3 ENSAYO 2023 COLEGIO

M2 UNIVERSITARIO
ANTONIO RENDIC

© Derechos reservados - Moraleja. Se autoriza a COLEGIO UNIVERSITARIO ANTONIO RENDIC reproducir total o parcialmente este documento durante el año 2023.

INSTRUCCIONES
1. Esta prueba contiene 65 preguntas, 60 de las cuales serán consideradas para el cálculo de puntaje
y 5 serán usadas para experimentación y, por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la
prueba. Las preguntas tienen 4 opciones de respuesta (A, B, C y D) donde solo una de ellas es co-
rrecta.
2. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.
3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se te entregó. Marca tu res-
puesta en la fi la de celdillas que corresponda al número de la pregunta que estás contestando.
Ennegrece completamente la celdilla, tratando de no salirte de sus márgenes. Hazlo exclusivamente
con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.
4. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.
5. Puedes usar este folleto como borrador, pero no olvides traspasar oportunamente tus respuestas a
la hoja de respuestas. Ten presente que para la evaluación se considerarán exclusivamente las res-
puestas marcadas en dicha hoja.
6. Cuida la hoja de respuestas. No la dobles. No la manipules innecesariamente. Escribe en ella solo los
datos pedidos y las respuestas. Evita borrar para no deteriorarla. Si lo haces, límpiala de los residuos
de goma.

EN ESTA PRUEBA SE CONSIDERARÁ LO SIGUIENTE:

Registro propiedad intelectual Nº 293.975 - 2018. Editorial Moraleja. Actualizado: en agosto, 2023

1. Las figuras que aparecen son solo indicativas.

2. Los gráficos que se presentan están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares, cuyo origen
es el punto (0, 0) .
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que p y menores o
iguales que q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores
o iguales que q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que
p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el conjunto de todos los números reales mayores que p y
menores que q .
4. v = (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su punto final
en el punto (a, b) , a menos que se indique lo contrario.
5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras numeradas del 1 al 6 y en el experimento
de lanzarlo, sus caras son equiprobables de salir.
6. En el experimento de lanzar una moneda, sus dos opciones son equiprobables de salir, a menos que
se indique lo contrario.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo
de los ejercicios.

< es menor que Ø conjunto vacío // es paralelo a

> es mayor que ≈ es aproximado a ! pertenece a
≤ es menor o igual a ∪ unión de conjuntos AB trazo AB
≥ es mayor o igual a A C
complemento del conjunto A |x| valor absoluto de x
⦜ ángulo recto ~ es semejante con x! factorial de x
∢ ángulo ⊥ es perpendicular a ∩ intersección de conjuntos
log logaritmo en base10 ≠ es distinto de u vector u

Registro propiedad intelectual Nº 293.975 - 2018. Editorial Moraleja Actualizado: en agosto, 2023
–– 1 ––
 ENSAYO COMPETENCIA MATEMÁTICA PAES M2 Nº3 - PRESENTACIÓN
Estimados(as) usuarios(as):
El presente Ensayo de Competencia Matemática M2 PAES N° 3 se encuentra actualizado
para el proceso de admisión 2024 en base a los últimos ajustes realizados por el DEMRE en
abril de 2023.
Este corresponde a un ensayo que contiene preguntas DEMRE oficiales (15%) y preguntas
inéditas de Editorial Moraleja (85%).
Estas preguntas están basadas en los contenidos y habilidades presentadas en el temario
oficial DEMRE, con las características que este mismo especifica. La distribución de pre-
guntas por eje y por habilidad no se encuentra aún en el temario admisión 2024, por lo que
nos basamos en el temario anterior, admisión 2023.

