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Apunte 8 - Mínimos Cuadrados
Apunte 8 - Mínimos Cuadrados
Apunte 8 - Mínimos Cuadrados
Recuerda que puedes hacerlo a mano en hojas blancas, con margen color azul, también puedes /usar Word, pero
deberás pasar tú mismo la información y las ecuaciones con el editor de ecuaciones de Word. Recuerda que esta
actividad debes de realizarla de manera individual, entregarla a tiempo ya que de lo contrario no será revisada,
además un requisito para su revisión es que se encuentre completa y con el formato solicitado. Al final anota la
bibliografía consultada en formato APA. No será revisado si contiene imágenes copiadas y pegadas.
En la técnica de interpolación el polinomio pasaba justo por los puntos en forma tabular y la de mínimo
cuadrado pasa junto a los puntos.
Forma en la cual se construye un polinomio de primer orden con la técnica de mínimos cuadrados.
𝑛 𝑛
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑖=1 𝑎 𝑖=1
𝑝1 (𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑛 𝑛 ( )= 𝑛
𝑏
∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
( 𝑖=1 𝑖=1 ) 𝑖=1
Forma en la cual se construye un polinomio de segundo orden con la técnica de mínimos cuadrados.
𝑛 𝑛 𝑛
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥
2
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
2
𝑝2 (𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 𝑛
∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 3 𝑏
∑ 𝑥𝑖 ( ) = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑐 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖 3 ∑ 𝑥𝑖 4 ∑ 𝑥𝑖 2 𝑦𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 ( 𝑖=1 )
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
MEM Rosa Delia Mendoza Santos
Ejemplo de primer y segundo orden con la técnica de mínimos cuadrados, resuélvelo y gráfica ambos
polinomios para concluir que polinomio consideras que te ofrece la mejor aproximación.
1er grado
𝑛 𝑛
PUNTOS LONG(FX) XI^2 XIYI a=0.11564
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
(X) 𝑎 b=0.01943
𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 ( )= 𝑛
0 0.120 0 0.000 𝑏
∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 mode5-EQN>1
2 0.153 4 0.306 ( 𝑖=1 𝑖=1 ) 𝑖=1
3 0.170 9 0.510
5 18 𝑎 0.928 modo-3STAT>2
( )( ) = ( )
6 0.225 36 1.350 18 98 𝑏 3.986 TABLA.
7 0.260 49 1.820 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥
XI=18 Yi=0.928 Xi´2=98 Xy=3.986
𝑝1 (𝑥) = 0.11564 + 0.01943𝑥 = 0.16422
2do grado
𝑛 𝑛 𝑛
2
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 5 18 98 𝑎 0.928
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 18 98 594 (𝑏) = ( 3.986 )
𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 𝑛
98 594 3794 𝑐 22.982
∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 ∑ 𝑥𝑖 3 (𝑏) = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑐 𝑦 = 0.12137 + 0.01308𝑥 + 0.00088𝑥 2
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
2 3
∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 4 ∑ 𝑥𝑖 2 𝑦𝑖
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 ( 𝑖=1 )
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑝2 (𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 2
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
MEM Rosa Delia Mendoza Santos
NOTA: PUEDES HACER USO DE LOS EJEMPLOS QUE SE TE MUESTRAN EN EL VIDEO DE EXPLICACIÓN, EL
OBJETIVO ES QUE TU APUNTE SEA CORRECTO. SI LO DESEAS PUEDES INCLUIR OTROS DIFERENTES.