Ejercicios de Matemáticas  1 

Ejercicios de Matemáticas

1. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes expresiones:

1
3
2
2
( a⋅b ) ⋅b
23⋅(−4 )2⋅32
() ( ) ( )
−4 2 −1 −1 −2 4
2 ⋅(−4 ) ⋅3⋅9 2 3 12
−1
⋅ ⋅
a) 63⋅(−9 )3 −5
b) (−2) ⋅8⋅9⋅3
2
c) a
2
¿ b−2 d) 6 10 5

()
1 3 −3
2 4 −1
a b 2
( 2−1⋅32 )
−3 ⋅ −3 ⋅b −1 3 3 2

(((−2) ) )
−3 4 (−5 ) ⋅(−8 ) ⋅(−9)
1
4 2
e) 8 2⋅3−3 f)
b a g)
−2
h) 15 ⋅(−20)
4

24 2 −5 22 210⋅3 3 a3
− − 2 ⋅3 = − 4 a3⋅b −2=
(Sol: a) 37 b) 3 5 c) a⋅b d) 5
2
e) 23 33 f)
12 6
b 2 g) 2 h) 2⋅3 ⋅5 )

2. Efectúa y simplifica:
a)
√ √
2 3
27 2 b) √ 48−2 √ 12 (Sol: a) 1/3 b) 0 )

3. Racionalizar y simplificar si es posible

√2 2+ √ 2
c)
√ 6+ √ 5 4− √2 4+ √2
a) 2 √ 2+1 b) 3+ √ 2 √ 6− √ 5 (Sol: a) 7 b) 7 c) 11+2 √ 30 )
4. Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:
a ) log 2 64=x b ) log x 64=3 log 3 x =4
c) (Sol: a) 6 b) 4 c) 81)
5. Utilizando la definición de logaritmo, calcula:
1
log 2 32+ log 3 3√ 81−log 5
a) 25 (Sol: 25/3)
1
log 2 +log 3 √ 27−log 4 1
b) 8 (Sol: 3/2)
6. Indica si es verdadero o falso razonando tu respuesta:
a) log 1000x = 3 log x (Sol: Falso)
2
3 x
2 log x− log y+3 log z=log 4
b)
4 √ y3 z3
3
log
√0 ,02
7. a) Sabiendo que log 2 = 0,3010, calcula (sin utilizar la calculadora): √8 (Sol:1,0178)
b) Escribe mediante un solo logaritmo:
1 2 l og a ⋅√ x⋅c
3 3

3
log 3 a + 2 log 3 x  3 log 3 b + 3 log 3 c  4 log 3 3 (Sol:
3 3
√ b 2⋅3 4 )
3
log 100 x−log
√x
8. Si sabemos que log x = 0,85, calcula 1000 (Sol: 5,567)
9. Resuelve las ecuaciones:
x−1
a) 9⋅3 =243 (Sol: x = 4)
 Ejercicios de Matemáticas  2 
x −1
8
3− x
=64⋅4 x
a) 2 (Sol: x = 6 )
( x−2 )2
b) 3⋅5 =15 (Sol: x = 1, x = 3)
x x −1 x +1
c) 4 +4 −4 +44=0 (Sol: x = 2)
31
5 x +5 x+1 + 5x +2 =
d) 25 (Sol: x = 0)
x+1
e) 7 −49=2352 (Sol: x = 3)
2 x−1
f) 3 −3 x=18 (Sol: x = 2)
x 28 1
3 + x+ 1=
g) 3 9 (Sol: x = 1, x = 2)
10
log =log 100−2 log x
h) x (Sol: x = 10)
i) 2  log x + log 10 = 1 + log (10x 9) (Sol: x = 1, x = 9)

j) 2 log ( x +1 )−log ( 2 x )=log 2 (Sol: x = 1)

k) log (x +1) = 2 log 2 + log x  log (3  x) (Sol: x = 1)

l) log (6x 1)  log (x + 4) = log x (Sol: x = 1)
2
x
m) 3 log x  log 30 = log 5 (Sol: x = 6)

n) 5 log 2 ( x+3 )=log 2 32 (Sol: x = 1)

1
log (2 x+ 3)=log x
o) 2 (Sol: x = 3)

p)
{2+ √ x + y=x +1
2 x− y −5=0 (Sol: x = 3, y = 1; x = 2, y = 1)
10. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

