EJERCICIO 01

EJERCICIO01 los datos que se dan a continuacion corresponen a los pesos en kg.de 80 personas.

72 72 72 66 77 70
72 63 69 80 59 66
72 74 67 54 65 65
72 63 76 61 67 67

a) A=5 R = 35 K= 7

i pesos Xi fi Fi hi
1 50-55 52,5 2 2 0,025
2 55 - 60 57,5 7 9 0,0875
3 60 - 65 62,5 17 26 0,2125
4 65 - 70 67,5 30 56 0,375
5 70 - 75 72,5 14 70 0,175
 6 75 - 80 76,5 7 77 0,0875
7 80 - 85 82,5 3 80 0,0375
total N = 80 1

b)

RPTA: El 32,5 % de personas tienden a tener el peso menoa a 65 kg.

c) cuantas personas tienen peso mayor o igual que 70 kg. Pero mrnor que 85 .

RPTA: 24 personas tienen el peso mayor o igual a 70kg, pero menor que 85 kg.

d) realice el histograma de frecuencias

histogramas de frecuencias
35
30
30

25
# DE PERSONAS

20
17
15 14

10
7 7
5 3
2
0
50-55 55 - 60 60 - 65 65 - 70 70 - 75 75 - 80 80 - 85
# DE INTERVALOS

profesor te vas a las sgts hojas estan mis trabajos, pero lo bajas y lo subes por que
de 80 personas.

66 68 57 70 66 52 75 65
70 67 78 75 64 71 81 62
69 61 67 73 57 62 67 68
64 73 79 58 67 71 68 59

Hi p% P%
0,025 2,5% 2,5%
0,1125 8,75% 11,25%
0, 325 21,25% 32,5%
0,7 37,5% 70%
0,875 17,5% 87,5%
 0,9625 8,75% 96,25%
1 3,75% 100%
100%

Pero mrnor que 85 .

menor que 85 kg.

as

- 75 75 - 80 80 - 85

o lo bajas y lo subes por que aveces me salio abajo, espero que lo vea, por favor
69 71 58 66 67 74
64 69 68 72 83 56
63 67 71 68 76 61
69 70 66 62 63 66
 EJERCICIO 2

Las temperaturas registradas durante el mes de mayo en cajamarca , en grados centigrados , la sigts .

TEMPERATUR # de dias
13 1 temperaturas registradas en mes de
14 1
15 2
mayo en cajamrca
16 3 Column C
8
17 6
6
18 8
19 4 4
Axis Title 3 3
20 3 2 2
1 1
21 2
22 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
Column C 1 1 2 3 6 8 4 3 2
Axis Title
entigrados , la sigts .

tradas en mes de
cajamrca
mn C
8
6
4
3
2
1

5 6 7 8 9 10
6 8 4 3 2 1
s Title
 dadas las sgts graficas contribucion de frecuencias

a)

Li - Ls Xi fi Fi hi Hi
1 - 3 2 2 3 0,03 0,03
3 - 7 5 29 32 0,29 0,32
7 - 8 7,5 35 67 0,35 0,67
8 - 10 9 26 93 0,26 0,93
10 - 13 11,5 6 99 0,06 0,99
13 - 20 16,5 1 1 0,01 1
total n = 100 1

b) representese la distribucion mediante un histograma y su correspondiente poligono de frecuencia

histogramas de frecuencias
40
35
35
30 29
26
25
20
15
10
6
5 2 1
0
2 5 7,5 9 11,5 16,5
1 - 3 3 - 7 7 - 8 8 - 10 10 - 13 13 - 20

c) calcule las medidas de tendencia central y de dispersion.

