Forjados reticulares

Estimacin de las flechas en los forjados reticulares

1


ESTIMACIN DE LAS FLECHAS EN LOS FOR1ADOS RETICULARES


|De la Publicacion Los forjados reticulares: diseo, anlisis, construccin y patologa, de
Dr. Ing. Florentino Regalado Tesoro. Biblioteca Tecnica CYPE Ingenieros, S.A. (Avda.
Eusebio Sempere, 5; 03003 ALICANTE; Espaa). ISBN 84-930696-5-5. 1 Edicion, 2003.
Apartado 10.9, pags. 402-409|


Las Ilechas que normalmente resultan relativamente sencillas de evaluar, dentro
de lo posible, en las estructuras de hormigon armado, son las Ilechas instantaneas para
niveles bajos de carga, dado que son situaciones donde los niveles de Iisuracion son
relativamente moderados y el comportamiento general de la estructura se encuentra en
un nivel elastico suIicientemente generalizado.

A medida que intervienen Ienomenos como la retraccion y la Iluencia, y se
incrementan los niveles de Iisuracion, la exactitud en la evaluacion de las Ilechas
diIeridas resulta ya bastante problematica, y debemos conIormarnos con una estimacion
suIiciente de la misma que nos permita situar las piezas que proyectamos y construimos
en unos niveles de deIormacion tolerables, aceptando incluso errores de cierta entidad
en dicha evaluacion, que algunos autores estiman entre un 25 y un 50.

Nuestra experiencia personal en la estimacion de Ilechas en los Iorjados de
ediIicacion, que luego contrastamos en pruebas de carga, nos permite decir que los
criterios de estimacion simpliIicados usados habitualmente poseen un caracter
conservador. Las Ilechas medidas durante las pruebas de carga resultan ser bastante
menores que las estimadas en los calculos, dado que se prescinden de muchos Iactores
imposibles de parametrizar. En nuestros ensayos de placas reticulares pudimos constatar
que construir un Iorjado reticular con bloques perdidos de hormigon Irente a otro
construido con bloques aligerantes de poliestireno conduce a unas Ilechas instantaneas
del orden de 1,25 veces inIeriores, pese a que ambos Iorjados presentaban identicas
secciones estructurales.

El metodo manual que nos permite obtener una estimacion de las Ilechas en los
Iorjados reticulares se debe a Scanlon y Murray, y se encuentra amparado por ACI,
desde que lo hicieron publico sus autores en 1982.

El metodo consiste en partir de los esquemas que se establecen en el metodo de
los porticos virtuales, siguiendo la Iigura 10.10; y, considerando las bandas de dicho
metodo, obtener unas cargas Iicticias q
1
y q
2
que hipoteticamente corresponderian a las
distintas bandas en Iuncion de los momentos asignados a las mismas, partiendo de los
momentos proporcionados por el calculo general de los porticos, o en su deIecto de la
estimacion de dichos momentos por el METODO DEL CALCULO DIRECTO.
Fig. 10.10. Esquema de bandas de Scanlon y
Murray para el clculo de las flechas.

Para el calculo de Ilechas, recomendamos considerar como banda de soportes el
ancho correspondiente y exclusivo de los abacos. Los momentos globales del portico
virtual que podemos considerar como reIerencia, Iiguran en el esquema adjunto.

Fig. 10.11. Momentos directos de referencia que pueden tenerse
presentes en los clculos de las flechas manualmente.

Flecha instantnea

Si queremos obtener la Ilecha instantanea en el punto 5, para una carga
uniIormemente distribuida P
1
/m
2
, obtenemos primero la Iraccion de carga Iicticia (q
ly
)
que se asigna a la banda de soporte de la direccion Y, por ejemplo; y la Iraccion (q
2y
)
que le corresponde a la banda central tambien en dicha direccion; haciendo a
continuacion lo mismo en la direccion X.