{ { { {
x − y+3 z= 4 x−  y−2z=−1 x + z=4 2 x−5 y+3 z= 4
2x−  y− z= 6 2 x−3 y+4 z=  4 −x+2 y+z=6 x−2 y+ z= 3
a) 3 x−2 y+2 z=10 b) 5 x−  y+3z=16 c) y +z=0 d) 5 x+ y +7 z=11
(Sol: a) x=2+4 z , y=−2+7 z , b) x = 3 , y = 2, z = 1, c) incompatible, d) x = 5, y = 0, z = 2)
11. Sabiendo que sen 25º = 0,42, halla, sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora, las
razones trigonométricas de 155º y de 205º
Sol:
sen155∘=0, 42 sen205∘=−0 , 42
cos155∘=−0, 91 cos205∘=−cos25∘=−0, 91
tg155∘−0,47 tg205∘=0, 47
12. Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular : a) sen (180 ) b) cos (180 + )
Solución:
∘
a)sen ( 180 −α )=0, 35
b) cos ( 180−α ) =−0,94
 Ejercicios de Matemáticas  3 

5
tag α=
13. Si 12 y sen  < 0, ¿a qué cuadrante pertenece ?. Calcula el seno y el coseno de . (Sin
calcular el ángulo). (Sol: 3º, sen  = 5/13, cos  = 12/13)
14. Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo:
Sol:

^a=10,79 cm; {A=10∘¿b=5 cm; {B^¿=25∘48' 9{}#c=8m;hati l{C}=4 rSup{size8{cir } `1' 1¿

15. Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla el valor de sus lados y de sus ángulos:
Sol:

^a=10 m; {A=105∘¿b=6 m; {B^¿=35∘2'9{}#c=6,` m;hati l{C}=39rSup{size8{cir } `34'51¿

16. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son
recibidas señales que manda un barco, B. Si consideramos el
triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65º y el ángulo
en C es de 80º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de
las dos estaciones de radio?
(Sol: a 79 km de C y a 85,85 km de A)
17. Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 12 cm; b = 16 cm; c = 10 cm
^ ^
(Sol: A = 48º 30´ 33´´, B^ = 92º 51´ 57,5´´, C= 38º 37´ 29,5´´)
b) b = 22 cm; a = 7 cm; C = 40º (Sol: A^ = 15º 7´ 44,3´´ , B = 124° 52' 15,7", c = 17,24 cm)

sen 5a−sen 3a
18. Simplifica la expresión: cos 5a−cos 3 a (Sol: tag a)
19. Calcula sen 15º de dos formas distintas.
20. Resuelve las ecuaciones:
a) sen2x + cos x = 0 b) 1 + cos2x = cosx c) sen2x = tag x d) cos (30º + x) = sen x
(Sol: a) x = 90, x =210, x = 330 b) x =90º, x =270º, x = 60º, x = 300º, d) x = 30º, x = 210º)
(Nota: en todas las soluciones hay que sumar k 360º)

21. Dados los vectores ⃗u =(1, −2) y ⃗v = (2, 2) referidos a una base ortonormal, Calcula:
a) u⃗⋅¿¿ ⃗v (Sol: 6)
b) 2 u⃗⋅¿¿ ⃗v (Sol: 12)
c) ( ⃗u + ⃗v ) ⃗v (Sol: 2)

22. Calcula el valor de m para que el vector

⃗u = ( 13 , m) sea unitario. (Sol: ±2 √3 2 )
23. Calcula un vector unitario y perpendicular a ⃗u = (8, 6). (Sol: (3/5, 4/5) o (3/5, 4/5))
24. Halla las componentes del vector libre ⃗
AB , siendo A(2, 3) y B(5, 9). (Sol (7, 12))
25. Dados los vectores ⃗u = (2, 1) y ⃗v = (3, 3), calcula:
a) ⃗u⋅¿¿ ⃗v (Sol: 3)
b) | ⃗u | (Sol: √5 )
c) | ⃗u + ⃗v | (Sol: √ 29
 Ejercicios de Matemáticas  4 

√10
d) cos ( ⃗u ,⃗v ) (Sol: 10 )
26. Halla el valor de x para que los vectores ⃗u =(6 , −8 ) y ⃗v =( 4 , x ) sean paralelos. (Sol: x = 16/3)

27. Dados los vectores ⃗x =( a , 1) e ⃗y=(−2 , b) , halla los valores de a y b para que ⃗x e ⃗y sean

perpendiculares y que| ⃗y |=2 2 √ .

