑌2
𝑚=
2
4) 𝐴(1; 5) 𝑦 𝐵(−2; 2)
𝑑 (𝐴; 𝐵) = √[1 − (−2)]2 + (5 − 2)2
𝑑 (𝐴; 𝐵) = √9 + 9 = √18 → 𝑑 (𝐴; 𝐵) = 3√2

5) Par ordenado (3; 5)

6) Los pares ordenados formados son estos

X Y
0 2
1 6
-2
7) En la figura se tiene 𝐴(0; 2) 𝑦 𝐵(3; 0). Si AB=BC, halle las coordenadas del punto
C.

∆𝐴𝑂𝐵 = ∆𝐵𝐷𝐶
𝐵𝐷 = 2 𝑦 𝐶𝐷 = 3
𝐶(5; 3)

8) Un punto P equidista de los puntos 𝐴(2; 3), 𝐵(4; −1) 𝑦 𝐶 (5; 2). Halle las
coordenadas de P.

𝑑1 = √9 + 1 = √10
𝑑2 = √1 + 9 = √10
𝑑3 = √9 + 1 = √10
∆𝐴𝐶𝐵 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑃(3; 1)
9)

10)

11) Encontrar la ubicación de los puntos A, B y C

12)

13)

14)
15) Diga las coordenadas de cada uno de los puntos dibujados en el siguiente plano
cartesiano.

𝐴(4; 4), 𝐵(−10; 8), 𝐶 (8; −1), 𝐷(−6; −6), 𝐸 (0; 5), 𝐹 (−3; 0), 𝐺 (2; −5), 𝐻(0; 0)

16) En el siguiente gráfico, selecciona tres puntos e indica las coordenadas de estos
puntos.

Sus coordenadas son (0; 8), (0; 0) y (12.5; 0)

17) Calcule (DH+DV)

18) Calcule (a + b)

19) Calcula X

20) Calcula “d”

21) Calcule x + y, si:

22) Calcule ( 𝑥 2 + 𝑦 2), si

23) Calcula M = x - y

24) Calcula x

25) Determine las coordenadas del punto P(x; y)