ACTIVIDAD 1.

1
Identifique y construya 5 matrices que se clasifican según las características de sus elementos
0 0
1. Matriz cero [0 0]
0 0

1 0 0
2. Matriz identidad [0 1 0]
0 0 1

2 5
3. Matriz cuadrada [ ]
1 7

4. Matriz fila (1 2 3)

4
5. Matriz columna (3)
2

ACTIVIDAD 1.2
Sean las matrices
3 −1 3 5 5 −5 1 0
1 2 3
𝐴 = [4 1 5 ] ; 𝐵 = [0 1 4 ] ; 𝐶 = [ 2 1] ; 𝐷 = [ ]
0 −2 −1
2 1 3 3 −2 1 3 2

1.calcular las siguientes operaciones

a) 3𝐴 − 2𝐵
3 −1 3 5 5 −5 9 −3 9 −10 −10 10 −1 −13 19
3 [4 1 5 ] + (−2) [0 1 4 ] = [12 3 15] + [ 0 −2 −8] = [ 12 1 7]
2 1 3 3 −2 1 6 3 9 −6 4 −2 0 7 7

b) (𝐴 + 𝐵)𝐶
3 −1 3 5 5 −5 1 0 8 4 −2 1 0 10 0
([4 1 5] + [0 1 4 ]) [2 1] = [4 2 9 ] × [2 1] = [26 20]
2 1 3 3 −2 1 3 2 5 −1 4 3 2 15 7
c) Verifique si 𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴 luego construya una conclusión pertinente sobre este resultado
Evaluamos las operaciones
3 −1 3 5 5 −5 21 8 −16
𝐴𝐵 = [4 1 5] [0 1 4 ] = [35 11 −11]
2 1 3 3 −2 1 19 5 −2

5 5 −5 3 −1 3 25 −5 25
𝐵𝐴 = [0 1 4 ] [4 1 5] = [12 5 18]
3 −2 1 2 1 3 3 −4 2

Conclusión: Aunque los resultados de las operaciones son de mismas dimensiones 3 × 3, los elementos de las matrices
son diferentes, lo cual se ocupa para que exista igualdad. Por lo tanto 𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴 es correcto.

2. Encuentre los valores que satisfacen la siguiente ecuación matricial:

𝑥+1 −2 3 3 −1 2 6 𝑢+2 7
[ 4 1 𝑧 + 2] + 2 [1 2 −3] = [𝑣 + 1 5 −7 ]
−1 𝑦 −4 4 −1 0 7 0 𝑤(𝑤 + 4)
Procedimiento:
𝑥+1 −2 3 6 −2 4 6 𝑢+2 7
[ 4 1 𝑧 + 2] + [2 4 −6] = [𝑣 + 1 5 −7 ]
−1 𝑦 −4 8 −2 0 7 0 𝑤(𝑤 − 4)
𝑥+7 −4 7 6 𝑢+2 7
[ 6 5 𝑧 − 4] = [𝑣 + 1 5 −7 ]
7 𝑦−2 −4 7 0 𝑤(𝑤 + 4)
Igualar y despejar
𝑥 + 7 = 6 → 𝑥 = −1
−4 = 𝑢 + 2 → 𝑢 = −6
6=𝑣+1→𝑣 =5
𝑧 − 4 = −7 → 𝑧 = −3
−4 = 𝑤(𝑤 − 4) → −4 = 𝑤 2 − 4𝑤 → 𝑤 2 − 4𝑤 + 4 = 0 → (𝑤 − 2)2 = 0 → 𝑤 − 2 = 0 → 𝑤 = 2
Los valores que satisfacen la igualdad son:
𝑥 = −1
𝑢 = −6
𝑣=5
𝑧 = −3
𝑤=2
 ACTIVIDAD 1.3
Determine la inversa para las siguientes matrices
2 6
a) 𝐴 = [ ]
4 3
2 6|1 0
si 𝐴−1 existe entonces (𝐴|𝐼) = ( )
4 3|0 1
1
1 3|2 0
1 1
2 6|1 0 1 1 3| 0 1 3 | 0 1
( ) 𝑅1 → 𝑅1 ( 2 ) 𝑅2 → 𝑅2 − 4𝑅1 ( 2 ) 𝑅2 → − 𝑅2 ( )
4 3|0 1 2 4 3|0 1 0 −9 | −2 1 9 0 1 |2 −1
9 9