Li - Ls Xi fi Xi - fi
1 - 3 2 3 6
3 - 7 5 29 145
7 - 8 7,5 35 262,5
 8 - 10 9 26 234
10 - 13 11,5 6 69
13 - 20 16,5 1 16,5
total n = 100 733

i Li - Ls Xi fi Xi - X (Xi-X) (Xi-X) . fi
1 1 - 3 2 3 - 5,33 284,089 852,267
2 3 - 7 5 29 - 2,33 54,289 1,574,381
3 7 - 8 7,5 35 0,17 0,0289 10,115
4 8 - 10 9 26 1,67 27,889 725,114
5 10 - 13 11,5 6 4,17 173,889 1,043,334
6 13 - 20 16,5 1 9,17 840,889 840,889
total n = 100 1,381,334 504,61
 EJERCICIO 03

ndiente poligono de frecuencia

Poligono de frecuencia
40

35 35

30 29
25 26

20

15

10

1 5 6
2 1
16,5 0
13 - 20 2 5 7,5 9 11,5 16,5
1 - 3 3 - 7 7 - 8 8 - 10 10 - 13 13 - 20

M TENDENCIA CENTRAL

a) media
(𝑿𝒊 . 𝒇𝒊)/𝒏 =
𝟕𝟑𝟑/𝟏𝟎𝟎 = 7,33
b) mediana Me = Li + ( (𝑭𝒊
−𝟏)/𝒇𝒊) . a
Me = 7 + ( (𝟓𝟎 − 𝟑𝟐)/𝟑𝟓) . 𝟏 Me
= 7,514

c) moda
Mo = Li + (𝒅𝟏/(𝒅𝟏 −𝒅𝟏)) . a

Mo = 7 + (𝟔/(𝟔 + 𝟗) ) . 1 Mo = 7,4

MEDIDA DE DISPERSION

a) desviacio estandar

S= ((𝑿𝒊 −𝒙 ) . 𝒇𝒊)/(𝒏=𝟏)

S=
((𝟓𝟎𝟒,𝟔𝟏)/(𝟏𝟎𝟎−𝟏)) S
= 2,257
b) varianza
𝑺^𝟐 = ((𝑿𝒊 −𝑿) .
𝒇𝒊)/(𝒏 −𝟏)
𝑺^𝟐=((𝟓𝟎𝟒,𝟔𝟏)/(𝟏𝟎𝟎
−𝟏)) S = 5,097
c) desviacion media

DM = (| 𝑿𝒊 −𝑿|.
𝒇𝒊)/𝑵
DM = (𝟕, 𝟓𝟐)/𝟏𝟎𝟎 =
5,0491
𝒇𝒊)/𝑵
DM = (𝟕, 𝟓𝟐)/𝟏𝟎𝟎 =
5,0491
)/(𝒏=𝟏)
 ejercicio 4

- las calificaciones de 50 alumnos en matematicas ( en base 10 ) han sido los sgts.

1)
A=1 R = 10 K=7

i Li - Ls Xi fi Fi hi Hi
1 o - 2 1 2 2 0,04 0,04
2 2 - 3 2,5 2 4 0,04 0,08
3 3 - 4 3,5 3 7 0,06 0,14
4 4 - 5 4,5 6 13 0,12 0,26
5 5 - 6 5,5 11 24 0,22 0,48
6 6 - 7 6,5 12 36 0,24 0,72
7 7 - 8 7,5 7 43 0,14 0,86
8 8 - 9 8,5 4 47 0,08 0,94
9 9 - 10 9,5 2 49 0,04 0,98
10 10 - 11 10,5 1 50 0,02 1
TOTAL n = 50 1

LOSGRAFICOS BARRAS

gr afi cas de bar r as

14

12

10

0
1 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5
o - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 11
 8

0
1 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5
o - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 11

2) ¿ que porcentaje de alumnos tienen mas de 7 ?

RPTA : El 28% de alumnos tienen las notas mas de 7..

3) ¿ que porcentaje de alumnos tienen n6ota como minimo 4 ?

