Resumen de límites

Funciones polinómicas
Cuando x a →
Se sustituye

fin (5×2+4×-1)=5.32+4.3-1--56
✗ 3

lim 1×2+7×1=(-212+7.1-2) =
-10
✗ -2

Cuando x → ±n N'os quedamos con el infinito más grande y sustituimos

lim (4×2+3×-2) =
lim 4×2 =
4. al = 4. a = a

✗ +00 ✗ + A

lim (-4×2+3×-2) = lim -4×2=-41 a) -

'
= -

4. no = -

✗ - N ✗ - N

Funciones racionales
Cuando x a →
Se sustituye, y si da un divido arriba y abajo entre (x-a)
✗ 2+2 52+2
fin , =

2
=
27
= 9
✗ -

2 5 -

z
✗ S

'

fin
'
-

4- × 4-1-21 o
, = =

✗ +2 -2+2 O
✗ -2 .

f. ¡
4- ✗
4×+2
DIVIDIR ENTRE
C- 2) ✗ +2
µ, =L " "
× -2
= lim ( ✗ 2)
- =
-4
+21×+2
✗ - =
✗ |
✗ × -2 ✗ -2

Cuando x → ±n Nos quedamos con el infinito más grande, reducir y sustituir

4×5 4×5
GRADO DE ARRIBA MAYOR lim °
+ ✗
= fin ,
,
= lim 4×2 = 4. too )
'
= A

✗ - no ✗ -
2x × → × ✗ - ao

Resultado +a / -
a

MISMO GRADO
fin ,
2×2+5×-1
= fin ,
2×2
= lim 2
=
<

✗ + no
3×2 + × ✗ + no
3×2 × + no
3 3

Resultado ÷

4×2
fin ,
4×2 -
2x
=
lim = lin 4
=
q ↳
°
ABAJO MAYOR
=
GRADO DE
=

✗ - no 5×3 × - no 5×3 × - no
Sx 5.1-a) - ao

Resultado O
 Resumen de derivadas
Funciones polinómicas
'

f- ( x )
'
O flx) ✗ f- ( x ) =L
NÚMERO
=
2
flx)
=
=
|
'

f- ( x )
'
O flx) =
Sx f- ( x ) =
5
flx) =
S =

'

3 flx) =
×
" -
f- ( x ) =
4×3
'

flx) =
3×5 f- ( x ) =
15×4

" "" DERIVADA

( FUNCIÓN ) ( FUNCIÓN )
'

4 flx) = f- ( x ) = K -
.

Eu ción

" }

(5×2+3) (5×2+3)
'

flxl =
f- Cx ) =
4. .
IOX

Funciones exponenciales
'

ex
×

5 flx) = f- ( x ) =
e.

FUNCION ' FUNCIÓN DERIVADA

6 f- ( x) =
@ f- ( × ) =
@ •

Eu CÍÓN
'
#
¿ SX SX
(6×+5)
✗ + ' +

g- ( ×) = f- ( x ) =
e .

Operaciones
' DERIVADA
NÚMERO f- ( × ) NÚMERO
f- ( X) ( Función ) =
.
DE LA
7 = •

FUNCIÓN

'

f- ( x) =
5. ✗
3 f- ( x ) =
5.3×2=15×2

FUNCIÓN FUNCIÓN FUNCIÓN "

f- ( × )
DERIVADA
+
DERIVADA
+
DERIVADA
g- ( ×)
= DE LA

¡ E-NI
=

g 1
+
2
+
3
Eu , FUNCION 2 EÚNÉÍÉN 3

f- ( x ) = 7×5 + 2×3 + 4 -

flcx) = 35×4 + 6×2

FUNCIÓN DERIVADA FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA

9 FUNCIÓN '

f- ( × ) + • DE LA

E.µ
•

f- ( x)
=
=
• Eu , ¡ , 2 y FUNCIÓN 2
y z

"
'
5×3 C.
✗ 2. 2 ✗
f- (x ) = 5×3 .
e f- Ix ) = 15×2 . lx + .

DERIVADA FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA

FUNCIÓN • DE LA

FUIEcict-NI.qfuu-jnzlyzFUNcio.nl#
1 2
IO '
flx) =
g- ( × ) =

FUNCIÓN 2

jqy.IO/.--2x-5x-4x-2)flxI-x4+2x
5×2-1

( 4+2×12 ✗