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Tarea 2
1.- Explica qué es un modelo SARIMA y sus principales características y cuál(es)

es/son su(s) diferencia(s) con el modelo ARIMA.
El modelo SARIMA, autorregresivo e integrado de promedio móvil estacional, se basa en el
modelo ARMA, con algunos de sus coeficientes en cero y componentes adicionales para
integrar el comportamiento estacional de la serie en el modelo. Es decir, al incluir la
estacionalidad al modelo ARIMA se le conoce como SARIMA.
El AR incluye el proceso autorregresivo y la MA la media móvil, se le agrega la S de

estacionalidad.
● Yt es el valor de la serie al tiempo t

● Ut es el error aleatorio al tiempo t
● L es el operador de rezago, tal que LYt=Yt - l
● S es la longitud del ciclo estacional
● P es el orden autorregresivo estacional
● D es el orden de integración estacional
● Q es el orden de la media móvil estacional
● p es el orden autorregresivo no estacional
● d es el orden de integración no estacional
● q es el orden de la media móvil no estacional
● polinomio autorregresivo
estacional
● polinomio autorregresivo no estacional
● polinomio de media móvil

estacional
● polinomio de media móvil no estacional
2.- Para un modelo SARIMA, ¿cómo se estiman las variables P, Q y D?

Específicamente en el caso del programa R, las variables estacionales para un modelo
SARIMA, pueden ser estimadas con la función “seas(x)”.
Esta función realiza un ajuste estacional y arroja dentro de su resumen la estimación de las
variables p,q y l del modelo tradicional ARIMA, así como las variables P,Q y L de la parte
estacional del modelo.
En el siguiente ejemplo se muestra la representación ilustrada de lo explicado
anteriormente.
3.- Explica qué es un modelo ARCH y sus principales características y cuál(es) es/son
su(s) diferencia(s) con el modelo GARCH.
El Modelo ARCH, es un modelo de Autocorrelación Condicional heterocedástica.
● Es leptocúrtica: colas gordas y picos en la media
● Agrupación de volatilidad: se espera que los rendimientos tardíos (de cualquier
signo) sigan a los rendimientos grandes, y que los rendimientos pequeños (de
cualquier signo) sigan a los rendimientos pequeños
● Su varianza debe ser positiva y finita
● La varianza depende de shocks pasados
● La media y varianza deben estimarse de manera simultánea
El modelo GARCH (Generalized ARCH) permite que la condición de varianza dependa de
los propios rezagos anteriores. Trata la estimación de un período por delante para la
varianza calculada en base a cualquier información pasada que se considere relevante. En
otras palabras, el modelo GARCH encuentra la volatilidad promedio a medio plazo mediante
una autorregresión que depende de la suma de perturbaciones rezagadas y de la suma de
varianzas rezagadas.
4.- Explica las ecuaciones y las características de los componentes del modelo ARCH
y del modelo GARCH.
El Modelo ARCH es:

Autorregresivo porque la variable dependiente se regresa en sí misma.
Condicional porque la varianza futura depende de la varianza histórica.
Heterocedástico porque la varianza varía en función de las observaciones.
Este modelo indica que la volatilidad en el periodo actual está relacionada con la de los
periodos pasados (p), este valor es una cuestión empírica que se resuelve mediante uno o
más criterios de selección de modelos.
𝑥! = cambio relativo ajustado por la media en el tipo de cambio
𝑥!" = medida de volatilidad
El modelo ARCH sirve para modelar las series de tiempo financieras en su forma de nivel,
estas primeras diferencias suelen presentar amplias variaciones (volatilidad), lo que indica
que la varianza de las series de tiempo financieras se modifica con el tiempo.
La heterocedasticidad, o varianza desigual, puede tener una estructura autorregresiva en la
que la heterocedasticidad observada a lo largo de diferentes periodos quizás esté
autocorrelacionada.
El GARCH agrega la G de:
Generalizado porque tiene en cuenta tanto las observaciones recientes como las históricas.
La varianza condicional de u en el tiempo t depende no solo del término de error al

cuadrado del periodo anterior, como en ARCH, sino también de su varianza condicional en
el periodo anterior.
5.- Explica detalladamente y la forma en qué funciona la prueba estadística que

detecta los “efectos ARCH”.
Es la prueba Breusch-Pagan la cual detecta los efectos ARCH.
Después se calcula 𝑅" xT

!"#$%&"%'()*+,-(-%./&"%0,%'$1$2,0"-+(2(0"0%34567859567:;%,&%,-+"0<-+(2$%0,%)=/,>"%
=,-/&+".+,%-(?/,%/."%0(-+=(>/2(*.%con q grados de libertad.