Detalle:
1. 55 preguntas de 4 o 5 alternativas, con 5 de ellas consideradas preguntas piloto, es
decir no se consideran en el puntaje del estudiante.
2. Les compartimos el archivo de las respuestas, donde también se especifica el conte-
nido asociado a cada pregunta, junto con la habilidad predominante de la pregun-
ta. Por último, marcamos en ese mismo listado, las 5 preguntas piloto a considerar, en
negrita.
3. La siguiente tabla, presenta las especificaciones generales para este ensayo:
DATOS GENERALES

Cantidad de preguntas 55 preguntas

Cantidad de preguntas consideradas

50 preguntas
para el puntaje

Cantidad de alternativas por pregunta 4 ó 5 alternativas

CREACIÓN Y AUTORÍA

Origen de preguntas Mixto

Contenidos Basados en Temario Demre PAES admisión 2024

CANTIDAD DE PREGUNTAS POR EJE DEMRE ADMISIÓN 2023

Números 14 entre 6 y 15

Álgebra y Funciones 20 entre 12 y 24

Geometría 10 entre 6 y 15

Probabilidades y Estadística 11 entre 6 y 15

CANTIDAD DE PREGUNTAS POR HABILIDAD DEMRE ADMISIÓN 2023

Resolver Problemas 24 entre 22 y 33

Representar 11 entre 7 y 18

Modelar 10 entre 4 y 15

Argumentar 10 entre 2 y 10

En caso de dudas o consultas en relación a este ensayo, por favor contactarnos directa-
mente al correo matematica@moraleja.cl
Saludos cordiales.
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1
1. Si el recíproco de – 5 es m y el opuesto de 4 es n, ¿cuál es el valor de m· n ?

A ) – 20
4
B) –5

1
C)
20
D ) 20

3 ^ 24 + 6 h
2. ¿Cuál es el valor de ?
2
A) 3
B) 9

C) 27

D) 45

3. Considera los números irracionales A y B y el número racional R. ¿Cuál de las siguientes

expresiones representa siempre un número irracional?

A) A + B
B) A+R
C) A · B
D) A · R

4. Si se considera que log 2 ≈ 0,3 y que log 3 ≈ 0,5, ¿cuál de los siguientes valores es igual a
log 6 ?

A ) 0,4
B) 0,65
C ) 0,075
D) 0, 8
E) 0, 15
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–– 3 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

5. Si se considera que el valor aproximado de 10 dado por la calculadora es 3,16227766 ,

n es 10 aproximado por exceso a la milésima, m es 10 aproximado por defecto a la
milésima y r = ^ m – 10 h + ^ 10 – n h , entonces r es igual a :
2 2

A ) – 0,001
B) 0,001
C ) 0,002
D ) – 0,0001

6. ¿Qué porcentaje es x de (x + y)?

x
A) x+y %

100x
B) x+y %

x^ x + y h
C) %
100

100 ^ x + y h
D) x %

7. Un artículo tiene un precio de $p. Cierto día este tiene un descuento del d%. ¿Cuánto se
debe pagar por el artículo ese día?

pd
A)
100

d
B)
100

100p
C)
d

p ^100 – dh
D)
100
/

100 ^100 – dh
E)
p
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–– 4 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

8. Una persona contratada ahorra de manera obligatoria en su AFP y cotiza mensualmente

un monto de $90.000. Además, todos los meses destina un 3% de su sueldo bruto a un APV
(ahorro previsional voluntario) para mejorar su futura pensión. ¿Cuánto dinero destina al
APV en un año?

A ) $27.000
B) $32.400
C ) $270.000
D ) $324.000

x log 2 a
9. Si se sabe que loga 4 = x y logb 6 = y , ¿cuál es el valor de ?
log b y 6
A) 0
B) log xy (10)
C) 1
D ) log x y

10. Si se sabe que logx (a) = 3, entonces log x2 w 3 $ log 8z3 3 a $ log w 4z 2 =

A) 1

B) 2

C) 1
2
1
D)
3
3
E)
2
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–– 5 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

11. Agustina depositó $ 800.000 en un banco al 5% de interés compuesto anual. ¿Cuál de las
siguientes expresiones permite calcular el tiempo, en años, en que su dinero se duplicará,
sin hacer depósitos ni retiros en ese tiempo?

A ) log a
1.600.000 – 800.000 k
1, 5
log 1.600.000 – log 800.000
B)
log 1, 5

C ) log a
1.600.000 k
800.000 $ 1, 05

D ) log a
1.600.000 – 800.000 k
1, 05
log 1.600.000 – log 800.000
E)
log 1, 05

12. Se sabe que logx y = 3. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa siempre una
expresión equivalente con logx 4 xy ?

