Lic. En Física Mecánica Gpo.

Tarea 3 Parcial 3
Ramírez Beltrán Emily Arleth/220201116
Profe. Montaño Peraza Javier

Hermosillo, Son. 3 de noviembre de 2021

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1. En un día una alpinista de 75 kg asciende desde el nivel de 1500 m de un risco vertical
hasta la cima a 2400 m. El siguiente día, desciende desde la cima hasta la base del risco,
que está a una elevación de 1350 m. ¿Cuál es su cambio en energía potencial
gravitacional?
a) Durante el primer día.
𝑚
∆𝑈 = ሺ75 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2
ቁ ሺ2400 𝑚 − 1500 𝑚ሻ = 6.6 × 105 𝐽
𝑠
b) Durante el segundo día.
𝑚
∆𝑈 = ሺ75 𝑘𝑔ሻ ቀ9.80 ቁ ሺ1350 𝑚 − 2400 𝑚ሻ = −7.7 × 105 𝐽
𝑠2

2. Un saco de 5.00 kg de harina se levanta 15.0 m verticalmente con rapidez constante

de 3.50 m/s.
a) ¿Qué fuerza se requiere?
Para velocidad constante, la fuerza neta es cero, por lo que la fuerza requerida
es el peso del saco:
𝑚
ሺ5.00 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ = 49.0 𝑁
𝑠
b) ¿Cuánto trabajo realiza esa fuerza sobre el saco? ¿Qué pasa con dicho trabajo?
𝑊 = ሺ49.0 𝑁ሻሺ15.0 𝑚ሻ = 735 𝐽
Este trabajo se convierte en energía potencial.

4. Un nadador de 72 kg salta a la vieja piscina desde un trampolín que esta a 3.25 m

sobre el agua. Use la conversión de la energía para obtener su rapidez justo al momento
de llegar al agua.
a) Si él tan solo se tapa la nariz y se deja caer.
𝐾1 = 0, 𝑦2 = 0, 𝑦1 = 3.25 𝑚, 𝐾1 + 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣1 = 𝐾2 + 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣2
1
→ 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣1 = 𝐾2 , 𝑚𝑔𝑦1 = 𝑚𝑣22
2
𝑚
𝑣2 = ඥ2𝑔𝑦1 = ට2 ቀ9.8 2 ቁ ሺ3.25 𝑚ሻ = 7.98 𝑚/𝑠
𝑠
b) Si se lanza valientemente directo hacia arriba (¡pero apenas más allá del
trampolín!) a 2.50 m/s.
𝑚
𝑣1 = 2.50 , 𝑦2 = 0, 𝑦1 = 3.25 𝑚. 𝐾1 + 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣1 = 𝐾2
𝑠
1 1
𝑚𝑔𝑦1 = 𝑚𝑣12 + 𝑚𝑔𝑦1 = 𝑚𝑣22
2 2
𝑚 2 𝑚
𝑣2 = ට𝑣12 + 2𝑔𝑦1 = ඨቀ2.50 ቁ + 2 ቀ9.8 2 ቁ ሺ3.25 𝑚ሻ = 8.36 𝑚/𝑠
𝑠 𝑠

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c) Si se lanza hacia abajo a 2.50 m/s.
𝑚 𝑚
𝑣1 = 2.50 𝑦 𝑣2 = 8.36 , 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 𝑏ሻ
𝑠 𝑠

10. Una piedra de masa 𝑚 se lanza hacia arriba a un ángulo θ sobre la horizontal y no
experimenta resistencia del aire considerable. Use la conversión de la energía para
demostrar que, en su punto más alto, la piedra está a una distancia 𝑣02 ሺsin2 𝜃ሻ/2𝑔 sobre
el punto donde se lanzó. ሺ𝑠𝑢𝑔𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝑣02 = 𝑣0𝑥
2
+ 𝑣0𝑦2
.ሻ
1 1
𝐾1 + 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣1 = 𝐾2 + 𝑈𝑔𝑟𝑎𝑣2 → 𝑚𝑣02 = 𝑚ሺ𝑣0 cos 𝜃ሻ2 + 𝑚𝑔𝑦2
2 2
𝑣02 𝑣 2 sin2 𝜃
→ 𝑦2 = ሺ1 − cos 2 𝜃ሻ = 0
2𝑔 2𝑔
La energía cinética inicial es independiente del ángulo θ pero la energía cinética al
máximo la altura depende de θ, por lo que la altura máxima depende de θ.