El rechazo de la hipótesis nula sugiere evidencia de efectos ARCH (q).
6.- ¿Cuáles son las desventajas del modelo ARCH?

❖ El likelihood ratio test, aunque no hay un enfoque mejor
❖ El valor de q, el número de rezagos del error cuadrado que se requiere para capturar
toda la dependencia en la varianza condicional, puede ser muy grande. Esto daría
lugar a un modelo de modelo de varianza condicional que no fuera parsimonioso.
❖ La restricción de no-negatividad podría ser violada. En igualdad de condiciones,
cuantos más parámetros en la ecuación de la varianza condicional, es más probable
que uno o más de ellos tengan valores estimados negativos.
❖ Una extensión natural de un modelo ARCH(q) que supera algunas de los problemas
es un modelo modelo GARCH
7.- Partiendo de la ecuación 1 y explicando paso por paso, transforma este modelo en
un modelo ARMA (1,1).
La ecuación anterior es un modelo GARCH, solamente estima un periodo y utiliza datos

pasados. Un modelo ARMA es un modelo GARCH, por lo tanto, tenemos las siguientes 2
ecuaciones:
8.- ¿Por qué un modelo GARCH es más utilizado que un modelo ARCH?
El modelo Garch es más parsimonioso y evita el sobreajuste. Es decir, el modelo es menos
probable que incumpla la restricción de no negatividad. Además, permite que un
número infinito de errores pasados al cuadrado para influir en la varianza condicional actual.
El modelo GARCH es suficiente para captar el grupo de volatilidad en los datos,
y rara vez se estima un modelo de orden superior.
9.- Partiendo de la ecuación 1, explica la generalización a un modelo GARCH(p,q),

explica cada paso.
Partiendo de: el cual es un modelo Garch (1,1)
Se busca llegar a:
Para lograrlo se parametriza para que dependa de q rezagos del error al cuadrado y p
rezagos de la varianza condicional.
Por lo que, a la ecuación:
Se agregan q rezagos del error al cuadrado y p rezagos a la var condicional
Y se simplifica
10.- Partiendo de la ecuación 1 de nueva cuenta, explica paso por paso cómo se llega
a la ecuación 2.
Partiendo de la ecuación 1:
Se añade otro rezago en ambos lados de la ecuación:
Luego, se substituye
por
Arrojando el siguiente resultado:
Después se sustituye la última ecuación anterior por

Lo que da como resultado:
Y, cómo puede presentarse un número infinito de sustituciones sucesivas de este tipo, se

reduce la expresión a:
11.- Partiendo del VAR estructural o primitivo representado por las ecuaciones 15.1 y
15.2, obtén el VAR en su forma reducida representado por las ecuaciones 15.6 y 15.7.
Explica formalmente todos los pasos para llegar al VAR en su forma reducida, los
supuestos fundamentales y los pros y contra de los modelos VAR.
Debemos ordenar las ecuaciones 15.1 y 15.2
Las matrices quedan como:
Multiplicamos los dos lados de la ecuación por 𝐵#$

El modelo VAR permite obtener estimaciones independientes de cada ecuación, utilizando
el método de OLS.
12.- Partiendo de los modelos VAR de las ecuaciones 15.10 y 15.11, explica la prueba
de causalidad de Granger con base en sus cuatro posibles casos y los cinco pasos
para determinar si
Prueba de causalidad de Granger: estimar el valor del modelo VAR dado por las ecuaciones
15.10 y 15.11. Después es necesario checar las significancias de los coeficientes y aplicar
las pruebas de supresión, primero en los rezagos de “x” para la primera ecuación y después
en los rezagos de “y” para la segunda ecuación.
Los cuatro posibles casos:
1. Los rezagos de “x” en la ecuación 15.10 pueden ser estadísticamente diferentes a

cero como un grupo, y los rezagos de “y” en la ecuación 15.11 no son
estadísticamente diferentes a cero. En este caso 𝑥𝑡 es la causa 𝑦𝑡.
2. Los rezagos de “y” en la ecuación 15.11 deben ser estadísticamente diferentes a

