Competencia

matemática M1
PAES
forma: 3777204
 INSTRUCCIONES

1.- Esta prueba contiene 65 preguntas. Todas las preguntas son de 4 opciones de respuesta
(A, B, C y D). Solo una de las opciones es correcta.

2.- Completa todos los datos solicitados en la hoja de respuestas, de acuerdo con las instruc-
ciones contenidas en esa hoja, porque estos son de tu exclusiva responsabilidad.
Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen tus resultados. Se te dará
tiempo para completar esos datos antes de comenzar la prueba.

3.- Dispones de 2 horas y 20 minutos para responder las 65 preguntas.

4.- Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se te entregó.
Marca tu respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta
que estás contestando. Ennegrece completamente la celdilla, tratando de no salirte
de sus márgenes. Hazlo exclusivamente con lápiz de grafito Nº2 o portaminas HB.

5.- No se descuenta puntaje por respuestas erradas.

6.- Puedes usar este folleto como borrador, pero no olvides traspasar oportunamente
tus respuestas a la hoja de respuestas. Ten presente que para la evaluación se
considerarán exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.

7.- Cuida la hoja de respuestas. No la dobles. No la manipules innecesariamente.

Escribe en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evita borrar para no deteriorarla.
Si lo haces, límpiala de los residuos de goma.

8.- Recuerda que está prohibido copiar, fotografiar, publicar y reproducir total o parcial-
mente, por cualquier medio, las preguntas de esta prueba.

9.- Tampoco se permite el uso de teléfono celular, calculadora o cualquier otro dispositivo
electrónico durante la rendición de la prueba.

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1.- Un número aumentado en un 40 % es igual a 840. ¿Cuál es el número?
A) 400
B) 600
C) 700
D) 1.100

2.- El precio de un libro es $m y Pablo le entregó a la vendedora $(n + 300) para

pagarlo. ¿Cuál de las siguientes condiciones no puede asegurar que a Pablo le
alcance para comprar el libro?
A) m ă n +300
B) m=n
C) m = n + 300
D) m ‰ n + 300

3.- ¿Cuál es el valor de p´2q3 ? _________

A) 6
B) 8
C) ´6
D) ´8

ˆ ˙6
5
4.- ¿Cuál de las siguientes opciones NO es equivalente a ?
7
ˆ ˙4 ˆ ˙2
5 5
A) ¨
7 7
ˆ ˙3 ˆ ˙3
5 5
B) ¨
7 7
ˆ ˙3 ˆ ˙2
5 5
C) ¨
7 7
ˆ ˙2 ˆ ˙3 ˆ ˙
5 5 5
D) ¨ ¨
7 7 7

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5.- En la tienda .Amapola"venden un pantalón a $15.990. El mismo pantalón se en-
cuentra a la venta en la tienda "Belloto", pero el precio es $4.797 más barato. ¿Cuál
es el porcentaje de diferencia que existe entre los precios del pantalón en ambas
tiendas? _________
A) 25 %
B) 30 %
C) 33 %
D) 70 %

6.- Observa la siguiente operación:

p0, 3q4 ¨ p0, 3q2

¿Cuál es el resultado de la operación anterior?

_________
A) p0, 3q6
B) p0, 3q8
C) p0, 6q6
D) p0, 6q8

7.- El contenido de un barril que contiene refresco se reparte en 132 vasos iguales,
llenando cada vaso hasta su capacidad máxima.
Se quiere verter la misma cantidad de líquido de otro barril de refresco en vasos
2
iguales a los usados, pero solo llenando los vasos hasta las partes de su capacidad.
3
¿Cuántos vasos más se necesitarán para ello?
A) 36
B) 66
C) 98
D) 198

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8.- 200 estudiantes responden una prueba y el 10 % de ellos responde de manera
errónea la pregunta 15.

Considerando que todos los estudiantes contestaron la pregunta 15, ¿cuántos

estudiantes contestan correctamente esta pregunta?
DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.

