PAQUETE 2: (10 EJERCICIOS)

CAPÍTULO 5: Problemas adicionales:

(Ejercicios del 50 - 60)

Problemas adicionales
50. Las siguientes ecuaciones describen el movimiento de un sistema de dos
objetos:

+n−( 6.50 kg)(9.8 m/ s 2) cos(13.0 ° )=0 (1)

f k =0.360 n (2)
+T +(6.50 kg)(9.80 m/s 2)sen (13.0°)−f k =(6.50 kg) a (3)
(6.50 kg) a−T +(3.80 kg)(9.80 m/ s2 )=(3.80 kg )a (4)

(a) Resuelva las ecuaciones para a y T .

(b) Describa una situación a la que se apliquen estas ecuaciones. Dibuje
diagramas de cuerpo libre para ambos objetos.

Respuesta:
Datos del problema:
Para este problema se requiere dar solución al sistema de cuatro ecuaciones
que se muestra en el inciso; para ello si reemplazamos f k =0.360 n en la
ecuación (3) de la siguiente forma:

+T +(6.50 kg)( 9.80 m/s 2) sen (13.0° )−0.360 n=( 6.50 kg)a

Ahora de la ecuación (4) se tiene también:

2
(6.50 kg) a−T +(3.80 kg)(9.80 m/ s )=(3.80 kg )a

T + 14.33 N −0.360 n=(3.80 kg) a (5)

De la primera ecuación se tiene el valor de la fuerza normal que se haya a partir

de desarrollar las operaciones de la ecuación anterior es:

2
+n−( 6.50 kg)(9.8 m/ s ) cos(13.0 ° )=0
+n−62.07 N=0

n=62. N (6)

Reemplazamos n “la fuerza normal” en la E.c (5) y despejo la tención

(T).
 T + 14.33 N −0.360(62 N )=(3.80 kg)a
T + 14.33 N −0.360(62 N )=(3.80 kg)a
T + 14.33 N −22,32 N =(3.80 kg )a

T =7.99 N +(3.80 kg )a (7)

Despejo la tención (T) de la E.c (4)

(6.50 kg) a−T +37.24 N =( 3.80 kg) a

−T + 37.24 N=(3.80 kg)a −¿(6.50 kg)a
−T + 37.24 N=(3.80 kg)a −¿(6.50 kg)a
−T + 37.24 N=¿ −( 2.7 kg)a

T =¿37.24 N +(2.7 kg) a (8)

Se procede a Igualar ecuaciones (7) y (8) y a despejar la aceleración

(a ).

37.24 N +(2.7 kg) a=7.99 N +(3.80 kg) a

(2.7 kg) a−(3.80 kg)a =7.99 N−37.24 N
−( 1.1kg )a = −29.25 N

Tenemos que la aceleración es:

a=29.26 N /1.1 kg (9)

Reemplazo E.c (9) en E.c (8) y obtenemos la tensión (T).

T =¿37.24 N +(2.7 kg)(29.26 N /1.1 kg)

T =¿37.24 N +71.82 N
T =109.06 N (10)
Ilustramos el diagrama de cuerpo libre en el que un cuerpo de masa
3.8 kg se desliza con fricción f k en un plano con una inclinación de
o
13.0

51. Un niño inventivo llamado Niels quiere alcanzar una manzana pendiente en
un árbol sin escalar. Sentado en una silla unida a una soga que pasa sobre una
polea sin fricción (figura P5.51), Niels jala sobre el extremo suelto de la soga con
tal fuerza que la balanza de resorte lee 250 N . El verdadero peso de Niels es
320 N y la silla pesa 160 N .

(a) Dibuje diagramas de cuerpo libre para Niels y la silla considerada como
sistemas separados, y otro diagrama para Niels y la silla considerados como un
sistema.

(b) Muestre que la aceleración del sistema es hacia arriba y encuentre su

magnitud.
(c) Encuentre la fuerza que Niels ejerce sobre la silla.
Respuesta:
Datos del problema:

(a) El diagrama que se muestra a continuación representa de una mejor manera

la situación tomando por separado cada una de las fuerzas que actúan:

(b) Primero considere a Niel y la silla como el sistema. Tenga en cuenta que dos
cuerdas sostienen el sistema y T =250 N en cada cuerda.

Luego aplicamos la segunda ley de newton como una sumatoria de fuerzas en el

eje y.