cero como grupo, y los rezagos de los términos de “x” en la ecuación 15.10 no
deben de ser estadísticamente diferentes a cero. En este caso 𝑦𝑡 es la causa 𝑥𝑡.
3. Tanto los términos de “x” como de “y” son estadísticamente diferentes a cero en
ambas ecuaciones, para que allá una casualidad bidireccional.
4. Tanto los términos de “x” como de “y” no son estadísticamente diferentes a cero en
ambas ecuaciones, así que 𝑥𝑡 es independiente de 𝑦𝑡.
Los cincos pasos:
Paso 1 Hacer regresión de 𝑦𝑡 en los rezagos de “y” como en el siguiente modelo y

obtener el RSS de esta regresión
Paso 2 Hacer regresión de 𝑦𝑡 en los rezagos de “y” mas los rezagos de “x” como en
el siguiente modelo y obtener el RSS de esta regresión
Paso 3 Poner la hipótesis nula y alternativa como
Paso 4 Calcular el estadístico F para la prueba normal de Walden los coeficientes de

restricciones dados que siguen la distribución. Fm,n-k
Paso 5 Si el del valor F calculado sobrepasa el valor critico de F, se rechaza la

hipótesis nula y se concluye que 𝑥𝑡 causa 𝑦𝑡.
13.- Explica las pruebas que debe satisfacer un modelo VAR para ser apropiado para
realizar pronósticos econométricos. Explica también el propósito de las pruebas de
impulso-respuesta y análisis de varianza.
El modelo Var pasa por diferentes pruebas, como son; Normalidad, Autocorrelación y
Heterocedasticidad. Cuando calculamos los inversos de las raíces, el resultado debe estar
dentro del círculo unitario.
Hacemos pruebas de impulso respuesta; el efecto debe desaparecer con el paso de

periodos. Adicional hacemos un análisis de varianza, en el cual poder revisar qué nivel de la
varianza de una variable es explicada por esa misma variable o por otras.
14.- Explica a detalle qué es un modelo VAR-Cointegrado, sus principales supuestos,

el significado de sus parámetros y las condiciones de estabilidad de dicho modelo.
Imagina que se considera un conjunto de g variables (g≥ 2) que son I(1) y que se espera
que estén cointegradas. Se puede configurar un modelo VAR con k rezagos que contenga
estas variables:
Para utilizar la prueba de Johansen, el VAR (1) previo debe convertirse en un modelo de
corrección de errores vectoriales (VECM) de la forma:
Donde:
Contiene g variables en 1ra forma diferenciada en el LHS, y k-1 rezagos de las variables
dependientes (diferencias) en el RHS, cada una con matriz de coeficientes adjunta.
Asimismo, la prueba de Johansen puede verse afectada por la longitud de retraso empleada
en el VECM, por lo que es útil intentar seleccionar la longitud de retraso de manera óptima.
La prueba Johansen se centra en un examen de la Π matriz Π se puede interpretar como

una matriz de coeficientes a largo plazo, debido a que, en equilibrio, todos los Δyt-k serán
cero, y fijar los términos de error, ut, en su valor esperado de cero dejará Π yt-k=0 se
aprecia la comparabilidad entre estas ecuaciones y la ecuación de prueba para ADF, que
tiene un primer término diferenciado como variable dependiente, junto con un término de
niveles rezagados y diferencias rezagadas en el RHS.
La prueba de cointegración se calcula observando el rango de la matriz Π a través de sus
valores propios; su rango es igual al número de sus raíces características (valores propios)
que son diferentes de cero.
15.- Explica a detalle qué es un modelo panel balanceado y un modelo panel

desbalanceado.
Un modelo de panel balanceado es donde cada sujeto tiene el mismo número de

observaciones. Un modelo panel desbalanceado es cuando cada entidad tiene un número
diferente de observaciones.
16.- Explica a detalle el modelo de panel de efectos fijos y efectos variables. Inicia
explicando los componentes de la ecuación de cada método, así como los supuestos
principales de cada método.
El modelo de panel de efectos fijos toma en cuenta la heterogeneidad entre sujetos porque
permite que cada entidad tenga su propio intercepto. El término “efectos fijos”, se debe a
que, aunque el intercepto de cada entidad no varía con el tiempo. Se aplican dummies para
extraer la heterogeneidad.
El Modelo de Efectos Fijos supone que los coeficientes (de las pendientes) de las
regresoras no varían según los individuos ni a través del tiempo.
β= intercepto de cada individuo variable en el tiempo

u= error distribuido de manera independiente e idéntica con media cero y varianza
constante.
Para que el intercepto (efecto fijo) varíe entre individuos o empresas se usan variables
dicotómicas y la ecuacion quedaria de la siguiente manera
α = Intercepto de la empresa
D= variables dicotómicas (dummies)
Si se desea introducir una variable dicotómica para cada agente, es necesario omitir el
intercepto (común), de lo contrario, caerá en la trampa de la dummie
El de efectos variables/aleatorios agrega un término de perturbación para reflejar la falta de

