1.

(0,1 ∙ 0,01) : (-0,001) =

A) 0,01
B) 0,1
C) -1
D) -0,1

2 3

2. ¿Cuál es el resultado de 5 5  1?
6 1

10 5

3
A)
22
25
B)
3
26
C)
3
3
D)
26
8
E) -
3

3. María en su testamento redactó lo siguiente: “Juan recibirá lo equivalente a las tres

cuartas partes de lo que recibirá Eliana. Teresa se quedará con un quinto de lo que le
corresponderá a Juan”. Si Eliana recibirá 800 hectáreas, entonces ¿cuántas hectáreas
repartió María?

A) 1.520
B) 1.560
C) 1.400
D) 920

4
4. Si los números a y b son múltiplos negativos de 5 y 15, respectivamente, además los
números c y d son divisores de 5 y 15, respectivamente. Entonces, ¿cuál de las
siguientes expresiones tiene por resultado siempre un número racional NO entero?

a+b
A)
d
c
B)
b
a+b
C)
a
c
D)
d

5. Una empresa reparte sus utilidades entre cuatro socios: el primero recibe dos quintos
del total, el segundo tres octavos del total, el tercero recibió un veinteavo del total y el
cuarto socio recibió $ 840.000. ¿Cuál es el monto total de las utilidades repartidas?

A) $ 4.800.000
B) $ 5.600.000
C) $ 6.800.000
D) $ 8.200.000

6. El 0,04% de 0,31 es igual a

A) 0,000124
B) 0,00124
C) 0,0124
D) 0,124

7. Alejandra tiene 6c aros de plata y 4p aros de fantasía. Si le regala a su prima

Marcela la tercera parte de sus aros de plata le queda un total de 40 aros. En
cambio, si le regala el 25% de sus aros de fantasía le quedaría un total de
45 aros. ¿Cuál es el total de aros que tiene Alejandra?

A) 45
B) 35
C) 25
D) 50

5
8. Si x es un número real mayor que 3, entonces ( x  3 - x + 3)2 es igual a

A) 0
B) -6
C) 2 · (x  x2  9)
D) 2x

9. ¿Cuál es el valor de m-n – n-m, si se sabe que m + 2 = n + 3 = 0?

A) -1
B) -17
C) -12
D) 0
E) 1

10. Las masas del planeta Tierra y la Luna, aproximadamente, son 5,97 · 1024 kg y
7,34 · 1022 kg, respectivamente. Con estos valores, ¿cuántas veces está contenida,
aproximadamente, la masa de la Luna en la masa del planeta Tierra?

A) 0,81 · 102
B) 1,23 · 102
C) 1,23 · 1046
D) 0,81 · 1046

d
11. Si w = 3
c , con c > 0 y d = c2, entonces =
w5
1
-
3
A) c
1
3
B) c
5
6
C) c
6
5
D) c
10
3
E) c

6
12. Sea n un número entero que se encuentra entre 0 y 10. Se puede conocer su valor, si:

(1) n es un número impar mayor que tres.

(2) n es un número compuesto.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

13. Si x  y, al dividir el triple de (x – y) por el cuadrado (x − y) se obtiene

A) (x2 – y2)
3
B)
x + y2
2

x  y
C)
x+y
3
D)
x  y

14. [(p + q)2 – (p2 + q2)] + [(p – q)2 – (p2 – q2)] =

A) p2 + q 2
B) 2p2
C) 0
D) 2pq
E) 2q2

15. ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es equivalente a la expresión 8x2 – 12x – 8?

