Código: EXP PAES MA01-2M-2022

EXPERIENCIA PRUEBA DE ACCESO A LA

EDUCACIÓN SUPERIOR (PAES 1)

2 º MEDIO

MATEMÁTICA
 PRUEBA MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES

Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de
puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el
puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) opciones, señaladas con las letras
A, B, C y D, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.

2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de

ejes perpendiculares.

3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y

menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales

mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los

números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el

conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.

4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de

inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a

menos que se indique lo contrario.

5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las

caras obtenidas son equiprobables de salir.

6. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a

menos que se indique lo contrario.

2
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

 es menor que  es congruente con

 es mayor que  es semejante con

 es menor o igual a  es perpendicular a

 es mayor o igual a  es distinto de

ángulo recto // es paralelo a

ángulo AB trazo AB

log logaritmo en base 10  pertenece a

 conjunto vacío x valor absoluto de x

 es aproximado a x! factorial de x

ln
 unión de conjuntos  intersección de conjuntos

AC complemento del conjunto A u vector u

3
 1 1 1 1
+  
1.
4 4 4 4 =
1
4

1
A)
4
4
B)
7
7
C)
4
D) 1

1 2 1 5 7 
2. El menor número del conjunto  , , , ,  es
2 3 4 6 12 

7
A)
12
1
B)
4
1
C)
2
2
D)
3

3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es igual al decimal 0,0125?

1
A)
8
1
B)
32
1
C)
64
1
D)
80

4
4. De acuerdo a la ubicación de los puntos a, b, c y d en la recta numérica que se
encuentra en la figura adjunta, ¿en cuál de las siguientes operaciones el resultado es
siempre un número negativo?

-1 c d 0 a b 1

A) a:c
B) d+a
C) c∙d
D) b–c

5. (0,6)2 =

A) 2,25
B) 1,67
C) 0,44
D) -0,44

6. En cierta ciudad el 84% del total de calles está pavimentada, pero si se pavimentasen
30 calles más, entonces el 90% del total estarían pavimentadas. ¿Cuántas calles tiene
esta ciudad?

A) 384
B) 480
C) 500
D) 580

5
7. Para transformar el número 0,103 a fracción un alumno desarrolla los siguientes
pasos:

103  1
Paso 1:
900
102
Paso 2:
900
51
Paso 3:
450
17
Paso 4:
150

¿En qué paso se comete el error en la transformación a fracción del número decimal?

A) Los pasos para la transformación no tienen errores.

B) Error en el paso 1.
C) Error en el paso 2.
D) Error en el paso 3.

1 1 3 1
8. Al dividir  +  por    se obtiene como resultado un número racional
3 4 8 6

A) negativo menor que -2.

B) negativo mayor que -2.
C) positivo menor que 2.
D) positivo mayor que 2.

9. Pedro tiene una barra de chocolate de 64 cm, que corta sucesivamente, de modo que
después de cada corte se come el trozo menor, cuya longitud es la cuarta parte del
trozo inmediatamente anterior. ¿Cuál es la longitud del trozo que se come, después de
tres cortes?

16
A) cm
3
B) 3 cm
C) 9 cm
D) 27 cm

6
 1
10. 2  =
2

1
A)
2
2
B)
2
2  1
C)
2
2  2
D)
2

11. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 53 5 ?

7
A) 5 2
7
4
B) 5
5
2
C) 5
5
4
D) 5

3(x + 2)
12. Si x es un número entero, entonces para que la expresión sea un número
9
entero, x debe ser

A) un múltiplo de 3.
B) un múltiplo de 6.
C) un múltiplo de 9.
D) igual a 1.

7
13. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a tres octavos?

1 1 1
A) + ·
2 2 2
3
1
B) 8
 
C) 3 · (0,5)3
27
D)
36

14. María en su testamento redactó lo siguiente: “Juan recibirá el equivalente a las tres
cuartas partes de lo que recibirá Eliana. Teresa se quedará con un quinto de lo que le
corresponderá a Juan”. Si Eliana recibirá 800 hectáreas, entonces ¿cuántas hectáreas
repartió María?

A) 1.520
B) 1.560
C) 1.400
D) 920

(3612 )  (64 )
15. =
36

A) 68
B) 614
C) 624
D) 626

16. Un vehículo de correos debe entregar 60 encomiendas. Si en las 8 primeras emplea

40 minutos y, admitiendo que lo continúa haciendo al mismo ritmo, ¿cuánto tiempo
empleará en repartir el resto de las encomiendas?

