Distribuciones Discretas Paramétricas

Distribución Notación Soporte R x Funcion de E[ x] Var ( x ) Funcion

probabilidad generadora
de
momentos
Uniforme Unif{ x 1 , x 2 ,… , x n } x 1 1
n
1
n
1
n

discreta ∈ { x1 , x2 , … , x n } n ∑U
n i=1 i
∑ ¿¿¿
n i=1
∑
n i=1
ⅇt U i

Bernoulli X Bⅇr ( p ) x∈ { 0,1 } x

p ( 1− p )
1− x
p pq q+pⅇ t

Binomial X B∈ ( n , p ) x∈ { 0,1, … , n }
()
n p x q n−x
x
np npq (pⅇ t +q¿n

Geométrica o X Geom ( p ) x∈ { 0,1, 2 , … } pq x q q p

Pascal p p2 1−q ⅇ t

Binomial
Negativa
X B∈¬ ( r , p ) x∈ { 0,1,2, … }
( r + x−1 p r q x
x ) r (1− p)
p
r (1− p)
p2
pr
t r
(1−q ⅇ )

Poisson X Po ( λ ) x∈ { 0,1,2, … } ⅇ−λ λ λ ( )

t

x ⅇ λ ⅇ −1
λ
x!

Hipergeométrica X HGeom ( N , M , n ) x∈ { 0,1, … , n }

( Mx )( N−M
n−x )
n ( MN ) ( nMN )( N−M
N )( N −1 )
N −n No existe
en forma
cerrada
( Nn )
 Distribuciones Continuas paramétricas
Distribució Notación Soporte Función de probabilidad E[ x] Var ( x ) Función generadora
n Rx de momentos
Uniforme U Unif ( a ,b ) [a,b] o 1 a+b ( b−a )2 etb −ⅇta
continua (a,b) b−a 2 12 t ( b−a )
[0 ,∞)
( )
Exponencial T exp ( λ ) λⅇ
− λt
1 1 t
−1

λ 2 1−
λ λ
Gamma Y Gamma ( α , β ) Y>0 −y
αβ α β2 ( 1−βt )−α
y α−1 ⅇ β
Γ ( α ) βα
Ji - cuadrada 2
y χ (n ) n∈N ( n2 )−1 −( y2 ) n 2n
Y>0 y e −n
2
n (1−2t)
22 Γ ()n
2
X N (μ,σ ) R
2 2
Normal −1 2
2
1 ¿¿ µ σ (µt+
t σ
)
(Gaussiana) ⅇ2 ⅇ 2
√2 πσ
Cauchy X Cauchy ( α , β ) R 1

( )
2
x−α
πβ [1+ ]
β
X B( x ; α 1, α 2) [0,1]
[ ] α αβ
Beta Γ (α+ β ) No existe de forma
α −1 β−1
y ( 1− y ) α+β 2 cerrada
Γ (α ) Γ ( β ) ( α + β ) (α + β+ 1)

W Weibull ( α , β ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
α
Weibull (0 , ∞) α −1 − w 1 2 1 ∞ tk α k
( )
α ω βΓ 1+ β 2 [Γ 1+ −Γ 2 1+ ∑] k
β
e Γ 1+
β β α β α K=1 k ! α
Lognormal Y Lognormal ( μ , σ ) (0 , ∞) −1
( µ+ ) ⅇ (2 µ+2 σ )- ⅇ (2 µ+σ )
2 2 2
σ
1 2
¿¿
ⅇ ⅇ 2
y√2π
Laplace o Y DExp ( μ , β ) R 1 −|x− μ| µ β2 ⅇµ t
doble ⅇ
exponencial
2β 1−β 2 t 2

{
Pareto W Pareto ( α , β ) (β , ∞) α β α w−(α +1 ) αβ α β2 No existe
;α>1 ;α > 2
α −1 (α −1)(α −2)
+∞ ; 0<α ≤ 1 + ∞ ; 0< α ≤2