38 PRIMER CURSO DE LóGICA MATEMATICA

EJERCICIO 13

E;ercicios de repaso

A. Poner una «A» después de cada proposición atómica y una «1\1» des-
pués de cada proposición molecular. Después de cada proposición molecular
escribir el término de enlace utilizado en aquella proposición.

1. El tiempo atrr:osférico es la situación de la atmósfera en un momen-

to particular y el clima es la variación de la situación del tiempo
atmosférico en un período largo de tiempo.
2. Las bacterias en el agua o se destruyen hirviendo el agua o se des-
truyen por c1orización.
3. Este libro tiene más páginas que aquel otro.
4. Si la sentencia es contra el defensor, entonces él apelará el caso.
5. Él reconoció la obra como de un poeta inglés del siglo diecinueve.
6. La guerra no puede explicarse totalmente por una causa.
7. Un elemento tiene propiedades físicas y tiene propiedades químicas.
8. Somos capaces d~ hacer todos los ejercicios de esta página.
9. No somos capaces de hacer todos los ejercicios de esta página.
10. Si dos o más elementos se unen químicamente para formar una
nueva sustancia, entonces el producto se denomina un compuesto.
11. Las proposiciones moleculares contienen términos de enlace.
12. Este problema no es correcto.
13. Rosa es menor de edad y su hermano es mayor de edad.
14. No ~e puede terminar el reportaje' hoy.
15. Necesitaremos ayuda o tardaremos dos días en completar el repor-
taje.

B. Escribir cuatro proposiciones que tengan términos de enlace. Utilizar

distinto término de enlace en cada una de ellas.

C. Escribir cuatro proposiciones atómicas.

D. Simbolizar las proposiciones siguientes, indicando cuál es la proposición

atómica simbolizada por cada una de las letras mayúsculas.

1. Si son más de las seis, entonces la asamblea ha empezado.

2. O mi reloj va malo llegaremos tarde.
3. Si las células de la planta no tienen clorofila, enton'ces no pueden
sintetizar los alimentos.
4. La piedra arenosa se produce por medio de capas de arena endure-
cida y la piedra caliza se produce por las conchas de peqlleños ani-
mal~s en el mar.
 SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES 39

5. Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría chozas perma·

nentes.

E. Simbolizar las propoSICIones siguientes, utilizando los sigu ie-n I es símbo·

los para las proposiciones atómicas:

p=«Luis ha venido demasiado tarde»

Q=«Juan ha venido demasiado pronto»
R =«EI Sr. Pérez está enfadado».

1. Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan demasiado pronto, en·

tonces el Sr. Pérez está enfadado.
2. Si o Luis ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado
pronto, entonces el Sr. Pérez está enfadado.
3. Si Luis ha venido demasiado tarde y Juan no ha venido demasiado
pronto, entonces el Sr. Pérez no está enfadado.
4. Si el Sr. Pérez está enfadado, entonces Luis ha venido demasiado
tarde o Juan ha venido. demasiado pronto.
5. El Sr. Pérez está enfadado, y Luis ha venido demasiado tarde y
Juan ha venido demasiado pronto.
6. Si el Sr. Pérez no está enfadado, entonces Luis no ha venido dema·
siado tarde.
7. O Luis ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado
pronto.
8. Si Juan no ha venido demasiado pronto o Luis ha venido demasiado
tarde, entonces el Sr. Pérez está enfadado.
9. El Sr. Pérez está enfadado y o Luis ha venido demasiado tarde o
Juan ha venido demasiado pronto.
10. Juan ha venido demasiado pronto, y si Luis ha venido demasiado
tarde, entonces el Sr. Pérez está enfadado.
11. No ocurre que, Luis ha venido demasiado tarde y Juan ha venidc
demasiado pronto.
12. Si Luis no ha venido demasiado tarde y Juan ha venido demasiado
pronto, entonces el Sr. Pérez no está enfadado.

F. Completar la traducción de las siguientes proposiciones moleculares en

símbolos lógicos, sustituyendo las palabras que corresponden a los términos
de enlace por sus correspondientes símbolos.

1. Si P entonces Q
2. O P o Q
3. Si o P o Q entonces no R
4. O no P o no Q
40 PRIMER CURSO DE LóGICA MATEMATICA

5. O P y Q o R y S
6. No ocurre que, a la vez P y Q
7. No ocurre que o P o Q
8. Si no P entonces no Q y R
9. No ocurre que, sí P entonces Q
10. No ocurre que, a la vez p y no p
11. P Y o Q o R
12. O P y Q o R
13. P Y sí Q, entonces no R

G. Aparear cada una de las palabras de la izquierda con los ejemplos o

definiciones en la lista de la derecha.
(a) P ---+ Q
1. disjunción (b) ...,(P & Q)
2. negación (c) P v Q
3. proposición condicional
(d) Q en la proposición P ---+ Q
4. proposición molecular (e) ...,p
5. antecedente
(O P en la proposición P ---+ Q
6. consecuente
(g) P & Q
7. conjunción (h) ,p V...,Q
8. proposición atómica (i) Cualquier proposición con un tér·
mino de enlace
(j) Cualquier proposición sin términos
de enlace.