A) 4 horas y 20 minutos
B) 3 horas y 40 minutos
C) 3 horas y 10 minutos
D) 2 horas y 30 minutos

8
17. Si m y n son enteros positivos mayores que 1 y n es un divisor de m + 10 y m + 3,
entonces ¿cuál es el valor de n?

A) 3
B) 7
C) 10
D) 11

(n3 )6  (n4 )5
18. =
n2

A) n9
B) n16
C) n19
D) n36

m m m m
19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 44 + 44 + 44 + 44 , si se sabe que
m es un número positivo?

A) 4m
5m
4
B) 4
m 1
4
C) 4
m 4
4
D) 4

20. Si 5n = n5, entonces n25 =

n
5
A) 5
B) 510n
C) 55n
D) 525n

9
21. (m + n)2 – (m2 + n2) + (m – n)2 – (m2 – n2) =

A) 2n2
B) 0
C) 4mn
D) -4mn

 1 
22. ¿Cuál de las siguientes es una factorización del binomio  a2  ?
 25 

A) (a – 0,2)2
B) 0,2(0,2 – a2)
C) (a2 – 0,2) · 0,2
D) (0,2 + a)(a – 0,2)

a+1 a+1
23. + =
2a 6a

a+2
A)
6a
2a + 2
B)
3a
2a + 2
C)
4a
2a + 3
D)
6a

24. Al desarrollar 2(2T – 1)(T + 2) – 4T2 se obtiene

A) T–1
B) T+1
C) T+2
D) 6T – 4

10
 P+Q R+P Q
25. Si =3 y = 5, entonces ¿cuál es el valor de ?
P R R

1
A)
2
3
B)
5
C) 4
D) 8

2+x
26. ¿Cuál es el valor de x en la expresión , si se sabe que el doble de esta expresión
x  3
4
es igual a ?
3

A) -12
B) -6
C) -3
D) 12

1 1 1
27. ¿Cuál es el valor de M en la ecuación  = ?
M 3 5

15
A)
8
8
B)
15
2
C)
5
3
D)
2

28. ¿Cuál es la solución en x, de la ecuación que resulta al igualar la expresión ax + 2 con

x + b?

A) b – a – 1
b
B) – 2, a  0
2a
b  2
C) ,a1
a  1
b
D) , a  -1
a+1

11
29. Del producto P · Q se sabe que es constante y que cuando P vale 4, Q vale 7. ¿Cuánto
1
vale P cuando Q vale 17 ?
2

A) 1,6
B) 2,8
C) 4,8
D) 10

30. La suma de dos números es igual a 23. La diferencia entre 4 veces el mayor y 3 veces
el menor es igual a 22. ¿Cuál es el cuadrado del mayor de estos números?

A) 100
B) 144
C) 169
D) 256

3
31. En un mapa londinense 1 pulgadas equivalen a 66 millas. Si en la realidad una
8
avenida mide 12 millas, entonces ¿cuántas pulgadas mide esta avenida en el mapa?

1
A)
8
1
B)
4
1
C)
2
D) 2

x + y = 11
32. Si el par ordenado (3a, -2b) es solución del sistema , entonces el valor de
x  y=7
a – b es

A) -4
B) -2
C) 4
D) 2

12
33. La señora María compró 85 dulces para una fiesta de cumpleaños. Los dulces de
naranja cuestan $ 15 y los de manzana $ 20. Si en total gastó $ 3.300, ¿cuál de los
siguientes sistemas de ecuaciones permite encontrar la cantidad (y) de dulces de
naranja, sabiendo que x es la cantidad de dulces de manzana?

x + y = 3.300
A)
20x + 15y = 85
x + y = 85
B)
20x + 15y = 3.300
15x + 20y = 3.300
C)
x + y = 85
x + y = 85
D)
x + y = 3.300

34. Un excursionista estima que el tiempo en horas que demora en subir parte de una
h
montaña está dado por t(h) = 2 + , donde h es la altura recorrida en metros.
1600
¿Cuál es la altura a la que se encuentra, si lleva ascendiendo 4 horas?

A) 1.200 metros
B) 3.200 metros
C) 6.400 metros
D) 7.000 metros

35. El crecimiento de un árbol y su edad en años se establece como un modelo lineal. Si a

los 8 años alcanza una altura de 6 metros y a los 10 años su altura es de 8,8 metros.
¿Cuál será la altura que alcanzará a los 11 años?