RPTA : El 26% de alumnos, tienen las nota como minimo 4 ?

ase 10 ) han sido los sgts.

p% P%
4% 4%
4% 8%
6% 14%
12B% 26%
22% 48%
24% 72%
14% 86%
8% 94%
4% 98%
2% 100%
100%

el ojiva de frecuencias

12
11

7
6

4
3
2 2 2
1

1 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5

 7
6

4
3
2 2 2
1

1 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5

 EJERCICIO B5

LOS pesos de los 65 emplados de una fabrica venden dados por la siguientes tablas

1) construir la tabla de frecuencia completa.

peso fi Fi hi Hi p%
50 - 60 8 8 0,1230769230,1230769231 1,230,769,231
60 - 70 12 20 0,1846153840,3076923077 1,846,153,846
70 - 80 16 36 0,2461538460,5538461539 2,461,538,462
80 - 90 14 50 0,2153846150,7692307693 2,153,846,154
90 - 100 10 60 0,1538461530,9230769231 1,538,461,538
100 - 110 5 65 0,076923076 1 7,692,307,692
TOTAL n = 65 1 100%

2) representacion del histograma y el poligono de frecuencia

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 100 - 110

3) que porcentaje de trabajadores tienen menor a 90 kg.

RPTA : El 76, 92307693% de tra5bajadores tienen el menor a 90 kg.

 4) que porcentaje de trabajadores tienen el peso mas de 60 kg de peso.pero no llegan a pesar a 80 kg.

RPTA : El 43, 07692308% de trabajadores tienen el peso mayor de 60 kg. Pero menor de 80 kg.
 POLIGONO DE FRECUENCIA
16
14
12
10
8
5

50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 100 - 110

Col- 8 12 16 14 10 5
umn
B
egan a pesar a 80 kg.

or de 80 kg.
 EJERCICIO 6
los 40 alumnos de una clase han o5tenido las siguientes puntuaciones

A=7

Li Ls Xi fi Fi hi Hi
3 10 6,5 3 3 0,075 0,075
10 17 13,5 4 7 0,1 0,175
17 24 20,5 4 11 0,1 0,275
24 31 27,5 10 21 0,25 0,525
31 38 34,5 12 33 0,3 0,825
38 45 41,5 6 39 0,15 0,975
45 52 48,5 1 40 0,025 1
TOTAL N = 40 1

A) Realizar el histograma , poligono de frecuencia y la ojiva.

el 8% de alumnos desaprobados f1

b) el H3% representa que el 28% de alumnos tienes las puntuacion de 17 a 23 .

c) el h4% representa que el 25% de alumnos , tienen6 las puntuaciones de 24 a 30 .
d) el f3 represen6ta que 4 alumnos tienen las puntuaciones de 17 a 23 .
e) el F3 representa que 11 alumnos tienen las puntuaciones de 3 a 23.

b) que porcentaje de alumnos con puntaje desaprobado.

el 8% de alumnos tienes los puntajes desaprobados.

 h% H%
8% 8%
10% 18%
10% 28%
25% 53%
30% 83%
15% 98%
3% 100%
100%
EJERCICIO 7
se les pregunto a 40 vicitantes a la ciudad de lamas sobre cuanto de gasto en su paseo

intervalos fi Fi hi Hi Xi - fi
56 - 63 7 7 0,35 0,35 416,5
63 - 70 4 11 0,2 0,55 266
70 - 77 1 12 0,05 0,6 73,5
77 - 84 5 17 0,25 0,85 402,5
84 - 91 1 18 0,05 0,9 87,5
91 - 98 2 20 0,1 1 189
TOTAL N = 20 1 1435

a) calcular el gasto promedio, la mediana y la moda. Interpretar los resultados.

