CAL-Teoremas-derivacion-T3-RESOL...

hazfourier

Càlcul

1º Grado en Ingeniería de Tecnologías y Servicios de

Telecomunicación

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación

(Etsetb)
Universidad Politécnica de Catalunya

Reservados todos los derechos.

No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 Tema 3 .
Teoremas de derivació

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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
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si lees esto me debes un besito

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sinx 1-1 # sinx

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
( O) =
q
'
CO) "
( 07=17
g g
fcxl =
glx ) /× ✗ =/ O

f- CO) i
f- CO)
'
si eso ,

f- A) =
gcx) ✗ =
GCX)
f- (x)
✗

glx ) =
f- ( x ) -

g
'
CXI =
f-
'
LXIX -1
f- CX)
( X)
f ( x) f- lx )
" '
( x)
f-
" '
✗ + +
g
=
'

f- CXIX Zfllx)
" "
CXI -1
g
=

2ft ( ✗ 1--17
"
LO )
f- CXI
"
✗ +
g
-

g
" (d) =
0-+2711×1=17 →
f-
'
(
0k¥

q
'
CXI =
f-
'
(x) -

✗ +
flx)
'
CO) = Y f- (x)
q

glo ) gcotfcx) →
fcx) flx)
-
-

✗ =
-

fix ) O flxl →
f- Col O
-

= -

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 máximsi mínims

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
(a) 3- ZLOGX [ 1,3 ]
f- ( x) = en
✗3

funció continua ,
llauors :

f- (1) =
3-21091=3 → Máxim
3- 21093 Mínim
f- (3) = →

27

LX [ 0,1]
(b)
gcx) =

( 1-1×42
en

/
( x)
29-1×42 _

(24-1×2) -
2x -

2x ] 211-1×4
' -

211-1×4.4×2
g = =
"
(1-1×2)
"
(1-1×2)

=
21¥ (11-1×2) -4×4
(1-1×2)

2 ( ( 1-1×4 -4×2 )
=

( 1-1×43

211-3×2)
G =)
'
( ✗ 1=0

O = 2-6×2

2=43
6×2=2 → ✗ → ✗ =

÷ # =-3 .

Es 2¥ arf 253

g (E) = = = =
=

{ ya 2+1312 (f) ÷
a
( 2-1 (

9¥
1853 353
= = = 20,64
yg g

GCOI = O ✗=
# eímáximiglrssl =

3¥
(1) = 0,5
g
conque és continuamos gcrtoesmínem
a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 (c) hcx) = ✗ 1×2-31-1 en [ -3,2 ]

✗ 2-3=0 hlx )
{ (✗ 2- 31-1 si EFN , B) UCB )
-

= ✗ ✗ ,
-1N

✗ 2--3 ✗ C- ✗ 2+31-1 si ✗ EFFS -153 ]

,

✗ = -1-53

Pif

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
Carl ✗3-3×2-1 = hcx )
NCXI = 3×2 -

Gx
hlcx) = ✗ (3×-6)
- ✗ = O

✓
3×-6=0 3/1=6 ; 2
'

→
, ✗ =

h (2) = 1 ✓

Carl -
✗3-13×-1=0

h ( x)
'
= -3×2+3=0
-

3×2=-3

✗ 2=1

✗ = -1-1

hc -
1) = C- 1) / C- 7) 2-31-1=11-31 -2--1-21=-2--2

h (1) =
/ 12-31-2 = 1-21-1 = 1

hL 3)
-
= -3 / C- 372-3/-1=-3161-1 =
-19

mínimos ✗ =-3 , hl -

3) = -19

máxima ✗ =L , h (2) =L

✗
(d) fcx) = ✗ en 10,2]

)
×

lnfcx) = ln ( ✗
ln f- (a) = ✗ lnx

f- ' ( x )
= ✗ lnx
f- (x )

f- '
4) =
fcx) ✗ lnx =
✗
×
_
☒ ¥ = ✗
×

✗
✗
= o no sé . . .

cómo calcular el mínimo ?

f- 101--00=1
22=4 máximo Y
f- (2) - ✗ =
=
en

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 A- cilindro = ZITR .
h + 21T M -
= ZITRCH + r )

A ( r) = Zltrchtr ) =
21T rh + ZITRZ

A '
( r ) = ZITH + YITR

O =
217h + YITR

21T h = 41T r

r =
-2 # h h
=

417

h =
Zr

A base =
TIRZ Vcilindro = A base -

Pbase =
ZITR Vcilindro = Ir ? -

V ITRZ h IT r2 IT 3 =) 3 V
=
Zr zr r
- -

= .
= .