A) 4(2x2 – 3x – 2)
B) (8x + 4)(x – 2)
C) (2x + 1)(4x – 8)
D) (8x + 4)(4x – 8)

7
 v2
16. Dada la fórmula T = m + mg, al despejar m, se obtiene una expresión equivalente a
r
T dividido por

v2
A) g -
r
r2
B) +g
v
v2
C) -g
r
r 1
D) +
v 2 g
v2
E) +g
r

2(x + 5)
17. Sea p un número entero. Para que la solución, en x, de la ecuación = p, sea
3
siempre un número entero, el valor de p, debe ser

A) un múltiplo de 5.
B) un múltiplo de 2.
C) un múltiplo de 3.
D) 3
E) 5

a(b + a)
18. Si a  0, la igualdad = 5 es verdadera, entonces ¿cuál de las siguientes
5a
igualdades también es verdadera?

b
A) + a2 = 5
5
B) b = a – 25
b
C) + a = 25
5
D) b = 25 – a

8
 b 1
19. Dada la proporción = , con a  0, b  -1 y b  0, ¿cuál de las siguientes
b+1 a
expresiones es igual a 2a?

b
A)
b+1
b+1
B)
2b
2b + 1
C)
2b
2b + 1
D)
b
2b + 2
E)
b

20. Una empresa debe evaluar, si la carga se envía por bus o por tren. En bus le cobran
0,25 UTM por metro cúbico de carga más un cargo fijo de dos UTM, y en tren le cobran
0,75 UTM por metro cúbico de carga. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?

A) Independiente de los metros cúbicos de la carga es preferible por tren.

B) Si debe enviar tres metros de cúbicos de carga, entonces es más conveniente el
bus.
C) El envío por bus corresponde a un modelo de proporcionalidad directa.
D) Para cuatro metros cúbicos da lo mismo si es en tren o bus.
E) Independiente de los metros cúbicos de la carga es preferible por bus.

21. Cesar durante dos días consecutivos tuvo que trabajar en el mesón de informaciones
de la Feria Internacional del Libro. Si se sabe que

 en los dos días atendió 105 personas.

 el primer día atendió el 75% de las personas que atendió en el segundo.
 la diferencia positiva entre los números de personas atendidas en cada uno de los
días, es un número entero k.

De acuerdo a esta información k es igual a

A) 10
B) 12
C) 15
D) 18

9
22. Dado el sistema formado por las ecuaciones p – mx – qy = 0; r + 2mx + qy = 0, para
las variables x e y, ¿cuáles son las expresiones que resultan como solución del sistema,
si se sabe que m  0 y q  0?

-r  p 2p + r
A) x = ; y=
m q
r+p 2p  r
B) x = ; y=
-m q
-r  p r  2p
C) x = ; y=
m q
p  r 2p + r
D) x = ; y=
m -q

1 3
x  y=5
23. En el sistema 3 4 , ¿qué valores deben tener a y b para que éste tenga
ax  6y = b
infinitas soluciones?

8
A) a = ; b = 40
3
3 5
B) a = ; b=
2 2
3
C) a = ; b=5
2
8
D) a = ; b=5
3
3
E) a = ; b = 40
8

24. Sebastián invita a sus amigos a comer y se plantea como objetivo gastar exactamente
$ 13.000 en comprar hamburguesas y bebidas, 13 unidades en total. Si una
hamburguesa vale $ 1.300 y una bebida vale $ 800, ¿cuántas hamburguesas y bebidas,
respectivamente, puede comprar?

A) 6y7
B) 5y8
C) 8y5
D) Otras cantidades
E) Sebastián no puede cumplir con su objetivo

10
25. Si a, b y c son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientes ecuaciones, en x,
tiene(n) siempre una solución única en el conjunto de los números reales?

I) ax2 + bx + c = 0
II) ax2 + c = 0
III) (x + c)2 = 0

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III

26. Tomás cerca un terreno rectangular con cierta cantidad de metros de alambre. Con
(12p + 114) metros de él da 3 vueltas completas al terreno. Si p + 3 es uno de los
lados del rectángulo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el área de dicho
rectángulo?

A) p2 + 48
B) p2 + 19p + 19
C) p2 + 19p + 48
D) p2 – 19p + 48

27. Al resolver la ecuación 3x-1 + 3x + 3x-1 = 15, se obtiene x =

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

28. Dadas las funciones definidas por g(x) = 2f(x) – 3 y f(x) = ax + b. Si g(1) = 3 y
g(3) = 5, entonces ¿cuál es el valor de b?