( )
( )

8
L q
M 0,4
2
MD MI 0,25
8
L q
M 0,6
2
MD MI 0,75
2
y 2y
vy
y y
2
y 1y
vy
y y

= +
+

= +
+


siendo, q
1y
: Carga de la banda de soporte y
L
y
: Luz libre segun y
q
2y
: Carga de la banda central y
L
y
: Luz libre segun y

Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
2


Una vez obtenidas las cargas, procedemos a calcular las Ilechas de cada banda
en el punto medio, como si de unas vigas ordinarias se tratara, primero en la direccion -
y luego en la direccion -x, operando con las inercias equivalentes de Branson (segun la
EHE).
( )
( )
eyc C
2
y y y
eyc C
4
y 2y
5y
eys C
2
y y y
eys C
4
y 1y
1y
I E 6 1
L MD MI 0,25
-
I E 384
L q 5
I
I E 6 1
L MD MI 0,75
-
I E 384
L q 5
I

+


=

+


=


Si las geometrias y modulacion de los porticos son regulares podemos
considerar que, la Ilecha obtenida en 1 segun -y, es identica a la que podriamos obtener
en 2 tambien segun -y; y si Iueran paneles cuadrados, tambien serian sensiblemente
iguales a la Ilecha en el punto 4 y punto 3.

Si ello no Iuera asi, no queda mas remedio que establecer los porticos virtuales y
operar de la Iorma indicada, obteniendo dichas Ilechas en ambas direcciones.

La Ilecha instantanea en el punto 5 vendria dada por:

2
I I
(Iinal) I
I
2
I I
I
I
2
I I
I 2
5
1
5
5
5y
4x 3x 2
5
5x
2y 1y
1
5
+
=

+
+
=
+
+
=


Los momentos de inercia que debemos introducir en las Iormulas para calcular
las Ilechas, son los momentos de inercia equivalente dados por Branson.

Las secciones que deberemos considerar en cada una de las bandas analizadas
son diIerentes entre si, a la hora de obtener los momentos de inercia equivalente.

En los extremos de las bandas de soporte tendremos que considerar las secciones
rectangulares de los abacos; y en los vanos centrales de dichas bandas, un conjunto de
nervios T con las armaduras en la parte inIerior de las almas.

En los calculos de las Ilechas de las bandas centrales se consideran nervios en T,
pero hay que tener presente que en los extremos las armaduras se encuentran en la parte
superior, mientras que en los vanos estan en su parte inIerior.

Fig. 10.12. Situacin de las armaduras a la hora de
calcular las inercias fisuradas en las bandas fuera de los
bacos.
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
3


I
1
b Ilex ct,
I
3
a
I
b
a
I
e
I
y
I I
M
M
M
- 1 I
M
M
I

=
(
(

|
|
.
|

\
|
+
|
|
.
|

\
|
=

siendo, I
e
: Momento de inercia equivalente en cada seccion de las bandas
establecidas. Si M
I
~ M
a
se tomara I
e
I
b
.
M
f
: Momento de Iisuracion de la seccion.
f
ct
,
flex
: Resistencia del hormigon en Ilexotraccion.
y
1
: Distancia del C.D.G. de la seccion a la Iibra de traccion mas alejada.
M
a
: Maximo momento Ilector aplicado en la vida de la pieza, hasta el
instante en que se calcula la Ilecha, en las secciones correspondientes,
I
b
: Inercia bruta de la seccion, en la que puede hacer intervenir las
armaduras, en base al Iactor de equivalencia de acero en hormigon:
C
S
E
E
n = (n 8 en los casos normales)
E
c
: Modulo de deIormacion del hormigon para cargas instantaneas a la edad
que se evaluen las Ilechas (Vease tabla 10.4)
I
f
: Momento de inercia de la seccion Iisurada y homogeneizada a valores de
hormigon, respecto del eje que pasa por su C.D.G.

Una vez calculados los momentos de inercia equivalente en extremos, y en el
punto medio del vano donde exista el momento maximo de Ilexion positiva, con el
objeto de operar con una inercia unica para cada tramo, Branson propone operar con
una inercia media generalizada, que para los tramos continuos de las estructuras de
ediIicacion viene dada por:

I
e~media
0,50I
e~vano
0,25(I
e~ext.izq
I
e~ext.dch
)

y para voladizos, conservadoramente:

I
e~media
I
e~seccion de arranque del voladizo



Flecha diferida

Una vez obtenida la Ilecha instantanea para un estado de carga Iijado P
1
/m
2
, la
Ilecha diIerida adicional que puede tener lugar en el tramo que se este analizando debida
a dicho estado de cargas, puede estimarse por el metodo de los coeIicientes globales que
establece la EHE.

