Materials">
Comportamiento. Efectos Diferenciales
Comportamiento. Efectos Diferenciales
Comportamiento. Efectos Diferenciales
Acero – Hormigón
Índice
Tema 3. Comportamiento cualitativo y
esfuerzo rasante
Interacción hormigón-acero
Características de la sección reducida
Ancho eficaz
Comportamiento Cualitativo
Impacto económico. Relación resistencia/precio
180 mm
9 metros
ε
Comportamiento cualitativo
100 kN
9 metros
• M flector
Comportamiento cualitativo
Sin Interacción Interacción
interacción imperfecta perfecta
• M flector
• Deformada
Comportamiento cualitativo
Sin Interacción Interacción
interacción imperfecta perfecta
• M flector
• Deformada
• Rasante
Comportamiento cualitativo
Sin Interacción Interacción
interacción imperfecta perfecta
• M flector
• Deformada
• Rasante
• Plano de
deformación
Comportamiento cualitativo
Interacción nula
c
e = ε c + εs χ
e
hc
χ
M == M
M c ++M
Ms hs
M c s
εs
hc hs
e = χ· +
2 2
Comportamiento cualitativo
Interacción perfecta
• No hay deslizamiento relativo entre el hormigón y el acero
• En general, la sección de hormigón se reduce a una sección equivalente de
acero. Método de la sección ideal (modelo utilizado)
• Los conectadores deben resistir los esfuerzos rasantes en la interfase h-a
b εc σc2
Zc
hc Zr σc1
Zs σs1
hs
εs σs2
b/n
hc
hs
Comportamiento cualitativo
Interacción perfecta
b εc σc2
Zc
hc Zr σc1
Zs σs1
hs
εs σs2
b/n
hs
εs σs2
b/n
zc, Posición del centro de gravedad (hormigón)
zs, Posición del centro de gravedad (acero)
hc
Ac Ic
A cr = Icr =
n n
= (zs − z c )
A cr·A s
Bscr
Ar
Comportamiento cualitativo
Interacción perfecta
b εc σc2
Zc
hc Zr σc1
Zs σs1
hs
εs σs2
N M (z − z r )
σ = +
r
A I r
Deformaciones generalizadas
N M
ε= χ=
E s ·A r E s ·I r
Comportamiento cualitativo
Interacción perfecta
b εc σc2
Zc
hc Zr σc1
Zs σs1
hs
εs σs2
1 N M (z − zr )
σ = +
n Ar Ir
Deformaciones generalizadas
N M
ε= χ=
E s ·A r E s ·I r
Comportamiento cualitativo
Interacción imperfecta
En el caso de que exista interacción imperfecta, aparecen desplazamientos
relativos entre las superficies que habrá que considerar en el equilibrio
seccional
b e
Zc αc·hc
hc Mc Nc
Zs
αs·hs
hs
Ms Ns
εs
e
αc·hc
αs·hs
εs
Esfuerzo rasante
Esfuerzo rasante
Mc
Nc
M M
N
Ms
Ns
A s ·N Bscr·M Is ·M
Ns = + Ms =
Ar Ir Ir
b
Esfuerzo rasante
εc σ σ+dσ
hc Zr
Nc Nc+dNc
Rqdx
hs
εs dx
En el supuesto de adoptar interacción perfecta es sencillo determinar el
esfuerzo rasante por equilibrio de tensiones
dN c
Rq = −
dx
Por otra parte se tiene
A cr·N Bscr·M
N c = ∫ σ·dA c = −
Ac Ar Ir
b
Esfuerzo rasante
εc σ σ+dσ
hc Zr
Nc Nc+dNc
Rqdx
hs
εs dx
Luego
dN c A c dN Bcr dM
Rq = − =− · + ·
dx A r dx I r dx
Si no existen fuerzas horizontales
dN Bcr V
=0 Rq = ·V =
dx Ir a qr
b
Esfuerzo rasante
εc σ σ+dσ
hc Zr
Nc Nc+dNc
Rqdx
hs
εs dx
Esta expresión permite obtener los esfuerzos rasantes cuando las acciones
exteriores sobre las piezas son normales a la directriz de la pieza.