(
a = −1
Sol : 1
b1 = −2
y
}
a2 = 1
b2 = 2 })
28. Dado el vector ⃗u =(−3, 4 ) , halla:
a) El ángulo que forma con v⃗ =( 2, −1 ) (Sol: 153º 26' 6' ' )
El valor de k para que
b) ⃗w =( 2, k ) sea perpendicular ⃗u
(Sol k = 3/2)
29. Averigua cual es el valor de m para que los puntos A(1, 0), B(4, 1), C(m, 2) estén alineados.
(Sol: m = 5)
30. Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(1, 3) y B(2, 0).
31. Calcula el valor de k para que la recta r de ecuación 2x  (k + 1)y  4 = 0 pase por el punto
(1, 1). (Sol: k = 3)
32. Calcula el valor de a para que las rectas r: 2x + ay = 3 y s: 3x + 5y = 1 sean rectas paralelas.
(Sol: a = 10/3)
33. Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta, r, que pasa por P(3, 2) y es perpendicular a

la recta 2x  y + 4 = 0. (Sol:
r:¿ { x=3+2t¿¿¿
)
34. a) Halla la ecuación implícita de la recta que pasa por P(1, 2) y por el punto de corte de las
rectas: x  2y + 3 = 0 , 2 x + y + 1 = 0. (Sol: x−2 y+3=0 )
b) Determina la posición relativa de la recta que has obtenido en a) con 2x  4y +1 = 0.
(Son paralelas)
∘ ' ''
35. Calcula el ángulo formado por las rectas: y = 2x + 3, y = 4x + 1. (Sol: α=40 36 5 )
36. Dadas las rectas r: 3x + 4y  1 = 0 y s: 4x  3y + 2 = 0, calcular:
a) El ángulo que forman. . (Sol: 90º)
b) Las ecuaciones de las bisectrices. (Sol: x  7y + 3 = 0; 7x + y + 1 = 0)
37. Dado el triángulo de vértice los puntos A(1, 1), B(3, 5) y C(1, 2), calcula la ecuación de :
a) La mediana que parte de B. (Sol: 11x + 6y + 3 = 0)
b) La altura que parte de C. (Sol: x  y  1 = 0)
38. Averigua en cada caso, la ecuación general de la recta paralela y de la recta perpendicular a r
que pasa por el punto (1, 3):
a) r: 3x  2y + 4 = 0 (Sol: 3x  2y + 3 = 0; 2x + 3y  11 = 0)
x−2 y −4
=
b) r: 6 2 (Sol: x  3y + 8 = 0; 3x + y  6 = 0)
c) y = 2x + 3 (Sol: 2x + y  5 = 0; x  2y + 5 = 0)

39. Dados los puntos A(1, 1) y B(3, 2) y la recta r: x  y + 5 = 0. Halla:

a) El simétrico de A respecto B. (Sol: (5, 3) )
b) El simétrico de B respecto r. (Sol: (3, 8) )
40. Calcula la distancia entre las rectas r y s, siendo r: x + 3y +1 = 0 y s: x + 3y  2 = 0.
 Ejercicios de Matemáticas  5 

( Sol: 103 √10 )

41. Dados el punto P(k, 1) y la recta r: 3x  4y + 1 = 0, halla el valor de k para que la distancia de
P a r sea 3. (Sol: k1  6; k2  4)

42. Halla el punto simétrico de P(2, 3) con respecto a la recta r: 3x  y + 5 = 0. (Sol:

2 19
M − ,
5 5
. ( )
43. Dados los puntos P0, 4, Q2, 5 y la recta r: 3x  y  1  0, halla la distancia:

a) Entre P y Q (Sol: √5 u )
b) De Q a r. (Sol: √ 10 u )
44. Dado el triángulo de vértices A(2, 4), B(6,5) y C(4, 1), halla:
a) Las ecuaciones de las alturas que parten de A y de C. (Sol: x+2 y −10=0 , 4 x+ y−17=0 )

b) El ortocentro. (punto de corte de las alturas) (Sol:

24 23
7
,
7 ) ( )
45. Halla el área del triángulo de vértices A(4, 0), B(2, 3) y C(0, 2). (Sol: 8 u2 )
46. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que tiene como extremo los puntos de corte de la
recta 3x + 4y  12 = 0 con los ejes de coordenadas. (Sol: 8 x−6 y−7=0 )
47. Dados los puntos A(2, 1) y B(1, 3), halla las rectas que pasan por A y distan dos unidades de B
(Sol: y = 1 y 12x  5y + 29 = 0 )
48. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = x4  2x2 (Sol: R)
1
y=
b) x 2−2 x (Sol: R− { 0 , 2 } )
c) y=√ 6+3 x (Sol: 6+3 x≥0 ⇒ 3 Dominio = [−2, +∞) )
√ x 2−4
d) y = x+1 (Sol: (. 2]  [2, +))
e) y = ln (x2  4x + 3) (Sol: (. 1) (3, +) )
49. A partir de la gráfica de f(x), calcula Y
8
lim f ( x )
a) x →+∞ 6
4
lim f ( x )
b) x →−∞ 2
lim f ( x ) 8 6 4 2 2 4 6 8
X
c) x →−1−
2
lim f ( x ) 4
d) x →−1 +
6
lim f ( x )
e) x →−5
(Sol: a) +  b)  c) 2 d) 3 e) 0

50. Halla el valor de k para que f(x) sea continua en x = 1:

f ( x )=¿ {2 x+1 si x≤1¿¿¿¿ (Sol k = 3)
51. Calcula los siguientes límites:
 Ejercicios de Matemáticas  6 
3 2 2
x −2 x +4 x x+x
lim lim
u) x → 0 2−√ x+4
3
a) x →+∞ −5 x−2 x (Sol: 1/2) (Sol: 4)
3 2
x +2 x −x −2 x 3 + x 2 +5
lim 2 lim 3
b) x → 1 x +3 x +2 (Sol: 0) v) x → 1 x + x−3 (Sol:7)
x 2 −2 x +8
lim 2 lim (√4 x 2
−5− (2 x−3 ))
c) x →+∞ 2 x −5 (Sol: 1/2) w) x →+∞ (Sol: 3)
2
lim
3 x −x +1 lim (√ 4 x 2
+ 4 x +2− √ 4 x −5 x +2 )
2

d) x →+∞ √ x +1
6 x) x →+∞
(Sol: 0) (Sol: 9/4)
5x 5x
lim lim
e) x →1 x−1
y) x→ 0 √ 1−x −1
(No existe)
2 (Sol: 10)
x −1 4 x −3 x 4
lim 3 2 lim
f) x →1 x −4 x +4 x−1 (Sol: 2) 3
z) x →−∞ 1−3 x (Sol: +)
lim
√1+x−√ 1−x x
x lim
aa) x →+∞ √ 2 x +1+ √ x −1 √ 2 1)
g) x →0 (Sol: 1) 2 2
(Sol:
lim ( √ x + 4−√ x −4 )
h) (Sol: 0)
√
−27 x 2 +1
x →+∞ 3
2 lim
x −4 2+ x2
lim bb) x → ∞ (Sol:3)
i) x →2 √ 7+x−3 (Sol: 24)
lim √
x +1−2
lim ( 8 x−√ 16 x 2−3 x ) cc) x →3 x−3 (Sol: 1/4)
j) x →+∞ (Sol: +)
lim ( √ x −1−√ x +5 )
2 2
x 3 +2 x 2 −x−2 dd) (Sol: 0)
lim 3 2 x→∞
k) x →1 x + x −2 x (Sol: 2) lim ( √ x 2 −2 x−x )
3 2
x −2 x −2 x−3 ee) x → ∞ (Sol: 1)
lim 3 2
l) x →3 x −4 x +4 x−3
2