* media * mediana
Me = Li + ( (𝒏/𝟐 − 𝑭𝒊
ⴟ = ((𝑿𝒊 . 𝒇𝒊))/𝒏 = 𝟏𝟒𝟑𝟓/𝟐𝟎 = −𝟏)/𝒇𝒊 ) . a
71,75 Me = 63 + ( (𝟏𝟎
−𝟕)/𝟒) . 𝟕
Me = 330,75

INTERPRETACION

el gasto promedio que realizaron los 20 vicitantes , es de 71,75

bre cuanto de gasto en su paseo por la ciudad y se registro lo sgts datos.

Xi
59,5 A=7
66,5 K =5
73,5 R = 36
80,5
87,5
94,5

s resultados.

* moda
( (𝒏/𝟐 − 𝑭𝒊
Mo = Li +(𝒅𝟏/(𝒅𝟏+𝒅𝟐)) . a
+ ( (𝟏𝟎 Mo = 56 + (𝟕/(𝟕+𝟑)) . 𝟕
Mo = 56 + (0,7) . 7
Mo = 60, 9
EJERCICIO 08
para el mismo ejemplo anterior . Elabore una tabla con los datos que muestren las fre

Li - Ls Xi fi Fi hi Hi
b56 - 61 58,5 6 6 0,3 0,3
61 - 66 63,5 5 11 0,25 0,55
66 - 71 68,5 0 11 0 0,55
71 - 76 73,5 1 12 0,05 0,6
76 - 81 78,5 4 16 0,2 0,8
81 - 86 83,5 1 17 0,05 0,85
86 - 91 88.5 2 19 0,1 0,95
91 - 96 93,5 1 20 0,05 1
TOTAL TOTAL N = 20 1
n los datos que muestren las frecuencias absolutas , relativas y porcentajes

p% P%
30% 30%
25% 55%
0% 55%
5% 60%
20% 80%
5% 85%
10% 95%
5% 100%
100%
EJERCICIO 9
En euna prueba de conocimientos para axccer a un puesto de trabajo se obtuvieron l

calificaciones fi Xi Xi . fi ( Xi .ⴟ) 〖 (𝐗𝐢 .ⴟ )

0 - 2 2 1 2 9,1 〗 81,82
^𝟐
3 - 5 4 4 16 36,4 1324,96
6 - 8 2 7 14 63,7 4057,69
9 - 11 6 10 60 91 8281
12 - 14 3 13 39 118,3 13994,89
15 - 17 2 1n6 32 145,6 21199,36
18 - 20 1 19 19 172,9 29894,41
TOTAL N = 20 182 637
1 paso : para calcular la varianza y la desviacion estandar se necesita tener la media aritmetrica.

a) media aritmetrica b5) varianza

ⴟ=
(𝑿𝒊 . 𝒇𝒊 )/𝑵
𝑺^𝟐 = ( 〖 ( 𝑿𝒊 − 𝒇𝒊 ) 〗 ^𝟐 .
𝒇𝒊)/(𝑵 −𝟏)
ⴟ=
𝟏𝟖𝟐/𝟐𝟎 𝑺^𝟐= (𝟏𝟕𝟕𝟓𝟒𝟐,𝟔𝟔)/(𝟐𝟎 −𝟏) =
9344,350526
ⴟ = 9,1
uesto de trabajo se obtuvieron los datos sgts.

〖 ( 𝑿𝒊 .
〗 ^𝟐 . fi
ⴟ )163,64
5299,84
8115,38
49686
41984,67
42398,72
29894,41
177542,66
a tener la media aritmetrica.

c) desviacion estandar

) 〗 ^𝟐 .
S=√((𝑿𝒊 − ⴟ) .𝒇𝒊)/(𝒏
−𝟏)
𝟐𝟎 −𝟏) = S = (𝟏𝟕𝟕𝟓𝟒𝟐,𝟔𝟔)/(𝟐𝟎 −𝟏)
los sacamos raiz cuadrada
S = 9344,350526
S =, 96, 66618088
EJERCICIO 10
Los siguientes datos corresponde al peso de 42 sacos de menestras compradas agroe