21T

A cilindro = ZCAbase) + Atado

A = ZITRZ +
ZTR h
-

A =
2 CITRZ + Trh )

A = ZTIRZ + ZV -

A =
Zr ( Tr + V)

odres de
magnitud

4 2 4 2 1
3 2 2

de L
&

Él
73
✗
✗
'
ogx]
ex S ✗
n
> rx J Logx ✗
✗

1 2 3 4

☒ ☒ 73
109 ✗
✗ y e. y ✗ y ✗ j ✗
210g 3×3 ☒ JIOGZX

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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
(a) le 21097×-35/1 → -35×32 / ogtx =
-3

¥ Iogntx
✗→ o - 2

ZTXJ 1097/1

☒
73
(b) le ✗ -
✗
✗ < ✗ = -1
✗→ •
☒ ☒
✗ +1110Gt ✗ J 1110GW
☒
e. erx " "
"
en
]
(c)
→
C > ✗ → C → + su

09×-1×73
✗→ ° '
✗ →
✗ iogxyxzz

☒ ☒
✗ 73 y✗
73
(d)
¥
✗
L →
✗
_

µ ☒ los "
3. ✗ -

✗ → zxrxjxlogx

Polinomi de
Taylor

2N -11 (3) el punto

gran en

arctgx
9
( × -073
1- " ( 0) f-
" '
CO )
pcxt Tncarctgx , O) =
fco) -1
f-
'
COICX -0) + ( ✗ 05-1-

÷
3!
d
d
1
arctgicxl = O ✗

1-1 arctgax

:O
arctglo)
1
arctgico) = = 1
1-1 02

Zarctgx
-
-

tiarctgzx
arctg (a)
"
=

( Ltarctg 2×12
zarctgx ] O
YO
-

=
tiarctgx = O
☐
'
(1 +
arctglx )
a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
Tn ( 38in 2×-2053×101 -2+6×+9×2 -4×3 4 S
( a)
4- ✗
=
_ ✗ +

n
">
f ( ×)
Eg
n
Tn ( fill =
f- (a) + ( ✗ a) -

n !

f- LO / = 3hr0 -

ZCOSO = -2

1-
'
lo)
=/ 6052×+6 SEMAK
Un f
'
(✗ -

= ( o) ✗
1 ! Gx ) Gx
¥
= + =

f-
'
CXK GCOSZ ✗ +
Gsenssx = GCCOSZX -18mA)

f-
"
( o)
f- ( o)
"

(✗ -072 = x2 =

Z ! 2

✗2
f 101
¥ / 6 C- 28m 2×+3053×1
}
"
=

f- Zgenx -13022¥ ]
6×2
=

÷
18×2 9×2
= =

f-
"
1×1=6 (-28m 2×+3053×1

'' '

f- ( x) 1-
'"
( a)
( * ✗P
¥ (to ( YCOSZX -98mA) )
3
✗
-

= =

3! 6

✗
3
( -
YLOSZX -9Wh 3.x ) =
-4×3

E- ÷

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 ( YCOSZX -98mA)
f- 1×1=6
"' -

f-
"
(x ) f- )
"
" ( x "
d) Y × (a)
(×
f
"
✗
-

= = =

4! 24 zy

" "
× ( 6. C- 27)) × -27×4
C- 27)

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
= =

24 y 4

6C 8km211
-27*3×1
"
f. ( x) =

fw ( a)
f- (x )
¥
"

( ✗ XP 5
f. ( x)
"
-
= ✗ =

5 ! 120

=
# [ 6116052×+81 senssx )
] =
9¥ [ 16 ] =
9,6¥ = XS

÷
( 16052×+81 senzsx)
✓

f- = 6

(b)
Tslxsi11-1-5CX-D-10lx-112-IOCX-IP-scx-NY-cx-tf.co
f- (1) = ✗5--15=1

•
f
'
CXI = 5×4 ; f-
'
(1) =
514=5

f-
'
k) (✗ × )
'
( X-XI
fila) f- (2) ( ✗ -71=54-1 )
'
-

=
=

1!

f ( ✗ 1=20×3 20-13--20
f-
"

(1)
"
;
•
=

f- "
( x ) ( ✗a)
2
=
20
(× -
1) 2. = 101×-112
Z ! 2

f. 1×1=60×2
"' '"
( 11=60
•
¡ f-

f-
'"
(x ) 60
(* ✗ 13 = ( × -213=101×-773
3! 6

f
"
(X)
f-
"
• =
IZOX ;
( 11=120

f-
"
( X) " 120 Y
( × d) -

= (× -
1) Y = SCX 1)
-

4 ! 24

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 •
f-UCX) =
120 ; fu (1) = 120

f- ✓ La) (× d) -
S
=
120
(✗ -115 = (✗ -

1)
5

5 ! 120

xzé
×
(e) To ( -
✗ e-
, D) =
-

✗ +2×2 . . .

