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Guía Clase 1 Basica Dominical
Guía Clase 1 Basica Dominical
Guía Clase 1 Basica Dominical
I. DATOS GENERALES:
1.7 Tiempo:
1.8. Fecha: 14 de marzo
1.9. Profesor (a):
b. Actividades de Desarrollo:
1
Las dimensiones de la competencia en este acápite deben corresponder a las dimensiones establecidas en la
microprogramación de este componente curricular, debidamente dosificada.
Introducción
Uno de los principales propósitos de este tema es el de iniciar al estudiante en una forma de
pensamiento que propicie el esmero y la precisión. Hay muchos modos de aprender a usar
con precisión el lenguaje y las ideas (nombres, oraciones, etc.), nuestro método se basará
en el estudio de la lógica.
La lógica como toda ciencia, está regida por ciertas Leyes y Normas de trabajo las cuáles
servirán para indicarnos la manera de proceder.
Se presentan inicialmente los conceptos básicos de la lógica tales como proposición,
conectivo lógico, tautología, contradicción, implicación y equivalencia tautológica.
Para nuestro propósito podemos suponer que cada proposición es o verdadera o falsa.
Usamos “V” para verdadero y “F” para falso. El correspondiente valor V o F se llama el valor
de verdad de la proposición.
Para asignar proposiciones en el lenguaje simbólico usamos letras minúsculas por ejemplo;
a, b, c, p, q, r, etc.
Ejemplo: Si deseamos manifestar que “RÚBEN DARÍO ESCRIBIÓ CANTOS DE
ESPERANZA”, podemos usar el siguiente simbolismo.
R: RÚBEN DARÍO ESCRIBIÓ CANTOS DE ESPERANZAS. “R” representa la proposición,
entonces “R” es (V)
Si deseamos que nuestro lenguaje simbólico sirva para representar al lenguaje ordinario se
dan las siguientes sugerencias:
Disyunción exclusiva:
La proposición p v q es verdadera únicamente cuando una de las dos proposiciones es
verdadera y la otra es falsa.
Condicional:
La proposición p → q es falsa únicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente
es falso, En los demás casos es verdadera.
Bicondicional:
Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y
falsa en los demás caso.
II.-Señala cada proposición simple con una “S” y cada proposición compuesta con una “C” y
escriba junto a cada proposición compuesta el conectivo o modificador utilizado.
1.- Deben incluirse todas las posibles combinaciones de los valores de verdad de las
proposiciones simples componentes (que son 2n para el caso de “n” proposiciones simples)
sin repetir ninguna.
En lo relativo a los signos de agrupación (paréntesis, llaves, etc.) a fin de evitar un uso excesivo
de los mismos en la representación simbólica de las proposiciones compuestas, adoptaremos
la siguiente convención. Los conectivos → y ↔, “dominan” sobre e y estos a su
vez, “dominan” al modificador “__”.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Usando los mismos símbolos del ejemplo 1, represente simbólicamente la proposición “Si
tiene examen mañana, y si no estudias, reprobará”.
Obsérvese que al realizar la tabla de ejemplo 1, la manera de colocar los posibles valores de
verdad, en la primera columna aparecen 4 verdadera y 4 falsas, en la segunda columna van
de 2 en 2 y en la tercera columna los valores van intercalados.
t e r -e -e →r t ( -e → r )
V V V F V V
V V F F V V
V F V V V V
V F F V F F
F V V F V F
F V F F V F
F F V V V F
F F F V F F
Ejemplo 3
Construya la tabla de verdad de la proposición (q r) - (q r)
Solución:
q r qr -( q r) (q r) - (q r)
V V V F V
V F F V V
F V F V V
F F F V V
Se llama tautología a una proposición compuesta cuyo valor de verdad es siempre verdadero
independientemente de los valores de verdad de sus proposiciones componentes.
p s pv s - (p v s) p v s - (p v s)
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V F
r s t -s (- s t) (- s t) → r
V V V F F V
V V F F F V
V F V V V V
V F F V F V
F V V F F V
F V F F F V
F F V V V F
F F F V F V
Por lo tanto (- s t) → r es una Contingencia.
I Si “r” es verdadera, “s” falsa, “t” falsa y “m” verdadera, encontrar los valores de verdad de
las siguientes proposiciones.
1) (-s t ) → r 2) ( r v t ) → ( m v s )
3) - ( r v t ) v ( r →t) 4) m→ (( r v s ) t) → -t
5) (m s) → (t ↔ r) v (-s →m)
II. Sean a, b y c, proposiciones distintas. Determine e por medio de tablas de verdad cuáles
son Tautologías, cuáles Contradicción y cuáles Contingencia.
1) a → ( -a → -b) 6) ( a b ) → (a v c)
2). -(a v b)→ (b va) 7) ( a b ) → (a ↔ b) v c
3) a → (a v b) v c 8) (a → -a) ) ( (b v c ) v b)
4) (a v b)→ -b 9) a v (-a b ) v (-a -b )
5) (a →b) → (b → a) 10 ) ( a b ) → b
Criterios:
Evidencias:
VII. CONCLUSIONES:
El estudio de la lógica es muy importante dado a que constituye una herramienta muy
poderosa que se estará utilizando en capítulos posteriores.
VIII. RECOMENDACIONES:
IX. BIBLIOGRAFIA:
TEXTO BÁSICO
Álgebra y trigonometría, 2° edición: Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar.
TEXTOS COMPLEMENTARIOS
Elementos de Lógica Matemática y de Teoría de Conjuntos, Manuel A. Urbina, Editorial
Universitaria, 2013.
Matemática Básica UNAN-León 1980.