1 1
1 0 | −6 3
𝑅1 → 𝑅1 − 3𝑅2 ( )
0 1| 2 −1
9 9

1 1
−
La matriz inversa de 𝐴 es igual a: 𝐴−1
= ( 26 3
1).
−9
9

−2 8 6
b) 𝐵 = [ 14 2 8 ]
3 1 −4
−2 8 6 | 1 0 0
−1 (𝐴|𝐼)
si 𝐵 existe entonces = ( 14 2 8 | 0 1 0)
3 1 −4 | 0 0 1
1
−2 8 6 | 1 0 0 1 −4 −3 | − 0 0 𝑅 → 𝑅 − 14𝑅
1 2 2 2 1
( 14 2 8 | 0 1 0) 𝑅1 → − 2 𝑅1 (14 2 8 | 0 1 0) 𝑅 → 𝑅 − 3𝑅
3 3 1
3 1 −4 | 0 0 1 3 1 −4 | 0 0 1
1
1 −4 −3 | − 2 0 0
1
𝑅2 → 𝑅2 − 14𝑅1 1 −4 −3 | − 2 0 0
1 25 7 1
( 58 50 | 7 1 0) 𝑅2 → 58 𝑅2 0 1 | 0
𝑅3 → 𝑅3 − 3𝑅1 0 29 58 58
0 13 5 | 3 0 1 0 13 5 | 3
2 0 1
( 2 )
13 1 2 1 2
1 0 − 58 0 1 0
13 − 58 0
29 | 29
29 | 29
𝑅1 → 𝑅1 + 4𝑅2 25 7 1 29 7 1
0 1 | 0 𝑅3 → − 𝑅 25 | 0
𝑅3 → 𝑅3 − 13𝑅2 29 58 58 180 3 0 1 58 58
180 | 2 13 29 | 1 13 29
0 0 − − − 1 0 0 1 −
( 29 29 58 ) ( 90 360 180)

1 19 13
13 − 45
𝑅1 → 𝑅1 − 29 𝑅3 1 0 0 | 360 180
1 1 5
25 0 1 0 | 9
− 72 36
𝑅2 → 𝑅2 − 29 𝑅3 0 0 1 | 1 13 29
− 180
( 90 360 )
1 19 13
− 45 360 180
1 1 5
La matriz inversa de 𝐵 es igual a: 𝐵 −1 = 9
−
72 36
1 13 29
− 180
( 90 360 )
 ACTIVIDAD 1.4
1. Encuentre la transpuesta para las siguientes matrices
6 7 3
a) 𝐴 = [−2 3 −7]
4 −19 11
6 −2 4
𝑇
la traspuesta de 𝐴 es igual a 𝐴 = [7 3 −19]
3 −7 11
6 8 10
b) 𝐵 = [ ]
4 −3 2
6 4
La traspuesta de 𝐵 es igual a 𝐵 𝑇 = [ 8 −3]
10 2

2 −4 1 0 −8 11
c) Sea 𝐴 = [10 5 5 ] y 𝐵 = [ 1 15 12 ] , compruebe si se cumple que (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇
4 8 −11 −4 18 −1

(𝐴 + 𝐵)𝑇

2 −4 1 0 −8 11 𝑇 2 −12 12 𝑇 2 11 0
([10 5 5 ] + [ 1 15 12 ]) = ([ 11 20 17 ]) = [−12 20 26 ]
4 8 −11 −4 18 −1 0 26 −12 12 17 −12

𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇
𝑇
2 −4 1 0 −8 11 𝑇 2 10 4 0 1 −4 2 11 0
([10 5 5 ]) + ([ 1 15 12 ] ) = [ −4 5 8 ] + [ −8 15 18 ] = [ −12 20 26 ]
4 8 −11 −4 18 −1 1 5 −11 11 12 −1 12 17 −12

2 11 0 2 11 0
[−12 20 26 ] = [−12 20 26 ]
12 17 −12 12 17 −12

Los resultados de las matrices evaluando por (𝐴 + 𝐵)𝑇 es igual al resultado de las matrices evaluando por 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇
Conclusión: la notación (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇 se cumple.
 2 𝛼 3
2. Encuentre los números 𝛼 y 𝛽 tales que [ 5 −6 2] es simétrica
𝛽 2 4
Como la matriz es simétrica debe de cumplir con la definición 𝐴𝑇 = 𝐴 , entonces
2 𝛼 3 2 5 𝛽 2 𝛼 3 2 5 𝛽
𝑇
𝐴 = [5 −6 2] y 𝐴 = [𝛼 −6 2 ] → [5 −6 2] = [𝛼 −6 2 ]
𝛽 2 4 3 2 4 𝛽 2 4 3 2 4

Tomando en cuenta que los números que están en mismas posiciones en las dos matrices son iguales por la simetría,
podemos deducir que:
𝛼=5 y 𝛽=3

3. Escriba la definición de matriz antisimétrica y proporcione dos ejemplos

Una matriz es antisimétrica si 𝐴𝑇 = −𝐴 , la matriz traspuesta es igual a su negativa. (𝑎𝑖𝑗 = −𝑎𝑗𝑖 ).

Ejemplos:
0 −8 0 8 0 8
1. [ ] su traspuesta es igual a su negativa 𝐴𝑇 = [ ] −𝐴 = [ ]
8 0 −8 0 −8 0

0 3 −3 0 −3 3 0 −3 3
𝑇
2. [−3 0 5 ] su traspuesta es igual a su negativa 𝐴 = [ 3 0 −5] −𝐴 = [ 3 0 −5]
3 −5 0 −3 5 0 −3 5 0