Dicho metodo consiste en calcular el Iactor en la seccion central del vano que
se este analizando, o en la seccion de arranque, si de un voladizo se tratara.
50 1


' +
=
siendo, ': Cuantia geometrica de las armaduras de compresion en la seccion util de
reIerencia.

Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
4


Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
5


J. Calavera precisa el valor de y propone que se calcule con un valor medio
dado por:
'
m
0,70' 0,15('
ext.izq
'
ext.dch
)
para ser coherentes con las Iormulaciones de Branson.

es el coeIiciente que depende de la duracion de la carga y que tiene en cuenta
los Ienomenos de retraccion y Iluencia que se producen en las piezas. Toma los valores
que se indican a continuacion:
5 o mas aos: 2
1 ao: 1,4
6 meses: 1,2
3 meses: 1
1 mes: 0,7
2 semanas: 0,5

Obtenido el valor de , la Ilecha diIerida se calcula multiplicando la Ilecha
instantanea por dicho valor.


Flecha total

La estimacion de la Ilecha total que puede esperar a un tiempo dado en la pieza
analizada sera la suma de la Ilecha instantanea y la Ilecha diIerida.


Flecha activa

La evaluacion de la Ilecha activa, es decir aquella Ilecha que se produce a partir
de un instante dado y que puede aIectar a los elementos (normalmente tabiquerias)
construidos a partir de dicho instante, solamente puede ser realizada si se establece un
programa constructivo, aunque sea de Iorma simpliIicada y estimativa; que obviamente
puede Iallar, como de hecho sucede en inIinidad de ocasiones.

Tambien debe establecerse que se construye primero, si los solados o las
tabiquerias. A pesar de que lo normal es construir primero las tabiquerias, no siempre se
realiza asi, especialmente cuando se opta por prever que los usuarios puedan cambiar de
lugar las mismas, cosa que sucede con relativa Irecuencia.

Por consiguiente, en el caso general, debemos establecer cuatro Iracciones de la
carga:

- Carga debida al peso de la estructura.
- Carga debida a las tabiquerias.
- Carga debida a las pavimentaciones (solados).
- Carga debida a la sobrecarga de uso.

Deseamos llamar la atencion sobre el hecho de que, en los calculos de los
momentos de inercia, debemos actuar en cada instante con el momento Ilector maximo
aplicado en cada seccion hasta dicho instante, puesto que dichos momentos van ligados
intimamente a las reducciones de inercia que se producen por Iisuracion en las
secciones.

Los momentos Ilectores maximos es muy posible que se produzcan durante el
proceso constructivo debido a los procesos de cimbrado de plantas sucesivas, como
tendremos ocasion de ver en el Capitulo 12 dedicado a la construccion de las
estructuras.

Lo anterior supone que los momentos maximos seran los debidos casi con
seguridad al proceso constructivo, y como orden de magnitud, a 1,9 veces los pesos
propios de los Iorjados. Los valores que proporciona el proIesor Calavera de 2,25 para
dos plantas cimbradas, 2,36 para tres y 2,43 para cuatro, como Iactores multiplicadores
de los pesos propios del Iorjado, en nuestra opinion y como explicaremos en el Capitulo
12, creemos que son excesivos.

Por consiguiente, a eIectos practicos, en las estructuras de ediIicios y con el
objeto de no complicar el problema innecesariamente, bastara calcular las inercias de
Branson entrando con los momentos M
a
que proporcione el calculo habitual, puesto que
en general se cumple que:

1,9 Peso propio peso propio sobrecarga permanente sobrecarga de uso

Si ambos valores no son sensiblemente parecidos, debemos operar con el mayor;
pero atencion!, con los momentos resultantes en situacion de servicio, es decir, sin
mayorar por el Iactor
I
.

Si puede simpliIicarse el problema de la Iorma indicada, pueden sumarse las
sucesivas Ilechas que se vayan produciendo, puesto que operamos con una I
e
constante
y conservadora, resultando todos los calculos absolutamente lineales.