A) 10,2 metros
B) 11,6 metros
C) 9,8 metros
D) 9,2 metros

13
36. ¿Cuál de las siguientes funciones representa la parábola de la figura adjunta?
y

4 x

A) y = 0,25x2 + x
B) y = 0,25x2 – x
C) y = 0,5x2 + 2x
D) y = -0,25x2 + x

37. ¿Cuál de las siguientes es solución de la ecuación (3x – 2)(x – 3) = 0?

A) -3
B) -2
3
C)
2
2
D)
3

38. En el triángulo ABC de la figura adjunta, el cuadrilátero PQRS es un rectángulo. Si

PSA = 25° y BRQ = 65°, entonces BCA =

S R

A P Q B
A) 82°
B) 87°
C) 90°
D) 93°

14
39. En el segmento PS de la figura adjunta, se sabe que QR : RS = 2 : 3 y que
PQ : QS = 1 : 2, luego PQ : RS =

P Q R S

A) 5:6
B) 7:6
C) 11 : 5
D) 11 : 6

40. Si el cuadrilátero de la figura adjunta es un cuadrado de perímetro 36, ¿cuál es el

perímetro del rectángulo achurado?

A) 12
B) 15
C) 16
D) 18

41. La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 18 cm. ¿A cuánto es igual la

suma de las medidas de los catetos de este triángulo?

A) 18 cm
B) 9 2 cm
C) 18 2 cm
D) 36 2 cm

15
42. Un cuadrado ABCD tiene el mismo perímetro que el triángulo de la figura adjunta.
¿Cuál es el área del cuadrado ABCD?

10 cm

8 cm

A) 24 cm2
B) 36 cm2
C) 48 cm2
D) 64 cm2

43. En el plano cartesiano de la figura adjunta se representan los vectores m y n,

entonces 3m + 2n es

2
n
-3
7 x

-5

A) (5, -11)
B) (-5, -11)
C) (-5, 11)
D) (23, -11)

16
44. En el gráfico de la figura adjunta, si el segmento PQ se refleja respecto del eje de las
abscisas, se obtiene como imagen el segmento

Q
W

P
V

R x

S N

M T

A) ST
B) PR
C) VW
D) MN

45. En el plano cartesiano, el punto P(-2, -3) sufre una traslación según el vector V(0,6)
obteniéndose como imagen el punto Q y éste se rota en 180° en torno al origen,
obteniéndose como imagen el punto R. ¿Cuáles son las coordenadas de R?

A) (2, 3)
B) (2, -3)
C) (-2, 3)
D) (-2, -3)

17
46. En la figura adjunta, SP  PR y SQ mide 10 cm. ¿Con cuál de las siguientes
informaciones se puede determinar el área del triángulo PSQ?

P Q R

M
T

A) M es punto medio de SQ y TQ = 7,5 cm.

B) El ángulo SQR mide 135°.
C) T es punto medio de SM .
D) Las longitudes de ST y MQ están en razón 1 : 2.

47. En el triángulo PQR de la figura adjunta, ST // PQ y RT : QR = 2 : 5. Si el área del

triángulo STR es A, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el área del triángulo
PQR?

S T

P Q

3
A) A
2
5
B) A
2
9
C) A
4
25
D) A
4

18
48. En la figura adjunta, L1 // L2 // L3. ¿Cuál es el valor de x?

L1

3x x
L2

7x 50-x
L3

A) 12
B) 14
C) 15
D) 16

49. En la figura adjunta se muestra un cuarto de círculo con centro en O y radio OP = 2.

¿Cuál es el área de la figura achurada?

A) -2 O P
B) 4 - 2
C) 4 - 4
D) -1

50. El cubo de la figura adjunta tiene un volumen de 8 cm3. ¿Cuál es el valor de x?

A) 2 x cm
B) 3
C) 4
D) 8

19
51. En el paralelepípedo rectangular de la figura se indican sus tres dimensiones. ¿Cuál es
el volumen de este paralelepípedo?

1m
20 cm
50 cm

A) 7.000 cm3
B) 10.000 cm3
C) 100.000 cm3
D) 1.000.000 cm3

52. Armando rindió 5 pruebas de Física. En las cuatro primeras obtuvo un 2, un 3, un 5 y

un 6. Si el profesor le dijo a Armando que después de promediar las notas de las
5 pruebas terminó el ramo con 4,2 final, ¿qué nota obtuvo en la quinta prueba?