15. Una fuerza de 800 N estira cierto resorte a una distancia de 0.200 m.
a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira 0.200 m?
1
൬ ൰ ሺ800 𝑁ሻሺ0.200 𝑚ሻ = 80.0 𝐽
2
b) ¿Y cuando se le comprime 5.00 cm?
La energía potencial es proporcional al cuadrado de la compresión o extensión;
0.050 𝑚 2
ሺ80.0 𝐽ሻ ൬ ൰ = 5.0 𝐽
0.200 𝑚

18. Una resortera dispara un guijarro de 10 g a una distancia de 22.0 m hacia arriba.
a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en la banda de caucho de la resortera?
Al pasar del reposo en el bolsillo del tirachinas al reposo a la altura máxima, la
energía potencial almacenada en la goma elástica se convierte en energía
potencial gravitacional
𝑚
𝑈 = 𝑚𝑔𝑦 = ሺ10 × 10−3 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ ሺ22.0 𝑚ሻ = 2.16 𝐽
𝑠
b) Con la misma energía potencial almacenada en la banda, ¿a qué altura puede
dispararse un guijarro de 25 g?
Debido a que la energía potencial gravitacional es proporcional a la masa, el
guijarro más grande se eleva solo 8.8 m.

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c) ¿Qué efectos físicos desprecio al resolver este problema?
La falta de resistencia al aire y la ausencia de deformación de la banda de goma
son dos posibles suposiciones.

20. Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical con masa despreciable y

constante de fuerza k=1800 N/m que está comprimido 15.0 cm. Cuando se suelta el
resorte, ¿Qué altura alcanza el queso sobre su posición original? (el queso y el resorte
no están unidos.)

El queso liberado del reposo implica 𝐾1 = 0

A la altura máxima 𝑣2 = 0 entonces 𝐾2 = 0
𝑈1 = 𝑈1𝑒 + 𝑈1𝑔𝑟𝑎𝑣 , 𝑦1 = 0 → 𝑈1𝑔𝑟𝑎𝑣 = 0
1 1 𝑁
𝑈1𝑒 = 𝑘𝑥12 = ൬1800 ൰ ሺ0.15 𝑚ሻ2 = 20.25 𝐽
2 2 𝑚
(Aquí 𝑥1 se refiere a la cantidad de estiramiento o compresión del resorte cuando el
queso está en la posición 1; no es la coordenada x del queso en el sistema de
coordenadas que se muestra en el croquis.)
𝑈2 = 𝑈2𝑒 + 𝑈2𝑔𝑟𝑎𝑣

𝑈2𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑦2 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑦2 𝑖𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑈2𝑒 = 0

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑦𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑜.

Poniendo todo esto en 𝐾1 + 𝑈1 + 𝑊𝑜 = 𝐾2 + 𝑈1 → 𝑈1𝑒 = 𝑈2𝑔𝑟𝑎𝑣
20.25 𝐽 20.25 𝐽
𝑦2 = = 𝑚 = 1.72 𝑚
𝑚𝑔 ሺ1.20 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ
𝑠
La descripción en términos de energía es muy simple; la energía potencial elástica
originalmente almacenada en el resorte se convierte en energía potencial gravitacional
del sistema.

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26. Un reparador de azoteas de 75 kg sube por una escalera vertical de 7.0 m al techo
plano de una casa. Después, camina 12 m sobre el techo, desciende por otra escalera
vertical de 7.0 m y, por último, camina por el suelo regresando a su punto de partida.
¿Cuánto trabajo hizo sobre él la gravedad?
Cuando se mueve hacia arriba 𝜙 = 180° y cuando se mueve hacia abajo, 𝜙 = 0° .
Cuando se mueve paralelo a el suelo, 𝜙 = 90°.
a) Cuando subió.
𝑚
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = ሺ75 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 ቁ ሺ7.0 𝑚ሻ cos 180 = −5100 𝐽
𝑠2
b) Cuando bajó.
𝑚
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = ሺ75 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 ቁ ሺ7.0 𝑚ሻ cos 0 = 5100 𝐽
𝑠2
c) Cuando camino por el techo y por el suelo.
𝜙 = 90°𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑦 𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = 0 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜
d) ¿Cuál es el trabajo total efectuado por la gravedad sobre él durante todo el
recorrido?
El trabajo total realizado en él por gravedad durante el viaje de ida y vuelta es
−5100 𝐽 + 5100 𝐽 = 0
e) Con base en su respuesta al inciso d), ¿diría usted que la gravedad es una fuerza
conservativa o no conservativa? (explique su respuesta.)
La gravedad es una fuerza conservadora ya que el trabajo total realizado para
un viaje de ida y vuelta es cero.

29. Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción
cinética que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N.
a) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro durante un desplazamiento de
3.0 m a la izquierda?
Cuando el libro se mueve hacia la izquierda, la fuerza de fricción está hacia la
derecha y el trabajo es −ሺ1.2 𝑁ሻሺ3.0 𝑚ሻ = −3.6 𝐽
b) Ahora el libro se desliza 3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante
este segundo desplazamiento de 3.0 m, ¿Qué trabajo efectúa la fricción sobre el
libro?
La fuerza de fricción ahora está a la izquierda y el trabajo es nuevamente de
−3.6 𝐽.
c) ¿Qué trabajo tota efectúa la fricción sobre el libro durante el recorrido completo?
−7.2 𝐽
d) Con base en su respuesta al inciso c), ¿diría que la fuerza de fricción es
conservativa o no conservativa? Explique su respuesta.
El trabajo neto realizado por fricción para el viaje de ida y vuelta no es cero y la
fricción no es una fuerza conservadora.

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43. Un bloque con masa de 0.50 kg se empuja contra un resorte horizontal de masa
despreciable, comprimiéndolo 0.20 m. Al soltarse, el bloque se mueve 1.00 m sobre la
mesa horizontal antes de detenerse. La constante del resorte es k=100 N/m. Calcule el
coeficiente de fricción cinética 𝜇𝑘 entre el bloque y la mesa.

𝐾1 = 𝐾2 = 0
1 2 1 𝑁
𝑈1 = 𝑈1𝑒 = 𝑘𝑥1 = ൬100 ൰ ሺ0.20 𝑚ሻ2 = 2.00 𝐽
2 2 𝑚
𝑈2 = 𝑈2𝑒 = 0 ya que después de que el bloque sale, el resorte ha abandonado toda su
energía almacenada.
𝑊𝑜 = 𝑊𝑓 = ሺ𝑓𝑘 cos 𝜙ሻ𝑠 = 𝜇𝑘 𝑚𝑔ሺcos 𝜙ሻ𝑠 = −𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑠, ya que 𝜙 = 180° (La fuerza de
fricción se dirige opuesta al desplazamiento y hace un trabajo negativo).
𝐾1 + 𝑈1 + 𝑊𝑜 = 𝐾2 + 𝑈2 → 𝑈1𝑒 = +𝑊𝑓 = 0, 𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑠 = 𝑈1𝑒
𝑈1𝑒 200 𝐽
𝜇𝑘 = = = 0.41
𝑚𝑔𝑠 ሺ0.50 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 𝑚 ቁ ሺ1.0 𝑚ሻ
𝑠2
𝑈1𝑒 = +𝑊𝑓 = 0 dice que la energía potencial almacenada originalmente en el resorte
se saca del sistema por el trabajo negativo realizado por la fricción.

48. Subir y bajar la loma. Una roca de 28 kg se acerca al pie de una loma con rapidez de
15 m/s. La ladera de la loma tiene un ángulo contante de 40.0° sobre la horizontal. Los
coeficientes de fricción estática y cinética entre la loma y la roca son 0.75 y 0.20,
respectivamente.
a) Use la conservación de la energía para obtener la altura máxima por arriba del
pie de la loma a la que subirá la roca.
A la altura máxima, 𝐾2 = 0 → 𝐾𝑏 + 𝑊𝑓𝑘 = 𝑈𝑡𝑜𝑝
1 ℎ 1 ℎ
𝑚𝑣02 − 𝜇𝑘 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑑 = 𝑚𝑔ℎ, 𝑑 = , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑣02 − 𝜇𝑘 𝑔 cos 𝜃 = 𝑔ℎ
2 sin 𝜃 2 sin 𝜃
1 𝑚 2 𝑚 cos 40 𝑚
ቀ15 ቁ − ሺ0.20ሻ ቀ9.8 2 ቁ ℎ = ቀ9.8 2 ቁ ℎ → ℎ = 9.3 𝑚
2 𝑠 𝑠 sin 40 𝑠

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b) ¿la roca permanecerá en reposo en ese punto más alto o se deslizará cuesta
abajo?
Compare la fuerza de fricción estática máxima con el componente de peso en el
plano.
𝑚
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 = ሺ0.75ሻሺ28 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ cos 40 = 158 𝑁,
𝑠
𝑚
𝑚𝑔 sin 𝜃 = ሺ28 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ ሺsin 40ሻ = 176 𝑁 > 𝑓𝑠
𝑠
Entonces, la roca se desliza hacia abajo.

c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez cuando vuelva al pie de la loma.
Utilice el mismo procedimiento que en el inciso a), siendo h=9.3 m y 𝑣𝐵 la rapidez
al pie de la colina.
ℎ 1
𝑈𝑡𝑜𝑝 + 𝑊𝑓𝑘 = 𝐾𝐵 , 𝑚𝑔ℎ − 𝜇𝑘 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 𝑚𝑣𝐵2
sin 𝜃 2
𝑣𝐵 = ඥ2𝑔ℎ − 2𝜇𝑘 𝑔ℎ cos 𝜃 / sin 𝜃 = 11.8 𝑚/𝑠
Para el viaje de ida y vuelta cuesta arriba y de regreso, hay un trabajo negativo
realizado por la fricción y la velocidad de la roca cuando regresa al pie de la
colina es menor que la velocidad que tenía cuando comenzó a subir la colina.

49. Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose una colina nevada, partiendo del punto A
con una rapidez de 10.0 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero si
en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera,
la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero, cuya contante de
fuerza es de 2.00 N/m. Los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y
el suelo horizontal son de 0.20 y 0.80, respectivamente.

a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B?

1 1
𝑚𝑔𝑦1 + 𝑚𝑣12 = 𝑚𝑣22 , 𝑐𝑜𝑛 ℎ = 20.0 𝑚 𝑦 𝑣1 = 10.0 𝑚/𝑠
2 2
𝑣2 = ට𝑣12 + 2𝑔ℎ = 22.2 𝑚/𝑠
La pérdida de energía potencial gravitacional es igual a la ganancia de energía
cinética.

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b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte?
1 𝑚
𝑚𝑣12 𝑐𝑜𝑛 𝑣1 = 22.2
𝑈1 = 𝑈2 = 𝐾2 = 0; 𝑘1 =
2 𝑠
1 2
𝑊𝑜 = 𝑊𝑓 + 𝑊𝑒 = −𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑠 − 𝑘𝑥 , 𝑐𝑜𝑛 𝑠 = 100 𝑚 + 𝑥
2
La relación energía-trabajo obtiene 𝐾1 + 𝑊𝑜 = 0
1 1
𝑚𝑣12 − 𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑠 − 𝑘𝑥 2 = 0
2 2
Poner los valores numéricos da 𝑥 2 + 29.4𝑥 − 750 = 0. La raíz positiva de esta ecuación
es 𝑥 = 16.4 𝑚
Parte de la energía mecánica (cinética) inicial se elimina mediante el trabajo de fricción
y el resto va a la energía potencial almacenada en el resorte.
c) ¿la piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?
Cuando el resorte se comprime 𝑥 = 16.4 𝑚 la fuerza que ejerce sobre la piedra
es 𝐹𝑒 = 𝑘𝑥 = 32.8 𝑁. la fuerza de fricción estática máxima posible es
𝑚
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑚𝑔 = ሺ0.80ሻሺ15.0 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ = 118 𝑁
𝑠
La fuerza del resorte es menor que la máxima fuerza de fricción estática posible,
por lo que la piedra permanece en reposo.

53. El Gran Sandini es un cirquero de 60 kg que es disparado por un cañón de resorte.

No son comunes los hombres de su calibre, así que usted le ayudará a diseñar un nuevo
cañón, el cual tendrá un resorte muy grande de masa muy pequeña y constante de
fuerza de 1100 N/m. El resorte se comprimirá con una fuerza de 4400 N. El interior del
cañón está recubierto con teflón, por lo que la fuerza de fricción media es de solo 40 N
durante los 4.0 m que el cirquero se mueve dentro de él. ¿con qué rapidez sale el
cirquero del extremo del cañón, 2.5 m arriba de su posición inicial en reposo?

1
𝐾1 = 0, 𝐾2 = 𝑚𝑣22 , 𝑊𝑜 = 𝑊𝑓 = −𝑓𝑠, 𝑊𝑜 = −ሺ40 𝑁ሻሺ4.0 𝑚ሻ = −160 𝐽
2

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1 2
𝑈1𝑔𝑟𝑎𝑣 = 0, 𝑈1𝑒 = 𝑘𝑑
2
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐹 4400 𝑁
𝐹 = 𝑘𝑑, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑 = = = 4.00 𝑚, 𝑦
𝑘 1100 𝑁
𝑚
1 𝑁
𝑈1𝑒 = ൬1100 ൰ ሺ4.00 𝑚ሻ2 = 8800 𝐽
2 𝑚
𝑚
𝑈2𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑚𝑔𝑦2 = ሺ60 𝑘𝑔ሻ ቀ9.8 2 ቁ ሺ2.5 𝑚ሻ = 1470 𝐽, 𝑈2𝑒 = 0
𝑠
1
Entonces 𝐾1 + 𝑈1 + 𝑊𝑜 = 𝐾2 + 𝑈2 → 8800 𝐽 − 160 𝐽 = 2 𝑚𝑣22 + 1470 𝐽

1 2ሺ7170 𝐽ሻ
𝑚𝑣22 = 7170 𝐽 → 𝑣2 = ඨ = 15.5 𝑚/𝑠
2 60 𝑘𝑔

Parte de la energía potencial almacenada en el resorte comprimido es quitada por el

trabajo realizado por fricción. El resto se destina en parte a energía potencial
gravitacional y en parte a energía cinética.

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