H. Simbolizar las siguientes proposiciones matemáticas eligiendo letras ma-

yúsculas para sustituir las proposiciones matemáticas atómicas e indicar la
proposición atómica a la que sustituye cada una.

1. x es mayor que cinco.

2. Cuatro no es un número impar.
3. x es igual a tres o x es mayor que seis.
4. No ocurre que si x es un número impar entonces x es divisible
por dos.
5. Si x más cuatro es siete e y más x es ocho entonces y es cinco
6. Si x es menor que cinco o lIJayor que siete entonces no es igual a seis.

I. Simbolizar las proposiciones matemáticas (3), (5) y (6) de H utilizando

los símbolos lógicos para los términos de enlace y los símbolos matemáticos
típicos para las proposiciones atómicas.

,. Traducir las siguientes proposiciones lógicas (fórmulas) en lengua caste·

 SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES 41

llana. Primero elegir una proposición atómica en castellano para cada letra
atómica, y luego escribir la proposición completa en castellano.

l. -,5
2. P v-,Q
3. -,(R ---t S)
4. x<5 ---t -,(x>6)
5. x+3<5 & -'(x=O) ---t x=l
6. P & -,Q ---t R

Examen de repaso

l. Simbolización del lenguaje cuotidiano

Simbolizar las proposiciones siguientes, diciendo claramente 10 que represen-

tan las letras mayúsculas elegidas como símbol~. Para las proposiciones
matemáticas utilizar los símbolos matemáticos típicos.

a. Si el libro cuesta más de cien pesetas, entonces Juan no podrá com-

prarlo.
b. O ésta es la casa de Antonio o la dirección que nos han dado no es
correcta.
c. Se ha levantado aire y ha refrescado.
d. Si x es menor que tres, entonces es menor que cuatro.
e. Si x no es igual a cinco, entonces o es mayor que cinco o es menor
que cinco.

11. Simbolización con símbolos dados

Utilizando los símbolos dados, simbolizar las proposiciones siguientes. (No es

necesario escribir las proposiciones en castellano.)
Sea
p=«Juan ha venido demasiado pr.>nto»
Q = «María ha venido demasiado tarde»
R=«EI Sr. Pérez está enfadado».

a. Si Juan ha venido demasiado pronto o María demasiado tarde, en·

tonces el Sr. Pérez está enfadado.
b. Si María ha venido demasiado tarde, entonces Juan no ha venido
demasiado pronto.
c. O el Sr. Pérez está enfadado o María no ha venido demasiado tarde.
42 PRIMER CURSO DE LóGICA MATEMÁTICA

d. María ha venido demasiado tarde y Juan ha venido demasiado pronto,

y e! Sr. Pérez está enfadado.
e. Si e! Sr. Pérez no está enfadado, entonces Juan no ha venido dema-
siado pronto y María no ha venido demasiado tarde.
f. O María no ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado
pronto.
g. Si María no ha venido demasiado tarde y Juan no ha venido dema-
siado pronto, entonces e! Sr. Pérez no está enfadado.

III. Definiciones

Completar las proposiciones siguientes eligiendo de entre las palabras escritas

al final la que está definida por la proposición dada.

a. La proposición molecular que utiliza e! término de enlace «y» es

una ....................... .
b. La proposición molecular que utiliza e! término de enlace «no» es
una ....................... .
c. La combinación de una o más proposiciones atómicas con un término
de enlace de proposiciones se denomina ....................... .
d. En Lógica, una proposición completa que no tiene término de enlace
se denomina ....................... .
e. La proposición 'molecular que utiliza e! término de enlace «si ... en-
tonces ... » se denomina una ...................... ..
f. La proposición situada antes dd término de enlace en una proposi-
ción condicional se denomina ...................... ..
g. La proposición situada después de! término de· enlace en una proposi-
ción condicional se denomina ...................... ..
h. La proposición molecular que utiliza e! término de enlace «o» es
una

an teceden te conjunción
atómica consecuente
proposición molecular disjunción
condicional negación
IV. Uso del paréntesis

En algunas de las proposiciones siguientes son necesarios paréntesis para que

correspondan a las proposiciones moleculares indicadas en la izquierda. Poner
los paréntesis en los lugares correspondientes cuando sean necesarios.
a. conjunción PV Q & R
b. negación -,P & Q
 SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES 43

c. conjunción ..,p & Q

d. condicional P&Q-R
e. negación ..,p V ..,R
f. disjunción P_Q V R
g. condicional ..,p -..,R
h. disjunción PV Q & R
i. negación ..,P-Q
j. conjunción P&Q-R

V. Simbolización de proposiciones con paréntesis

Señalar el término de enlace dominante en las proposiciones siguientes. In-

dicar después cómo sería la proposición en símbolos lógicos y añadir los
paréntesis donde sean necesarios.

a. No ocurre que, o Jaime es el más alto o Juan es el más alto.

b. Tomás no e, nuestro representante y José no es nuestro capitán.
c. O«beta»está antes que «gamma» y «eta» está antes que«th~a»o yo
,. I
no se grtego.
d. Antonio se marcha ahora y o yo iré con él o Pedro irá con él.
e. Si el baile empieza a las seis, entonces nosotros llegaremos pronto y
Pilar llegará tarde.