Regulación automática

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La regulación automática es una rama de la ingeniería que se ocupa del control de
un proceso en un estado determinado; por ejemplo, mantener la temperatura de una
calefacción, el rumbo de un avión o la velocidad de un automóvil en un valor
establecido.

La regulación automática, también llamada teoría de control, estudia el

comportamiento de los sistemas dinámicos, tratándolos como cajas o bloques con una
entrada y una salida. En general, la entrada al sistema es una señal analógica o
digital que se capta en algún punto del sistema. Los bloques intermedios
representan las diversas acciones perturbadoras que afectan a la señal, como
rozamientos en los actuadores, así como el efecto de los elementos de control
interpuestos, los reguladores. Estos efectos se suelen representar mediante las
funciones matemáticas que los describen, llamadas funciones de transferencia. La
salida del sistema se llama referencia y corresponde al valor de la señal tras
actuar sobre ella las anteriores funciones de transferencia. Cuando una o más de
las variables de salida de un sistema tienen que seguir el valor de una referencia
que cambia con el tiempo, se necesita interponer un controlador que manipule los
valores de las señales de entrada al sistema hasta obtener el valor deseado de
salida.

Índice
1 Historia
2 Sistemas de control
3 Estabilidad
4 Controlabilidad y observabilidad
5 Estrategias de control más frecuentes
5.1 Control todo/nada
5.2 control todo/nada con banda diferencial
5.3 Control flotante
5.4 Control Proporcional (P)
5.5 Control integral (I)
5.6 Control proporcional integral (PI)
5.7 Control proporcional integral derivativo (PID)
5.8 Asignación del lugar de los polos
5.9 Control óptimo
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
9 Bibliografía
Historia
Aunque existen diversos tipos de sistemas de control desde la antigüedad, la
formalización del dominio de la regulación comenzó con un análisis de la dinámica
del regulador centrífugo, dirigida por el físico James Clerk Maxwell en 1868 bajo
el título On Governors, Sobre los Reguladores. Aquí describió y analizó el fenómeno
de la "caza", en el que retrasos en el sistema pueden provocar una compensación
excesiva y un comportamiento inestable. Se generó un fuerte interés sobre el tema,
durante el cual el compañero de clase de Maxwell, Edward John Routh, generalizó los
resultados de Maxwell para los sistemas lineales en general. Este resultado se
conoce con el nombre de Teorema de Routh-Hurwitz.

Una aplicación notable de la teoría de control se encontró en el área del vuelo

tripulado. Los hermanos Wright sus primeros vuelos con éxito el 17 de diciembre de
1903 y se distinguían por su habilidad para controlar sus vuelos durante períodos
sustanciales, más que por su habilidad para aprovechar el empuje de un perfil alar,
que ya era conocido.
Durante la Segunda Guerra Mundial, la teoría de control fue parte importante de los
sistemas de control de disparo, sistemas de guiado y electrónicos. La carrera
espacial también dependía del control preciso de las naves. Por otra parte, la
teoría de control también ha visto un uso creciente en campos como la economía y la
sociología.

Sistemas de control
Podemos definir un sistema de control como la combinación de elementos que,
actuando sobre una planta o proceso, trata de fijar alguno de sus parámetros o de
hacer que varíe, en el transcurso del tiempo, de una forma determinada que se
predefine. Para representar esquemáticamente un sistema se utilizan los diagramas
de bloques, en los que cada elemento o conjunto de elementos se simboliza con un
bloque o rectángulo. Unas flechas indican el sentido de la información, que es
único.

La estructura más simple de un sistema de control es la que indica la figura

Diagrama de bloques de un sistema de control

Ddiagrama de bloques de un sistema de control
El control automático siempre está integrado por tres operaciones básicas:

Medida: la medida de la variable a controlar se realiza mediante un sensor, a

veces, combinado con un transmisor o un convertidor para adaptar la señal.
Decisión: basándose en la medida, el controlador debe decidir qué hacer, para
mantener la variable en el valor deseado.
Acción: como resultado de la decisión del controlador, el sistema debe emprender
alguna acción. Normalmente la realiza el elemento final u órgano de control.1
El sistema de control clásico, emula el control manual que realizamos diariamente
en multitud de operaciones: Entramos en la ducha, colocamos una mano bajo la
cebolla y abrimos el grifo. Nuestro cerebro recibe una sensación de frío que
compara con la de confort que guarda en su memoria. En función de ella manda a la
otra mano que empuje la palanca hacia la izquierda, lo que provoca un aumento en la
temperatura del agua, que percibe la mano inicial y vuelve a enviar al cerebro para
que siga mandando mover la palanca. La secuencia se repite hasta que la sensación
recibida se ajusta a la de confort recordada.