A) 10
B) 20
C) 160
D) 180

9.- Al ingresar n instrucciones en un autómata, este realiza cálculos durante 5n se-

gundos. Cuando se ingresan 6 instrucciones en el autómata, este realiza cálculos
durante M segundos.
Si el programa hizo cálculos durante 5M segundos, ¿cuántas instrucciones se ingre-
saron?
A) 7
B) 10
C) n
D) 5n

ˆ ˙-1
0, 004
10.- “
0, 5
A) 53
B) 2, 5
C) 5´2
D) 52

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11.- La última vez que Marcela realizó el trayecto para visitar a su hermana, se demoró
5 horas en un tren que viajaba a rapidez constante igual a 110 kilómetros por hora.
El día de hoy Marcela vuelve a realizar el mismo trayecto, pero en un tren que
se mueve con rapidez constante igual a 55 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas
demorará el viaje de Marcela?
_________
A) 2,5
B) 10
C) 11
D) 20

12.- Observa la relación que existe entre kilómetros y metros:

1 km “ 103 m

De acuerdo a la igualdad anterior, ¿a cuántos metros equivalen 106 km?

_________
A) 102
B) 103
C) 109
D) 1018

13.- Alondra y Bernardo tienen la misma cantidad de dinero. Alondra compró 9 pasteli-
llos y le sobraron $550. Por otra parte, Bernardo compró 6 pastelillos y le sobraron
$700. El precio de cada pastelillo comprado por ellos es el mismo.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como solución el precio ($) de un pastelillo?
A) 9x ` 550 “ 6x ` 700
B) 9x ` 6x “ 550 ` 700
C) 9x ´ 550 “ 6x ´ 700
D) 9px ` 550q “ 6px ` 700q

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14.- La diferencia de dos números es 1 y la suma de dos quintos del número mayor x
con tres cuartos del menor y es igual al mayor.
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales permite hallar los números?
x“y`1
A) 2x 3y
` “x
5 4
x“y´1
B) 2x 3x
´ “x
5 4
x“y`1
C) 2x 3y
´ “y
5 4
x“y´1
D) 2x 3x
´ “y
5 4

15.- En una fiesta familiar al momento de repartir caramelos entre los primos se plantea
la siguiente situación: “Javier y Brenda comparten un paquete de caramelos. Javier
4a ´ 1
saca caramelos del paquete y Brenda 3pb ´ 2q”.
2
¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad total de caramelos que
estas dos personas sacaron del paquete?
13
A) 2a ` 3b ´
2
13
B) 2a ´ 3b `
2
9
C) 2a ` 3b ´
2
9
D) 2a ´ 3b `
2

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16.- ¿A qué es equivalente la siguiente expresión: (a + b)2 + (a - b)(a + b)?
A) a+b
B) 2(a + b)
C) a-b
D) 2a(a + b)
E) 2a(a - b)

17.- Si Ana tiene en la actualidad p2a ´ 3q años, ¿qué edad tendrá en 4 años más?

DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.

A) p2a ` 1q años
B) p2a ´ 7q años
C) p6a ` 1q años
D) p8a ´ 12q años

18.- Para hacer un uso óptimo de un camión, el dueño determina que este puede llevar
no menos de 6.000 kg y no más de 8.000 kg de carga.
En cierto momento, el camión está cargado con 5.000 kg y la carga que resta por
subir tiene las siguientes características:
Cajas tipo 1: 200 kg
Cajas tipo 2: 300 kg
¿Cuál de las siguientes posibilidades permite que la carga del camión cumpla la
condición dada por el dueño?
A) Cargar 2 cajas del tipo 1 y una caja del tipo 2.
B) Cargar mínimo 3 cajas del tipo 1 y máximo 1 caja del tipo 2.
C) Cargar 6 cajas del tipo 1 y máximo 6 cajas del tipo 2.
D) Cargar 7 cajas del tipo 1 y 7 cajas del tipo 2.