∑ F y =ma
2 T −480 N=ma

Resolviendo para la aceleración (a ) y teniendo en cuenta el valor de la masa la

cual se obtiene al despejar de la fuerza resultante dada por el peso del niño y la
silla:
320 N +160 N =480 N
2
480 N =m(9.8 m/s ❑ )
 2
m=480 N /(9.8 m/s ❑ )

m=48.97 kg

2T −480 N
a=
m
2(250 N )−480 N
a=
49.0 kg

Finalmente se obtiene el valor de la aceleración en dirección del eje positivo:

2
a=0.408 m/s

(c) La fuerza que Niels ejerce sobre la silla se calcula siguiendo el mismo
procedimiento normal para la segunda ley de Newton:
❑
∑
❑
F=ma
Estas son sumadas dependiendo del sentido de estas, es decir si el signo es
positivo o negativo dependiendo del sistema de coordenadas que se eligió.
❑
∑
❑
F=n+T −320=ma
n=ma−T +320 N

Si se sustituyen los valores conocidos de las variables que se encuentran en la

ecuación anterior, se tiene lo siguiente:

n=83.3 N

52. En la situación descrita en el problema 51 y la figura P5.51, las masas de la

soga, balanza y polea son despreciables. Los pies de Niels no tocan el suelo. (a)
Suponga que Niels está momentáneamente en reposo cuando deja de jalar la
soga hacia abajo y pasa el extremo de la soga a otro niño, de 440 N de peso,
que está de pie en el suelo junto a él. La soga no se rompe. Describa el
movimiento resultante. (b) En vez de ello, suponga que Niels está
momentáneamente en reposo cuando amarra el extremo de la soga a una
saliente en forma de gancho resistente que se deriva del tronco del árbol.
Explique por qué esta acción puede hacer que la cuerda se rompa.
Respuesta:
Datos del problema:

(a) En el momento de pasar la cuerda al otro niño y este se colgará de ella habrá
un movimiento de niels hacia el suelo de una manera muy lenta , ya que el niño
la fuerza que ejerce es de 440 N en cambio Niels y el columpio son de 480 N .

(b) La razón es porque las fuerzas se descomponen en el eje x y eje y en el

lugar donde está atado con la rama del árbol , por lo tanto en el segmento de
soga donde se suspense niels se estaría ejerciendo mayor fuerza.

53. Una fuerza dependiente del tiempo, F=(8.00i−4.00 tj)N , donde t está en
segundos, se ejerce sobre un objeto de 2.00 kg inicialmente en reposo. (a) ¿En
qué tiempo el objeto se moverá con una rapidez de 15.0 m/s ? (b) ¿A qué
distancia está el objeto de su posición inicial cuando su rapidez es 15.0 m/s ? (c)
¿A través de qué desplazamiento total el objeto viajó en este momento?

Respuesta:
Datos del problema:

Partiendo de la segunda ley de newton para determinar la aceleración a partir de

la fuerza y de la masa que son datos proporcionados por el problema:

F=ma

Si se despeja de manera muy sencilla el término de la aceleración de la

ecuación correspondiente a la segunda ley de Newton:

F
a=
m
(8.00 i−4.00tj) N
a=
2.00 kg

Resolviendo las operaciones respectivas se llega a un valor de la aceleración:

a=(4.00 i−2.00 tj)m/ s2

Sabemos que la aceleración se define como la razón de cambio de la velocidad
dv
con respecto al tiempo, a= , entonces:
dt
t
v=∫ a ⋅dt
0
t
v=∫ (4.00 i−2.00 tj)⋅ dt
0

El proceso de integración no es del todo desconocido para los estudiantes de un

curso de física como este libro; sin embargo es necesario recordar que dicho
procedimiento corresponde a determinar la función primitiva de una derivación,
esto dependiendo realmente de lo que se quiera llegar a conocer. Si se necesita
evaluar en esta función primitiva la cual se obtiene bajo unos métodos
específicos se toma el punto superior y se evalúa en dicha función para luego
realizar la diferencia con el punto evaluado al inicio (ó simplemente conocer
dicha función original).

