Preguntas Examen Final Investigación de Operaciones

1. Modela las siguientes restricciones de modo que puedan aparecer en un PLE:

a) Sólo una de las siguientes restricciones puede satisfacerse:

3x1 + 2x2 − x3 ≤ 10
2x1 − 3x2 + 4x3 ≤ 15
6x1 − 5x2 − x3 ≥ 5

b) Si x1 , x2 , x3 ∈ Z+ ∪ {0} sólo dos de ellas pueden ser mayores a cero.

c) Si xi ∈ {0, 1} x1 = 1 sólo si x2 = x3 = 1
d ) Si se cumple que x1 + x2 + x3 ≥ 3 entonces debe cumplirse que 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 10
donde xi ∈ Z+ ∪ {0}
e) Si xi ∈ Z+ entonces o bien 3x1 + 5x2 − 3x3 ≥ 4 o bin 10x1 − 3x2 − 4x3 ≤ 2.
f ) Si xi ∈ Z+ i = 1, . . . , 8, entonces al menos 3 variables deben tomar el valor 0.
g) Si xi ∈ {0, 1}, [(x3 = 0) ó (x1 = 1)] =⇒ x2 = 1
h) Si gi (x1 , . . . , xn ) ≤ bi representa una restricción lineal par cada valor i = 1, . . . , m. Al
menos k de dichas restricciones deben satisfacerse.
2. Escribe, y demuestra, cómo pueden representarse los espacios de soluciones sombreados que
se muestran en la figura que aparece a continuación mediante un conjunto de resticciones
simultáneas.

3. Enuncia y demuestra las restricciones de Miller-Tucker-Zemlin para eliminar subtours en el

problema del agente viajero.
4. Explica los 4 pasos generales de una heurı́stica de búsqueda local.
5. Explica la idea general detrás del algoritmo de recocido simulado, y lo que lo diferencia de
otras heurı́sticas locales.

Otoño 2023 1 Dra. Marta Cabo Nodar

Para los los ejercicios 6−9 recuerda que un modelo de redes debe incluir una explicación del
significado de los nodos y de los arcos. Ası́ como el peso que se asigna a dichos arcos y su significado
(capacidad máxima, costo, tiempo etc).
6. DirecCo vende mercancı́a cuya demanda esperada a lo largo de los próximos 4 meses es de
100, 140, 210 y 180 unidades, respectivamente. La compañı́a puede mantener existencias
suficientes para satisfacer la demanda de cada mes, o bien tener existencias de más para
satisfacer la demanda de dos o más meses consecutivos. En el último caso, se carga un
costo de almacenamiento de $1.20 por unidad por mes almacenado. DirectCo estima que los
precios de compra unitarios durante los siguientes 4 meses deben ser de $15, $12, $10 y $14
respectivamente. Se incurre en un costo de preparación del pedido de $200 cada vez que se
coloca un pedido de compra. La compañı́a desea desarrollar un plan de compra que minimice
los costos totales de colocar un pedido, comprar y almacenar la mercancı́a existente. Modela
el problema como uno de redes, y explica cómo se interpretarı́a una posible solución del miso.
7. Una jarra de 8 litros está llena de agua. Hay dos jarras vacı́as de 5 y 3 litros respectivamente.
El objetivo es dividir el agua en dos partes iguales utilizando sólo dichas jarras. Utiliza
un modelo de redes que indique cómo resolver el problema realizando el menor número de
transferencias entre jarras posible. Explica cómo se interpretarı́a una posible solución al
problema.
8. Un padre tiene cinco hijos adolescentes y cinco tareas que hay que realizar en casa. La
experiencia dice que obligar a un hijo a que realice las tareas es contraproducente. Con esto
en mente, el padre pide a sus hijos que enumere sus preferencias entre las cinco tareas. En
la tabla que aparece a continuación se muestran dichas preferencias.

Nombre Tarea preferida

Abel Planchar, Trapear o Cortar el pasto
Ben Lavar trastes
Clara Lavar trastes o Poner la lavadora
Darı́o Lavar trastes, Poner la lavadora o Cortar el pasto
Elena Poner la lavadora
Modela este problema como uno de redes, y explica cómo se interpretarı́a una posible solución
al mismo.
9. Una fotocopiadora dispone de 4 máquinas que pueden trabajar en paralelo. Todas las máqui-
nas pueden realizar los mismos trabajos, y un trabajo se puede empezar en una máquina y
terminar en cualquier otra, sin embargo un trabajo de fotocopiado sólo se puede realizar en
una máquina a la vez (no se puede “romper” el trabajo en varios trozos y hacerlo en varias
máquinas a la vez). Al comienzo de la semana se estiman los trabajos que van a llegar, con
su tiempo de procesamiento (pj ) en dı́as, el dı́a que estará disponible el trabajo rj y el dı́a
en que lo requiere el cliente dj . Para esta semana tenemos los siguientes datos:

Otoño 2023 2 Dra. Marta Cabo Nodar

 Tarea 1 2 3 4 5
pj 5.5 3 3.5 2 3
rj 0 2 1 3 3
dj 6 5 4 5 6
Describe un modelo de redes que nos proporcione información sobre si habrá una programa-
ción de horario factible. Explica cómo se interpretarı́a una posible solución al problema.
10. Construye la red del proyecto compuesta de las actividades de la A a la Lm con las siguientes
relaciones de precedencia:
a) A, B y C son las primeras actividades del proyecto y pueden ejecutarse de forma con-
currente
b) A y B preceden a D.
c) B precede a E, F, y H.
d ) F y C preceden a G.
e) E y H preceden a I y a J
f ) C, D, F y J preceden a K.
g) K precede a L.
h) I, G; y L son las actividades terminales del proyecto.
11. Construye la red compuesta por las siguientes actividades y la lista de precedencia que
aparece a continuación:

Actividad Precedencia Duración

A − 10
B − 7
C A 5
D C 3
E D 2
F B,E 10
G E,F 14
12. Un proyecto consta de 13 actividades tal y como se muestra en la siguiente red. Determina
dichas actividades y construye la tabla de precedencias de dicho proyecto:

Otoño 2023 3 Dra. Marta Cabo Nodar

 13. Sea la siguiente red de proyecto

Calcula los flotantes de las actividades no crı́ticas y contesta a las siguientes preguntas:
a) Si la actividad B se inicial en el tiempo 1, y la actividad C en el tiempo 5, determina
los tiempos de inicio más tempranos para las actividades E y F.
b) ¿Cómo impacta la programación de otras actividades si la actividad B se inicia en el
tiempo 6?
14. Un puesto de tacos pide la carne para sus trompos cada semana para cubrir una demanda
semanal de 300Kg de carne. El costo fijo por pedido es de $20. Refrigerar y guardar la carne
cuesta aproximadamente $0.03 por Kg y dı́a.
a) Determina el costo de inventario por semana de la presente polı́tica de pedido.
b) Determina la polı́tica de inventario óptima que la taquerı́a debe usar, suponiendo un
tiempo de espera cero entre la colocación del pedido y la recepción del mismo.
15. EcoSuper comprime y carga en una tarima cajas de cartón vacı́as para reciclarlas. La tienda
genera 5 tarimas al dı́a. El costo de almacenar una tarima en la parte trasera de la tienda es
de $0.10 por dı́a. EcoSuper tiene un socio que traslada las tarimas al centro de reciclaje que
le cobra una cuota fija de $100 por la renta del equipo de carga más un costo de transporte
variable de $3 por tarima. Grafica el cambio en la cantidad de tarimas con el tiempo, y
propón una polı́tica óptima para el traslado de las tarimas al centro de reciclaje.
16. Considera la situación de inventarios en la cual las existencias se reponen de manera uniforme
a una tasa a. El consumo ocurre a la tasa constante D. Ya que el consumo también ocurre
durante el periodo de reposición, es necesario que a > D. El costo de preparación es K por

Otoño 2023 4 Dra. Marta Cabo Nodar

 pedido, y el costo de almacenamiento es h por unidad de producto, por unidad de tiempo.
Si y es el tamaño del pedido y no se permite que haya escasez, demuestre que
 
D
a) El nivel máximo del inventario es y 1 − .
a
b) El costo total por unidad de tiempo es
 
KD h D
T CU (y) = + 1− y
y 2 a

c) La cantidad de pedido económica (EOQ) es

s
2KD
y∗ = a>D
h 1 − Da

d ) Demuestre que la EOQ en la situación de reposición instantánea puede derivarse de la

fórmula anterior.
17. En el problema anterior, suponga que se permite que haya escasez a un costo de penalización
de p por unidad de producto por unidad de tiempo. Si w es la escasez máxima durante el
ciclo de inventario, demuestre que
2
KD h y 1 − Da − w + pw2


T CU (y, w) = +
2 1 − Da y


y
s
2KD(p + h)
y=
ph 1 − Da

s
2KDh 1 − Da


W =
p(p + h)

18. Un artı́culo se vende a $25 por unidad, pero se ofrece un descuento del 10 % para lotes de
superiores a las 150 unidades (incluidas). Una compañı́a utiliza dicho artı́culo a razón de
20 unidades al dı́a. El costo de preparación para el pedido de un lote es de $50 u el de
almacenamiento por unidad de producto y dı́a es de $0.30. El tiempo de espera para la
recepción del pedido es de 12 dı́as. ¿Debe aprovechar la compañı́a el descuento ofrecido?
¿Cuál serı́a la polı́tica de inventario óptima en este caso?
19. Un artı́culo se consume a razón de 30 unidades al dı́a. El coste de almacenamiento por
artı́culo y dı́a es de $0.05y el costo de preparación del pedido es de $100. Suponga que no se
permiten faltantes y el costo de compra por unidad es de $10 para cualquier pedido que no
supere las 500 unidades y de $8 para pedido mayor. El tiempo de espera para la recepción
del pedido es de 21 dı́as. Determina la polı́tica de inventario óptimo para este producto.

Otoño 2023 5 Dra. Marta Cabo Nodar

 20. Una pequeña empresa de cavas para vinos y licores tiene 3 tipos de mini refris disponibles,
los cuales se diferencian por su capacidad. La cava pequeña tiene 10 pies3 de capacidad, la
mediano 15, y la grande 20. La empresa compra los refrigeradores pequeños a una empresa
que le cobra $10 por colocar una orden, y espera una demanda diaria de 4 unidades de dicho
refrigerador. Además el precio de compra de dicho refrigerador es de $100. La empresa que
le provee las cavas medianas le cobra $5 por colocar la orden y $55 por cada unidad. La
demanda esperada de dicha cava es de 8 unidades diarias. Finalmente del modelo grande, se
espera una demanda de 6 unidades al dı́a, y la empresa proveedora cobra $15 por colocación
de la orden más $100 por cava. Si la empresa tiene un almacén que puede albergar hasta 300
pies3 de capacidad, y tiene un capital diario de $1000 para invertir en inventario, explica cómo
serı́a el proceso de determinación de la polı́tica óptima de inventario, si es necesario resolver
un problema de optimización y en su caso cuál serı́a, en el supuesto de que los artı́culos se
surtieran de forma inmediata.

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