En un sistema de control, la mano izquierda se sustituye por un sensor o sonda que

mide continuamente la variable a controlar {\displaystyle (X)}{\displaystyle (X)},
en este caso la temperatura del agua, y su valor lo envía al cerebro del sistema,
llamado controlador o centralita, donde es comparado con el valor que se quiere que
alcance la variable, denominado valor de consigna {\displaystyle (X_{s})}{\
displaystyle (X_{s})}, que se habrá fijado previamente. En función de la diferencia
entre medido y deseado, emite una señal de maniobra que envía al órgano de
regulación, en este caso la válvula , dotado de un actuador , generalmente un motor
o un mecanismo neumático (en el ejemplo la mano derecha). La operación se conoce
como lazo o bucle de regulación que en nuestro caso es de tipo cerrado.

En el control de lazo abierto, el controlador recibe una señal que puede ser
externa al sistema y, en función de ella, envía una orden al órgano de control,
pero no vuelve a recibir información sobre lo que ocurre en el proceso una vez
ejecutada la acción. Son sistemas de control en los que el valor actual de la
variable no tiene efectos sobre la acción de control. El control deberá, una vez
recibida una entrada de referencia, suministrar a la planta o proceso una salida
adecuada, para que la magnitud a controlar evolucione de la forma prevista. No se
mide la variable, ni se realimenta para compararla con la señal de entrada. Cuando
un control está en manual el lazo es abierto.

La magnitud que se introduce desde el exterior se llama magnitud piloto.

El ejemplo más clásico es el control en calefacción de la temperatura de ambiente ,
aportando más o menos energía en función de la temperatura exterior. El sistema es
coherente, ya que en teoría, las pérdidas de calor de un edificio dependen
exclusivamente de la temperatura exterior. Según esto a cada temperatura exterior
le corresponde una temperatura en los radiadores para mantener la temperatura de
ambiente deseada. El inconveniente es que no se tienen en cuenta las perturbaciones
o cargas que se puedan producir en el interior de una habitación y que son ajenas
al sistema principal: aumento de la ocupación, calor aportado por otros aparatos,
etc., de las cuales no dispone de información el sistema y pueden hacer que la
variable controlada, en este caso la temperatura, evolucione lejos del valor
deseado.

Para evitar los problemas del control en lazo abierto, la teoría de control
introduce la realimentación. El regulador de lazo cerrado utiliza la realimentación
para controlar los estados y las salidas de un sistema dinámico. El nombre de "lazo
cerrado" hace referencia al camino que sigue la información en el sistema: la
entrada al proceso (p. ej.: la tensión que se aplica a un motor eléctrico) afecta a
la salida del mismo (p. ej.: la velocidad o el par que ofrece el motor). La salida
se mide con sensor y una vez comparada con la referencia o consigna, se procesa
mediante el controlador o regulador; el resultado, una señal de control, se reenvía
a la entrada del proceso, cerrando el lazo.

El control con lazo cerrado presenta las siguientes ventajas sobre el control en
lazo abierto:

corrección de las perturbaciones (tales como rozamiento impredecible en un motor)

buen comportamiento incluso con incertidumbre en el modelo, es decir, en aquellos
casos en que la estructura del modelo no representa perfectamente la realidad del
proceso o los parámetros del modelo no se pueden medir con absoluta precisión
permite estabilizar procesos inestables
tolerancia a variaciones en los parámetros
La única desventaja del control en lazo cerrado, frente al control en lazo abierto,
es que el primero reduce la ganancia total del sistema. Esto lleva al uso conjunto
del control en lazo abierto y cerrado, para mejorar el rendimiento.2

Estabilidad
La estabilidad del control es la característica del sistema que hace que la
variable vuelva al punto de consigna después de una perturbación.3

A menudo se define de la siguiente manera: un sistema es estable si, ante cualquier

entrada acotada en un intervalo cualquiera de tiempo, la salida también está
acotada. La estabilidad, así definida, se conoce como estabilidad BIBO (del inglés
Bounded-Input-Bounded-Output) (se puede consultar también la estabilidad según
Lyapunov).

Si un sistema es estable según la anterior definición, entonces el sistema no puede

"explotar", es decir, ante una entrada finita la salida del sistema no puede tender
a infinito en un intervalo todo lo amplio que se quiera. Matemáticamente, esto
significa que para que un sistema lineal causal continuo en el tiempo sea estable,
todos los polos de su función de transferencia deben

estar situados en la mitad izquierda del plano complejo si se usa la transformada

de Laplace, es decir, su parte real debe ser menor o igual que cero
O BIEN

estar en la frontera o el interior del círculo de radio unidad si se usa la

transformada Z, es decir, su módulo debe ser igual o menor que la unidad
En ambos casos, si el polo tiene parte real estrictamente menor que cero o el
módulo es estrictamente menor que uno, es asintóticamente estable. Las variables de
un sistema asintóticamente estable siempre disminuyen su valor inicial (salvo por
el transitorio inicial) y no muestran oscilaciones permanentes, que sí aparecen
cuando el polo tiene parte real exactamente igual a cero o bien el módulo igual a
uno. En este último caso se dice que el sistema es simplemente estable. Un sistema
estable (o simplemente estable) que nunca decrece ni crece con el tiempo, y no
presenta oscilaciones, es marginalmente estable: en este caso tiene polos con
componente real nula y componente compleja nula. Si existen polos con parte real
nula pero parte imaginaria distinta de cero, aparecen oscilaciones.