Bcr V
Bcr = (z cr − z r )·A cr Rq = ·V =
Ir a qr
Esfuerzo rasante
L1
L0
y
No
z
Ro·ds ds Esfuerzo rasante
en Lo
No+dNo
1 2·y o
R o = ·1 − · R q
2 b
Esfuerzo rasante
La obtención de Rq es básica para determinar la armadura transversal en la
losa de hormigón.
yo
L1
L0
y
No
z
Ro·ds ds Esfuerzo rasante
en Lo
No+dNo
1
R1 = · R q
2
Esfuerzo rasante
v bo/2
Sección cajón
L1 L2
y
z
v bo
R1 = · R q R2 = ·Rq
b 2·b
Relaciones válidas si la tensión normal es independiente de la variable “y”
b eff = b o + Σb ei
2 4
1 3
L1 L2 L3
L1/4 L1/2 L1/4 L2/4 L2/2 L2/4
beff,2
beff,1
beff,1
beff,o
beff,2
Esfuerzo rasante
Zona 1 (Centro vano, positivos)
• beff,2 en voladizos
Índice
Tema 4. Acciones de carácter diferencial
Retracción
Fluencia
Temperatura
Pretensado
Esfuerzos rasantes originados por acciones de
carácter localizado y diferencial
Efectos diferidos
Retracción
La retracción afecta al hormigón imponiendo una deformación impuesta de
acortamiento de carácter atensional (depende de numerosos factores)
εt
ε cs = ε ca + ε cd
εt t→∞=0,30mm/m
εt t→∞=0,00030
log(t) (aproximadamente, según EHE)
x x
x x
Nt Nt
x x
Nt Nt
M M
N N
Efectos diferidos
Retracción
Efectos estructurales de la retracción:
a) Se suprime la conexión
Retracción libre
Acortamiento por retracción x=εt·l/2
No se inducen tensiones al suprimir la conexión
x x
Efectos diferidos
Retracción
Efectos estructurales de la retracción:
b) Restitución de la compatibilidad de deformaciones
Nt=Ec·Ac·εt(t,t0).
Nt Nt
Efectos diferidos
Retracción
Efectos estructurales de la retracción:
c) Restitución del equilibrio
Nt Nt
M M
N N
Efectos diferidos
Retracción
Distribución de tensiones:
Zc Nt
Zr (T)
Nt(Zr-Zc) (C)
Zs
Nt
(T)
(C)
(C) (T)
(T)
Efectos diferidos
Retracción
Distribución de tensiones en el hormigón:
Nt 1 N t N t ·(z r − z c )(
· z − zr )
σc = + ·− +
Ac n c Ar Ir
Distribución de tensiones en el acero:
· z − zr )
N t N t ·(z r − z c )(
σs = − +
Ar Ir
Efectos diferidos
Retracción
Deformaciones generalizadas impuestas.
Nt
εr = −
E s ·A r
M N t ·(z r − z c )
χr = =
E s ·I r E s ·I r
Estructuras hiperestáticas (vigas continuas):
Tracciones adicionales en losa de hormigón pérdida de rigidez
notable en apoyos
Efectos diferidos
Fluencia
Introducción
• Se denomina fluencia del hormigón al conjunto de deformaciones diferidas
(no instantáneas), sean o no recuperables, de carácter tensional (depende
de numerosos factores)
σc σc σc
ε t = ϕt ⋅ (def.diferida) ; ϕt ≈ 1,5 ÷ 2 ; ε total = (1 + ϕt ) ⋅ =
Ec
Ec Ec
1 + ϕt
Es
= n ⋅ (1 + ϕt )
Es
Por consiguiente: nt =
EC
siendo n=
Ec
(1 + ϕT )
Para cargas de larga duración: nt ≥ 2,5 ÷ 3,0 ⋅ n
Efectos diferidos
Fluencia
Método del coeficiente “j” (adaptación del método de la sección ideal)
• Sean unas acciones de carácter permanente durante un intervalo t0 < t < t1.
