Mest3 U2 A3

Universidad a Distancia de México
Licenciatura en Matemáticas
Asignatura: Estadística III
Unidad 2. Identificación, estimación y validación de métodos

Actividad 3. Identificación y Estimación de Modelos
Alumna: Yazmin Guadalupe Castillo Ortiz

Matricula: ES1821000588
Actividad 3. Identificación y Estimación de Modelos
1. ¿De qué manera se usan las funciones de autocorrelación para identificar modelos?
La autocorrelación hace referencia cuando los valores que toman una variable en el tiempo no son
independientes entre sí, sino que un valor determinado depende de los valores anteriores.
El problema de la autocorrelación se denomina también frecuentemente de “correlación serial”.
Para medir la autocorrelación se suele usar:
 La función de autocorrelación
 La función de autocorrelación parcial
La función de autocorrelación (ACF)
 Mide la correlación entre dos variables separadas por k periodos.

 Mide el grado de asociación lineal que existe entre dos variables del mismo proceso estocástico.
La función de autocorrelación parcial (PACF)
 Mide la correlación entre dos variables separadas por k periodos cuando no se considera la
dependencia creada por los retardos intermedios existentes entre ambas.
 Mide la autocorrelación que existe entre dos variables separadas k períodos descontando los posibles
efectos debidos a variables intermedias.
La función ACF es usada para identificar el proceso de media móvil (MA) en un modelo ARIMA; mientras que
la función PACF se usa para identificar los valores de la parte del proceso autoregresivo (AR).
(one, --)
2. ¿Cuál es la metodología para identificar el modelo MA(q) usando la función de autocorrelación parcial
ACF?
Un modelo de medias móviles MA describe una serie temporal estacionaria. En este modelo el valor actual
puede predecirse a partir de la componente aleatoria de este momento y, en menor medida, de los impulsos
aleatorios anteriores. El modelo ARIMA (0, 0, 1), también denotado por MA (1), viene dado por la expresión:
El proceso de medias móviles de orden q, representado por ARIMA(0,0,q) o también por Ma(q), viene dado
por la expresión:
Que puede ponerse, mediante el operador de cambio retroactivo B, en la forma:
♣ Un proceso de medias móviles es siempre estacionario.
♣ Un proceso de medias móviles Ma(q) es invertible si las raíces del polinomio en B definido por
caen fuera del círculo unidad. Esta condición es equivalente a que las raíces de la
ecuación sean todas inferiores a uno en módulo.
Para modelar una serie de tiempo se puede utilizar la metodología Box-Jenkins que considera como puntos
principales
1. Saber si la serie es estacionaria, para ver la estacionariedad se puede usar la función de

Autocorrelacion (ACF)
2. Si la serie no es estacionaria se procede a hacer diferencia de valores de esta, luego se grafican estos
valores para observar el comportamiento, de la serie de diferencias
3. Definida la estacionariedad de la serie, se procede a identificar el modelo de la serie, para identificar si

tiene proceso de Media móvil se emplea la función de Autocorrelación (ACF), la cual nos da conocer el
orden del proceso de la serie en Medias Móviles MA(q). Entonces se elabora la gráfica de la función de
Autorrelación (ACF)
(Hernandez, --)
3. ¿Cuál es la metodología para identificar el modelo AR (p) usando la función parcial de autocorrelacion
parcial PACF?
El modelo autorregresivo finito de orden p, AR ( p) es una aproximación natural al modelo lineal general:
Se obtiene un modelo finito simplemente truncando el modelo general:
Por lo tanto, las variables independientes son valores rezagados de la variable dependiente con rezagos de
tiempo 1,2,3, … , 𝑝 .
En terminos del operador de retardos,
Donde recibe el nombre de polinomio autorregresivos y es el vector de parámetros