Las diferencias entre ambos casos no suponen ninguna contradicción. La transformada

de Laplace es en coordenadas cartesianas, mientras que la transformada Z es en
coordenadas polares, y se puede demostrar que:

la parte real negativa en el dominio de Laplace corresponde al interior del círculo

unidad en el dominio Z
la parte real positiva en el dominio de Laplace corresponde al exterior del círculo
unidad en el dominio Z.
Si el sistema en cuestión tiene una respuesta impulsional de

{\displaystyle x[n]=0.5^{n}u[n]\,}{\displaystyle x[n]=0.5^{n}u[n]\,}

considerando la transformada Z de la función anterior en [n] a partir de tablas o
de la definición:

{\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{-1}}}\ }{\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-

0.5z^{-1}}}\ }
que presenta un polo en {\displaystyle z=0.5}{\displaystyle z=0.5} (parte
imaginaria cero). Este sistema es BIBO, es decir, asintóticamente estable, ya que
el polo está dentro del círculo unidad.

Sin embargo, si la respuesta impulsional fuera

{\displaystyle x[n]=1.5^{n}u[n]\,}{\displaystyle x[n]=1.5^{n}u[n]\,}

entonces la correspondiente transformada Z valdría

{\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{-1}}}\ }{\displaystyle X(z)={\frac {1}{1-

1.5z^{-1}}}\ }
que tiene un polo en {\displaystyle z=1.5}{\displaystyle z=1.5} y no es estable
BIBO, puesto que dicho polo tiene módulo estrictemente mayor que uno.

Existen numerosas herramientas para el análisis de los polos de un sistema. Algunas

de ellas son procedimientos gráficos, como el estudio del lugar de las raíces, los
diagramas de Bode o los diagramas de Nyquist.

Controlabilidad y observabilidad
La controlabilidad y la observabilidad son los aspectos fundamentales de un sistema
para poder decidir la mejor estrategia de control en el mismo. La controlabilidad
es la posibilidad de llevar el sistema a un estado particular usando una señal de
control adecuada. Si un estado no es controlable, entonces ninguna señal de control
aplicada podrá nunca llevar al sistema hasta un estado controlable. Por otra parte,
la observabilidad es la posibilidad de "adivinar", mediante la observación de las
señales de entrada y salida del sistema, el estado interno del sistema. Es decir,
si el sistema se encuentra en un estado no observable, el controlador no será capaz
de corregir el comportamiento en lazo cerrado si dicho estado no es deseable.

Si se estudian los estados de cada variable del sistema que se va a controlar, cada
estado "malo" (desde el punto de vista del control) de dichas variables debe ser
controlable y observable para asegurar un funcionamiento correcto del sistema en
bucle cerrado. Matemáticamente, si alguno de los autovalores del sistema no es, a
la vez, observable y controlable, su efecto en la dinámica del sistema se mantendrá
inalterado en el control en lazo cerrado que implementemos. Si dicho autovalor es
inestable, su dinámica afectará al sistema en lazo cerrado y lo hará inestable. Los
polos no observables no están presentes en la función de transferencia de una
representación en el espacio de estados, por lo que a veces se prefieren en el
análisis de sistemas dinámicos. Si un polo no observable es inestable, entonces
inestabiliza el sistema y, tanto si dicho polo es controlable como si no lo es, el
sistema no se podrá estabilizar (debido a que no se puede actuar sobre el polo por
no ser observable).

En resumen, un sistema solo será controlable cuando todos los polos inestables del
mismo sean a la vez observables y controlables. La solución a problemas de control
de sistemas no controlables o no observables suele incluir la adición de actuadores
y sensores.

Estrategias de control más frecuentes

Cada sistema de control debe garantizar en primer lugar la estabilidad del
comportamiento en lazo cerrado. En los sistemas lineales, esto se puede conseguir
directamente mediante asignación de los polos. En los sistemas no lineales hay que
recurrir a teorías específicas, habitualmente basadas en la Teoría de Aleksandr
Lyapunov para asegurar la estabilidad sin tener en cuenta la dinámica interna del
sistema. En función de la especificación de requisitos del sistema (es decir, de
las condiciones que deseamos imponer a la salida) se debe escoger una estrategia de
control u otra. A continuación se presenta una lista de las técnicas de control más
habituales:4

De dos posiciones (todo-nada)

Todo/nada con banda diferencial
Flotante

Control todo-nada
Proporcional (P)
Proporcional-integral (PI)
Proporcional derivada (PD)
Proporcional-integral-derivada (PID)
Control todo/nada
En este caso la señal de control solo se genera cuando el error5 cambia de signo.
El elemento final del control se mueve automáticamente entre una y otra de dos
posiciones fijas,6 para un valor único de la variable controlada

Este regulador permite limitar superior e inferiormente el valor de la variable

controlada, pero no lo mantiene en las proximidades del valor de consigna.

control todo/nada con banda diferencial

control todo-nada con banda diferencial

La banda diferencial es una zona neutra. Mientras la variable controlada se
mantenga dentro de la banda diferencial, el elemento final del control permanece
fijo. Para errores significativamente positivos o negativos, el elemento final toma
las posiciones extremas: abierto o cerrado. Los ajustes posibles del control se
basan en variar el punto de consigna y la amplitud de la banda diferencial. En
muchos aparatos esta última viene ajustada y fijada por el fabricante.

diferencial estático y diferencial dinámico

Un ejemplo típico de este caso sería el de un termostato que abre una válvula
cuando la temperatura baja de un valor y la cierra cuando alcanza otro. La
diferencia entre ambos valores es la banda diferencial o diferencial del
termostato. La característica del regulador todo/nada con banda inactiva se puede
ver en la figura de la izquierda.

