POTENCIACIN 32.

5 2 ab 2 2
2a

Efecte las operaciones indicadas y 23 x 3 y 2 2
33. 5 xy

simplifique:
34. x 3 y 3 3 5
3 xy

3 x 2
4 x y x y
4 2
35.

36. x 3 y
3 x 2 y 3 x 2

2 25

1. 37. 3 xy 3 2
5 x y (4 yz )

2. 23 2 2 38. 3xy 2 2
2 y 5 x

3. 2 2 25 39. 3a 2b 2
2 2 ab 3 32 a 2b

4. 2 2 26 40. a 2

2
5 4
5. a 3a 3 41. a 2

3

6. ( a + b ) 2 ( a + b) 4 5



3

42.

a3

7. (b +1)3 (b+1)7



5
a 2
43.
3a b 2


8. 3
2 2
9a 3 b 3 44.
9.
2
3a 3 a 4
3 2
45.
10.
3
11. 6a a 46. a 2

2x2 x
2
a 3
12. 47.

13. 4 x3 x3 48. a 3

4

14. 9 x 6 x3 49. 2 2
2 ab
5

15. a 2 (b 4 ) 3
2
50. 5 x
2 x

16. a 2 (b) 4 3
51. x 2 2
2 x

17. a 3 (b) 5 3
ab 2 3a 2
2
52.





18. a 2 (b)3 2
a 2b 2ab 2
3
53.





19. x3 ( x) 4 c 2
23 ab 3 a 2 c
3
54.
x5 ( x) 3

20. 3 4
2 2 ab 4 3a 2b
55.
x 2 ( x) 4

21. 3 2
ab 2 2a 2bc 2 ac 2
56.
22. ( x 1) 2 ( x 1)
3

2
x 2 y 23 x 3 y
57.
3( x +1)3 ( x +1) 2

23.
2 4
2ab 2 3a 2b 3 a 2 c 3
24. a 3b b 2
58.








a 2b 2 a 3
3 2 4
a 2b 2 2 3 abc 2 3b 4 c 5
25.





59.







xy 2 x 2 y 3 2
26.




60.
a( x 1)2

a 2 ( x 1)



2 x 2 3 xy 2
27.




x 2 x 3 x 2 x
61.







3a 2 b ab 3
28.





62. ( 2ax ) 2 a 2 x 2
29. 2a 3 2
5a b

3
63. 2 2 a 2
a 2 (2a )4
30. 3x 2 y 3 4
2 x y

3 2
2 xy 2 3 64. 2 2 a 2 b 2
+(3a )2 3
b
31. 3 y

 a 3b 2
4 7 84.
a 5b
( xy z ) ( xy z ) 6
3
65. 5 9a 2b5
85.
( xy z ) 2 36a 6b10
36 32a 5 b 2
66. 86.
33 8a 3b 6
32 25a 6 b 9
67. 87.
36 5a12 b 3
4
34 3a3

68. 88.
36 6
a
(2)3 a 2b
2
69. 89.
26
ab 2

(2)6 3
70. 2 x 2 y5
23 90.
6


4 xy
x10
71. 4
x10 91.
2 x 2 y3 z

5 4
a2 6x y
72.
a2 x4 y 2 z7
3
92.
a9 3 4 7
2x y z
73.
a6 6x 2 y3z
3
b4 93.
5z2
74. 8 xy
b4 4
18a 9
a5 94.