A) 4,6
B) 4,8
C) 5,0
D) 5,2

53. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, respecto del siguiente grupo de
datos: 45, 39, 42, 35, 40, 39, 47?

A) Moda < mediana < media aritmética

B) Media aritmética < moda < mediana
C) Mediana < media aritmética < moda
D) Moda < media aritmética < mediana

20
54. El diagrama de barras de la figura adjunta entrega información sobre la fabricación de
cuadernos en los últimos 5 años, incluyendo el presente. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?

Producción
en millones
12

año
2018 2019 2020 2021 2022

A) El promedio de producción de los últimos 3 años superó el promedio del total de

años.
B) El promedio de producción del segundo, tercer y cuarto año es menor que el
promedio de los 3 últimos años.
C) El promedio de producción del primer y tercer año, es igual al promedio de
producción del cuarto y quinto año.
D) La producción de los tres primeros años superó en 6.000.000 a la producción de los
dos últimos.

55. Dada una muestra de 100 números enteros y distintos se puede concluir correctamente
de esta muestra que

A) el valor del segundo cuartil es 50.

B) la media aritmética de esta muestra no puede ser entera.
C) el rango de esta muestra es 100 – 1 = 99.
D) ningún número de la muestra tiene mayor frecuencia que otro.

56. En un curso se le preguntó a cada alumno cuántos hermanos tenían y con las
respuestas se hizo el siguiente gráfico. De él se puede deducir que
Frecuencia

10

A) el curso tenía 38 alumnos.

8
B) el primer cuartil es 0.
7
C) la moda es 10.
D) la mediana es 10. 6
4
3

21 0 1 2 3 4 5 n° hnos.
57. En la siguiente distribución de la tabla adjunta, el primer quintil es

Dato Frecuencia
-1 9
0 12
3 7
7 5
9 11
11 6
A) 10
B) 12
C) -1
D) 0

58. Considerando la tabla adjunta, que representa las notas obtenidas por un curso en la
universidad, ¿cuál es el segundo cuartil de esos datos?

Notas 2 3 4 5 6 7
N° de alumnos 2 4 10 16 28 4

A) 4,75
B) 5
C) 5,25
D) 5,5

59. Cuando se lanza un dado normal de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de NO obtener un

número primo?

1
A)
6
1
B)
3
1
C)
2
2
D)
3

22
60. El gráfico circular de la figura adjunta muestra las preferencias por los sabores de
4 helados de un solo sabor que se les dio a elegir a un grupo de personas. Si se escoge
una de estas personas al azar, ¿cuál es la probabilidad que prefiera el sabor chocolate o
el sabor frutilla?

15%
menta
Chocolate

50% 25%
frutilla vainilla

3
A)
5
2
B)
3
3
C)
4
5
D)
8

61. Si se lanzan una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un sello en la

moneda y un número distinto de 1 en el dado?

4
A)
12
5
B)
12
7
C)
12
5
D)
24

62. Una lista de números está constituida por P números positivos y N números negativos.
Si se escoge uno de estos números al azar, la probabilidad que sea positivo es 0,6.
N
¿Cuál es el valor de ?
P

A) 1,5
B) 0,6
C) 0,625
D) 0,375

23
63. En una bandeja hay 10 huevos, de los cuales 4 son blancos y el resto de color. Si se
extraen 2 huevos de la bandeja al mismo tiempo y uno de ellos resulta ser de color,
¿cuál es la probabilidad de que el segundo también sea de color?

2
A)
3
4
B)
7
4
C)
9
5
D)
9

64. Se tienen 100 bolitas numeradas consecutivamente del 1 al 100 en una tómbola. Si se
extrae aleatoriamente una bolita de la tómbola, ¿cuál es la probabilidad que tenga un
número de dos cifras?

A) 10%
B) 80%
C) 90%
D) 99%

65. Si la probabilidad que mañana llueva es de 0,7, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
siempre verdadera?

A) La probabilidad que mañana esté nublado es de un 70%.

B) Mañana lloverá durante 0,7 · 24 horas.
C) La probabilidad que mañana esté totalmente despejado es 0%.
D) La probabilidad que mañana no llueva es de un 30%.

24