2 t
v=4 ti−t ¿ 0
v=4 t m/s 2 i−t 2 m/s2 j

2
Si se tienen los siguientes datos, v=15 m/s y |v| =225 m2 /s 2, resolviendo usando
la fórmula cuadrática:

2 4
16 t +t =225
16 t 2+t 4 −225=0
−16.0 ± √ ❑
t=
❑

Los procedimientos aritméticos que se realizaron anteriormente no poseen

unidades ya que en este caso damos por enunciado que las dejaremos de lado
por un momento. Sin embargo, se tienen en consideración al momento de
expresar el resultado, el cual corresponde a la unidad de tiempo (segundo). Lo
anterior se realiza de esta manera con el objetivo de simplificar la manera en
que se realizan los cálculos numéricos.

t=3.00 s

En el tiempo t=0 y x=0 la posición está dada por:

t
r =∫ (4 t m/s i−t m/s j)⋅dt
2 2 3

Si se evalúa la integral en tiempo t=3.00 s sabremos donde se encuentra la

partícula en ese tiempo.
 3
2 t
r =2t i− j
3

(b) ¿A qué distancia está el objeto de su posición inicial cuando su rapidez es

15.0 m/s ?.
r =(18 i−9 j)m

(c) Su módulo o magnitud se determina de manera similar a como lo hemos

hecho durante todo este solucionario:

|r|=√❑
|r|=√❑

|r|=20.1 m

54. Tres bloques están en contacto mutuo sobre una superficie horizontal sin
fricción, como se muestra en la figura P5.54. A m1 se le aplica una fuerza
horizontal F . Tome m1=2.00 kg , m2=3.00 kg , m3=4.00 kg y F=18.0 N . Dibuje un
diagrama de cuerpo libre por separado para cada bloque y encuentre (a) la
aceleración de los bloques, (b) la fuerza resultante sobre cada bloque y (c) las
magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques. (d) Usted trabaja en un
proyecto de construcción. Un colaborador clava cartón–yeso en un lado de un
separador ligero y usted está en el lado opuesto, proporcionando “respaldo” al
apoyarse contra la pared con su espalda, empujando sobre ella. Cada golpe de
martillo hace que su espalda sufra un pinchazo. El supervisor lo ayuda al poner
un pesado bloque de madera entre la pared y su espalda. Use la situación
analizada en los incisos a), b) y c) como modelo, y explique cómo este cambio
funciona para hacer su trabajo más confortable.

Respuesta:
Datos del problema:
La siguiente figura proporciona una mejor vista de la situación de las fuerzas P y
Q de contacto respecto a cada bloque.

Aplicando la segunda ley de Newton del movimiento para las cada uno de las
fuerzas que actúan en los bloques se tiene que:

18 N−P=(2 kg)a
P−Q=(3 kg)a
Q=(4 kg)a

Sumando las tres, con lo cual nos da: 18 N=9 kg; así, despejando a quedará:

2
a=2.00 m/s

(b) la fuerza resultante sobre cada bloque:

Q=4 kg (2.00 m/s 2)

Q=8.00 N

P−8.00 N =3.00 kg( 2.00 m/ s2 )=14.0 N

18.0 N−14.0 N=2kg (2.00 m/ s 2)=4.00 N

(c) Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques:

Q=8 N y P=14 N

(d) El bloque de 3 kg modela el bloque pesado de madera. La fuerza de contacto

en su espalda es representada por Q, que es mucho menor que la fuerza F.La
diferencia entre F y Q es la fuerza neta que causa la aceleración del par de
objetos de 5 kg. La aceleración es real y distinta de cero, pero dura un tiempo
tan corto que nunca se asocia con una gran velocidad. los marco del edificio y
sus piernas ejercen fuerzas, pequeñas en relación con el golpe de martillo, para
traer la partición, el bloque y usted para descansar nuevamente durante un
tiempo grande en relación con el golpe de martillo.Este problema se presta a
interesantes demostraciones en conferencias. Una persona puede llevar la
delantera ladrillo en una mano mientras que otro golpea el ladrillo con un
martillo.

55. Una soga con masa m 1 se une al borde frontal inferior de un bloque con
4.00 kg de masa. Tanto la soga como el bloque están en reposo sobre una
superficie horizontal sin fricción. La soga no se estira. El extremo libre de la soga
se jala con una fuerza horizontal de 12.0 N . (a) Encuentre la aceleración del
sistema, como dependiente de m 1. (b) Encuentre la magnitud de la fuerza que
ejerce la soga sobre el bloque, como dependiente de m1. (c) Evalúe la
aceleración y la fuerza sobre el bloque para m1=0.800 kg . Sugerencia: Puede
encontrar más fácil hacer el inciso (c) antes que los incisos a) y b).

¿Qué pasaría si? (d) ¿Qué ocurre a la fuerza sobre el bloque mientras la masa
de la soga crece más allá de todo límite? (e) ¿Qué ocurre a la fuerza sobre el
bloque conforme la masa de la soga tiende a cero? (f) ¿Qué teorema puede
establecer acerca de la tensión en una cuerda ligera que une un par de objetos
en movimiento?