Asi, el calculo de la Ilecha diIerida, aceptando que las tabiquerias se construyen
antes de pavimentar, se haria de la siguiente Iorma:

- calculo de la Ilecha instantanea del peso propio: I
ipp

- calculo de la Ilecha instantanea debida a las tabiquerias: I
it

- calculo de la Ilecha instantanea debida al solado: I
is

- calculo de la Ilecha instantanea debida a la sobrecarga de uso: I
isu

- calculo de la Ilecha diIerida del peso propio del Iorjado a partir
de la Ilecha de construccion de las tabiquerias: I
dpp

ipp dpp
m
ct
I I
50 1
) (t - ) (

=
' +

=

- calculo de la Ilecha diIerida debida a las cargas de tabiqueria: I
dt

it 1 dt
m
ct
1
I I
50 1
) (t - ) (

=
' +

=

Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
6


- Ilecha diIerida debida a la carga del solado a partir de la
construccion del mismo: I
ds

ds 2 ds
m
cs
2
I I
50 1
) (t - ) (

=
' +

=

- Ilecha diIerida de la Iraccion de la sobrecarga de uso (personas y
muebles) a partir de la Iecha que entre en servicio el ediIicio que
se estime va a actuar de Iorma permanente (estimar en la
ediIicacion 500 N/m
2
podria ser un valor a tener presente): I
dsu

isu 3 dsu
m
su
3
I I
50 1
) (t - ) (

=
' +

=


Flecha activa: I
it
I
is
I
isu
I
dpp
I
dt
I
ds
I
dsu


Resulta logico y prudente, en cierto modo, contar con las Ilechas instantaneas
que produzcan las tabiquerias, especialmente con los procesos constructivos seguidos en
Espaa al construirlas de manera ascendente. En aquellos casos que las mismas se
construyan de Iorma descendente, puede prescindirse de la Ilecha instantanea que
produzcan en el computo de la Ilecha diIerida.

Para estimaciones rapidas y para percibir si la Ilecha activa se encuentra lejos,
cerca o supera los limites recomendados en la EHE (L/400 o 1 cm), puede sernos de
gran utilidad el metodo que propone el proIesor Jose L. de Miguel, extraido de su
trabajo relacionado con el analisis de las Ilechas.

Partiendo del calculo de la Ilecha instantanea total, es decir, que: I
i
I
ipp
I
it

I
is
I
isu
es posible realizar una estimacion de la Ilecha activa, sin mas que multiplicar I
i

por el Iactor
act
extraido de la tabla 10.5.
I
activa

act
I
i


Flecha respecto a la instantnea de carga total (k
c
1,05)
Solado antes que tabiqueria Tabiqueria antes que solado
Ritmo de obra
t
pro
/t
sol
/t
tab
/t
uso
(meses)
Lento
1/4/9/18
Normal
1/3/6/12
Rapido
1/2/3/6
Lento
1/4/9/18
Normal
1/3/6/12
Rapido
1/2/3/6
Flecha activa
q
tct
prosoltabuso (kp/m
2
) CoeIiciente
act
*
580
650
700
720
800
900
950
1000
1100
200080100200
250100100200
280120100200
300120100200
300150050300
300150050400
300150100300
300150100450
400150100450
0,76
0,75
0,74
0,73
0,77
0,72
0,77
0,80
0,78
0,84
0,83
0,82
0,82
0,84
0,86
0,84
0,86
0,85
0,94
0,93
0,93
0,93
0,94
0,94
0,94
0,95
0,95
1,01
1,01
1,02
1,02
1,05
1,04
1,02
1,03
1,02
1,05
1,05
1,07
1,06
1,09
1,08
1,06
1,07
1,05
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,17
1,16
1,15
1,14
Flecha acumulada detectable CoeIiciente
acm

(salvo instantanea de peso propio) 1,20 1,40 1,50 1,20 1,40 1,50
* Columna recomendada por F. Regalado.