7
A)
2
5
B)
2
3
C)
2
1
D)
2

11
29. Algunos valores de la función f cuya representación gráfica es una recta, aparecen
representados en la tabla adjunta. ¿Cuál es el valor de t?

f(x) x
-1 1
2 2
t 3
8 4

A) 1
B) 3
C) 4
D) 5

9 5
30. Dada la fórmula F = C + 32, ¿qué sucede con F, si C disminuye ?
5 9

A) Disminuye en 1
5
B) Disminuye en
9
C) Aumenta en 1
5
D) Aumenta en
9

31. En la figura adjunta la recta es representativa de la función f(x). Si la gráfica de la

función g(x) se obtiene trasladando la gráfica de f(x) 2 unidades horizontalmente a la
3
derecha y se sabe que g(x) = - x + n, entonces ¿cuál es el valor de n?
2

2 x

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

12
 x2
32. La función N(x) = - 20x + k permite determinar el números de avispas que habitan
2
en un avispero en un período de 100 días para un día determinado. Si k es una
constante y N(x) representa el número de avispas en el día “número x”, para
0  x  99, entonces ¿cuál es el número del día en que hay tantas avispas como en el
día número 10?

A) 20
B) 30
C) 40
D) 50

33. Se tiene la función cuadrática h(t) = 6t – t2, donde h representa la altura en metros y
t es el tiempo medido en segundos, con 0  t  6, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es (son) verdadera(s)?

I) A los 2 segundos, la altura es de 8 m.

II) La altura máxima alcanzada es de 9 m.
III) A los 3 segundos, se alcanza la altura máxima.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

34. ¿Cuál de las siguientes puede ser la función representada por la parábola de la figura
adjunta?
y

-2 1 x

A) f(x) = (x + 2)(x – 1)
B) f(x) = (x – 1)(x – 3)
C) f(x) = (x + 2)(x + 3)
D) f(x) = (x – 2)(x + 1)

13
35. Dada la función cuadrática f(x) = ax2 – 16x + 5, se puede determinar el valor de a, si
se sabe que:

8
(1) la ecuación del eje de simetría es x = .
3
5
(2) el producto de los ceros de la función es .
3

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

36. En el ABC de la figura adjunta, DE es mediana y EF es transversal de gravedad en el

ADE. ¿Cuál es el área del trapecio BCED?

E 26

12

A F D B

A) 60
B) 120
C) 180
D) 240

37. En la figura adjunta, O es centro del círculo. ¿Cuánto debe medir el ángulo BCA, para
que el sector BOA tenga un área equivalente al 25% del área del círculo?
C

B
A) 22,5° A
B) 45°
C) 60°
D) 90°

14
38. En la figura adjunta ABCD y OPQR son cuadrado y en los vértices O, P, Q y R son
centros de las circunferencias inscritas y tangentes entre sí. ¿Cuál es el área de la
figura achurada, si AB = 8 cm?

D C

R Q

O P

A B
A) 4(4 - ) cm2
B) 4(4 + ) cm2
C) (16 - 2) cm2
D) (16 + 2) cm2

39. Pedro tiene un terreno rectangular de 2a metros de ancho y 2b metros de largo y

compra un terreno rectangular de ancho a metros, cuyo perímetro no es menor que el
perímetro de su terreno inicial. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?

I) El terreno que compró Pedro tiene una superficie mayor de (a2 + 2ab)
metros cuadrados.
II) El lado mayor del terreno comprado no es menor que (a + 2b) metros.
III) Pedro luego de la compra tiene una superficie total no menor a (6ab + a 2)
metros.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III

40. Si el vector v es igual a la suma de los vectores a, b y c de la figura adjunta, entonces

v se ubica
y

A) en el primer cuadrante. 3
B) en el eje x. c
C) en el tercer cuadrante. 1
b
D) en el eje y. -3 0 1 4 x
E) en el cuarto cuadrante. a

15 -5
41. En el plano cartesiano de la figura adjunta, se representan los vectores a y b, entonces
a – 3b =
y
4
a

3
-1 x
b
-2

A) (10,10)
B) (-10,10)
C) (10,-10)
D) (-10,-10)

42. Si al punto A(4,–2) se aplica una simetría con respecto al eje x, obteniendo el punto A’,
luego al punto A’ se aplica una simetría con respecto al punto B(3,2), entonces las
coordenadas de A’’ son

A) (2, 2)
B) (10, 6)
C) (6, 8)
D) (-1, 4)

43. Una persona dibuja dos polígonos con un número par de lados y semejantes en la
razón 2 : 3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Los perímetros están en la razón 2 : 3.