conocimiento respecto del modelo (real) Se supone que las empresas provienen de un
universo más grande
Consideramos a β1i como una variable aleatoria con un valor medio igual a β1
El valor del intercepto para un individuo se expresa como donde ε es un

término de error aleatorio.
En este modelo se afirma que todos los agentes de la muestra se tomaron de un universo
mucho más grande que tienen una media común para el intercepto y que las diferencias
individuales en los valores del intercepto de cada empresa se reflejan en el término de error.
w= error compuesto de dos componentes

1. ε: componente de error de corte transversal o error específico del individuo
2. u: combinación del componente de error de series de tiempo y corte transversal
17.- Explica detalladamente la prueba de Hausman en el contexto de los modelos de

panel.
La prueba de Hausman indica si la aplicación está correlacionada con las variables

explicativas. Es decir, si el modelo es apropiado. Sirve para ver la consistencia del
estimador de efectos aleatorios por lo que si el p-valor es mayor a 0.05 , se acepta H0
referente a que los parámetros son consistentes y el modelo correcto es el de efectos
aleatorios, rechazando el modelo de efectos fijos y viceversa.
El estadístico de prueba desarrollado por Hausman tiene distribución asintótica. Si se
rechaza la hipótesis nula, la conclusión es que el modelo de efectos variables no es
apropiado porque es probable que los efectos aleatorios están correlacionados con una o
más regresores y se preferirá el Modelo de Efectos Fijos antes del de Efectos Variables.

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1.- Explica qué es un modelo SARIMA y sus principales características y cuál(es)

El AR incluye el proceso autorregresivo y la MA la media móvil, se le agrega la S de

● Yt es el valor de la serie al tiempo t

● polinomio autorregresivo no estacional

● polinomio de media móvil

● polinomio de media móvil no estacional

2.- Para un modelo SARIMA, ¿cómo se estiman las variables P, Q y D?

El Modelo ARCH es:

La varianza condicional de u en el tiempo t depende no solo del término de error al

5.- Explica detalladamente y la forma en qué funciona la prueba estadística que

Después se calcula 𝑅" xT

=,-/&+".+,%-(?/,%/."%0(-+=(>/2(*.%con q grados de libertad.

6.- ¿Cuáles son las desventajas del modelo ARCH?

La ecuación anterior es un modelo GARCH, solamente estima un periodo y utiliza datos

9.- Partiendo de la ecuación 1, explica la generalización a un modelo GARCH(p,q),

Partiendo de: el cual es un modelo Garch (1,1)

Se agregan q rezagos del error al cuadrado y p rezagos a la var condicional

Se añade otro rezago en ambos lados de la ecuación:

Después se sustituye la última ecuación anterior por

Y, cómo puede presentarse un número infinito de sustituciones sucesivas de este tipo, se

Debemos ordenar las ecuaciones 15.1 y 15.2

Las matrices quedan como:

Multiplicamos los dos lados de la ecuación por 𝐵#$

Los cuatro posibles casos:

1. Los rezagos de “x” en la ecuación 15.10 pueden ser estadísticamente diferentes a

2. Los rezagos de “y” en la ecuación 15.11 deben ser estadísticamente diferentes a

Los cincos pasos:

Paso 1 Hacer regresión de 𝑦𝑡 en los rezagos de “y” como en el siguiente modelo y

Paso 4 Calcular el estadístico F para la prueba normal de Walden los coeficientes de

Paso 5 Si el del valor F calculado sobrepasa el valor critico de F, se rechaza la

Hacemos pruebas de impulso respuesta; el efecto debe desaparecer con el paso de

14.- Explica a detalle qué es un modelo VAR-Cointegrado, sus principales supuestos,

La prueba Johansen se centra en un examen de la Π matriz Π se puede interpretar como

15.- Explica a detalle qué es un modelo panel balanceado y un modelo panel

Un modelo de panel balanceado es donde cada sujeto tiene el mismo número de

β= intercepto de cada individuo variable en el tiempo

El de efectos variables/aleatorios agrega un término de perturbación para reflejar la falta de

El valor del intercepto para un individuo se expresa como donde ε es un

w= error compuesto de dos componentes

17.- Explica detalladamente la prueba de Hausman en el contexto de los modelos de

La prueba de Hausman indica si la aplicación está correlacionada con las variables

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