Respuesta:
Datos del problema:

(a) Se sabe a partir de la segunda ley de Newton que la fuerza es igual a

producto de la masa por la aceleración del cuerpo; F=Ma donde M =4 kg+ m1
por lo tanto la aceleración para todo el sistema será.

12.0 N
a=
4.00 kg+ m1

(b) La fuerza que ejerce la soga sobre el bloque; si reemplazamos el valor de m1

vemos que:

4 kg
F bloque=( )12.0 N
m1 + 4 kg

Al resolver estas operaciones con sus respectivas unidades se llega a que la

fuerza es de diez Newtons.
F bloque=10.0 N

Si m1=0.8 kg entonces la aceleración será:

F
a=
M
 10.0 N
a=
4.00 kg+ 0.80 kg

a=2.50 m/s 2

Que la fuerza que se aplique al bloque será menor.

si la masa de la soga aumenta , esto traerá consigo al bloque solo por

inercia de su peso.

56. Un deslizador de aluminio negro flota sobre una película de aire en una pista
de aire de aluminio a nivel. En esencia, el aluminio no siente fuerza en un campo
magnético y la resistencia del aire es despreciable. Un imán intenso se une a lo
alto del deslizador y forma una masa total de 240 g. Un trozo de chatarra de
hierro unido a un tope en la pista atrae al imán con una fuerza de 0.823 N
cuando el hierro y el imán están separados 2.50 cm . (a) Encuentre la aceleración
del deslizador en este instante. (b) La chatarra de hierro ahora se une a otro
deslizador verde y forma una masa total de 120 g. Encuentre la aceleración de
cada deslizador cuando se liberan simultáneamente a 2.50 cm de separación.

Respuesta:
Datos del problema:

La masa del objeto metálico, la fuerza que se le aplica al imán y la distancia de

separación entre el imán y el pedazo de metal es toda la información que
proporciona el ejercicio para poder encontrar las incógnitas, todas estas se
sustituyen en la segunda ley de Newton una vez se haya despejado la
aceleración.

F
a=
m
0.823 N
a=
0.240 kg

Luego la aceleración que experimenta el metal está dado por la segunda ley de
Newton:
2
a=3.43 m/s

57. Un objeto de masa M se mantiene en lugar mediante una fuerza aplicada F

y un sistema de polea como se muestra en la figura P5.57. Las poleas no tienen
masa ni fricción. Encuentre (a) la tensión en cada sección de cuerda, T 1, T 2, T 3,
T 4 y T 5 y (b) la magnitud de F . Sugerencia: Dibuje un diagrama de cuerpo libre
para cada polea.

Respuesta:
Datos del problema:

(a) Notamos que la fuerza que se ejerce hacia abajo es la misma tensión de la
cuerda ( F=T 1). Luego, nos enfocamos en el masa M y escriba:

T 5=mg

A continuación, nos centramos en el polea inferior de manera que las tensiones

están dadas como (ver figura que se muestra a continuación):

Para la polea de la parte inferior se observa que su radio es menor que el de la

parte superior, sin embargo para este ejercicio no tendremos en cuenta este
dato ya que no es relevante para lo que nos pide encontrar el ejercicio.

T 5=T 2+T 3

Ahora nos centramos en la polea superior, de manera que las tensiones que se
adquieren son:

T 4=T 1 +T 2+T 3
Dado que las poleas no comienzan a girar y están sin fricción, es posible igualar
algunas tensiones de la siguiente manera:
 T 1=T 3
T 2=T 3
De esta información tenemos:

T 5=2 T 2
así la tensión dos corresponde al peso dividido entre dos, como se muestra a
continuación:
Mg
T 2=
2
Mg
T 1=T 2=T 3 =
2
3 Mg
T 4=
2
T 5=Mg

(a) Finalmente encontramos la magnitud de la fuerza la cual resulta ser la

tensión en la cuerda uno, lo que a su vez es igual al peso de la masa dividido
entre dos.
F=T 1
Mg
F=
2

58. Un bloque de 2.20 kg de masa se acelera a través de una superficie rugosa

mediante una cuerda ligera que pasa sobre una pequeña polea, como se
muestra en la figura P5.58. La tensión T en la cuerda se mantiene en 10.0 N y la
polea está a 0.100 m sobre la cara superior del bloque. El coeficiente de fricción
cinética es 0.400 . (a) Determine la aceleración del bloque cuando x=0.400 m . (b)
Describa el comportamiento general de la aceleración conforme el bloque se
desliza desde una posición donde x es mayor que x=0 . (c) Encuentre el valor
máximo de la aceleración y la posición x para lo que ocurre. (d) Encuentre el
valor de x para el que la aceleración es cero.
Respuesta:
Datos del problema:

(a) Usando la segunda ley de newton y sabiendo que F r=u s n donde u ses el
coeficiente de fricción:

❑
∑
❑
F x =ma x
Tcos θ−F r =ma x
Tcos θ−u s n=m a x (1)

❑
∑
❑
F y =0
n+T sen θ−mg=0
n=mg−T sen θ (2)

Reemplazamos (2) en (1) y despejamos la aceleración con lo cual obtenemos:

T (cos θ+u s sen θ)

a x= −g u s
m

Para hallar el ángulo procedemos con las distancias de la polea con la cual
obtuvimos un ángulo de θ=14 ° al reemplazarlo en la ecuación anterior
encontramos que la aceleración es:

2
a x =0.93 m/s

(b) Debido a que su aceleración es pequeña el bloque se moverá muy

lentamente debido a que la fricción es grande.
(c) La aceleración máxima es cuando está en el punto x=0.40 m donde su
velocidad es de v=0.86 m/s por lo tanto su aceleración será:

a x =1.075 m/s 2

(d) Para que la aceleración sea cero es a unos pocos milisegundos en que
empieza el movimiento, mientras que el bloque adquiere velocidad por la
aceleración aplicada.

59. Estudiantes de física universitarios quedaron en primero y segundo lugares

en un concurso y están en los muelles, observando cómo descargan sus
premios de un contenedor. En un solo cable vertical ligero que no se estira, una
grúa levanta un Ferrari de 1207 kg y, bajo él, un BMW Z8 rojo de 1461 kg. El
Ferrari se mueve hacia arriba con 3.50 m/s de rapidez y 1.25 m/s 2 de aceleración.
(a) ¿Cómo se comparan la velocidad y la aceleración del BMW con las del
Ferrari? (b) Encuentre la tensión en el cable entre el BMW y el Ferrari. (c)
Encuentre la tensión en el cable sobre el Ferrari. (d) En el modelo, ¿cuál es la
fuerza total que se ejerce sobre la sección de cable entre los autos? ¿Qué
velocidad predice para ella 0.01 s en lo sucesivo? Explique el movimiento de esta
sección de cable en términos de causa y efecto.

Respuesta:
Datos del problema:

(a) Como los dos carros están unidos por lo tanto la velocidad y aceleración con
la cual están siendo levantados son iguales.

(b) La tensión entre autos es la tensión que ejerce el segundo por lo tanto:

T =16.15 KN

(c) La tensión que ejerce el ferrari es:

T =13.33 KN

(d) La tensión total es la suma de las masas por lo tanto:

T total =29.5 KN
La velocidad después de t=0.01 s es:

v f =3.51 m/s

60. Un bloque de aluminio de 2.00 kg y un bloque de cobre de 6.00 kg se

conectan mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se asientan
sobre una superficie de acero, como se muestra en la figura P5.60, donde
θ=30.0° . Cuando se liberan desde el reposo, ¿comenzarán a moverse? Si es
así, determine (a) su aceleración y (b) la tensión en la cuerda. Si no, determine
la suma de las magnitudes de las fuerzas de fricción que actúan sobre los
bloques.

Respuesta:
Datos del problema:

La siguiente figura representa la situación en que el bloque de aluminio dos se

encuentra sostenido por una cuerda que a su vez se está atada a un bloque de
masa m1 en una superficie horizontal.

Usamos la segunda ley de newton tanto para el bloque 1 y bloque 2, con lo cual
obtenemos:
● Las fuerzas que actúan en el bloque 1 para las ambas componentes se
muestra a continuación:
❑
∑
❑
F x =ma x
T =m❑❑1 a x (1)

❑
∑
❑
F y =0
n−m 1 g=0 (2)
 ● Bloque 2, las fuerzas que actúan en el sistemas es la correspondiente
tensión de la cuerda y el peso del cuerpo:
❑
∑
❑
F x =ma x
−T + m2 gsen θ=m2 a x (3)

❑
∑
❑
F y =0
n−m2 gcos θ=0 (4)

Reemplazamos (1) en (3) con lo cual hallamos la aceleración de todo el sistema:

2
a x =3.675 m/s

Ahora reemplazamos este valor en (1) para hallar la tensión de la cuerda con lo
cual tenemos el valor de:
T =7.35 N