.
75. 12
(a )8 24a
6
a 4 2x2 y

76. 95. xy
( a ) 4
a6 5
77. x3 y
(a) 3 96.
2 2
( x 5) x y
78.
( x 5) 5 2.113
97.
( x 5) 223
79.
( x 5) 5 184
98.
( x + y)
6 66
80. 8 127
( x + y) 99.
(8)7
7 x5
81.
x2 (10)4
100.
6x3 y 2 253
82. 3
y2 1
101. 1
x3 y 3
83.
xy
 1
3 3. 121 x 2
102. 1
3 4. 36 x 2 1
(a 2b)3 5. 81x 2 1
103.
(a3b2 )2 6. 4 x 2 49
(a 2bc3)6 7. 9 x 2 16
104.
(a3b2c 2 )5 8. 9 x 2 100
105. (1 +3x 2 ) 2 9. 16 x 2 49
(12ab 3 )3 10. 4 25 x 2
106. 11. 9 25 x 2
(18a 2b) 4
12. 144 x 2 y 4 81a 4b2
(14 x5 y 2 z 6 )5
107. 13. x 4 1
(21x6 y 4 z 7 )4
14. 16 x 4 81 y 4
(33x 4 y 6 z 5 )2
108.
(22 x3 y 6 x5 )3
15. 80 x5 5 x
16. x 7 x3
17. ( x +1)2 y 2
Factorizacin 18. 8 x 2 18(3 y 2)2
19. x 2 y 2 y 2 ( y 4)2
(FACTOR COMN.) 20. ( x 2)2 ( y +1)2
Encuentre el mximo factor comn en cada 21. ( x +3)2 (2 y +1)2
uno de los ejercicios siguientes
22. ( x 1)2 ( y 3)2
1. 3x 6
23. ( x 3)3 + y 2 (3 x)
2. 4x 6
24. 144 x 2 y 4 81a 4b2
3. 10ax 2 15a 2 x
4. 18 x 2 y 24 xy 2 25. x 4 1
5. x3 x 2 y 26. 16 x 4 81 y 4

6. 4 x 2 y 2 +12 x 2 y 27. 80 x5 5 x
7. 16 x 3 y 2 +24 x 4 y 28. x 7 x3
8. 18 x 3 y 2 9 x 2 y 2 29. ( x +1)2 y 2
9. 4 x 2 y 2 8 xy 3 30. 8 x 2 18(3 y 2)2
10. 9 x 2 y 3 + 27 x 3 y 2 31. x 2 y 2 y 2 ( y 4)2
11. 8 x 2 y 3 +12 x 4 y 4 32. ( x 2)2 ( y +1)2
12. 8 x 2 4 x +16 33. ( x +3)2 (2 y +1)2
13. 9x2 + 6x +3 34. ( x 1)2 ( y 3)2
14. 6 x 2 6 xy 6 x 35. ( x 3)3 + y 2 (3 x)
15. 6 x 3 + 9 x 2 +15 x 36. x2
1
16. 4 x 4 8 x 3 +12 x 2 4
x 2 y 2 xy 2 + 3 y 2 1
17. 37. x2
9
(DIFERENCIA DE CUADRADOS) 4
38. x2
1. x 2 +81 9
2. 25 x 2
 4 OTROS TRINOMIOS CUADRADOS
39. x2
25
1. 2 x 2 + 3x +1
2. 4 x 2 +13x + 3
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 3. 2 x 2 +13x +15
1. 25 +10 x + x 2 4. 4 x 2 +11x + 6
2. x 4 + 8 x 2 +16 5. 6x 2 + 7x + 2
3. 16 + 40 x 2 + 25 x 4 6. 2 x 2 11x + 5
4. a 2 2ab + b 2 7. 4x 2 9x + 2
5. a 2 + 2ab + b 2 8. 3x 2 5 x + 2
6. x 2 2 x +1 9. 2 x 2 + 5 x 12
7. y 4 +1 + 2 y 2
10. 3x 2 +16 x 12
8. a 2 10a + 25 11. 4 x 2 + 21x 18
9. 9 6x + x2 12. 2x2 7x 4
10. 16 + 40 x 2 + 25 x 4 13. 12 x 2 y 2 +25 xy +12
11. 1 + 49a 2 14a 14. 12 x 2 y 2 17 xy +6
12. 36 +12m 2 + m 4 15. 12 x 2 y 2 +19 xy 18
13. x 2 + 26 x +169 16. 12 x 2 y 2 23xy 24
14. 4 x 4 + 36 x 2 + 81 17. 6 x 2 +11xy +4 y 2
18. 9 x 2 +12 xy +4 y 2
TRINOMIO CUADRADO)
19. 6 x 2 17 xy +12 y 2
1. x 2 + 7 x +10
20. 6 x 2 23 xy +21y 2
2. x 2 + 3x +10
21. 6 x 2 + xy 12 y 2
3. a 2 + 4a + 3
4. y 2 9 y +20 22. 6 x 2 +7 xy 20 y 2

