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Banco de Preguntas Premium - Matemática Geometría
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MATEMÁTICA
5. En un triángulo rectángulo un cateto mide 4 m. y la altura
GEOMETRÍA sobre la hipotenusa 2,4 m. ¿Cuál es el área del
triángulo?
1. En un triángulo equilátero ABC de 2 m. de lado, haciendo
centro en cada vértice, y con radio igual a la mitad del a)
9,6 m 2 b)
8 m2
lado se trazan 3 arcos de circunferencia. Calcular el área
comprendida entre los tres arcos. c)
7 m2 d)
6 m2 e)
5 m2
3 2 2 2 6. Los lados de un rombo son dos radios y dos cuerdas de
a) m b)
2 3 m
un círculo de 16 cm. de radio. Hallar el área del rombo
3 2 5 2 3 2 a) 128 b) 128 3
c) 2 m
d) 2 m
e) 4 m
c) 3 3 d) 4 3 e) 5 3
2. Del gráfico, calcular la razón entre el área del círculo y el
área de la región triangular UNP. 7. Si se sabe que el área de un trapecio es de 1400 m2 y
a) que la altura mide 50 m., y se pretende calcular sus dos
b) / 2
bases sabiendo que el número de metros en cada base
es un número entero divisible entre 8; el problema tendrá
c) 2 a) Ninguna solución
d) / 3 b) Una solución
e) 1 c) Dos soluciones
d) Tres soluciones
e) Mas de tres soluciones
3. En la figura, calcular el área de la región sombreada. 8. Las superficies de dos cuadrados suman 8621 m 2 y el
producto de sus diagonales 8540. Determinar los lados
10 3 u 2 de los cuadrados
a)
a) 70 y 61 m b) 131 y 81 m
10 2 u 2
b) c) 81 y 61 m d) 81 y 70 m e) 91 y 130 m
5 3 u2
c) 9. Hallar el área sombreada en la siguiente figura, siendo la
5 2u 2
hipotenusa del triángulo rectángulo igual a
10cm y el
d)
2 10 u 2
radio de la circunferencia inscrita igual a
2cm .
e)
a)
5(6 )cm2
Calcular el área de la región sombreada, si LV 5 y
4.
LS 12 . b)
3(6 )cm2
1225 2
u c)
4(6 )cm2
a) 128 (6 )cm2
1125 2 d)
u
b) 128 e)
4(6 )cm2
1025 2
u
10. En el rectángulo inscrito en la semicircunferencia de radio
c) 128
225 2 10cm , la base es el doble de su altura. Hallar el área
u
d) 128 sombreada. Asuma
3,14
625 2
u
e) 128
… La clave para tu ingreso
a) 57 cm2 a) interiores
b) 63 cm2 b) tangentes interiores
c) 52 cm2 c) tangentes exteriores
d) 61 cm2 d) secantes
e) 50 cm2 e) exteriores
c) 4 3 d) 3 5 e) 6 BH
a) 8 b) 10
c) 12 d) 14 e) 16
13. En la figura mostrada, el cuadrilátero ABCD está
inscrito en la circunferencia. Calcular , si
19. En una circunferencia, un diámetro divide a una cuerda
en dos segmentos de 7 m. y 13 m. SI la distancia del
m AD 110º y
m DC 130º centro de la circunferencia a la cuerda es de 4 m., hallar
el radio de la circunferencia (en metros)
a) 75º
b) 60º a) 2 29 b) 2 26
c) 40º
d) 45º c) 10 d) 6 3 e) 4 7
e) 50º
20. En un cuadrado ABCD de 12 m. de lado, tomando
1
y 3x
49. La recta : 3 es tangente a la parábola P :
42. Hallar la longitud del segmento que une los puntos
medios de las bases de un trapecio rectángulo, sabiendo y2 4x
. Hallar la suma de las coordenadas del punto
que estas difieren en 4 y que el lado oblicuo forma con la
de tangencia.
base mayor un ángulo que mide 37º.
a) 5/4 b) 9/16
a) 13 b) 4 c) 5/6 d) 7/9 e) 3/4
c) 3 d) 5 e) 2
a)
4,1
b)
5, 1 58. Del grafico, calcular la ecuación de la recta L, la cual
contiene al punto medio del segmento ON . Además:
c)
2,4 d)
5,1 e)
4, 2 UN NP 2
a) 2x + y - 1 = 0
52. Dos puntos A y B en los ejes X y Y, respectivamente, son b) 2x + 5y - 24 = 0
tales que el doble de su abscisa menos el triple de su c) 2x - 5 y + 24 = 0
d) -2x + 2y - 1 = 0
ordenada es 6. Halle el punto de trisección de AB más
e) 2x + 3y - 9 = 0
cercano a B.