Tabla 10.5. CoeIicientes para estimar la Ilecha activa partiendo de la instantanea (J. L. de Miguel)
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
7


Asi, por ejemplo, si la Ilecha instantanea calculada es de 5 mm y el ritmo de la
obra es normal, construyendose las tabiquerias antes del solado, y para una carga total
de 8 kN/m
2
, cabria esperar una Ilecha activa del orden de:

I
activa
1,095 5,45 mm

Dado que dicha Ilecha se encuentra muy lejos de los 10 mm tolerados, por
mucho que sea el error cometido, no seria necesario seguir eIectuando calculos
suplementarios.

Sin embargo, si la Ilecha activa obtenida hubiese estado muy proxima a los 10
mm, tanto por arriba como por debajo, seria deseable realizar los calculos establecidos
para su evaluacion, con el objeto de poderla contrastar.

El metodo propuesto por J. Luis de Miguel, a pesar de que los valores que
proporciona para
act
son algo bajos, resulta especialmente interesante en la estimacion
de las Ilechas que pueden obtenerse por el programa de calculo CYPECAD (version
2000.1). Una vez calculada la estructura, es posible conocer por dicho programa los
desplazamientos verticales en cualquier punto de la placa, para cada una de las hipotesis
que se analicen.

Fig. 10.13. Dibujo esquemtico para evaluar las flechas por el modelo
empleado en el programa CYPECAD (versin 2000.1).

Fijado el recuadro donde va a calcularse la Ilecha mediante un zoom, se solicita
al programa que nos muestre en pantalla el mallado de calculo empleado y se elige el
punto deseado (C.R.), que normalmente se encontrara en el punto medio de una
alineacion diagonal entre pilares, por ejemplo de AB; a continuacion se le pide que
muestre todos los desplazamientos que ha experimentado dicho punto. Sumando todos
los desplazamientos verticales, se obtiene el desplazamiento bruto que ha suIrido el
punto considerado (C.R.).

CR

pp

sp

su

pp: Peso propio; sp: Sobrecarga permanente; su: Sobrecarga de uso

Realizamos lo mismo con un punto representativo de los pilares obtenemos
A
y

B
.

La estimacion de la Ilecha elastica instantanea suIicientemente "precisa", para el
punto C.R., vendria dada por:
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
8


1,60 1,15 I
2

-
i i iCR
B A
CR
s s =
+
=

i
: Factor ampliIicador que depende del tipo de placa analizado y el grado de Iisuracion
que se produzca en el proceso constructivo.

Aplicando la tabla 10.5 se puede obtener una evaluacion aproximada de la Ilecha
activa.
I
act
en CR
act
I
iCR


Sin embargo, recordamos una vez mas que la discretizacian y rigideces
consideradas en el modelo de calculo que emplea CYPECAD, pensado y diseado
Iundamentalmente para obtener esIuerzos y armados precisos lo mas constructivos
posibles en los Iorjados, proporcionan con su analisis elastico y lineal desplazamientos
verticales en los mismos que requieren una cierta interpretacion y manipulacion para
que puedan ser utiles y Iiables: nos estamos reIiriendo a los valores
CR
.

Si los Iorjados son losas macizas, los desplazamientos que proporciona el
programa, teniendo presente la particularidad recogida en la Fig. 10.13, permiten
rapidisimamente pasarlos a Ilechas con notable precision, tal y como pudimos
demostrar en el Capitulo 6 constrastando resultados.

No hemos de olvidar que los desplazamientos de los nudos en un analisis
espacial se encuentran intimamente relacionados entre si, y las Ilechas representan
desplazamientos diIerenciales relativos a los pilares y estos a su vez, dependiendo del
numero de plantas que posean, tambien experimentan acortamientos de menor o mayor
entidad, aunque para los casos ordinarios de viviendas pueden despreciarse.

Las Ilechas elasticas que se obtienen pues de CYPECAD en las losas macizas
son correctas y bastaria multiplicarlas por un pequeo Iactor del orden de un
i
1,15 a
un
i
1,25 para considerarlas como Ilechas instantaneas suIicientemente precisas,
teniendo presente las perdidas de rigidez que pueden producirse durante su proceso
constructivo. Despues de multiplicarlas por dicho Iactor, bastaria tener presente lo
expuesto anteriormente sobre la Ilecha diIerida, siguiendo el metodo de los coeIicientes
globales de la EHE o el proceso simpliIicado de la Tabla 10.5 de J. L. de Miguel para
estimar la Ilecha activa de proyecto en los Iorjados de losas macizas.