Estructura isostática: esfuerzos constantes
[ ]
nt(1) = 1 + j (1) (t , t0 ) ⋅ ϕ (t , t0 ) ⋅ n
1
Para t →∞ j (1) (∞, t0 ) =
1−
[ϕ (∞, t0 ) − 0,4]
2(1 + δ )
Acr ⋅ I cr Acr
Debe verificarse: < 0,25 Compresión simple: δ=
As ⋅ I s As
(en flexión compuesta, hay que analizar por separado con los diferentes y superponer)
Efectos diferidos
Fluencia
• Estados tensionales debidos a E2:
[ ]
nt( 2 ) = 1 + j ( 2 ) (t , t0 ) ⋅ ϕ (t , t0 ) ⋅ n
0,2
0,5 +
ϕ (∞, t0 )
Para t →∞ j (∞, t 0 ) =
( 2)
1−
[ϕ (∞, t0 ) − 0,4]
6(1 + δ )
1 N M ⋅ (z − z r )
σ= +
n (z ) A r Ir
N M
ε= χ=
Es A r Es Ir
Efectos diferidos
Fluencia
• Estudio diferido (para t → ∞)
• Esfuerzos E1 (constantes en todo el intervalo t0, t1)
• Cálculo del coeficiente j (∞, t0 ) y del coeficiente ϕ (∞, t0 )
(1)
[
• Cálculo del coeficiente nt →∞ = 1 + j (∞, t0 ) ⋅ ϕ (∞, t0 ) ⋅ n
(1) (1)
]
• Obtención de las nuevas constantes estáticas (1): z (r1) , A (r1) , I(r1) , Bscr
(1)
σ = (1)
1
(1) +
(
N (1) M (1) z − z (r1) )
n (z )t →∞ A r I(r1)
• Obtención de las nuevas constantes estáticas (2): z (r2 ) , A (r2 ) , I(r2 ) , Bscr
(2 )
σ = (2 )
1
(2 ) +
(
N (2 ) M (2 ) z − z (r2 ) )
n (z )t →∞ A r I(r2 )
( 2) N (2 ) ( 2) M (2 )
εr = χ =
E A (2 )
s r E I (2 )
s r
Efectos diferidos
Fluencia
Ejemplo I(r0 ) = I1(0 ) I(r0 ) = I(20 )
I(r1∞) = I1(1) I(r1∞) = I(21)
I(r∞2 ) = I1(2 ) I(r∞2 ) = I(22 )
a) Cálculo de la ley de esfuerzos para t = t0:
[ ]
n (ct1) = n c(0 ) 1 + j(1) ( t , t 0 ) ⋅ ϕ( t , t 0 )
n (c1∞) = n ( ) [1 + j
c
0 (1)
(∞, t ) ⋅ ϕ(∞, t )]
0 0
[
n (ct2) = n (c0 ) 1 + j( 2) ( t , t 0 ) ⋅ ϕ( t , t 0 ) ]
n (c2∞) = n ( ) [1 + j
c
0 ( 2)
(∞, t 0 ) ⋅ ϕ(∞, t 0 ) ]
(2 ) 1 l1 l2 q l13 l23
M∞ = M (1) + (1) − (1) + (1)
l1 l I 2 8 I1 I 2
(2 ) + (22 ) 1
I
I1 I2
α30
1 + l2
2 β0 α0 =
M= 1
ql
Se tiene que:
l1
siendo
8 α0 I(20 )
1 + β 0 = (0 )
β0 I1
Efectos diferidos
Fluencia 1
1 +
ql2 β0 ql2
En el caso de que l1 = l2 se tiene que: M= =
8 1 8
1 +
β
0
I(20 ) I1(0 ) (0 ) = 0
= ⇒ M
I(21) I1(1)
∞
Para la retracción, la edad de carga puede ser generalmente asumida como un día.