A) y + 2
B) 1

C ) logx (y + 1)

D ) log(x+1) 3y

E) logx (3y)

13. Una persona debe decidir entre dos planes mensuales de internet y telefonía para su
casa, los cuales se especifican en la tabla adjunta.

Plan 1 Plan 2
Internet 800 Megas 500 Megas
Minutos Minutos
Teléfono
ilimitados ilimitados
Precio $18.000 $15.000

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A ) Si la persona necesita pocas Megas, le conviene contratar el plan 1.

B) Contratar el plan 1 es un 20% más caro que contratar el plan 2.
C ) Contratar el plan 1 es más económico porque mensualmente se paga menos.
D ) Contratar el plan 2 es más conveniente por la relación Precio-Cantidad de Megas.
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–– 6 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

14. Hace A años, Javiera tenía B años menos de la edad que tendrá en X años más, cuando
cumpla 2C – 1 años, ¿qué edad tiene actualmente Javiera, en términos de A, B y C?

A ) A – B + 2C – 1
B) 2A + B – 3C + 3
C ) A – 2B – C + 1
D ) 3A + 2B + C + 2

3
15. Al factorizar la suma de cubos x + 27, se obtiene la siguiente igualdad:
3 B
x + 27 = (Ax + 3)(x + Cx + 9)

¿cuál es el valor de A + B + C?

A ) –2
B) 0
C) 1
D) 2

16. Con $p compro “w” artículos. ¿Cuánto pagaré por 10 artículos?

w
A)
10p
w
B)
(10 – p)
10p
C) w
10w
D) p

2 2
17. La ecuación siguiente: –3 – x = (x – 1) , tiene:

A ) una única solución, y es real

B) dos soluciones reales y distintas
C ) dos soluciones complejas y distintas
D ) una única solución, y es compleja
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–– 7 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

18. Si x1 y x 2 son las soluciones de la ecuación 2x(x – 8) + k = 0 y se sabe además que x1 – x 2 = 0,

¿cuál es el valor de k?

A ) 32
B) 16
C) 8
D) 2

19. Considere la ecuación 3x(a + 1) = (ax – 2), donde a ! R. ¿Cuál es el valor de la constante
real a, si se sabe que –1 es la solución de la ecuación?

3
A) -5

2
B) -
3
1
C) -
2
D ) –1

2
20. ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de p, para que la ecuación en x, ( x – p ) + 8p = 0
tenga dos soluciones reales y distintas?

A) ] 0 , 3+ [
B) ] 3– , 0 [
C) ] 3– , 0 ]
D) [ 0 , 3+ [
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–– 8 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

2
21. Juan tiene un sitio cuadrado de b metros cuadrados de superficie y le compra a su
vecino un terreno del mismo ancho que el suyo. Con esta compra Juan posee ahora
un sitio rectangular cuya superficie es menor que 220 metros cuadrados. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
2
A ) Juan compró exactamente un terreno de ( 220 – b ) metros cuadrados.

220
B) El lado de mayor longitud de su sitio rectangular es menor que metros.
b
C ) Uno de los lados del terreno que compró es de b metros y el otro es menor que
220 + b 2
metros.
b
220 – b 2
D) metros corresponde al largo del terreno que Juan compró.
b

mx + ny = 9
22. Dado el sistema , en x e y, con m y n distintos de 0 y distintos entre sí, ¿cuál
3mx – ny = 7
de las siguientes expresiones representa a ( mn( x + y ) )?

A ) 5m + 4n
B) m + 8n
C ) 4m + 5n
D ) 10m – n
E) 13m + 4n

23. Si a y b son las raíces de la ecuación x 2 – 7x + 5 = 0, ¿cuál es una ecuación cuyas raíces
1 1
son a y ?
b
2
A ) 5x – 7x – 1 = 0

B) 5x 2 – 7x + 1 = 0

C ) 5x 2 + 7x + 1 = 0

D ) 5x 2 + 7x – 1 = 0
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–– 9 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

24. El arriendo diario de un vehículo tiene un costo fijo, más un costo variable que depende
de los kilómetros que se hayan recorrido. Si por esta forma de calcular el costo diario, el
recorrer 200 km en un día significó un pago diario de $18.000, mientras que al día siguiente
se tuvo que pagar $24.000 por recorrer 600 km. ¿Cuál es la función C que modela el
cobro de un día, si se recorren x km?

