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    Apuntes para Modelo Matemático de Sistema de Térmico

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    Augusto Rodas Velez
    El documento presenta un modelo matemático para simular el comportamiento térmico de un sistema. Describe las ecuaciones que relacionan la entrada y salida de calor del sistema con la temperatura del transistor y el ambiente, basadas en las leyes de enfriamiento de Newton y Stefan-Boltzmann. También incluye valores numéricos para los parámetros del modelo como las temperaturas iniciales, la capacidad calorífica y el área superficial del transistor.

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    Apuntes para Modelo Matemático de Sistema de Térmico

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    Augusto Rodas Velez
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    El documento presenta un modelo matemático para simular el comportamiento térmico de un sistema. Describe las ecuaciones que relacionan la entrada y salida de calor del sistema con la temperatura del transistor y el ambiente, basadas en las leyes de enfriamiento de Newton y Stefan-Boltzmann. También incluye valores numéricos para los parámetros del modelo como las temperaturas iniciales, la capacidad calorífica y el área superficial del transistor.

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    Apuntes para modelo matemático de sistema de térmico

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    Apuntes para modelo matemático de sistema de térmico

    ∆Q
    =Q¿ −Qout
    ∆t

    - Temperatura de entrada
    Q¿ =α Qi
    Qi porcentaje de salida del calentador.
    α :factor que realciona la salida del calentador con la potencia disipada por el
    transistor en vatios.
    - Temperatura de Salida
    Qout =k T ( T −T ∞ ) +∈ σA ( T 4 −T ∞4 )
    k T ( T −T ∞ ): Ley de enfriamiento de newton
    ∈ σA (T 4 −T ∞ 4 ):Ley de Stefan Boltzmann
    k T : Temperatura de perdida para el ambiente,
    T :Temperatura del transistor
    T ∞: Temperatura del ambiente
    ∈:Emisividad
    σ : Constante de Stefan Boltzmann
    A : Area
    Tambien: k T =UA : U coeficiente de transferencia de calor

    ∆Q
    =α Qi −k T ( T ∞−T ) +∈ σA ( T ∞ 4−T 4 )
    ∆t
    ∆Q
    =α Qi −UA ( T ∞ −T ) + ∈σA ( T ∞ −T )
    4 4
    ∆t
    dQ
    =α Qi −UA ( T ∞ −T ) + ∈σA ( T ∞ −T )
    4 4
    dt
    Se calcula el calor liberado en base al calor especifico, cp, la masa m, del componente y
    el cambio de temperatura en la ecuación:
    Q=mc p (T −T ref )
    Reemplazando:

    dT d T ref
    =α Q i−UA ( T ∞−T ) +∈ σA ( T ∞ −T )
    4 4
    mcp −mc p
    dt dt
    Temperatura de referencia constante igual a cero.
    dT
    =α Qi−UA ( T ∞−T ) +∈ σA ( T ∞ −T )
    4 4
    mcp
    dt

    Quantity Value
    Temperatura inicial (T0) 296.15 K (23oC)
    Temperatura Ambiente (T∞) 296.15 K (23oC)
    Salida del Calentador (Q) 0 to 1 W (0%-
    100%)
    Factor del Calentador (α) 0.014 W/(% heater)
    Capacidad Calorifica (Cp) 500 J/kg-K
    Area de la superficie (A) 1.2×10-3 m2 (12
    cm2)
    Masa (m) 0.004 kg (4 gm)
    Coeficiente de transferencia de 5 W/m2-K
    calor(U)
    Emisividad (ε) 0.9
    Stefan Boltzmann Constant (σ) 5.67×10-8 W/m2-K4

    Linealización del sistema

    dT α UA ∈ σA
    f (T , Qi)m c p =
    dt m c p
    Qi−
    m cp
    ( T ∞−T ) + (T 4 −T 4 )
    mc p ∞
    Punto Equilibrio, llega a temperatura constante y a un estado estacionario

    0=α Qis −UA ( T ∞ s−T s )+ ∈σA ( T ∞ s −T s )


    4 4

    ( ∈ σA ) T s4 + ( UA ) T s−( α Q is +UA T ∞ s +∈ σA T ∞ s4 ) =0
    T s :raices , raiz real y positiva
    Linealizar con series de Taylor, similar al jacobiano

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