Como los equipos tienen normalmente una inercia,7 la amplitud del diferencial
(diferencial estático) suele ser menor que la amplitud de oscilación de los valores
reales de la variable controlada. A esta amplitud se la suele llamar diferencial
dinámico o de funcionamiento.

El control todo-nada funciona satisfactoriamente si el proceso es lento, es decir,

tiene una gran capacitancia,8 y un tiempo de retardo9 mínimo. De cualquier forma,
la variable controlada no alcanza nunca el valor de consigna y oscila continuamente
entre dos valores por debajo y por encima de este. Cuanto más lento sea el sistema
o proceso a controlar más se puede disminuir el diferencial.

Control flotante

control flotante
Esta acción tiende a impedir la desviación de la variable controlada fuera de la
zona muerta (diferencial estático) establecida. Una regulación todo-nada se puede
convertir en una regulación flotante utilizando una válvula motorizada reversible
de baja velocidad. La válvula está inmóvil mientras la variable controlada está
dentro de la zona muerta y cuando la rebasa, la válvula se mueve en la dirección
adecuada, hasta que la variable retorna al interior de la zona muerta. Entre los
dos límites de esta zona, la válvula puede detenerse en cualquier posición. Los
servomotores que mueven el elemento final de esta forma, se conocen como a tres
puntos. Si se elige bien la velocidad, de forma que se compensen las
perturbaciones, se pueden minimizar las oscilaciones de la variable controlada.
Este sistema no es adecuado si el proceso a controlar tiene un retardo importante,
o los cambios de carga, aunque sean pequeños, se producen rápidamente.

La figura representa una regulación de este tipo. En los espacios rayados, el

elemento final está parado. Cuando el valor de la variable controlada supera el
límite superior, el elemento final se mueve hacia el cierre y viceversa cuando el
valor de la variable desciende por debajo del límite inferior.

Control Proporcional (P)

El controlador de acción proporcional abre o cierra la válvula o elemento final de
la regulación proporcionalmente al error o diferencia entre el valor de la variable
controlada y el de consigna. La señal de control o magnitud de ajuste es
proporcional a la señal de error:

Regulación proporcional de nivel de líquido

{\displaystyle \Delta y=K.\Delta x}{\displaystyle \Delta y=K.\Delta x}
El coeficiente de proporcionalidad {\displaystyle K}K recibe el nombre de ganancia
o sensibilidad. El dispositivo controlado se posiciona proporcionalmente en
respuesta a pequeños cambios de la variable controlada; no pasa de manera brusca de
una posición máxima a otra posición mínima como ocurre en la acción todo/nada.

El mejor símil encontrado para explicar este tipo de regulación es el formado por
un aljibe en el que se pretende controlar su nivel manteniendo un valor de consigna
{\displaystyle X_{s}=H}{\displaystyle X_{s}=H} Cada vez que se produce una
perturbación {\displaystyle Z}Z, es decir, cuando aumenta la salida de agua por la
válvula {\displaystyle V_{s}}{\displaystyle V_{s}}, el nivel disminuye, el flotador
baja y la válvula {\displaystyle V_{e}}{\displaystyle V_{e}} se abre
proporcionalmente aumentando el caudal de salida {\displaystyle Y}Y. Se obtiene una
posición de equilibrio cuando {\displaystyle Z=Y}{\displaystyle Z=Y}. Cuando {\
displaystyle Z=0}{\displaystyle Z=0} el nivel sube y el caudal {\displaystyle Y}Y
va disminuyendo hasta alcanzar el nivel HM en el que la válvula {\displaystyle
V_{e}}{\displaystyle V_{e}} cierra completamente. Por el contrario, cuando {\
displaystyle Z}Z es máximo, la válvula {\displaystyle V_{e}}{\displaystyle V_{e}}
está abierta completamente cuando el nivel llega a {\displaystyle H_{m}}{\
displaystyle H_{m}} . Por supuesto, el fluido de carga {\displaystyle Y}Y debe ser,
al menos, igual a la perturbación máxima {\displaystyle Z_{M}}{\displaystyle
Z_{M}}.

mejora del control por reducción de la Banda Proporcional

Entre {\displaystyle H_{m}}{\displaystyle H_{m}} y {\displaystyle H_{M}}{\

displaystyle H_{M}} se obtiene un valor de {\displaystyle Y}Y para cada valor de {\
displaystyle Z}Z. La diferencia {\displaystyle H_{M}-H_{m}}{\displaystyle H_{M}-
H_{m}} es la Banda Proporcional, que expresa la variación de la variable entre los
estados totalmente abierta y totalmente cerrada de la válvula de regulación. Como
puede verse, con este sistema no se mantiene el valor de consigna, sino que se
obtienen valores estables entre {\displaystyle H_{m}}{\displaystyle H_{m}} y {\
displaystyle H_{M}}{\displaystyle H_{M}}. A cada uno de estos valores de {\
displaystyle H}H le corresponde un único valor de {\displaystyle Y}Y, o lo que es
lo mismo, una posición única de la válvula de regulación.