5. x2 9 x +8
23. 18 x 4 29 x 2 + 3
6. x 2 3x + 2
24. 36 x 4 13x 2 +1
7. 12 8n + n2
25. 4 x 4 45 x 2 + 81
8. a 2 + 7a 18
26. 9 x 4 13x 2 + 4
9. x 2 7 x 30
27. 16 x 4 8 x 2 +1
10. 20 + a 2 21a
28. 81x 4 18 x 2 +1
11. 28 + a 2 11a 3( x + y ) 2 +10( x + y ) + 3
12. x 2 5 x 36
Suma y diferencia de cubos
13. a 2 2a 35
1. 1 +a3
14. a 2 + a 380
15. a 2 + 42a + 432
2. 1 a3
3. x3 + y 3
16. y 2 +50 y +336
4. m3 n3
17. n2 + 43n + 432
5. a 3 1
18. m2 8m 1008
6. y 3 +1
7. y 3 1
8. 8 x 3 1 20. 3ax 2 27a3
9. 1 8 x 3 21. 28b2c3 63b4c
10. x 3 27 22. 16 x 2 x 4
11. a 3 + 27 23. (2 x 1)2 ( y 2)2
12. 8x 3 + y 3 9
24. 25 x 2
13. 8 x 3 27 y 3 16
1 +343n 3 16
14.
25. 49 x 2
15. 1 +( x + y ) 3 25
16. 1 ( a +b) 3 26. 6 x 2 y 4 xy 2 +10 xy

17. 27 +( m n) 3 27. 2 x 5 y 10 x 4 y 3 +6 x 2 y 6
1
18. ( x y ) 3 8 28. x4
19. ( x + 2 y ) 3 +1
16
29. c 2 13c 14
30. x 2 15 x + 54
Factorizar (Estn todos los tipos de 31. x 2 17 x 60
factorizacin) 16
32. x4
81
1. a 8 +18a 4 + 81
33. x 4 81
2. a 6 2a 3b 3 + b 6
34. 16 x 4 y 4
3. 4 x 2 12 xy +9 y 2
35. x3 x
4. 2 x 3 y + x 2 y 5 xy
36. 3ax 2 27a3
5. 6 x 2 y 4 xy 2 +10 xy
37. 28b2c3 63b4c
6. 2 x 5 y 10 x 4 y 3 +6 x 2 y 6
38. 16 x 2 x 4
7. x 3 y 3 2 x 2 y 4 4 xy 5
39. (2 x 1)2 ( y 2)2
8. 27 x 5 y 9 x 3 y 2 +36 x 4 y 3
40. a 2 + 33 14a
9. 2 x 3 y + x 2 y 5 xy
41. m2 20m 300
9
10. 25 x 2 42. c 2 + 24c +135
16
16 43. 27 a 3 b 3
11. 49 x 2 44. 64 + a 6
25
12. 9b 2 30a 2b + 25a 4
45. a 3 125
13. 1 +14 x 2 y +49 x 4 y 2
46. 1 216m 3
14. 9b 2 30a 2b + 25a 4
47. 8a 3 + 27b 6
48. x 6 b 9 27 a 3 b 3
1 49. 64 + a 6
15. x4
16 50. a 3 125
16 1 216m 3
16. x4 51.
81 52. 8a 3 + 27b 6
17. x 4 81 53. x 6 b9
18. 16 x 4 y 4 54. 4x 2 7 x + 3
19. x3 x 55. 6 x 2 11x + 4
56. 2 x 2 +11x 6
57. 3x 2 +11x 4
58. 1 2a 3 + a 6
59. x 6 +14 x 3 + 49
60. x8 +18 x 4 + 81
61. x 2 6x + 9

62. x 4 + 22 x 2 +121
Productos notables 29. (a 3 b 2 )(a 3 + b 2 ) =
1. (m +3) 2 =
30. ( y 2 3 y )( y 2 +3 y ) =
2. (5 + x ) 2 =
31. (3x + y )(3x y ) =
3. (6a +b) 2 =
32. (4a 5b)(4a + 5b)
4. (9 +4m) 2 = (11x +12)(11x 12) =
33.
5. (7 x +11) 2 = 34. (13n 8)(13n +8)
6. ( x + y) 2 = 35. (2 y + x)(2 y x) =
7. (1 +3 x 2 ) 2 = 36. ( x 5)( x +5)