2 2
1, 2,
b)
3
a)
3 59. Paquito posee un terreno de forma triangular
determinado por los puntos (-5, 0), (2, -4) y (3, 6), en el
1 4 4
, 1 2,
cual deberá sembrar pasto para alimentar a su ganado.
1,
c) 2 d)
3
e) 3 Halle el área total que deberá trabajar.
a) 17u2 b) 25 u2
c) 50 u2 d) 37 u2 e) 74 u2
L : x, y / x y 4 E : x, y / x3 y 3 28
53. Sean y tal
60. Determine la ecuación de la circunferencia que es
Q
que L corta a E en los puntos P y . Hallar la tangente al eje de ordenadas en (0, 6) y cuyo centro está
Q contenido en la recta y = 3 x
distancia de P a .
a) (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4
a) 2 6 b) 2 3 b) (x - 4)2 + (y - 1)2 = 25
c) (x - 1)2 + (y - 5)2 = 4
c) 2 5 d) 2 2 e) 3 3 d) (x - 2)2 + (y + 6)2 = 4
e) (x - 2)2 + (y - 6)2 = 4
L1
54. Hallar el ángulo obtuso que forman las rectas con
m 1 61. Se da un hexaedro regular de 3 m. de arista. Hallar la
L2
pendiente m y la recta con pendiente 1 .
m distancia de un vértice a la diagonal del cubo que no
a) 120º b) 140º contenga a éste vértice.
c) 135º d) 130º e) 132º 2 m. 3 m.
a) b)
55. Calcular: m + n, si la recta: L: x + 2 y - 12 = 0 intersecta a 3 2
los ejes X e Y en los puntos A y B respectivamente, c) 5 m. d) 2 m. e) 2 m.
además se sabe que:
P (m + 2, n - 1) es punto medio del segmento AB . 62. Se da un tetraedro regular de 2 m. de arista. Hallar la
a) 2 b) 4 distancia de un vértice al centro de la cara opuesta.
c) 6 d) 8 e) 10
2 3 2 2
56. Del gráfico, calcular la pendiente de L , si PERU es un a) 3 m. b) 3 m.
rectángulo y PU = 2.PE 3 3 3 3 2
a) 1/4
b) 1/3 c) 3 m. d) 2 m. e) 2 m.
c) 1/2
d) 1/6 63. Una pirámide tiene una base que es un cuadrado de lado
e) 1/7 1m y su vértice se encuentra sobre una perpendicular al
plano que contiene al cuadrado y pasa por un vértice del
mismo. Si la altura de la pirámide es 1m, hallar su área
lateral (m2)
a) 2 b) 2 2
1 2
c) 2 d) 2 2 1 e) 1 2
65. La arista lateral de un paralepípedo mide 4cm y las otras 72. Si la longitud de la circunferencia inscrita en un triángulo
dos medidas están en la relación de 1 a 3, si el área total equilátero es 10 m. Hallar la longitud de la circunferencia
3 circunscrita.
es 88cm2. Calcule el volumen del paralepípedo ( cm ) a) 30 m. b) 20 m.
a) 32 b) 48 c) 40 m. d) 15 m. e) 25 m.
c) 24 d) 36 e) 60
73. Si se quintuplica el número de lados de un polígono
66. Sea PMQ un triángulo recto en M, PM = MQ = 2m, del convexo, la suma de los ángulos internos sería seis
vértice M se levanta el segmento MS , perpendicular al veces la anterior. El polígono es:
a) Decágono b) Pentadecágono
triángulo, tal que M S 2m .Hallar el área del c) Icoságono d) Dodecágono e) cuadrilatero
2
triángulo QSP
(m ) 74. El número de diagonales de un polígono convexo excede
8(1 2 ) en 16 a la diferencia entre el número de ángulos rectos a
a) 8 2 b) que equivale la suma de sus ángulos interiores y el
8( 2 1) número de vértices del polígono. ¿De qué polígono se
c) d) 2 2 e) 2 trata?