Entre el valor de consigna y el realmente obtenido hay siempre una diferencia o

error residual (offset) característico de este sistema de regulación. Se puede
minorar este error disminuyendo la banda proporcional, lo cual se conseguiría
acercando la boya al eje de giro como indica la figura. Sin embargo, de esta forma
se corre el riesgo de obtener un gran caudal de salida para una pequeña desviación
del nivel, lo que puede dar lugar a una perturbación de sentido contrario,
volviéndose inestable el bucle.

Tomemos un ejemplo más cercano, formado por el control de la temperatura ambiente

de un local, atemperado mediante un radiador alimentado por agua caliente. El bucle
de control estará integrado por un controlador, una sonda de ambiente y una válvula
con motor proporcional a la entrada del agua caliente en el radiador. Si elegimos
una banda proporcional de 4ºC y una temperatura de consigna de 22ºC, la temperatura
ambiente oscilará entre 20ºC, cuando la válvula esté completamente abierta y 24ºC
cuando esté completamente cerrada. Si se quiere mejorar la precisión se puede
reducir la banda proporcional, por ejemplo a 2ºC, como se ve en la figura. Ahora la
temperatura oscilará entre 21º y 23ºC. El límite de reducción dependerá de varios
factores:

Resultado del control según la amplitud de la BP

De la constante de tiempo del local.10 Cuanto mayor sea esta menor podrá ser la
banda proporcional.
De la constante de tiempo de la sonda.11 Cuanto mayor sea esta mayor tendrá que ser
la banda proporcional.
Del tiempo muerto entre la apertura de la válvula y el comienzo del aumento de
temperatura del radiador. Cuanto mayor sea este, mayor ha de ser la banda
proporcional.
También tiene influencia la característica de la válvula. El comportamiento de la
regulación será diferente según la amplitud de la banda proporcional seleccionada.
Ver imagen de la izquierda:

{\displaystyle X_{p}}{\displaystyle X_{p}} demasiado amplia: la variable controlada

alcanza muy lentamente un nuevo punto de equilibrio. La desviación del valor de
consigna será grande.
{\displaystyle X_{p}}{\displaystyle X_{p}} correcta: la variable controlada alcanza
rápidamente el punto de equilibrio. La desviación del valor de consigna será
pequeña.
{\displaystyle X_{p}}{\displaystyle X_{p}} demasiado pequeña: la regulación fluctúa
en exceso, comportándose como un todo/nada.

Banda proporcional y margen de ajuste

Existe una banda proporcional mínima por debajo de la cual el regulador actuará de
forma parecida a un todo/nada.

En un controlador real existe un determinado margen de ajuste {\displaystyle (Y)}{\

displaystyle (Y)} que es el intervalo de valores que puede tomar la variable de
operación o también podemos decir, la señal de salida. Teniendo en cuenta que:

{\displaystyle K={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}}{\displaystyle K={\frac {\Delta Y}{\

Delta X}}}
Evidentemente:

{\displaystyle K={\frac {Y}{X_{p}}}}{\displaystyle K={\frac {Y}{X_{p}}}}

Es decir, la ganancia es el coeficiente de proporcionalidad entre el margen de
ajuste y la banda proporcional.

Control integral (I)

El inconveniente de la regulación proporcional es el offset, pero este no se puede
eliminar por la propia concepción del sistema. El regulador integral consigue
exactamente el valor consignado y se dice que es un regulador independiente de la
carga. Un concepto intuitivo en la acción proporcional, es cambiar la consigna en
el regulador para disminuir el Offset, pero si se hace demasiado pronto, no sólo no
se elimina la desviación, sino que se crean oscilaciones importantes. Esta
operación de corrección de la consigna permitiendo previamente la estabilización
del sistema, es lo que hace el regulador integral. En el regulador integral existe
una relación entre el error y la velocidad de variación de la magnitud de salida.
Si el valor medido y el de consigna coinciden, la velocidad de ajuste se hace cero
y el regulador se estabiliza. Dicho de otra forma, el órgano de control se moverá
más deprisa12 cuanto mayor sea el error. En este controlador el valor de la señal
de control es proporcional a la integral de la señal de error:

{\displaystyle dY=K_{i}\int _{0}^{t}X_{d}.dt}{\displaystyle dY=K_{i}\int

_{0}^{t}X_{d}.dt}
Donde:

{\displaystyle K_{i}}{\displaystyle K_{i}}se denomina coeficiente de acción

integral.
{\displaystyle dY}{\displaystyle dY} es la variación de la magnitud de ajuste

Salida de regulación integral

{\displaystyle X_{d}}{\displaystyle X_{d}} es el error o desviación
{\displaystyle dt}dt es un intervalo de tiempo
la velocidad de variación de la magnitud de ajuste será igual a:

{\displaystyle \psi ={\frac {dY}{dt}}}{\displaystyle \psi ={\frac {dY}{dt}}}

Que según hemos definido será proporcional al error:

{\displaystyle {\frac {dY}{dt}}=K_{i}X_{d}}{\displaystyle {\frac {dY}

{dt}}=K_{i}X_{d}}

Evolución de las variables controlada y operada ante una perturbación

Por lo que para hallar la magnitud de ajuste {\displaystyle Y}Y, deberemos integrar
como indicamos al principio. De ahí el nombre que recibe este tipo de regulación y
que da lugar a algunos malentendidos.
Como se puede observar en la gráfica de la figura superior, el valor de la salida
permanece constante cuando la función vale cero13 De todo esto se deduce que el
regulador dará una señal variable hasta que la desviación sea nula, permaneciendo
constante a partir de este momento. En el regulador integral, a diferencia del
proporcional, cuando el error sea nulo, su salida o acción también será nula.14Si
se compara la evolución de una función con la de su integral se comprueba que esta
última varía más lentamente que la función, por lo que la acción integral es lenta
pero muy precisa. El inverso del factor de acción integral es lo que se denomina
tiempo de integración

{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{K_{i}}}}{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{K_{i}}}}

minutos
La evolución temporal de las variables controlada y operada cuando se introduce una
perturbación, con una regulación integral se ve en la figura de la izquierda.

Por ser la respuesta de la acción integral demasiado lenta se emplea muy raramente
como regulador puro y suele emplearse en combinación con la acción proporcional.

Control proporcional integral (PI)

La acción de control, en este caso, viene definida por la siguiente ecuación:

Salidas de las acciones P, I y PI por separado

{\displaystyle \Delta Y=K.\Delta X+K_{i}\int _{0}^{t}X_{d}.dt}{\displaystyle \Delta
Y=K.\Delta X+K_{i}\int _{0}^{t}X_{d}.dt}
donde {\displaystyle K}K es la ganancia.

Esta acción de control está compuesta por la suma de la acción proporcional y la

acción integral. La acción proporcional suministra al dispositivo controlado una
señal para corregir el error, siempre que este no sea nulo, y la acción integral
tiende a eliminar el error residual (offset). Para evitar que por efecto de la
acción integral, la salida del controlador devuelva valores extremos, esta acción
solo participa cuando la variable controlada se encuentra dentro de la banda
proporcional.

La figura refleja las variaciones de la señal de salida, debidas a cada acción por
separado y a la suma de las dos. La primera gráfica muestra las oscilaciones de la
variable controlada. En el primer tramo mientras la variable está por debajo de la
banda proporcional, la acción proporcional dará una salida máxima (la válvula
permanece totalmente abierta), mientras que la acción integral permanece en cero
por estar fuera de la banda proporcional. En el segundo tramo la variable crece
rápidamente, por lo que la acción proporcional responde cerrando la válvula hasta
llegar al extremo de la banda proporcional en el que está totalmente cerrada y así
permanece mientras la variable esté sobrepasando el extremo inferior de la Banda
Proporcional. La última gráfica es la suma de ambas señales. Sin embargo esta
relación entre la magnitud de regulación y la magnitud de ajuste es complicada y en
la práctica para estudiarla se hace mediante la respuesta en escalón.

Respuesta en escalón
Para un regulador PI se deben seleccionar dos parámetros:

La banda proporcional {\displaystyle X_{p}}{\displaystyle X_{p}}

La constante tiempo de integración {\displaystyle T_{i}}T_i
Esta constante {\displaystyle T_{i}}T_i es el tiempo que va a tardar la acción {\
displaystyle I}{\displaystyle I}en producir la misma variación de la magnitud de
ajuste {\displaystyle \Delta Y}{\displaystyle \Delta Y} que se ha producido
instantáneamente por la acción {\displaystyle P}P y se expresa en minutos.
Como ya dijimos que {\displaystyle K_{i}}{\displaystyle K_{i}}y {\displaystyle
T_{i}}T_i son inversas:

{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{K_{i}}}\rightarrow K_{i}={\frac {1}{T_{i}}}\equiv }

{\displaystyle T_{i}={\frac {1}{K_{i}}}\rightarrow K_{i}={\frac {1}{T_{i}}}\
equiv }Factor de acción Integral
las unidades del factor de acción integral son repeticiones por minuto, es decir,
las veces que la componente de acción integral contiene a la componente de acción
proporcional en un minuto.

