01. Si consideramos que la densidad es una magnitud fun- 07.

La ecuación dada es dimensionalmente correcta, cal-

dametal y la longitud no lo es,determine la dimensión cule la dimensión de ”x”.
de la fuerza. D = densidad. r
√
q
A) D−1/2 M 3 T 1/4 E = M vx + M vx + M vx + ... + ∞
B) D2 M 3 T 1/3
, Donde: M = masa , v = velocidad
C) D1/3 M 4/3 T −3
D) M 1/2 T −2 A) LM T B) LT −1 M C) M L−1 T
E) D−1/3 M 4/3 T −2 D) M −1 L−1 T E) M L−1 T −1

02. Si la ecuación E 2 = B(1 + C 2 ) es dimensionalmen- 08. Si en la ecuación las dimensiones están bien escritas.
te homogénea, determine la dimensión [B/C]. E = Calcule θ.
energı́a. p
3
A2 − B 3 = tanθ.AB cosθ
A) M 2 L4 T −2 B) M L2 T −2 C) M L2 T −4
D) M 2 L4 T −4 E) M 2 L2 T 2

A) 30◦ B) 60◦ C) 120◦

03. Suponga que la siguiente expresión describe el
D) 53◦ E) 37◦
comportamiento de cierto fenómeno fı́sico: B =
Ax2
−bx
. Donde: B es energı́a por unidad de volu- 09. En el gráfico de vectores dados están relacionados en-
e +C
men y A = 3mg.Calcule [b] tre si por C~ = mA ~ + nB,
~ donde m y n son números
reales. Calcule m + n
A) LT B) LT −1 C) L1/2 T −1
D) L1/2 T E) L−1/2 T −1

04. En la siguiente ecuación si D representa vo-

lumen determinar la dimensión de x. k =
√
q p
3 3 3
Dx + Dx + Dx + ... + ∞

A) L B) LT −1 C) L−1
D) L2 T E) L−1 T −1 12 10 9
A) B) C)
11 11 11
7 10
05. Determine D) E) −
las runidades de x en la ecua- 11 11
4x g
ción. H = + , Donde: g =
msenθ d 10. Determine el vector ~x que debemos agregar al con-
aceleración de la gravedad; m = masa; d =
junto de vectores, para que el vector resultante nos de
longitud
como resultado (−5; 7).
A) kg/s B) kgs−1 C) kgL−1
D) kgs−2 E) kgs2

06. En la formula dimensionalmente correcta que se

√ √
−1
muestra. 2 × 105 joule = x A B y C z .Calcule:
x + y + z, donde A = aceleración; B = masa; C =
velocidad

A) 2 B) 3 C) 4 A) (−2; 6) B) (−5; 5) C) (−4; 4)

D) 6 E) 8 D) (−5; 5) E) (−6; 6)

1
11. La resultante del sistema de vectores mostrados en la 14. A partir del gráfico encuentre el vector ~x en función
~ = nB.
figura es:R ~ Calcule el valor de n de los vectores A~ y B.
~

A) 2 B) -2 C) 1 √  √ 
2 ~ ~ 2 ~ ~ 1 ~ ~
D) −1 E) 3 A) A + B B) A + B C) A+B
6√  2 3 √ 
2 ~ ~  3 2 ~ ~
D) − A+B E) − A+B
12. En el Sistema de vectores ~x = mA~ + nB
~ . Calcule el 4 4
valor de ”m+n”, si (G es Baricentro).
15. En el grafico MNPQ es un cuadrado. Calcule el vector
~ y B.
~x en función de los vectores A ~

A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4

13. Los vectores de la figura unen los vértices de un

hexágono regular. Determine el módulo del vector re-
sultante de la suma de estos vectores si el lado del
hexágono es L.

2 ~ ~
 1 ~ ~ 5 ~ ~

A) A + 2B B) A+B C) A − 3B
5 5 2
2 ~ ~
 3 ~+B~

D) A − 2B E) 2A
5 5

A) 2L
√ B) 3L C) √
4L
D) 3L E) 2L

2
16. En un cuadrado de lado 4m están inscritas una circun- 18. Del grafico mostrado calcule el vector ~x en función de
ferencia y un cuarto de circunferencia, como se mues- ~ y B.
los vectores A ~
tra en la figura. Exprese el vector ~x en función de los
vectores A ~ y B.
~

! ! !
~+B
A ~ ~+B
A ~ ~+B
A ~
A) B) C)
8 4 3
! !
~+B
3A ~ ~+B
8A ~
D) E)
4 4
√ !
2 − 2 ~ ~
A) A+B
2 19. La figura muestra tres vectores A,
~B ~ y C.
~ Calcule la
√ !
1 − 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~
magnitud del vector D si A + B + C + D ~ = 0.
B) A+B
2
√ !
2 − 2 ~ ~
C) A+B
3
√
 
D) 2+ 2 A ~+B
~
√
 
E) 2− 2 A ~+B
~

17. En el paralelogramo mostrado en la figura, calcule el

~yB
vector ~x en función de los vectores A ~ , sabiendo
que M y S son puntos medios de sus respectivos lados.

√ √
A) a√2 B) 2a 2 C) 3a
D) a 3 E) 2a

! ! !
~+B
A ~ ~+B
A ~ ~−B
A ~
A) B) C)
2 3 4
! !
~−B
4A ~ ~ −A
B ~
D) E)
3 3

3
20. A partir del gráfico, encuentre las coordenadas del 22. Para los vectores definidos en la figura. Calcule:
√
~ si su módulo es: 17u.
 
vector A 2 A~×B ~ + 3C.~

A) 4î − 4ĵ B) 8î + 8ĵ C) −8î − 8ĵ 

2 3
A) î + ĵ − k̂ B) ĵ − k̂ C) î − 5ĵ D) −4î + 8ĵ E) 12 î + ĵ
3 2
3
D) E) î + ĵ − k̂
2
23. En la figura que se muestra. Calcule el vector unitario
21. Si la arista del cubo mostrado perpendicular al plano del triangulo ABC.
 es de 4cm. Calcule el
vector unitario paralelo a ~b − ~a .

2î + ĵ + 2k̂ î + 2ĵ + 2k̂ 2î + 2ĵ + k̂

A) B) C)
3 3 3
2î + ĵ − 2k̂ 2î + 2ĵ − k̂
D) E)
3 3
A) î + ĵ + k̂
1  
B) √ î + ĵ + k̂
3
2 1 2
C) − î + ĵ + k̂
3 3 3
3 1
D) √ î − √ ĵ
10 10
1 5
E) − √ î − √ ĵ
26 26