8. ( 2 x +3 y ) 2 = 37. (5 x 3 + 4 y 2 )(5 x 3 4 y 2 ) =

9. ( a 2 x +by 2 ) 2 = 38. (14 x 3)(14 x +3)

10. (3a 3 +8b 4 ) 2 = 39. (9 x +15)(9 x 15) =

11. ( a 3) 2 = 40. (2 x 4 4)(2 x 4 + 4) =

12. ( x 7) 2 = ( a +1)(a + 2) =
41.
13. (9 a ) 2 = 42. ( x + 2)( x + 4) =

14. ( 2a 3b) 2 = 43. ( x + 5)( x 2) =

44. (m 6)(m 5) =
15. ( 4ax 1) 2 =
45. ( x + 7)( x 3) =
16. (6 x +9) 2 =
46. ( x + 2)( x 1) =
17. (2 x +3 y ) 2 = ( x 3)( x 1) =
47.
18. (b 2 + 5 y ) 2 = 48. ( x 5)( x + 4) =

19. ( x 3 6 y) 2 = 49. ( a 11)(a +10) =

50. ( n 19)(n +10) =

20. (13xy 2 +3 z 3 ) 2 =

( x + y )( x y ) = 51. ( a 2 + 5)( a 2 9) =
21.
22. (m n)(m + n) = 52. ( x 2 1)( x 2 7) =

23. (a x)( x + a) = 53. (2 x 11)(4 x +5) =

54. (3 y + 6)(5 y + 7) =
24. ( x 2 + a 2 )( x 2 a 2 ) =

(2a +1)(1 2a) = 55. ( x 3)( x 2) =

25.
(n 1)(n +1) = 56. (7 y + 9)(2 y +8) =
26.
(1 3ax)(3ax +1) = 57. (6a +1)(5a +1) =
27.
(2m +9)(2m 9) = 58. (9b + 3a)(6b 4a) =
28.
59. ( x y )(3x 5 y ) = 88. ( x 5) 3 =
60. (5 x +7)(3x +10) = 89. ( y +5) 3 =
61. (2a 8)(3a + 7) =
90. ( x 2 7) 3 =
62. (4 x 5)(6 x 7) =
63. (2 y +1)(6 y +5) =
64. (8 x +9)(7 x 6) =
65. (4a +3)(7a +10) =

66. (a 2 11)(a 2 +5) =

67. (2 x 3 6 y )(3x 3 + 4 y ) =

68. (8 y + 4)(9 y +5) =

69. (5a 2 2)(6a 2 7) =

70. (7 x +5)(4 x 3) =

71. ( a + 2) 3 =

72. ( x 1) 3 =

73. ( m +3) 3 =

74. ( n 4) 3 =

75. (2 x +1) 3 =

76. (1 3 y ) 3 =

77. (2 + y 2 )3 =

78. (1 2n) 3 =

79. ( 4n +3) 3 =

80. (a 2 2b)3 =

81. (4 y +6) 3 =

82. (2 xy +3z ) 3 =

83. ( x 2 7) 3 =

84. (3a 2b + xy ) 3 =

85. (5 x +4 y ) 3 =

86. (6 y 3x) 3 =

87. (5 x +3) 3 =
Ecuaciones lineales. 1. La suma de dos nmeros es 106 y
el mayor excede al menor en 8.
1. 5 x = 8 x 15
Hallar los nmeros.
2. 4x +1 = 2
3. y 5 = 3 y 25
2. La suma de dos nmeros es 540 y
4. 5 x + 6 = 10 x + 5
9 y 11 = 10 +12 y su diferencia 32. Hallar los
5.
nmeros.
6. 21 6 x = 27 8 x
7. 11x + 5 x 1 = 65 x 36
3. Hallar 4 nmeros enteros
8. 8 x 4 + 3 x = 7 x + x + 14
consecutivos cuya suma sea 74.
9. 8 x + 9 12 x = 4 x 13 5 x
10. 5 y + 6 y 81 = 7 y +102 + 65 y
4. La edad de Pedro es el triple de la
11. x (2 x +1) = 8 (3x + 3)
de Juan y ambas edades suman 40
12. 15 x 10 = 6 x ( x + 2) + (x + 3)
aos. Hallar ambas edades.
13.
(5 3x) (4 x + 6) = (8 x +11) (3x 6)
5. Se ha comprado un caballo y sus
14. 3x + [ 5 x ( x + 3)] = 8 x + (5 x 9) arreos por $600. Si el caballo cost
4 veces los arreos cunto cost el
15. x [5 + 3x {5 x (6 + x)} ] = 3 caballo y cuanto los arreos?