autorregresivos.
En primer lugar, es preciso comprobar si el proceso 𝐴𝑅(𝑝) cumple las condiciones de estacionariedad para
cualquier valor de los parámetros. El siguiente teorema proporciona condiciones necesarias y suficientes para
que el modelo 𝐴𝑅 (𝑝) sea estacionario.
Teorema. – “Un proceso autorregresivo finito 𝐴𝑅 (𝑝) es estacionario sí y solo sí el módulo de las raíces del
polinomio autorregresivo 𝜙𝑝 ( 𝐿) está fuera del círculo unidad.”
𝑃𝐴𝐶𝐹
𝐴𝑅 (𝑝) 0 excepto los primeros 𝑝.
𝑀𝐴(𝑞) Muchos coeficientes distintos a 0
𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞) Muchos coeficientes distintos a 0
(Casimiro, 2009)
4. Explica la estimación de parámetros autorregresivos y de promedios móviles
El modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞) muestra que p es un modelo autorregresivo y que q es un modelo promedio móvil.
Entonces: Si conocen 𝑝 y 𝑞, los estimadores de 𝜙 𝑦 𝜃 se pueden encontrar, imaginando que los datos son
observaciones de una serie de tiempo estacionaria Guassiana y maximizando el verosímil con respecto a los
𝑝 + 𝑞 + 1 parámetros 𝜙1, … , 𝜙𝑝, 𝜃1, … , 𝜃𝑞 y 𝜎 2 . Los estimadores obtenidos por estos procedimientos son
conocidos como estimadores de máxima verosimilitud (o de máxima verosimilitud Gaussiana)
Los parámetros 𝑝 y 𝑞, Autorregresivo y de medias móviles respectivamente, se pueden estimar a partir de las
gráficas de las funciones de Autocorrelacion parcial y de Autocorrelación respectivamente de acuerdo a la
cantidad de rezagos que se presenten en las gráficas de las funciones PACF y ACF, que estén fuera de la banda
de confianza que indica la gráfica
(UNADM, 2023)
Bibliografía
 Casimiro, M. P. (-- de Abril de 2009). Análisis de series temporales:Modelos ARIMA. Recuperado el 04 de Marzo
de 2023, de https://addi.ehu.es/bitstream/handle/10810/12492/04-09gon.pdf
 Hernandez, S. d. (-- de -- de --). SERIES TEMPORALES. MODELOS ARIMA. Recuperado el 04 de Marzo de 2023, de
https://www.estadistica.net/ECONOMETRIA/SERIES-TEMPORALES/modelo-arima.pdf
 one, F. (-- de -- de --). Análisis de series temporales con R (III): Autocorrelación. Recuperado el 04 de Marzo de
2023, de https://finanzaszone.com/analisis-y-prediccion-de-series-temporales-con-r-iii-autocorrelacion/
 UNADM. (-- de -- de 2023). UNIDAD 2. IDENTIFICACIÓN, ESTIMACIÓN Y VALIDACIÓN. Recuperado el 04 de Marzo

de 2023, de
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCEIT/BLOQUE1/MT/06/MEST3/U2/descargables/MEST3_U2_Conteni
do.pdf

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El problema de la autocorrelación se denomina también frecuentemente de “correlación serial”.

Para medir la autocorrelación se suele usar:

La función de autocorrelación (ACF)

 Mide la correlación entre dos variables separadas por k periodos.

La función de autocorrelación parcial (PACF)

Que puede ponerse, mediante el operador de cambio retroactivo B, en la forma:

♣ Un proceso de medias móviles es siempre estacionario.

1. Saber si la serie es estacionaria, para ver la estacionariedad se puede usar la función de

3. Definida la estacionariedad de la serie, se procede a identificar el modelo de la serie, para identificar si

Se obtiene un modelo finito simplemente truncando el modelo general:

En terminos del operador de retardos,

Donde recibe el nombre de polinomio autorregresivos y es el vector de parámetros

𝑀𝐴(𝑞) Muchos coeficientes distintos a 0

𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞) Muchos coeficientes distintos a 0

 UNADM. (-- de -- de 2023). UNIDAD 2. IDENTIFICACIÓN, ESTIMACIÓN Y VALIDACIÓN. Recuperado el 04 de Marzo

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