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    Tema Teorema de Bayes y Ejemplo

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    Joan Gonzalez
    El documento explica el Teorema de Bayes, que permite calcular la probabilidad posterior de un evento dado nueva evidencia. Se presenta un ejemplo donde se calcula la probabilidad de que un chip defectuoso haya sido fabricado por Samsung, dadas las probabilidades a priori de cada fabricante y las probabilidades condicionales de defectos. Usando el Teorema de Bayes, la probabilidad posterior de que el chip haya sido fabricado por Samsung es 0.2564.

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    Joan Gonzalez
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    El documento explica el Teorema de Bayes, que permite calcular la probabilidad posterior de un evento dado nueva evidencia. Se presenta un ejemplo donde se calcula la probabilidad de que un chip defectuoso haya sido fabricado por Samsung, dadas las probabilidades a priori de cada fabricante y las probabilidades condicionales de defectos. Usando el Teorema de Bayes, la probabilidad posterior de que el chip haya sido fabricado por Samsung es 0.2564.

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    El documento explica el Teorema de Bayes, que permite calcular la probabilidad posterior de un evento dado nueva evidencia. Se presenta un ejemplo donde se calcula la probabilidad de que un chip defectuoso haya sido fabricado por Samsung, dadas las probabilidades a priori de cada fabricante y las probabilidades condicionales de defectos. Usando el Teorema de Bayes, la probabilidad posterior de que el chip haya sido fabricado por Samsung es 0.2564.

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    de 8

    Estadística

    Teorema de Bayes

    Noviembre - 2022
    Teorema de Bayes
    P Ai ∗P(B\Ai)
    P (Ai\B) = P A1 ∗P B\A1 + P A2 ∗P(B\A2)

    Los eventos A1 y A2 son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

    Pasos:

    Probabilidad Nueva Aplicación Probabilidad


    previa información del teorema posterior

    Probabilidad a priori: Probabilidad basada en el nivel de información actual.

    Probabilidad a posteriori: Probabilidad revisada a partir de información adicional.


    Ejemplo:
    Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip, denominado LS-
    24, a tres proveedores: 30% de los chips se le compran a General Electric; 20%,
    a Samsung y el restante 50%, a Philips.

    El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe
    que 3% de los chips LS-24 de General Electric tiene defectos, 5% de los de
    Samsung también y 4% de los que vende Philips son defectuosos.

    Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y


    no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador
    selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra
    defectuoso.

    ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado Samsung?

    Fuente: Lind
    Datos
    Las probabilidades a priori son:
    P(A1) = 0,30 probabilidad de que General Electric haya fabricado el chip.
    P(A2) = 0,20 probabilidad de que Samsung haya fabricado el chip.
    P(A3) = 0,50 probabilidad de que Philips haya fabricado el chip.

    La información adicional es la siguiente:


    B1: chip defectuoso
    B2: chip no defectuoso

    Se dan las siguientes probabilidades condicionales.


    P(B1\A1) = 0,03 La probabilidad de que un chip fabricado por General Electric se
    encuentre defectuoso.

    P(B1\A2) = 0,05 La probabilidad de que un chip fabricado por Samsung se encuentre


    defectuoso

    P(B1\A3) = 0,04 La probabilidad de que un chip fabricado por Philips se encuentre


    defectuoso.

    Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra


    defectuoso.
    ¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado Samsung?

    P(A2\B1) = ?
    Diagrama de árbol Probabilidad conjunta
    Probabilidad condicional
    0,03 B1 0,30 ∗ 0,03 = 0,009
    Probabilidad a priori
    0,97 B2 0,30 ∗ 0,97 = 0,291
    A1

    0,30
    0,05 B1 0,20 ∗ 0,05 = 0,010

    0,20 0,95
    P A2 B2 0,20 ∗ 0,95 = 0,190

    0,50
    0,04
    B1 0,50 ∗ 0,4 = 0,020
    A3 0,96

    B2 0,50 ∗ 0,96 = 0,480

    1,0
    Teorema

    𝑃 𝐴2 ∗𝑃(𝐵1\𝐴2)
    P (A2\B1) = 𝑃 𝐴1 ∗𝑃 𝐵1\𝐴1 + 𝑃 𝐴2 ∗𝑃 𝐵1\𝐴2 +𝑃 𝐴3 ∗𝑃(𝐵1\𝐴3)

    (0,20)(0,05)
    P (A2\B1) = 0,30 0,03 + 0,20 0,05 +(0,50)(0,04)

    0,010 0,010
    P (A2\B1) = 0,009 +0,010 +0,020 = = 0,2564
    0,039

    La probabilidad que lo haya fabricado Samsung es 0,2564

    Probabilidad a priori = 0,20


    Probabilidad a posteriori = 0,2564
    Método tabular

    Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad a


    Evento a priori condicional conjunta posteriori
    Ai P(Ai) P(B1 \ Ai) P(Ai y B1) P(Ai \ B1)
    General electric 0,30 0,03 0,009 0,2308
    Samsung 0,20 0,05 0,010 0,2564
    Phillips 0,50 0,04 0,020 0,5128
    0,039 1,0000
    Gracias

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