II) Las áreas están en la razón 4 : 9.
III) Las alturas homologas están en la razón 2 : 3.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

16
44. Dados los triángulos SOL y MAR, ¿cuál(es) de las siguientes condiciones, por separado,
permite(n) determinar que son semejantes?

I) LSO = 70°, OLS = 60°, MAR = 50° y ARM = 60°

II) SL = 45 m, MR = 15 m, SO = 30 m y MA = 10m
III) SL = 30 m, MR = 15 m, LO = 14 m, RA = 7 m, SO = 20 m y MA = 10 m

A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

45. En el triángulo ABC de la figura adjunta, los puntos F, E y D dividen a AC en

4 segmentos congruentes, igual que los puntos I, H y G con respecto a BC . Si
AB = 20 cm, ¿cuánto suman las longitudes de FI y DG ?

D G
E H
F I

A B

A) 12 cm
B) 15 cm
C) 18 cm
D) 20 cm
E) 25 cm

46. En un segmento AC, el cual está interiormente dividido por el punto B en la razón 3 : 5.
Luego, es siempre correcto afirmar que

A) el segmento AB es igual a 3.
B) el segmento BC es igual a 5.
C) el segmento AC es igual a 15.
D) 5 veces el segmento AB equivale a 3 veces el segmento BC.

17
47. En la figura adjunta, DE // FG // AB ; A, F, C, E y D, E, G, B colineales;
EC : CF : FA = 2 : 3 : 5; BG = w; GC = v y CD = 6. Entonces, w – v =

D E

F G

A B

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

48. Tres calles AB, BC y CA forman un triángulo y la calle DE es paralela a la calle AB, con
las dimensiones reales que se muestran en la figura, donde D y E son los puntos de
intersección de las calles. Si se elabora un mapa en la escala 1 : 10.000 y considerando
las longitudes mostradas en la figura adjunta, ¿cuánto mediría la calle AB en el mapa?
C
180 m
D E
200 m
360 m

A B

A) 6 cm
B) 5,4 cm
C) 7,2 cm
D) 4 cm

18
49. En la figura adjunta se tiene un cilindro de volumen v = 108 cm 3 y un cono cuyo radio
duplica el radio del cilindro y cuya altura es la mitad de la altura del cilindro. ¿Cuál es el
volumen del cono?

A) 144 cm3
B) 54 cm3
C) 36 cm3
D) 18 cm3
E) 72 cm3

50. En el cuadrilátero ABCD de la figura adjunta, BD mide 10 cm. Si F pertenece a la

diagonal DB y E pertenece al lado CB , se puede determinar la longitud de BC , si se
sabe que:

(1) ABCD es un rectángulo. D C

(2) BD – BE = BC + EC

A) (1) por sí sola E

B) (2) por sí sola F
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional A B

51. Se tienen los siguientes cuatro datos: k + 1, k + 2, 2k + 3 y 4k – 2, con k > 3,

¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La media aritmética es igual a 2k + 1.

II) La mediana es igual a 1,5k + 2,5.
III) El rango es igual a 3k – 1.

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas

19
52. ¿Cuál es la media aritmética de aa, aa+1, aa+2 y aa+3, si a – 4 = 0?

A) 4444
B) 85 · 43
C) 1.360
D) 43(21 + 42)

53. Con respecto al gráfico de la figura adjunta, en el que se representa la masa (en
kilógramos) de un grupo de personas y la frecuencia absoluta, donde los intervalos son
de la forma [a, b[, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

30
28

22
20

50 60 70 80 90 kg

A) La marca de clase del primer intervalo es 60.

B) La mediana está en el tercer intervalo.
C) La amplitud de clase del cuarto intervalo es 90.
D) La masa de 22 personas es 55 kg.
E) El intervalo modal es [60, 70[.