1 1 1
16. + =
3x 3 4 x + 4 12 x 12 6. Dividir 96 en tres partes tale que la
2x 9 2x 3 x primera sea el triple de la segunda
17. + =
10 3x 1 5 y la tercera igual a la suma de la

(3x 1) 2 18 x 1 primera y la segunda.

18. =
x 1 2
2 x + 7 2 x 11 7. La edad de Enrique es la misma de
19. =0
5x + 2 5x 4 la de Pedro: la de Juan el triple de
5 3 6 la de Enrique y la de Eugenio el
20. =0
1+ x 1 x 1 x2 doble de la de Juan. Si las 4
edades suman 132, Qu edad
tiene cada uno?

Problemas con ecuaciones de 1er grado

8. Las edades de un padre y su hijo
suman 60aos. Si la edad del
 padre se disminuyera en 15 aos se
tendra el doble de la edad del hijo.
Hallar ambas edades.

9. La suma de dos nmeros es 506 y el

triple del menor excede en 50 al mayor
aumentado en 100. Hallar los
nmeros.

10. Una varilla de 84 cm de longitud esta

pintada de rojo y negro. La parte roja
es 4 cm menor q la parte pintada de
negro. Hallar la longitud de cada parte.

11. A tiene doble dinero que B. Si A pierde

$10 y B pierde $5, A tendr $20 mas
que B. Cunto tiene cada uno?

12. En una clase el nmero de seoritas

1
es un del nmero de varones. Si
3
ingresaran 20 seoritas y dejaran de
asistir 10 varones, habra 6 seoritas
mas que varones Cuntos varones
hay y cuntas seoritas?

13. El nmero de das que ha trabajado

Pedro es 4 veces el nmero de das
que ha trabajado Enrique. Si Pedro
hubiera trabajado 15 das menos y
Enrique 21 das ms, ambos habran
trabajado igual nmero de das.
Cuntos das trabaj cada uno?
Sistemas de ecuaciones lineales con 2
incgnitas. 11. 3 x 2 y = 2
5 x + 8 y = 60