( )
(Sol: 13/7) − x +3
2 10 x−3
x −1 lim 2x
lim x → ∞ 5x+3
m) x →1 √ x +3−2 ff) (Sol: 0)
(Sol: 8)
lim √
x +9−3

n)
lim
x →+∞ ( x 3 +1 x 4 + x +1
x2
− 3
x +x ) (Sol: 0)
gg) x →0 √ x +16−4
x 2+1
(Sol: 4/3)

o)
lim ( √ 4 x 2 +x−2 x )
x→∞
1+2 x
(Sol: 1/4)
lim
hh) x→1
( 2x−3
x−5 )
x2− 4 x+4
(Sol: 4/9)
lim 4 x+1
p) x →+∞

lim
√1+x 2
√ x−√ 2
(Sol: 2)
ii)
lim ( )
2x+3
x→ ∞ 3x−1
x
(Sol: 16/81)
x −4 2
√ 2 /16) 3 x2
lim (
2x−1 )
x→2
q) (Sol: 2x+3 x−1
5x
lim jj) x→ ∞ e
6
r) x→ 0 √ 1−x −1
(Sol: )
(Sol: 10) 3

x 3 −6 x 2 +11 x−6
x−2

lim 3 lim ( x −1 )
2
s) x →1 x +4 x +x−6 (Sol: 1/6) kk) x→2 (Sol: e3)

( )
3
x2 −ax x 3 +1
lim 2 2 lim 2 x−1
t) x →a x + ax−2 a (Sol: 1/3) x→ 1 x +1
ll) (Sol: e3/2 )
 Ejercicios de Matemáticas  7 

( ) ( )
2x x2
5 x−2 x +1
2
lim −2 lim 2
mm) x→1 4 x+3 (Sol: e )
x 2−8 9/2
oo) x→ ∞ (Sol: e )

( )
2 2 x +1
2 x +3 x x2

( )
lim 2 4 x+7
nn) x → ∞ 2 x −5 (Sol: e3 ) lim x−1
pp) x →+∞ 4 x−5 (Sol: e3)

{
x−1
si x≤4
f ( x )= 3
53. Estudia la continuidad de la función: x2 −15 si x >4 (Sol: es continua en R)

{
x si x≤1
f ( x )= a
si x >1
54. a) Halla a para que la función definida por x +1 sea continua para todo valor
de x. b) Una vez hallado este valor de a, obtén la ecuación de la recta tangente a la curva en el
2 −2
punto de abscisa x = 2. (Sol: a) a = 2 b) y  = 9 (x 2) )
3

55. Siendo f (x )=8−2 x y g( x)= √ 1+2 x

a) Halla el dominio de f y g ( Dom f = R, Dom g = [1/2, +)
b) Halla g∘ f y f ∘ g (( g∘ f )(x) = √ 17−4 x , (f ∘ g) = 8  2 √ 1+2 x )
2
x −1
−1 y=
c) Calcula g . (Sol: 2 )
2
4−2 x
f (x )=
56. Dada la función x se pide:
a) Asíntotas. (Sol: A. horizontal x = 0, asíntota oblicua y = 2x)
b) Puntos de corte con los ejes. (Sol: al eje X en ( √ 2, 0 ) , (−√ 2 , 0 ) , no corta al eje Y).
c) Simetrías de la curva y = f(x) (Sol: es simétrica respecto del origen de coordenadas).
3 x2 +1
y=
57. Halla las asíntotas de la función: x−2
58. Calcula las funciones derivadas y simplifica cuando se pueda:
3 3
f (x )=−x 7 + x−1 f ' ( x )=−7 x 6 +
a) 4 (Sol: 4 )
3
y=( x +2 x )
2
b) ( Sol: y ' =6 x 5 +30 x 4 +48 x 3 +24 x 2)
4 4
3 7 x −3
c) f(x) = =e 7 x −3 (Sol: f ' ( x )=28 x ⋅e )

d)
y=
x
2
x +1
2

( Sol: y =
' 2x
( x 2 +1 )2 )
e +1
x
e) y = e −1
x

( Sol: y =
' −2 e x
( e x−1 ))
2

4 ' 4 3
f) y=cos x (Sol: y =−sen x ⋅4 x )
' 2
g) y = sen3 x ; (Sol: y =3⋅sen x⋅cos x )
2
6x
y'=
h) y=√ 4 x3 +1 (Sol: √ 4 x 3+1 )
 Ejercicios de Matemáticas  8 
3
12 x −2 '
y= 4
i) y=ln ( 3 x 4 −2x ) (Sol: 3 x −2 x )
j) y=
7x
e ⋅sen x
3
(Sol: y ' =e 7 x⋅( 7⋅sen 3 x +3⋅sen 2 x⋅cos x ) )
2
40 x −16 x−4
k) y=( 4 x −2 ) √ 4 x−2
2
(Sol: y= '
√ 4 x−2 )