20
54. En la tabla adjunta se muestra la distribución de las frecuencias del puntaje obtenido
en la última PSU por un curso de 34 alumnos del colegio Los Boldos. Con respecto a los
datos de la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

Puntaje Frecuencia
[380, 460[ 6
[460, 540[ 12
[540, 620[ 9
[620, 700[ 5
[700, 780[ 2

I) El primer decil de los puntajes está en el intervalo [380, 460[.

II) El segundo cuartil está en el intervalo [540, 620[.
III) El percentil 75 está en el intervalo [700, 780[.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III

55. Si cada número de una población de números disminuye en un entero n mayor que 0,
¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) El segundo cuartil varía.

B) La media disminuye en n.
C) El percentil 75 no varía.
D) El rango no varía.

56. Si el mayor de cinco enteros impares consecutivos es n – 1, entonces la expresión

n – 7 representa

A) la media de los dos números menores.

B) la media de los tres números menores.
C) la media de los tres números centrales.
D) la media de los tres números mayores.

21
57. De acuerdo a la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?

Intervalo Frecuencia
[30,40[ 20
[40,50[ 18
[50,60[ 25
[60,70[ 14
[70,80[ 21
[80,90[ 22

I) El segundo cuartil se ubica en el intervalo [50,60[.

II) El intervalo donde se ubica el percentil 60 coincide con el intervalo de
menor frecuencia.
III) La cantidad de datos que se encuentran en el segundo intervalo
corresponde al 15% de los datos.

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III

58. Tres basquetbolistas A, B y C se aprestan a efectuar un lanzamiento de fuera del área.

Si las probabilidades de encestar son 0,25; 0,3 y 0,5 respectivamente, siendo
independiente los lanzamientos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos
enceste?

1
A)
4
3
B)
4
2
C)
3
11
D)
12

59. En una caja hay 12 cubos de igual tamaño: 3 rojos, 3 amarillos, 3 verdes y 3 azules. Si
se extraen al mismo tiempo al azar de esta caja dos cubos, ¿cuál es la probabilidad de
que ambos sean verdes?

1
A)
22
2
B)
11
1
C)
4
1
D)
11

22
60. Del conjunto de los números primos menores que 17, ¿cuál es la probabilidad de
escoger uno que sea menor que 11?

5
A)
7
4
B)
7
2
C)
3
5
D)
8
5
E)
9

61. En un grupo juvenil de 44 integrantes se sorteará un Ipad. Si por cada 4 mujeres de

este grupo hay 7 hombres y el día del sorteo del total de jóvenes faltan solo 3 mujeres.
¿Cuál es la probabilidad de que el premio lo gane una mujer, realizando el sorteo sólo
con los presentes?

13
A)
44
16
B)
44
1
C)
44
16
D)
41
13
E)
41

62. Un curso está integrado por 35 personas de las cuales 20 son mujeres y el resto son
varones. Si 13 alumnos del curso tocan un instrumento musical, de los cuales 5 son
varones, y se elige al azar un integrante de este curso, ¿cuál es la probabilidad que sea
una alumna que no interprete un instrumento musical?

12
A)
35
15
B)
35
20
C)
35
8
D)
35

23
63. Una moneda está cargada de tal modo que cuando se lanza, la probabilidad de que
aparezca una cara es el doble que aparezca un sello. Si se lanza esta moneda 2 veces,
¿cuál es la probabilidad de obtener solo sellos?

7
A)
9
5
B)
9
4
C)
9
2
D)
9
1
E)
9

64. Debido a la pandemia, la probabilidad de que Arturo viaje a ver a sus padres que viven
10
en Arica, es de un x%, es decir, . ¿Cuál es el valor de x?
x2

A) 0,01
B) 0,1
C) 10
D) 100

65. El promedio (media aritmética) del número de calzado de tres amigos es 41. Se puede
determinar cuánto calza cada uno de ellos, si se sabe que:

(1) la mediana es igual a la media aritmética.

(2) dos de ellos calzan 41.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

24