A ) C(x) = 12.000x + 150

B) C(x) = 15x + 15.000
C ) C(x) = 2.000x + 350
D ) C(x) = 100x + 7.000

x –y–m=0
25. El sistema tiene infinitas soluciones. Si a y b son las coordenadas x e y,
2x – 2y + 3m = 0
respectivamente, de un punto solución del sistema, ¿cuál es el valor de a , si b ≠ 0?
b

A ) –2
B) –1
C) 0
D) 1

26. Un vehículo eléctrico se está cargando en una estación de carga. La cantidad de

energía E en kilovatios–hora que ha acumulado en función del tiempo t en horas desde
2
que comenzó la carga se modela mediante la función E(t) = 2t – 10t + 20. ¿Después
de cuántas horas la cantidad de energía acumulada es la máxima energía que puede
acumular?

A ) 1 hora
B) 2,5 horas
C ) 3 horas
D ) 4 horas
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–– 10 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

27. Si f(x) = 3x y m > 0, entonces el perímetro del triángulo rectángulo achurado de la figura
adjunta es : y
f(x)
A ) m· ( 4 + 2 2 )
B) m· ( 4 + 10 )
C ) 3m
3 2
D) m x
2 m

28. El nivel del agua en un estanque cilíndrico recto era originalmente h metros y baja m
metros cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona el nivel del agua N con
el número x de meses transcurridos, si se consideran 4 semanas por mes, en la situación
descrita?

A ) N(x) = mx – h
B) N(x) = h – 4mx
C ) N(x) = –( h + mx )
mx
D ) N(x) = h –
4

2
29. ¿Qué valor o valores debe tomar “k” para que la ecuación x + kx + 16 = 0 tenga una
única solución?

A ) 8 o –8
B) 4 o –4
C ) Solo 16
D ) Solo 2

30. Si la siguiente tabla resume el costo de una cierta cantidad x de mascarillas al precio
costo. ¿Cuál es la función que modela el precio P de x mascarillas, ahora con su precio
de venta, que es el precio costo aumentado en un 30%?

A ) P(x) = 70 (x + 21) x 3 4 5
B) P(x) = 70x + 0,3 Costo ($) 210 280 350
C ) P(x) = 91x
D ) P(x) = 21x + 70
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–– 11 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

2
31. Sea la función f(x) = ax + bx + c, con a ≠ 0 y con dominio el conjunto de los números
reales. Si la gráfica de f no intersecta al eje x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
siempre verdadera?

A) a > 0
B) c>0
2
C ) b – 4ac < 0
D ) La recta de ecuación y = c es tangente a la gráfica de f

32. A partir del gráfico de la figura adjunta, podemos afirmar que la ecuación cuadrática
asociada tiene:
f( x )
A ) Soluciones complejas y conjugadas
x
B) Soluciones negativas
C ) Soluciones reales e iguales
D ) Soluciones reales y distintas

33. Dos triángulos equiláteros son homotéticos con razón de homotecia 3. Si un lado de la
figura imagen mide 30k cm, ¿cuál es el perímetro de la figura original?

A ) 10k cm
B) 30k cm
C ) 100k cm
D ) 270k cm

34. En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los
lados AD y AB, respectivamente. ¿ Cuál es el área del ∆MAN ?
2
a D C
A)
2
2
a
B)
4 M
2
a
C)
8
a A N B
D)
8
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–– 12 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

35. En la figura adjunta se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2
que transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que
transforma a ABCD en EFGH. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A ) Si BQ es igual a 5 cm, entonces BF es igual a 10 cm R

S
B) Si OF es igual a 5 cm, entonces BF es igual a 10 cm

1
C ) OH = · SH P
3 Q
D ) EH // OR C
D

A B
H G
E F

36. La gráfica siguiente muestra el cuadrilátero M’N’P’Q’, homotético del cuadrilátero MNPQ,
siendo H el centro de homotecia. Entonces es correcto afirmar que :