El problema se complica algo mas cuando estamos trabajando con los Iorjados
reticulares, en los que las rigideces constantes que maneja CYPECAD, para los
mismos, conducen a unas deIormaciones verticales elasticas inIeriores a las reales y
que, por tanto, deben aIectarse por un Iactor
i
algo mayor que el considerado
anteriormente en las losas macizas.

Si solo tuvieramos en cuenta las cuestiones relativas a las rigideces de los
elementos del Iorjado discretizado y empleados en el modelo CYPECAD bastaria
considerar un Iactor ampliIicador de
i
1,30 para los valores que se obtienen del
programa y los resultados elasticos serian suIicientemente buenos y Iiables; pero dado
que existen otros aspectos de cierta importancia, tales como las perdidas de rigidez que
se producen durante el proceso constructivo por las Iisuraciones, etc., dicho Iactor debe
ser algo mayor.
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
9


Con el objeto de estimar un Iactor (en los reticulares) de la Iorma mas precisa
posible, hemos acudido a la tesis doctoral de Luis Garcia Dutari y hemos contrastado
los resultados de su modelo con el nuestro, en una serie de casos.

El modelo de L. G. Dutari esta basado en los elementos Iinitos y tiene en cuenta
la Iisuracion, Iluencia y retraccion, asi como tambien el eIecto que tiene sobre las
Ilechas el proceso constructivo, Iisurando las secciones con las sobrecargas que se
producen durante el mismo.

Con el mencionado modelo se han calculado tres tipos de ediIicios de tres vanos
por tres vanos, y luces segun X de 6, 7,50 y 9 metros, y segun Y de 6 metros. Las
alturas de los pilares han sido de 3 metros y se supone que existe empotramiento
perIecto en el extremo opuesto al Iorjado.

Los mismos ediIicios con tres plantas han sido calculados por CYPECAD, pero
sin simpliIicaciones de tipo alguno debidas a las simetrias, y considerando el Iorjado
intermedio como reIerencia comparativa.

Los cantos respectivos han sido de 205, 255 y 305.

Datos de los edificios analizados
(H-25 y B-400-S)
Luces Canto
P.P.
kN/m
2

6x6 205 3,72
6x7,5 255 4,44
6x9 305 5,23

S.P.
kN/m
2

S.U.
Pilares
H 3 m
2 2 45x45
2 2 45x55
2 2 45x65
Tabla 10.6

Fig. 10.14. Resultados parciales que proporciona de forma
directa CYPECAD para la hiptesis de peso propio en el
modelo de 6 x 7,50 m.
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
10


Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
11


En la Tabla 10.7 se oIrecen los resultados de los analisis y calculos realizados
con el programa CYPECAD y los modelos de L. G. Dutari. En general, podemos decir
que el programa CYPECAD oIrece coherencia total en sus resultados, mientras que los
modelos de E. F. y la discretizacion simpliIicada empleada por Dutari Iallan en cazar las
simetrias de la estructura y presentan algunas incoherencias en algunos de los
resultados.

Valores producidos por el modelo de elementos finitos de 1.L. Garca Dutari.
Ritmo constructivo / rpido y lento
Valores de proporcionados
por CYPECAD (mm)
(Vase Fig. 10.14)
Flecha instantnea
(mm)
Flecha total
(mm)
Flecha activa
(mm)
Tipo R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C. R.E. R.M.X. R.M.Y. R.C.
6,66 6,66 5,83 5,88 17,08 17,00 15,42 14,71 8,33 10,00 9,17 8,53
6x6 4,50 4,00 3,90 3,35
7,08 6,47 6,33 6,47 16,67 16,76 15,67 14,12 8,75 8,53 8,33 7,35
7,90 8,33 7,92 7,06 19,17 20,67 18,33 17,06 10,00 12,00 10 8,24
7,5x6 4,75 4,00 4,40 3,60
7,08 7,06 7,00 5,88 16,67 17,65 17,00 14,71 9,17 9,12 8,67 7,06
12,50 11,00 10,42 8,82 25,00 23,33 21,25 17,65 14,17 13,00 11,25 8,82
9x6 5,40 4,50 5,30 4,30
10,42 10 10 8,24 21,67 20 18,67 16,18 10,42 10 8,67 7,65
Tabla 10.7