Teniendo en cuenta la definición de {\displaystyle T_{i}}T_i, resulta que en el

dispositivo de regulación PI:

{\displaystyle \Delta Y_{p}=\Delta Y_{i}={\frac {\Delta Y_{pi}}{2}}}{\

displaystyle \Delta Y_{p}=\Delta Y_{i}={\frac {\Delta Y_{pi}}{2}}}

Siendo :

Tiempo de integración y Factor de acción integral

{\displaystyle \Delta Y_{p}}{\displaystyle \Delta Y_{p}} = variación de la magnitud
de ajuste debida a la acción proporcional
{\displaystyle \Delta Y_{i}}{\displaystyle \Delta Y_{i}} = variación de la magnitud
de ajuste debida a la acción integral
{\displaystyle \Delta Y_{pi}}{\displaystyle \Delta Y_{pi}} = variación total de la
magnitud de ajuste por ambas acciones
Para el tiempo de integración resulta:

{\displaystyle T_{n}={\frac {K}{K_{i}}}}{\displaystyle T_{n}={\frac {K}{K_{i}}}}

Sustituyendo en la fórmula principal, se llega a:

{\displaystyle dY_{pi}={\frac {Y}{X_{p}}}{\Bigg (}\Delta X+{\frac {1}{T_{n}}}\int

_{0}^{t}X_{d}.dt{\Bigg )}}{\displaystyle dY_{pi}={\frac {Y}{X_{p}}}{\Bigg (}\Delta
X+{\frac {1}{T_{n}}}\int _{0}^{t}X_{d}.dt{\Bigg )}}
Que es la misma ecuación del regulador ideal, pero en función del margen de ajuste
{\displaystyle Y}Y, de la banda proporcional {\displaystyle X_{p}}{\displaystyle
X_{p}} y del tiempo de integración {\displaystyle T_{n}}{\displaystyle T_{n}} . En
ella se puede observar que una pequeña variación de la banda proporcional o del
tiempo de integración puede originar una gran variación en la señal de salida {\
displaystyle Y_{pi}}{\displaystyle Y_{pi}}, por lo que se hace imprescindible el
ajuste de estos parámetros, si no se quiere correr el riesgo de tener una
regulación inestable. Debido a la acción proporcional se produce rápidamente una
gran variación de la señal de salida. Después de esa variación rápida, se obtiene
una corrección final más lenta, por la acción integral.

Si el tiempo de integración es demasiado largo (velocidad lenta), el sistema

tardará mucho tiempo en eliminar la desviación del valor de consigna, si por el
contrario es demasiado corto (velocidad rápida) el sistema corre el riesgo de
fluctuar, igual que si se elige una banda proporcional demasiado estrecha.

La regulación PI resulta más exacta que la P, ya que no tiene ninguna desviación,

pero además es muy adecuada para procesos con pequeños retardos (tiempo muerto+
constante de tiempo), como ocurre normalmente en la temperatura de aire en un
conducto o de agua en una tubería. Si no es así, como ocurre con la temperatura
ambiente, es más razonable aplicar un regulador P.

Control proporcional integral derivativo (PID)

Artículo principal: Proporcional integral derivativo
El regulador PID probablemente sea el diseño de control más empleado. "PID" son las
siglas de Proporcional-Integral-Derivativo, y se refiere a los tres términos que
operan sobre la señal de error para producir una señal de control. Matemáticamente
es la combinación de los tres modos de control expuestos, es decir:

{\displaystyle dY=K.\Delta x+K_{i}\int _{0}^{t}X_{d}.dt+K_{d}.{\frac {dx}{dt}}}{\

displaystyle dY=K.\Delta x+K_{i}\int _{0}^{t}X_{d}.dt+K_{d}.{\frac {dx}{dt}}}
La contribución de cada una de las acciones es:

La acción proporcional corrige la posición de la variable operada proporcionalmente

al error (estabiliza la oscilación natural de la variable controlada).
La acción integral corrige la posición de la variable operada con una velocidad
proporcional al error. Al cabo de un tiempo elimina el offset.
La acción derivativa corrige la posición de la variable operada proporcionalmente a
la velocidad de variación del error para que, después de una variación de la carga,
la variable controlada vuelva lo más rápido posible a su valor de consigna.
El control proporcional con acción integral tiene el inconveniente de no tener en
cuenta la tendencia del error, es decir, no es capaz de distinguir una situación en
la que el error está creciendo, de otra en la que está disminuyendo. La acción
derivativa tiene en cuenta los valores futuros del error y es capaz de distinguir
los dos casos. Hay procesos en los que puede ser perjudicial la acción derivativa,
ya que puede originar una respuesta irregular, a saltos. En ese caso, la acción
derivativa debe anularse y adoptar una acción PI. Para anular la acción derivativa
basta con hacer igual a cero el parámetro {\displaystyle T_{d}}{\displaystyle
T_{d}}.

En los procesos en los que la acción D no sea perjudicial, la combinación de las

tres acciones proporciona una respuesta rápida que alcanza el régimen de equilibrio
en poco tiempo. Observando las gráficas de las acciones integral y derivativa se
comprueba que tienen igual signo, pero como la acción derivativa se resta, hace que
disminuyan las oscilaciones que causa la acción integral. Puesto que la acción D se
estabiliza con valor 0, la combinación de ambas mantiene un valor que no es nulo,
lo que demuestra que la acción derivativa contribuye a eliminar las oscilaciones de
la acción integral sin impedir que se anule el error.