A ) P’Q’ y PQ son paralelos y

P
6
B) M’N’ = 2 MN
P’
1
C ) La razón de homotecia es
4
Q Q’ H N’ N
D ) ∢Q’P’N’ = ∢QMN 3

M’
–2 –1
–5 2 4 x
–1
M

2
37. Los vértices de un triángulo están dados por la intersección de f(x) = x – 16 , con los ejes
coordenados. Entonces, los puntos medios de los lados de este triángulo son :

A ) ( –4 , 0 ) , ( 4 , 0 ) y ( – 8 , 0 )
B) ( –4 , 0 ) , ( 4 , 0 ) y ( 0 , 8 )
C ) ( – 2 , –8 ) , ( 2 , –8 ) y ( 0 , 0 )
D ) ( – 8 , –2 ) , ( – 8 , 2 ) y ( 0 , 0 )
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 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

38. Si a < 0, entonces la magnitud del vector (3a , 4a) es :

A) 5a

B) –5a2

C) 5a
D ) –5a

39. Un muro proyecta una sombra de 7 metros cuando el ángulo de inclinación de los rayos
solares es de 60°, tal como se muestra en la figura adjunta. ¿Cuál es la altura del muro en
metros?

A) 7

B) 7 2

C) 7 3
60°
7 2
D)
2

cos 45° $ sen 45°

40. ¿Cuál es el valor de ?
tan 60°
3
A)
2
3
B)
6
C) 3

2
D)
3
3 3
E)
2
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 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

41. El triángulo de la figura adjunta tiene lados de medidas a, b y c. ¿Cuál de las siguientes
relaciones es correcta?

sen100° sen 55°

A) =
c a b a
a b
B) =
sen 55° sen 25°
25° 55°
a sen100°
C) = c
sen 25° c
sen 25° sen 55°
D) =
a b

42. En un grupo de datos la mediana es m y la media es x . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones

es siempre verdadera?

A ) El percentil 75 es mayor que x

B) El percentil 25 es m
2
C ) El percentil 15 es menor o igual a m
D ) La mitad de los datos es menor o igual a x

43. Dados los datos de la tabla adjunta, cuyo promedio es x, ¿cuál es su varianza?

A ) 46
Datos x i xi – x
1
B) x1 –4
2
23 x2 2
C)
2
x3 5
D) 46
x4 –1

44. Un curso X tiene un promedio en historia de 6,2 y una desviación estándar de 0,3, y un
curso Y tiene un promedio de 6,2 y una desviación estándar de 0,5, tal que las notas van
desde 1,0 a 7,0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A ) Las notas en ambos cursos son iguales.

B) La mayoría de las notas en ambos cursos fue de un 6,2.
C ) En ambos cursos hubo por lo menos una nota de 7,0.
D ) Las notas del curso Y presentan mayor dispersión que las notas del curso Y.
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–– 15 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

45. Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro y
danza, pudiendo escoger las dos, solo una, o ninguna actividad. El 10% de los estudiantes
del colegio participa en danza, el 8% participa en teatro y el 4% de los estudiantes del
colegio participa en danza y teatro. Si se escoge al azar un estudiante del colegio, ¿cuál
es la probabilidad de que éste participe en teatro si se sabe que participa en danza?

A) 2
9
B) 2
5
C) 4
5
D) 2
3
E) 1
2

46. Considera las tiendas P, Q y R dedicadas a la venta de audífonos inalámbricos. Si un cliente

compra un par de audífonos inalámbricos en una de estas tres tiendas, la probabilidad
de que compre en P es p; en Q es q y en R es r. Se sabe que la probabilidad de que
cualquier par de audífonos inalámbricos que se venda en las tiendas P, Q y R tenga
defectos es 0,2; 0,3 y 0,4, respectivamente.
Si María compra un par de audífonos inalámbricos que no tienen defectos, ¿cuál es la
probabilidad de que los haya comprado en la tienda P?