l)
y=sen ( 2xx−3
+1
) (Sol:
'
y=
−5
( 2 x−3 ) 2
⋅cos
x+1
2 x−3 ( ) )
3 (2 x +3 )
3
m) y= ln ( x 2+3 x ) '
(Sol: y = x2 +3 x )

n)
y=ln
xe x
1+e x ( ) ( Sol : y ' =
1+ x +e x
x ( 1+e )
x )
( Sol : y =( cos x ) x +5⋅( 2 x⋅ln (cos x)−( x +5)⋅tag x)
' 2 2
x2 +5
o) y=( cos x )
x+1
59. Calcula la ecuación de la recta tangente a f(x) = x − 1 en el punto x = 2. (Sol: y 3 = 2 (x  2))
2 y=7 x−4 )
60. Halla la ecuación de la recta de pendiente 7 que es tangente a la curva y = 3x + x –1. (Sol:
61. Dada la curva de ecuación y = x + 26x, calcula las rectas tangentes a la misma, que sean paralelas a la
3

recta de ecuación y = x. (Sol: y = x  54, y = x + 54.)

62. Calcula las siguientes integrales:
x4 x 3 3 x2
a) ∫ ( 2 x3+x2−3x+4 ) dx + − +4 x+k
(Sol: 2 3 2 )

+k= √ +k
9/7 7 2
7 7⋅x 7x x
b) ∫ √ x2 dx (Sol: 9 9 )
1
∫ dx 5 5√ x
3 √x
5 4 +k
c) (Sol: 3 )

( )
3 5
∫ x 4 −√3 x+ 4 3 −7 x 6 dx 1 3⋅x4/3
− 3−
4
+ 20 √ x− x7 +k
d) √x (Sol: x 4 )

( )
9
( x2 +3 x )
8 Sol: +k
e) ∫ ( x 2+3x ) ⋅( 2 x+3 ) dx 9
( 3 x + 5)7
f) ∫ ( 3 x+5) 6 dx (Sol: 21
+k )

9
∫ ( 3 x2+1 ) ⋅x dx
( 3 x2 + 1)10
+k )
g) (Sol: 60
( ln x )3
∫ x dx
h) (Sol: (ln x)4/4 + k )
4 x−1 1
∫ 6
dx − +K
i) ( 2 x −x +1 )
2
(Sol: 5 ( 2x2 −x+1 )
5
)
x
∫ 3 2 dx 3 √ ( x 2+ 1) 2
3

j) √ x +1 (Sol: 4 + k)
2
tag ( x+1 ) tag ( x +1)
3
∫ cos2( x+1) dx
k) (Sol: 3 + k)
 Ejercicios de Matemáticas  9 

sen 4 x
l) ∫ sen x⋅cos x dx
3
(Sol: 4
+k

sen x
∫ cos 3 x dx 1
2cos 2 +k
x
m) (Sol: )
3 x2
∫ x3−1 dx
n) (Sol: ln | x3  1| + k)
4 x +4
∫ x 2+2 x +6 dx
o) (Sol: 2 ln(x2 + 2x +6) + k)
sen 3 x
∫ 5+cos 3 x dx 1
− ln | 5+cos 3 x |+ K
p) (Sol: 3 )
2
∫ 1+tag
tag x
x
dx
q) (Sol: ln | tag x| + k)
2
ex
∫ x⋅e x dx
2
+k
r) (Sol: 2 )
e√ x
∫ √ x dx 2 e√ x +k
s) (Sol: )
arc tag x
∫ e1+x 2 dx
e
arc tag x
+k
t) (Sol: )
cos x
∫ 1+sen 2 x dx
u) (Sol: arc tan (sen x) +k)
1+x ln ( 1+x 2 )
∫ 1+ x2 dx 2
+arc tag x+k
v) (Sol: )

w) ∫ 2 x⋅sin x 2 dx (Sol: cos x2 + k )

x) ∫ 3 x2 cos x3 dx (Sol: sen x3 + k)

y) ∫ sen (e x )⋅e x dx (Sol: −cos (e )+k

x
)

z) ∫ e x⋅( x−1) dx (Sol: ex(x + 1)  ex + K = exx + K)

aa) ∫ (x+2)ln x dx (Sol:

( x2
2 )
+2 x ln x−
x 2 +8 x
4
+k
)

bb) ∫
x 2⋅cos x dx (Sol: x2 sen x +2x cos x 2 sen x + k)