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Taller de Inferencia
Taller de Inferencia
Taller de Inferencia
Ejercicios:
1. El precio medio de venta de las viviendas nuevas fue en una ciudad de 115.000 $ durante
un año. La desviación típica poblacional fue de 25.000 $. Se extrajo una muestra aleatoria
de 100 ventas de viviendas nuevas de esta ciudad.
- Un tamaño muestral, suponiendo que el número de casas de la ciudad sea muy grande
en relación al tamaño muestral.
n=100
- Entonces:
X : es la variable aleatoria que define el precio de una casa nueva en la ciudad.
σx=25000
- el ejercicio muestra que la media poblacional es igual a
E ( X ) =μx =115.000
Se toma una muestra aleatoria de 100 ventas de viviendas nuevas en la ciudad, es decir:
μ X =μx=115.000
σx 25.000
σ X= = =2500
√ n √ 100
Además
x−μx x−115000
z= =
σx 2500
√n
Por lo tanto, se puede decir que sigue aproximadamente una distribución normal estándar.
Respuesta:
P¿
(
P z≤
110.000−115000
2500 )
=P ( Z ≤2 ) =F z (−2 )=1−F z ( 2 )
¿ 1−0.9772=0.0228
Respuesta:
P(113000 ≤ X ≤117000)
P ( 113000−115000
2500
=≤ Z ≤
117000−115000
2500 )
¿ F z ( 0.8 )−F z (−0.8 )=Z F z ( 0.8 ) −1
¿ z ( 0.7881 ) −1
asi que :
Respuesta:
P ( 114000−115000
2500
=≤ Z ≤
116000−115000
2500 )
¿ F z ( 0.4 ) −F z (−0.4 )
la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta estuviera comprendida entre
$114.000 $ y 116.000 es de 31.08%
2. Se ha tomado una muestra aleatoria de 16 directivos de empresas de una gran ciudad para
estimar el tiempo medio que tardan diariamente en desplazarse al trabajo. Suponga que el tiempo
poblacional sigue una distribución normal que tiene una media de 87 minutos y una desviación
típica de 22 minutos.
sigue una distribución normal X → N (μ ,22) estimación del tiempo que tardan diariamente en
desplazarse al trabajo.
σ
σ X=
√n
22 22
σ X= = =5.5
√ 16 4
es el error tipico de la media muestral con respectoa los tiempos de desplazamiento
Respuesta:
(
P ( X <100 )=P z<
100−87
5.5 )
=P ( Z <2,36 )=¿
P ( X <100 )=0.99086
Se puede concluir que la probabilidad de que la media muestral sea a lo sumo de 100
minutos es de 99.08% se podría decir que tiene una alta probabilidad y confiable con
respecto a la media muestral sea de 100.
Respuesta:
(
P ( X >80 ) =P z >
80−87
5.5
=¿)
1−P ( Z>1.27 )=1−0,1020
¿ 0.8980
Un gerente de un gran grupo de hospitales cree que el 30 % de todos los pacientes genera facturas
que se cobran con 2 meses de retraso como mínimo. Se toma una muestra aleatoria de 200
pacientes.
a) ¿Cuál es el error típico de la proporción muestral que generar a facturas que se cobraran con 2
meses
Se tienen los siguientes datos tomados del ejercicio o del enunciado planteado:
a) ¿Cuál es el error típico de la proporción muestral que generar a facturas que se cobraran con 2
meses
x Bin ( n , p )=(200,0,30)
P=0.30
n=200
σ p=
√ 0,30 (1−0,30)
200
σ p=0,032
el error típico de la proporción muestral que generar a facturas que se cobraran con 2 meses es de
0,032.
Se tienen dos eventos, el evento de éxito: cobro sin retraso; el evento de fracaso: cobro sin
retraso, distribuciones muestral para proporciones.
P−P
z=
(√ P ( 1−P
n
)
)
0.25−0.30
z= =−1,56
√ 0,30 ( 1−0,30 )
200
P−P
z=
(√ P ( 1−P
n
)
)
0.33−0.30 0.03
z= = =0.94
¿ 0,1736
La probabilidad de que la proporción muestral sea superior a 0.33 va ser igual a 0.1736
P ( 0.27< P<0,33 )
P ( P> 0,33 )
P−P
z=
√( P ( 1−P )
n )
0.33−0.30 0.03
z= = =0.94
( P>0,27 )
P−P
z=
√( P ( 1−P )
n )
0.27−0.30 −0.03
z= = =0.94
P ( Z <0.94 )=1−0.8264
¿ 0,1736