a) Pentágono b) Hexágono
67. La altura SA del punto S sobre el plano ABC mide c) Octógono d) Eneágono e) Icoságono
24m ; las rectas SB y SC forman con la arista SA 75. ¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de
ángulos iguales a 45º ; y éstas forman entre sí diagonales excede al número de vértices en 18?
^ a) Pentágono b) Hexágono
B S C 60 , calcular el diedro SA c) Heptágono d) Octógono e) Nonágono
a) 60° b) 90°
c) 75° d) 30° e) 45° 76. Si el número de lados de un polígono regular aumenta en
10, cada ángulo interior del nuevo polígono es 30 mayor
68. Hallar el volumen de una pirámide triangular regular de que cada ángulo interior del original ¿Cuántos lados tiene
18m. de alto y 10m. de arista básica el polígono original?
a) 20 b) 28
a) 85 3m 3 b) 100 3m 3 c) 30 d) 37 e) 42
c) 5m d)
( 5 1)m
e)
10 2 5 m a) 48 b) 50
c) 52 d) 54 e) 56
c) 10 m. d) 4 10 m. e) 9 m.
88. Calcular la longitud de la hipotenusa de un triángulo
82. En la figura, el lado del cuadrado mide 2 2 . Hallar el rectángulo si la suma de los cuadrados de las medianas
radio de la circunferencia menor si P es el punto medio del triángulo es
96 cm 2
del lado. a) 8 cm b) 9 cm
2 2 c) 5 cm d) 6 cm e) 4 cm
a) 2
3 3 89. Una hoja rectangular de papel, de 20 cm. de ancho y 30
2 cm. de largo, se dobla de tal manera que dos de sus
b) vértices opuestos coincidan. ¿Cuál es, en centímetros, la
2 longitud de la doblez?
2 20 13 / 3
c) a) b) 10 13 / 3
2 2 50 13 / 3
c) d) 10 6 e) 29
d) 2
e) 33
90. Si:
R 24 cm , hallar x
a) 10 cm
83. En el rectángulo ABCD mostrado, "O" es el punto medio b) 8 cm
de la diagonal AC y el segmento MN es perpendicular a c) 123 cm
la diagonal AC. Si AB=16 y BC=12, hallar MN. d) 4 cm
a) 15 e) 3 cm
b) 7.5
c) 18
d) 9 91. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos M, A, O y B,
e) 14
de tal manera que O es punto medio de AB . Al simplificar:
MA MB MO AO
2 2 2 2
se obtiene:
84. En la figura, O y O' son centros de las a) 1/2 b) 1/4
semicircunferencias y AC es tangente. Si AB=BC=6, c) 2 d) 4 e) 1/3
hallar el radio r .
a) 4 92. Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta
parte de su suplemento. Hallar dicho ángulo.
b) 2 3 a) 75º b) 80º
c) 6 c) 15º d) 45º e) 60º
95. En la figura
L1 // L2
. Si AB BC AC , halle .
a) 240º
b) 180º 102. En el interior de un triángulo ABC se marca un punto “O”
c) 210º
d) 140º tal que BAO= ACO =
, ABO= 2 ; AOC =5
,
e) 300º
AD=6 y AB = OC . Calcular AC .
a) 18 b) 12
c) 13 d) 24 e) 28
L1 // L2 L3 // L4
103. Del gráfico, hallar " SB ", si AR 8 y 3 DR 4 RB . ( R
96. En la figura mostrada, hallar "x" si y .
a) 12º30
b) 50º es punto de tangencia)
c) 80º a) 2
d) 37º30' b) 4
e) 25º c) 6
d) 8
e) 10
108. En la figura: AB =a, DC =b, MN // AB // DC ; AN 114. Determinar el volumen de un segmento esférico de dos
___ ___ bases. Si la distancia entre sus bases es 4 m. y el radio
de la sección equidistante a las bases es igual a 3 m.