ES
nE = > 1,0
Ec
αS
nα = > 1,0
αc
Acciones de carácter diferencial
Temperatura
⋅ ⋅ T ( y, z ) ⋅ dAc + ∫∫ T ( y, z ) ⋅ dAS
1 1
∫∫
AC nα nE AS
∆Tn = (temperatura uniforme)
Ac
+ As
nE
⋅ ⋅ T ( y, z ) ⋅ z ⋅ dAc + ∫∫ T ( y, z ) ⋅ z ⋅ dAS
1 1
∫∫ AC nα nE AS (gradiente lineal de
DTMy = temperatura a lo largo del
I cY −Y
+ I sY −Y eje z-z)
nE
I SY −Y momento de inercia de la sección de acero respecto del eje y-y horizontal que pasa
por el centro de gravedad de la sección mixta reducida
Acciones de carácter diferencial
Temperatura
Igual procedimiento con DTMz y ∆TMz
⋅ ⋅ T ( y, z ) ⋅ y ⋅ dAc + ∫∫ T ( y, z ) ⋅ y ⋅ dAS
1 1
∫∫
AC nα nE AS (gradiente lineal de
DTMz = temperatura a lo largo del
I cZ −Z
+ I s Z −Z eje y-y)
nE
I C Z −Z momento de inercia de la sección de hormigón respecto del eje z-z vertical que pasa
por el centro de gravedad de la sección mixta reducida
I S Z −Z momento de inercia de la sección de acero respecto del eje z-z vertical que pasa
por el centro de gravedad de la sección mixta reducida
Acciones de carácter diferencial
Pretensado
• Pretensado post-conexión
1 P (z − z r ) ⋅ (z r − z P ) ⋅ P P ep
σc = − + = 1 + (z − z r ) ⋅ 2 (en el hormigón)
nc Ar Ir n c ⋅ A r
i r
ep
1 + (z − z r ) ⋅ 2 (en el acero)
P P
σs = − σp = (en la armadura
Ar i r Ap activa)
Deformaciones globales:
ε=−
P
χ=
(z r )
− zp ⋅ P
Es ⋅ A r Es ⋅ Ir
P P
σc = − =−
Ac n c ⋅ A cr
• Pérdidas diferidas
N (2 )
= −∆P∞ M (2 )
= −∆P∞ ⋅ (x P
(2 )
− xR )
Acciones de carácter diferencial
Pretensado
Pretensado centrado
en losa de hormigón
Acciones de carácter diferencial
Pretensado
a) Se suprime la conexión hormigón-acero
P
Acortamiento por fluencia bajo la tensión inicial σ cp =
Ac
σ cp
⋅ ϕ (t , t0 ) = ⋅ ϕ (t , t0 )
P
Fluencia libre en el hormigón ε ct =
Ec Ec ⋅ Ac
Acciones de carácter diferencial
Pretensado
b) Restitución de la compatibilidad de deformaciones
Nt varía entre 0 ( t = t0) y N ∞ (t → ∞ )
ε ct = (1 + ϕ ap (t , t0 ))⋅
Nt
Deformación total originada por Nt :
Ec ⋅ Ac
ϕ (t , t0 ) ϕ (∞, t0 )
con lo cual: Nt = ⋅P N∞ = ⋅P
1 + ϕ ap (t , t0 ) 1 + 0,7ϕ (∞, t0 )
Acciones de carácter diferencial
Pretensado
c) Restitución del equilibrio
Ley de rasantes Rq
Acciones de carácter diferencial
Esfuerzos rasantes originados por acciones de carácter
localizado y diferencial
Longitud de reparto del rasante localizado
Zq << L
Zq ≈ L/8