Asignación del lugar de los polos

En los sistemas MIMO (múltiples entradas y salidas) se pueden asignar los lugares
de los polos matemáticamente, usando una representación del espacio de estados del
sistema en lazo abierto y calculando una matriz de realimentación que asigne a los
polos sus posiciones deseadas. En sistemas complicados puede ser necesario un
ordenador con capacidad de cálculo, y no siempre se puede asegurar la robustez de
la solución. Más aún, en general no se miden todos los estados del sistema y por lo
tanto se deben incorporar observadores al diseño del lugar de los polos.

Control óptimo
Artículo principal: Control óptimo
El control óptimo es una técnica particular de control en la que la señal de
control intenta optimizar una determinada función de coste: por ejemplo, en el caso
de un satélite, el valor de flujo de los cohetes que permitan llevarlo a la
trayectoria deseada con el mínimo consumo de combustible. En las aplicaciones
industriales se han usado dos métodos de diseño de control óptimo, ya que se ha
demostrado que pueden garantizar estabilidad en lazo cerrado. Son el Control por
Modelo Predictivo (MPC) y el Control Gaussiano Lineal Cuadrático (LQG). El primero
permite tomar en consideración restricciones aplicables a las señales del sistema,
que en muchos procesos industriales es un requisito decisivo. Junto con los
reguladores PID, los sistemas MPC son la técnica más usada en el control de
procesos.
Véase también
Transformada de Laplace
Ingeniería de control
Ingeniería de sistemas
Cibernética
Retroalimentación
Dinámica de sistemas
Sistema complejo
Sistema dinámico
Referencias
Atecyr. DTIE 11.02(2010).””Regulación y control.”” isbn 978-84-95010-36-0
IT 1.2.4.3 (|Reglamento de Instalaciones Térmicas en los Edificios Archivado el 21
de octubre de 2012 en Wayback Machine.). El ejemplo de control de la temperatura
ambiente en función de la temperatura exterior, es exigido por el R.I.T.E. en todos
los sistemas de calefacción central y establece además, que éste deberá
complementarse con válvulas termostáticas en los radiadores
Instrumentación Industrial. Antonio Creus.pag 528-9.8.
Instrumentación Industrial. Antonio Creus. pag. 491
es la diferencia en cada momento entre el valor actual y el de consigna
On-off, Abierto-cerrado, etc. Cuando se trata del control de un fluido, el
elemento final suele ser una válvula de solenoide
Por ejemplo, la inercia térmica interior de un edificio, determinada por la masa y
constitución de las particiones interiores, incluyendo las capas internas de los
muros exteriores, así como los objetos y mobiliario, amortigua las variaciones de
la temperatura ambiente interior y constituye una característica muy importante a
la hora de definir, tanto los equipos térmicos como los elementos de control, si se
quiere proveer de una gestión energética adecuada al edificio.
La capacitancia se puede expresar como la cantidad de fluido de control que hace
falta para que la variable controlada varíe en una unidad. Considerando dos
depósitos que tienen el mismo volumen y el depósito 1 el doble de altura que el
depósito 2, éste tendría una capacitancia doble que aquel, ya que se necesita el
doble de líquido para que el nivel suba el mismo valor
En un intercambiador de calor, si disminuye la temperatura de entrada, pasará
cierto tiempo hasta que el agua fría pueda circular a través del tanque y alcance
la sonda. El tiempo de retardo depende de la velocidad de transporte del fluido y
de la distancia de transporte entre la entrada y la sonda. Durante el tiempo de
retardo, la sonda no capta ningún cambio de temperatura.
Tiempo que tarda el local en alcanzar los 2/3 de su evolución total hasta el
estado final
La constante de tiempo de una sonda es el producto de su resistencia térmica por
su capacidad calorífica {\displaystyle R.C}{\displaystyle R.C} y corresponde al
tiempo que tarda la sonda en alcanzar el 63% de su valor final, que se consigue en
un tiempo igual a 5 veces la constante de tiempo
En la práctica no existen servomotores de velocidad variable, sino que son motores
paso a paso, es decir, se controlan los tiempos de funcionamiento y de parada que
se van alternando. La velocidad aumenta cuanto mayores son los tiempos de
funcionamiento y menores los de parada y al contrario.
la integral de una constante es una recta de pendiente la constante. Si la
constante se hace 0 la recta es horizontal
En el regulador integral no existe un ofsset, sino que se consigue exactamente el
valor de consigna
Enlaces externos
Control automático Reguladores en lazo abierto y en lazo cerrado.
Bibliografía
Antonio Creus. Instrumentación Industrial.marcombo. Boixareu Editores. isbn:
8426707653

Control de autoridades
Proyectos WikimediaWd Datos: Q16624746
Categorías: IngenieríaTeoría de control
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