•
filo) = OZCO -
O -

C-0--0

✗ × ×
•

f
'
( x) = 2×2×-1 ex -

✗
2-
( e-
✗ _
e. ×) = 2x e. -
+ exxz _ e- -

✗ e-
✗
( Lex)
fcx) = étdx -1×2 ) -
e-

filo) = 1. O -

1 (1+0)=-1

f- '
CO)
( ✗ -011 f-
'
CO) ✗ -
×
-

=
=

1 !

✗ ×
f- ( x) 2×(2×+112) -1 ( ztzxé e-
"
( 1-1×1 e
-

= +
-
•

f-
"
CXI = e. ✗ ( 2×-1×4 + ( 2+2×1 ex + 1 +
1

f-
"
CO) =
1 (0+0) + ( 2+011

= 2 + Z

= Y

f- ) 4
2×2
"
( 2
o
( ✗-072 = ✗ =

2!
2 !

✗ ✗ ×
él 2×-1×4 (2) CX ( 2+2×1 C- ( 1-1×1-1 e-
f ( ) ( 2+2×1 ex ✗
e-
" '
-1 +
x = + e. +
-

f-
" '
CO ) =
1 ( o) + (
⇐1 +
EL +
112 ) 1111+1+1
-

2+-2-+2-1 I
=

= 7-
=

""
O)
×
(d) Ty ( e. ,
=
1-2×+3×2 _

7×3+23×4
-

•
fco) = lo -0=1

" -
"

ficx) (2×-2) ¡ (01--11-2)=-2

e
f
• = .
'

f-
'
COI
( ✗ -011 =
-

2X
1!

" " "

-2×(2×-2)=-1
-

( 01--1.4+2-1=6
f- ( x) Le
f
"
e "
• =
;

f- "
CO)
( ✗-05=3×2
2!

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 "
-2×(2×-2)
" " "
'"
-2×(2×-2)>+4 (2×-2)
-

f ( x) = e -

e + Ze
3
'"
( o) 1 ( 2) Y C- 2) 1 (1) C- 2)
f- = + + 2
- .

'"

f- Col = -8 -

8 -
Y
'"

f (a) = 20
-

1-
'"
(N -20

3!
( ×-013 =

G
( ×-033 =

-130-+3

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
•
FN ( x) = EN -2×(2×-2) "
-16 (2×-2) .
él-2×+8<2×-211*-2×+4 EN -2×(2×-2) -
+

" " "

( 2×-212 YEN
K
-

Ze -1

C- 2) "
f- 6 C- 2) +8C -21+4 C- 2) 2+2<-272
"
( o ) =
1 +
+ Y
"
(a) 16-12-16 +16-18-14
f.
=

f- f-
#
( o)
" "
<° ) " "
( ✗-014
G-
4
= ✗ = × = ×
4 ! 24

(e) Ty ( FX ,
8) =
2-1%-4-8) -

* CX -814 5
CX -813 _
5
CX -

8)
"

20736 zyggzz

•
f- (8) = # ☒ = 2

13
•

f- (e) = # = ✗
1 1
Í 1
f- 4)
f-
'
= ✗ = =

3-
.

☒ 3×2/3
1 1 1 1 1 1
f- (8)
{ #
'
=

=3 #
= = = - = =

3. 843 3. FF 3. F- 3. 26/3 3.22 y

f- CO )
tz
'

CX-8 )
'
f- CO)
'
( × 8)
-

= ( ✗ 8) -
=

y!

¥-3
-1
f- 13
-2
• "
CN = .
✗ = ✗ = ✗ =
I. =

5/3
9- 9 9 q ✗

< <

g
-2
f- (8) -2
-
" -

= = = = =
=

9. 8513 g. PTS 9 FÉ 9¥

-2 -2 -1
= = = -2 =

9. 25 9 -32 288 144

f-
"
(8)
( ✗-812 =
-114-4 ( ✗-812 =
-1
CX-812
2 !
4- 288

" -813
" 10
•
fin ( x) =

¥ .
✗ = ×

f
"
(8) =
1¥ 8-
"
=
10

27
s .
1
=

27
10

#
=
LO

27T

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito

 10 =
° 1° 1° =
°
= =

27¥ 272413 27.28 gqyz 3456

f-
"'
(8)
( × g) -
3
=
5/3456 ( ✗-81s =
5
( ✗ -813
3!
6-1 20736

"
" " '3

¥ ¥
-

-¥
"
-

•
f- (x) = .
✗ = ✗

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
1
II. ×÷= -8¥ # -8¥
"
(8)
f- = - =
-

-
80 -5
=

81.2 ' '

10368

f- "
(8) (× g)
-
Y
=
-40368 ( × 8)
-
"
=
-
5
(✗ -

8)
"

4 ! 24 zyggzz

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-6645858

si lees esto me debes un besito