R = 96,4 - 83,6 = 12,8 K = 1+3,332LOG(42) = 6. 408 A = 13 /6 = 2,16 = 2

83,6 - 85,6
85,6 - 87,6
87,6 - 89,6
89,6 - 91,6
91,6 - 93,6
93,6 - 95,6
95,6 - 97,6
de menestras compradas agroexportadas

= 13 /6 = 2,16 = 2
EJERCICIO 11
JERCICIO 11
 EJERCICIO 15

En una cierta campañia se a realizado entre sus empleados un tes fisico para comprobar la capacida
una de las medidas que componen el mismo es el numero de pulsaciones despues de una determin
con las que se realizan a lo largo de una jornada laboral los datos conseguidos , han sido distribuido

# pulsaciones Xi fi Fi hi
70 - 75 72,5 3 3 0,06976744186
75 - 80 77,5 3 6 0,06976744186
80 - 85 82,5 7 13 0,1627906977
85 - 90 87,5 10 23 0,2325581395
90 - 95 92.5 12 35 0,2790697674
95 - 100 97,5 8 43 0,1860465116
TOTAL N = 43 1

a) calcule la media aritmetrica , mediana, varianza y desviacion estandar.interprete los datos.

a.a) media aritmetrica a.a) mediana

ⴟ = ((𝑿𝒊 . Me = Li + ( (𝒏/𝟐 −𝑭𝒊

𝒇𝒊))/𝑵 −𝟏)/𝒇𝒊 ) . a
ⴟ=
Me = 85 + ( (𝟐𝟏,𝟓
(𝟑𝟕𝟗𝟐,𝟓)/𝟒𝟑
ⴟ = 88,19767442 −𝟏𝟑)/𝟏𝟎) . 𝟓
Me = 89,25

b) que tanto por ciento de empleados tuvieron menos de 83 pulsaciones.

el 3,023255814 % de empleados tuvieron menos de 83 pulsaciones.

c) haga un histograma de frecuencias con las frecuencias simples.

cierta campaña de empleados en un

tes fisico

12

10
cierta campaña de empleados en un
tes fisico

12

10

8
7

3 3
sico para comprobar la capacidad de esfuerzo que posee cada un6o de ello
iones despues de una determina actividad fisica que esta altamente relacionada
nseguidos , han sido distribuidos en una tabla de frecuencia .

Hi p% P% (Xi . ⴟ) 〖 ( 𝑿𝒊 . 〖 (𝑿𝒊 .
0,06976744186 6,976,744,186 6,976,744,186 6,394,331,395 ⴟ) 〗 ^𝟐
4,088,747,399 ⴟ) 〗 ^𝟐 . fi
122,662,422
0,1395348837 6,976,744,186 1,395,348,837 6,835,319,768 4,672,159,633 140,164,789
0,3023255814 1,627,906,977 3,023,255,814 727,630,814 5,294,466,015 3,706,126,211
0,5348837209 2,325,581,395 5,348,837,209 7,717,296,512 5,955,666,545 595,566,545
0,8139534883 2,790,697,674 8,139,534,883 8,158,284,884 6,655,761,225 798,691,347
1 1,860,465,116 9,999,999,999 8,599,273,256 7,394,750,053 5,915,800,042
1,666,707,029

andar.interprete los datos.

a.a) varianza a.a) desviacion estandar

𝑺^𝟐 =(( 〖 ( 𝑿𝒊 − ⴟ) 〗 ^(𝟐 le. sacamos

𝒇𝒊) raiz de el resultado de la varianza. nza
))/(𝑵 −𝟏)
𝑺^(𝟐 )= (𝟏,𝟔𝟔𝟔𝟕𝟎𝟕𝟎𝟐𝟗)/𝟒𝟐= s = 0,19921471
0,03968350069

un
un

8
(𝑿𝒊 .
〗 ^𝟐 . fi