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    Numeros Reales

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    Los números reales incluyen tanto números racionales (fracciones) como irracionales y cubren todos los puntos de la recta real. Los números reales se pueden expresar como decimales finitos o infinitos periódicos o no periódicos y entre cualquier par de números reales existen infinitos números racionales e irracionales.

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    Los números reales incluyen tanto números racionales (fracciones) como irracionales y cubren todos los puntos de la recta real. Los números reales se pueden expresar como decimales finitos o infinitos periódicos o no periódicos y entre cualquier par de números reales existen infinitos números racionales e irracionales.

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    Los números reales incluyen tanto números racionales (fracciones) como irracionales y cubren todos los puntos de la recta real. Los números reales se pueden expresar como decimales finitos o infinitos periódicos o no periódicos y entre cualquier par de números reales existen infinitos números racionales e irracionales.

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    Los números reales incluyen tanto números racionales (fracciones) como irracionales y cubren todos los puntos de la recta real. Los números reales se pueden expresar como decimales finitos o infinitos periódicos o no periódicos y entre cualquier par de números reales existen infinitos números racionales e irracionales.

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    NUMEROS REALES

    Se llama real a un número que puede ser racional e irracional, por lo tanto
    este conjunto de números es la unión del conjunto de los números racionales
    (fracciones) y el conjunto de los números irracionales (no pueden
    expresarse como fracción). Los números reales cubren la recta real y
    cualquier punto de esta es un número real, y se designan con el símbolo R.

    Características de los números reales:

     El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números


    que corresponden a los puntos de la recta.
     El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números
    que pueden expresarse con decimales infinitos o finitos periódicos o
    no periódicos.

    Los números irracionales se distinguen de los racionales por poseer infinitas


    cifras decimales que no se repiten nunca, es decir, no periódicas. Por ello no
    pueden ser expuestos en forma de fracción de dos enteros. Algunos
    números irracionales se distinguen de otros números mediante
    símbolos. Por ejemplo: ℮=2,7182, π=3,1415926535914039.
    En la recta real se simbolizan los números reales, a cada punto de la recta
    le compete un número real y a cada número real le compete un punto en la
    recta, como consecuencia no se puede hablar del siguiente en un número
    real como en el caso de los números naturales. Los números racionales se
    sitúan en la recta numérica de tal manera de que en cada tramo, por pequeño
    que sea hay infinitos. Sin embargo y aunque parezca extraño, hay infinitos
    huecos que son ocupados por los números irracionales. Por tanto entre dos
    números reales cualesquiera, X e Y existen infinitos racionales e infinitos
    irracionales, entre todos llenan la recta.

    Operaciones con números reales:

    La forma de hacer las operaciones con números reales dependen de como


    estén representados los números. Si todos los operandos son números
    racionales, se realizan las operaciones utilizando fracciones. Si hay que
    operacionalizar con irracionales la única forma de manejar valores exactos es
    dejándolos como está. Si hay que operacionalizar numéricamente habrá que
    usar sus representaciones decimales y como son decimales infinitos el
    resultado solo podrá darse de forma cercana.

    Aproximación por defecto o por exceso:

    La aproximación de los números irracionales en su representación decimal


    puede ser:

     Por defecto: si el valor que se va aproximar es menor que el numero.


     Por exceso: si el valor que se va aproximar es mayor

    Por ejemplo para el numero π las aproximaciones por defecto son 3 <3,1<
    3,14< 3,141 y por exceso 3,1416<3,142< 3,15< 3,2. Aproximación
    por redondeo o por truncamiento:

    Las cifras significativas son todas aquellas que se utilizan para expresar un
    número aproximado, hay dos formas de aproximar números:

    Por redondeo: si la primera cifra no significativa es 0,1,2,3,4 la anterior


    permanece igual, en cambio sí es 5,6,7,8,9 la cifra anterior se aumenta en
    una unidad, por ejemplo: 3,74281≈ 3,74 y 4,29612 ≈ 4,30.

    Aproximación por truncamiento: se eliminan las cifras no significativas por


    ejemplo: 3,74281≈3,74 y 4,29612 ≈ 4,29.

    Notación científica:
    Cuando se quiere expresar números reales muy grandes o muy pequeños se
    usa la notación científica:

     La parte entera formada por una sola cifra, que no puede ser 0.
     El resto de las cifras significativas se escriben como parte decimal.
     Una potencia de base diez que da el orden de magnitud del número.

    Es importante recalcar que en la notación científica si el exponente es


    positivo el número es grande y si es negativo el número es pequeño
    ejemplo: 6,25 x 1011= 625.000.000.000.

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