1. x + 6 y = 27
12. 7x 4 y = 5
7 x 3 y = 9
9 x + 8 y = 13

2.
3x +
5 y =
7
2 x y = 4

3. 9 x +16 y = 7
4 y 3x = 0

4. 5 x + 7 y = 1
3 x + 4 y = 24

5. x 5 y = 8
7 x + 8 y = 25

8 x = 9 y.
6. 1
2x + 5 + 3y = 3
2

7. x +3y = 6
5 x 2 y = 13

8. 3 x 4 y = 41
11x + 6 y = 47

3 x 4 y =13
9. 8 x 5 y = 5

15 x 44 y = 6
10.
32 y 27 x = 1
Ecuaciones de 2do grado

1. 3x 2 = 48
2. 5 x 2 9 = 46
3. 7 x 2 +14 = 0
4. x2 x 6 = 0
5. x 2 + 7 x = 18
6. 8 x 65 = x 2
7. x 2 = 108 3x
8. 2x 2 + 7x 4 = 0
9. 6 x 2 =10 11x
10. 20 x 2 27 x =14
11. 7 x =15 30 x 2
12. 60 = 8 x 2 +157 x
13. x2 4x + 3 = 0
14. x 2 6x + 8 = 0
15. x 2 2x 3 = 0
16. x2 + 4x + 3 = 0
17. x2 = 6 x
18. x 2 = 2 x 1
19. x 2 + 8 x +16 = 0
Ejercicios de operaciones con
polinomios En cada uno de los siguientes ejercicios
reste el primer polinomio del segundo:
Obtenga la suma de los siguientes
1. 3x 1, x 10
polinomios:
2. 1 4 x,10 x
1. 2a + 6b,7a 2b 3. 2 x 1, x + 3
2. 4 x 3 y , 2 x 6 y 7 x,7 x 5
4.
3. x 3 y,2 y 5 x 2 x y 8,2 x 3 y 6
5.
4. 7 a + b , 3a 4b 3x + y 9,2 x + y 5
6.
5. x + y 3,2 x y 5 7. 4 x 3 y +12,6 x 2 y +9
6. 3 x + 2 y 4,6 y 4 x +1 8. y 2 x +3,3x 5 y 15
7. 2 x 3 y + 4,2 y x 2 9. 2a + 3b + 6c,3a 2b + c
8. x + y 7,3 y 4 x 1 10. 2a + 5b 6c,7a + 3b 6c
9. 3x 8,7 4 x,2 x 1 6a 10b + 8c,5a + 7b c
11.
10. 5 x + 6,3x + 2, x 9 12. ab + 4bc 2,3ab 2bc +1
11. 2 x 3 y,4 x +7 y,x 2 y Efecte las operaciones indicadas:
12. x 3 y,6 x 3 y,x + 2 y 1. Sustrae la suma de 5 x + 6 y 8 y
13. 3x 2 y +1,2 x + 5 y 6,3 x 3 y 7 y 2 x 3 de la suma de
14.
6 x 2 y +1 y 5 x + 7 y 9
4 x 3 y +13,7 x +8 y 6,2 y 5 8 x
2. Sustrae la suma de 8 x 7 y 4 y
15.
7 x .4 y +5 de la suma de
5 x 3 y +1,2 y x 7,12 + 6 y 15 x 4 x 5 y 9 y 9 y 7 x 15
16. 2 x 3 y + z,2 y x,3 y 2 z 3x 3. De la suma de 2a + b c y
3a b + 2c sustraer la suma de
a +10b 9,3a 5b + 4c,2c + b 6
a 2b + 6c y 5a + 6b + 4c
17.

18. 5ab 2a + b, ab + 2a 3,5a ab 4. De la suma de 3a b + 9c y

19. 2a + 3b 5c sustraer la suma de
3a + 14b 2c y a 2b + c
10b + 5bc 6c,7bc 4b + c,9c 8bc
Efecte las multiplicaciones indicadas:
20.

8 xy 2 yz,2 xy z +6 yz,9 yz 7 yx 3z 1. ( 6 x 2 yz ) ( 5 xy 3 z 4 )
2. ( 2ab 4 ) ( 3a 2 b 2 c 2 )
3. ( 7 a 5 b 4 ) ( 3a 2 b 2 ) 42. 2 x(3 x 2 4 x +6) x 2 ( x 8)
4. ( 3a 3tx 2 ) ( 8 x 3 y ) 43.
3 x 2 (2 x 2 + x 4) x(3x 2 9 x +1)
5. ( 9 x y z ) ( 6 x yz )
2 4 2 2 3

x + 2 x 8
44. 18 +
6. ( 5a b c ) ( 7 a 2 b 3 c 5 x 3 y 2 ) 3
3 2 4
9
7. 5( x +3)
8. 8( x 1) 4x 3 x 1
45. 36 +
9. 3(4 x +1) 9 4
10. 5( x 3)
11. 2 x( y +1) 3 x 1 2x + 3
46. 6
12. 2 x(3 y + 4) 2 3
13. 3 x( y 1)
14. 2 x(6 y 5) x 4x + 2
47. 12
15. 3x( y 2) 3 4
16. x(8 2 y )
x +1 x 2
17. 3x( x + 2) 48. 21
3 7
18. 4 x( x 6)
19. x ( 2 x + 7)
2 x + 13 x 4
20. 4 x( x 4) 49. 12
3 4
21. 5 x( x 2 2)
22. 2 x 2 (5 x +3) 50. ( x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 ) ( x y )
23. x 2 ( x 2 1)
51. ( x 2 + xy + y 2 ) ( x 2 xy + y 2 )
24. 2 x 2 ( x 2 2)
25. 4 x 2 ( x 3 1) 52. ( 2 x + y z ) ( 3x z + y )
26. x( x 2 2 x +1)
27. x(2 x 2 x 1) 53. ( 3x + 9 + x 2 ) ( 3 x )
28. 2 x(2 x 2 +x 4)
54. ( y 2 4 y +16 ) ( y +4 )
29. 3x( x 2 3x +2)
30. x( x 2 + x 5) 55. ( x 2 + 4x + 8 ) ( x 2 4x + 8 )
31. 2 x(3x 2 x 4)
56. ( x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) ( x y )
32. 4 x(3x 2 x 1)
33. ab 3 (a 2 2ab 4b 2 ) 57. ( 3r s t 2 ) ( 2 s + r + 3t 2 )
34. 5a 3b 2 (ab 2 b + 4a)
35. a 2b(3a 2 +b 2 1) 58. ( 3 x y ) ( 2 x + y +1 ) ( x y )
36. 2ab 3 (2a 2 3b 2 2) 59. ( 2 x 2 3x + 6 ) ( x 2 + 2 x 4 )
37. 3x(2 x 1) x( x 3)
38. 2 x(5 x 6) 3x( x 4) 60. ( x 2 + 3x + 2 ) ( x 2 3x + 2 )
39. x(3x 2) 3x( x + 2)
40. 4 x( x 4) 2 x(2 x 3) 61. ( x 2 + x + 1 )2
41. x( x 2 2 x +5) + x 2 (2 x 4)
Efecta las operaciones siguientes
4 8x
9 x 2 yz 4 4.
1. 4
3 xy 2
2
5. x + 2 x
x
6x 4 y 5 z 2
2.
5x 2 y 2 z 2 2
6. 6 x + 3x
3x
4 x 3 yz 4 a 3b 2 3 2
7. x 3x + x
3.
2a 2 b 3 x 2 z 5
x