No obstante, la comparacion de resultados, operando con valores medios, nos
permite deducir unos valores practicos operativos del Iactor , que multiplicandolos por
los resultados de las deIormaciones verticales que oIrece el programa CYPECAD
versin 2000.1 para los Iorjados reticulares, nos posibilita estimar las Ilechas
instantaneas, totales y activas con una precision razonablemente buena.

Sin embargo, queremos advertir que es muy probable que los valores de sean
algo conservadores y, por tanto, las Ilechas deducidas se encuentren por encima de las
reales, debido a que el metodo empleado por Dutari Iisura los Iorjados por encima de la
realidad, al sobrecargarlos excesivamente durante el proceso constructivo, por
cuestiones que tienen que ver con los cimbrados sucesivos de las plantas, y los valores
que puedan deducirse de aplicar el criterio simpliIicado de J.L. de Miguel se encuentren
mas ajustados a la realidad.

Resumen operativo:

: Desplazamiento vertical de un punto del mallado del Iorjado reticular calculado por
el programa CYPECAD.

Flecha
- Flecha instantanea
i
1,60
- Flecha maxima a largo plazo
m
4,00
- Flecha activa
a
2,20

Un ejemplo puede clariIicar el proceso operativo a seguir: Sea un Iorjado
reticular de 6x6 y canto 205, con cargas muertas de 2 kN/m
2
y sobrecarga de uso
tambien de 2 kN/m
2
, en el que deseamos calcular la Ilecha en un vano de esquina.

- Calculando el ediIicio con el programa CYPECAD, nos situamos en el Iorjado
segundo y miramos los desplazamientos verticales de las dos hipotesis.
Peso propio 3,5026 mm
Sobrecarga 1,0258 mm
Forjados reticulares
Estimacin de las flechas en los forjados reticulares
12


Total 4,52284 mm

- Dado que el acortamiento de los pilares en un ediIicio de tres plantas es
despreciable, nos quedamos con una deIormacion inicial de 4,5 mm.

- Debido a la discretizacion realizada y a la posible Iisuracion del Iorjado, la
Ilecha instantanea real que posiblemente se produzca en el recuadro de esquina
sera:
Flecha instantanea total
i
1,6 4,5 7,2 mm

- Siguiendo la Tabla 10.5 de J. L. de Miguel, la Ilecha activa que cabe esperar en
el mencionado recuadro sera:
Flecha activa (J. L. de Miguel) F
i

act
7,2 1,18 8,5 mm

Y si aplicamos directamente el Iactor b correspondiente:
Flecha activa (Dutari)
i
2,20 4,5 9,9 mm

- Y la Ilecha maxima a largo plazo
Flecha maxima
m
4 4,5 18 mm

Comentario final

Admitimos y dudamos que lo expuesto para determinar las Ilechas en los
Iorjados reticulares conduzca a valores "medianamente exactos", pero para los
proyectos sencillos de ediIicacion y Irente a lo que actualmente se viene haciendo, que
es el no realizar estimacion alguna de las deIormaciones en los mismos, conIiandolo
todo a una eleccion adecuada de los cantos y la experiencia del proyectista, podemos
Ielicitarnos de contar con dos herramientas que nos permiten realizar una aproximacion
al problema, aunque tengan el adjetivo de aproximadas.

Si la Ilecha se evalua por el metodo de los porticos virtuales, dado el caracter
sumamente conservador de sus resultados, es posible precisarlas multiplicandolas por
0,5 o 0,6.

Segun Garcia Dutari y J. Calavera un calculo mas exacto de las Ilechas por
elementos Iinitos, teniendo en cuenta la retraccion y la Iluencia, conduce a valores de
las mismas entre un 30 y un 60 por debajo de las que pueden obtenerse por el metodo
de los porticos virtuales.