// MC . Hallar MN . 92 82
m3 m3
a) 7a b
a) 3 b) 3
b) a.b 102 76 86
m3 m3 m3
( a b) / 2 c) 3 d) 3 e) 3
c)
3
d) a 2b 115. Calcular el volumen de la esfera circunscrita a un
e) 15 1
m3
octaedro regular cuyo volumen es .
109. Se da un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y D .
a) 1m3 b) 2 m3
Las bases miden: AB 2 m. y DC 8 m. Hallar la altura c) 3 m 3 d) 4 m3 e) 5 m3
del trapecio si BMC 90º , siendo M un punto situado
116. Un cilindro está lleno de agua hasta la mitad se suelta un
sobre AD a un tercio de la altura. pequeño pedazo metálico y el nivel del agua sube 3.5
cm. Si el diámetro del cilindro es 8cm. ¿Cuál es
a) 3 2 m. b) 2 2 m. aproximadamente el volumen del pedazo metálico?
c) 4 2 m. d) 6 2 m. e) 2 m. a) 150cm3 b) 148 cm3
c) 176 cm 3 d) 194 cm3 e) 56 cm3
110. En La figura mostrada se sabe que AT 9 y además 117. En un cilindro cuya base es un círculo de radio igual a
dos metros se introduce un tetraedro regular de modo
BM 4 . Hallar MT . que la base del tetraedro queda inscrita en la base del
a) 4 cilindro. ¿Qué cantidad de agua hay que verter en el
b) 5 cilindro para que el nivel de esta llegue a la mitad de la
c) 6 altura del tetraedro?
d) 7 7
e) 8 (4 2 6) m3
a) 4
7
111. Hallar la diferencia entre los volúmenes de una pirámide (4 2 6) m3
hexagonal regular de 16 cm. de lado de la base y 20 cm. b) 4
de altura y el cono cuya base está inscrita en la base de 7
la pirámide y tiene igual altura que ésta. (4 2 6) m3
2
1280 2 3 cm 3
1220 2 3 cm 3
c)
6
a) b) (4 2 6) m3
1280
3 cm 3
1180 2 3 cm 3
d) 4
c) d)
7
1220 3 cm 3 (4 2 3) m3
e) e) 4
112. Calcular el volumen de una esfera cuya superficie es 118. La distancia de un punto P al centro de una esfera de
igual a la superficie lateral de un cono de 3 m. de radio y 7cm de radio es 25cm ¿Cuánto miden las tangentes
4 m. de altura. trazadas del punto P a la esfera?
5 15 3 3 15 3 a) 20cm b) 25cm
m m c) 24cm d) 23cm e) 22cm
a) 2 b) 2
3 13 3 5 13 3 7 15 3 119. En un cilindro recto de revolución, la longitud de la
m m m circunferencia base aumenta en 10%, ¿en qué
c) 2 d) 3 e) 2
porcentaje aumenta el área lateral?
a) 10% b) 20%
113. Determinar a qué distancia del centro de una esfera de c) 30% d) 35% e) 40%
radio
R 2 5 m
. se debe seccionar con un plano
para que la diferencia de las áreas de los casquetes
esféricos determinados sea igual al área de la sección
que divide a la esfera en dichos casquetes.
a) 0.6 m.
b) 0.8 m.
c) 1 m.
d) 1.2 m.
e) 1.1 m.
c)
80 cm3 129. Hallar el ángulo exterior, en el vértice B, de un triángulo
___
d)
90 cm3 ABC si es agudo y las mediatrices de los lados AB y
___ ___
e)
30 cm 3
BC cortan al lado AC en F y R respectivamente. El
126. Dado un triángulo ABC, calcular el ángulo que forman las 134. Calcular el valor del ángulo “ ” en el gráfico que se
AD AE ; CF CE y FBD=105º
bisectrices interiores de los ángulos B̂ y Ĉ , si la medida muestra, si:
a) 10º
del ángulo  es ¾ del ángulo recto. b) 20º
a) 122º b) 123º c) 30º
c) 122º5' d) 123º45' e) 60º d) 40º
e) 50º