6ax + 3a
7 a 3 bc 2 8.
4. 3a
2a 2 c 2
2ax 8bx
9.
12 x y 7 8 2x
5.
4x 4 y 5 z
7 x3 14 x 2
10.
7 x2
20 x 2 z 3
6.
5x 2 y 8 x 2 y 20 x3
11.
4 x2
xyz
7. 6 x 4 12 x 3 +18 x 2
x y2z
3
12.
6x 2

3x 3 y 4 z 2 4 x 4 +8 x3 y
8. 13.
6 xy 7 z 6 4 x3

21x5 + 7 x3 14 x 2
14. .
7 x2
Efecta las operaciones indicadas y
simplifica: 27 xy 2 18 x 2 y
15.
9 xy
2x + 2
1.
2 x 2 y 5 x3 y 4 + x 4 y 3
16.
x 2 y3
10 x 5
2.
5 30 x 2 y 4 45 x 2 y3z
17.
15 x 2 y3
7 + 7x
3.
7
18. x 2 + 3x 2 7. 13x 5 + 6 x 2
x 3x 1

15 x3 3x 2 + 6 x
8. 9 x 2 + 4 12 x
19.
3x 2 3x 2
( x 3a)2 + 2a( x 3a)
20.
( x 3a) 9. 35 + 6 x 2 31x
(2 x + a )2 x (2 x + a ) 2 x 7
21.
(2 x + a)
x3 4 x 2 x 2 + 8
(2 x a)3 (2 x a)2 10.
22.
(2 x a) x2 4

2a 4 4a3 3x 4 + 2 x3 + 3x 6 x 2 2
23. + a 2 (a 1)
2a 2 11.
x2 + x 2
18a 4 3a 3 + 6a 2
24. 2a (3a 2)
12. x 2 + 3x 12
3a 2 x +5
6a 2 + 4a3 2a 4
25. + (a 1)(a + 3)
2a 2
13. 2 x2 7 x 6
a5 a 4 + 2a3 2 x +1
26. (a 1)(a + 2)
a3
4a5 6a 4 8a3 14. 3x3 x 4 x 2 + 6
27. (2a 1)(a + 2) 2 + 3x
2a3

15. 6 x3 +13x 11x 2 20

3x 4
Efecte las divisiones siguientes:
1. x 2 + 3x + 2
x +1

2. x 2 + 7 x +12
x +4

3. x 2 + 2 x 15
x 3

4. x 2 9 x + 20
x 5

5. 8 x 2 +16 x + 6
2 x +1

6. 20 x + 4 x2 + 25
5 + 2x
16. x2 9
x +3

x4 + 5 x2 + 9
17.
x + x2 + 3

2 x 4 11x 2 15 39 x
18.
3 x + x 2 +5

19.
(16 x5 x3 40 x +16) (4 x 2 + x 6)