A ) 0,9p

B) 0,2p

0, 8p
C)
0, 8p + 0, 7q + 0, 6r
0, 2p
D)
0, 2p + 0, 3q + 0, 4r
0, 8 ^1– ph
E)
0, 8 ^1– ph + 0, 7 ^1– qh + 0, 6 ^1– r h
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 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

47. La tía Violeta hace unas tortas arcoiris de bizcocho que son realmente exquisitas. Primero
pone una capa de bizcocho rojo, luego una de manjar, una segunda capa de bizcocho
azul, seguido de una capa de lúcuma con nueces, una tercera de bizcocho amarillo
seguida de una capa de una mermelada misteriosa con licor, y esta obra maestra se
sella con una última capa de bizcocho verde, terminando con un rico merengue suizo
como cobertura por toda su superficie. Si el orden de las capas es modificable, con la
salvedad que no pueden haber dos capas seguidas de bizcocho, ¿de cuántas maneras
distintas podría la tía Violeta armar la torta?

A ) 144
B) 120
C ) 112
D ) 96

48. De un curso de 35 alumnos se quiere elegir la directiva. Los cargos son: presidente(a),
tesorero(a) y secretario(a). ¿De cuántas maneras se pueden escoger estos cargos?

32!
A)
3!
35!
B)
32!
35!
C)
32! $ 3!
35! $ 3!
D)
32!

49. De un grupo de 150 personas, 60 de ellas son aficionadas a los deportes. Un 25% de los
aficionados a los deportes no consume bebidas energéticas. Al seleccionar una persona
al azar del grupo total, la probabilidad de que no consuma bebidas energéticas es 0,5.
Al seleccionar una persona al azar del grupo total, ¿cuál es la probabilidad de que sea
aficionada a los deportes dado que no consume bebidas energéticas?

1
A)
4
1
B)
5
1
C)
6
2
D)
7
© MORALEJA – 2023

–– 17 ––
 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

50. Se tienen dos cajas, caja X y caja Y, las cuales contienen canicas del mismo tipo. La caja
X contiene un total de p canicas, de las cuales q canicas son verdes, mientras que la caja
Y contiene r canicas en total, de las cuales s son verdes. Si se selecciona una canica al
azar de cada caja, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la probabilidad de que
ninguna de las canicas sea de color verde?
p–q r –s
A) $
p r
p+r
B)
q+s
p–q r –s
C) +
p r
p$q
D)
r$s

51. Se tienen 12 puntos en un plano, no más de dos son colineales, ¿cuántos triángulos se
pueden formar?

A ) 12!
B) 27
C ) 220
D ) 1.320
E) 1.728

52. Si m y n son reales positivos, el valor numérico de log2 (m) – log2 ` n j se puede determinar
m
si:

(1) m = 0,5
(2) n = 16

A ) ( 1 ) por sí sola
B) ( 2 ) por sí sola
C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )
D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 )
E) Se requiere información adicional
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 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

53. Se realiza el análisis de los resultados obtenidos por estudiantes de un colegio en el último
ensayo PAES, y en esta encuesta se obtuvo una mediana de 680 puntos. Se puede saber
el rango intercuartílico exacto si se sabe que:

(1) El percentil 25 fue 655 puntos

(2) El 25% mayor de los puntajes del colegio, fueron puntajes mayores a 710
puntos

A ) ( 1 ) por sí sola
B) ( 2 ) por sí sola
C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )
D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) o ( 2 )
E) Se requiere información adicional

54. Se puede determinar el valor numérico de la abscisa del vértice de la parábola de

2
función f(x) = ax + bx + c, si se conoce :

(1) El valor numérico de c

(2) Los valores numéricos de los ceros de la función asociados a dicha parábola

A ) ( 1 ) por sí sola
B) ( 2 ) por sí sola
C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 )
D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 )
E) Se requiere información adicional
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 3 | ENSAYO M1 MATEMÁTICA

55. En la figura adjunta se tienen 2 circunferencias concéntricas, con centro en O. Si AC y BD

son diámetros de la circunferencia mayor, perpendiculares entre sí, se puede determinar
el perímetro de la región achurada de la figura si :
2
(1) El área de la región achurada es 128 π cm .
2
(2) El área de la región sin achurar, demarcada con nº1, es 78 π cm .

A 1 D
A ) ( 1 ) por sí sola
B) ( 2 ) por sí sola
C ) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ) O

D ) Cada una por sí sola, ( 1 ) o ( 2 )

E) Se requiere información adicional
B C
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