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19.- Valentina y Ricardo tienen la misma cantidad de dinero. Valentina compró 7 choco-
lates y le sobraron $350. Ricardo, por su parte, compró 5 chocolates y le sobraron
$600. El precio de cada chocolate comprado por ellos es el mismo. ¿Cuál de las
siguientes ecuaciones tiene como solución el precio ($x) de un chocolate?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

A) 7x + 350 = 5x + 600
B) 7x + 5x = 350 + 600
C) 7x - 350 = 5x - 600
D) 7(x + 350) = 5(x + 600)

20.- Una compañía distribuidora de energía eléctrica cobra mensualmente un cargo fijo
de $1.100 y $65 por kWh de consumo, pero si en los meses de invierno se supe-
ran los 200 kWh, se aplica un recargo de $50 por cada kWh de exceso. ¿Cuál de
las siguientes funciones permite calcular el total que se debe pagar en un mes de
invierno por x kWh si x es mayor que 200?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

A) f(x) = 1.100 + (200 ¨ 65) + 50x

B) p(x) = 1.100 + (200 ¨ 65) + 115x
C) g(x) = 1.100 + 115x
D) m(x) = 1.100 + (200 ¨ 65) + 115(x - 200)

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21.- Cierto videojuego propone un sistema para acumular puntos con las siguientes
condiciones:
1. Cada nivel es superado cuando el jugador completa todos los retos propuestos.
2. En cada nivel, el jugador siempre acumula 2.500 puntos por superar el primer
reto.
3. Algunos retos, otorgan diferentes cantidades de diamantes.
x
4. Por x diamantes obtenidos con los retos, se acumulan puntos adicionales.
25
5. Los puntos acumulados en un nivel, se pueden canjear por vidas, poderes y
atajos en el siguiente nivel.
Al llegar al nivel 5, Daniel tenía acumulados 20.000 puntos; más adelante, los retos
3 y 7 le otorgaron 6.000 y 19.000 diamantes, respectivamente.
Si Daniel superó todos los retos del nivel 5 y conservó todos los puntos acumulados,
¿cuántos puntos tendrá en total al iniciar el nivel 6?
A) 22.740
B) 25.000
C) 20.000
D) 23.500

22.- La suma de dos números es 42, donde la tercera parte del número mayor (x) más
la mitad del número menor (y) es igual al número menor.
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales permite determinar los nú-
meros?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

x ` y “ 42
A) y
3x ` “ y
2
x “ 42 ´ y
B) x y
` “y
3 2
y “ 42 ` x
C) x
3y ` “ x
2
x “ 42 ` y
D) x y
` “y
3 2

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23.- Calíope efectúa el siguiente procedimiento para reducir la expresión
2p2x ´ 5q2 ´ 10p2x ` 3q.

¿En cuál de los pasos efectuados por Calíope se cometió un error?

DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.

A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) Paso 4

24.- En una tienda de fotografía exhiben los siguientes precios por imprimir fotografías
de 10 cm por 15 cm:
Cantidad de Costo
fotografías
Cargo fijo $500
De 1 a 20 $300 cada una
De 21 en adelante $200 cada una

¿Cuál de las siguientes funciones permite calcular el precio de x fotografías cuando

x ą 20?
A) f pxq “ 500 ` 300 ¨ 20 ` 200px ´ 20q
B) f pxq “ 500 ` 300 ¨ 20 ` 200x
C) f pxq “ 500 ` 200x
D) f pxq “ 500 ` 300 ¨ 20 ` 100x

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25.- ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación 5x ´ x2 “ 6?
A) 1
B) 2
C) 1ó5
D) 2ó3
E) 2ó6

26.- El inverso aditivo de xyz es:

A) 0
B) ´1
1
C)
xyz
D) ´xyz
1
E) ´
xyz

27.- En cierta ciudad, la temperatura del lunes en grados Celsius, se puede expresar
´8x2 ` 200x ` 1.000
mediante la función f pxq “ , siendo x la hora del día com-
100
prendida en el intervalo r0, 24s. ¿Cuál es la hora del día en la cual se presentó la
mayor temperatura?
A) 12:00
B) 12:30
C) 14:00
D) 14:30

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28.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2x ´ 0, 8 “ 0, 4?
A) 0,14
B) 0,6
C) 6
D) 14

29.- Una florista necesita armar un arco de flores que estará ubicado verticalmente al
suelo, para un matrimonio, el cual según las especificaciones de los novios, debe
tener la forma de una parábola, como se representa en la figura adjunta.

La función que modela la forma interior del arco de flores está dada por f pxq “ ´x2 .

¿Cuál es la distancia que debe haber entre las bases del arco para que la
altura máxima del arco de flores sea de 2 m?
DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.

?
A) 2m
?
B) 2 2m
C) 2m
D) 4m

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30.- Para las alianzas de un colegio un grupo de estudiantes confeccionará una bandera
de forma rectangular, con tres franjas rectangulares, una de color verde, otra de
color amarillo y la otra azul, tal como se muestra en la figura adjunta.

El grupo quiere que la medida del ancho de la franja de color amarillo sea el doble
de la medida del ancho que la franja azul y que la medida del ancho de la franja
verde sea 15 cm menor que el ancho de la franja azul.

¿Cuál debe ser la medida del ancho de la franja amarilla?

DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.

A) 50 cm
B) 40 cm
C) 35 cm
D) 25 cm

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31.- Un investigador determinó que, en cierto lugar de la Tierra, la temperatura super-
ficial es de 15 ˝ C y, si se adentra en el interior de una fosa, la temperatura aumenta
0,01 ˝ C por cada metro de profundidad.
¿Cuál es la profundidad a la que la temperatura es de 18,5 ˝ C?
A) 1,5 m
B) 3,5 m
C) 150 m
D) 350 m
E) 400 m

32.- Las dimensiones de un rectángulo están representadas como se muestra a continua-

ción.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde al perímetro del rectángulo?

A) x ` 5y ´ 5
24
B) x ` 5y ´
5
26
C) x ` 5y ´
5
D) x ` 5y ´ 2

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33.- Se tiene el conjunto: x P R “ t3 ď x ď 5u, ¿en cuál de las siguientes gráficas está
representado?

A)

B)

C)

D)

34.- Si 4p3x ` 3q = 5p6 ` 2xq, entonces ¿cuánto es 2x?

A) 9
B) 10
C) 16
D) 18

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35.- Carlos es profesor de matemática y propone el siguiente problema de sistemas de
ecuaciones. La idea es que los estudiantes que lo resuelvan de manera correcta
puedan obtener dos décimas para la prueba que se les aproxima. Kevin analiza
el problema y lo resuelve usando el método de reducción. El desarrollo hecho por
Kevin es el siguiente:

Kevin le muestra su desarrollo al profesor y este último le dice que hay un error.
¿En que paso esta el error de Kevin?
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) Paso 4

36.- Cristóbal es un taxista que cobra $350 por comenzar un recorrido y $60 por cada
tramo de 200 metros recorridos. Si se considera x al número de tramos recorridos,
¿qué tipo de función podría modelar esta situación para calcular lo requerido?
A) Función Lineal, porque la función que la modela posee la forma f pxq “ mx`n.
B) Función Afín, porque la función que la modela posee la forma f pxq “ mx ` n.
C) Función Lineal, porque la función que la modela posee la forma f pxq “ mx.
D) Función Afín, porque la función que la modela posee la forma f pxq “ mx.

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37.- ¿Cómo se determina el área de un paralelogramo?
A) Sumando todos su lados.
B) Multiplicando sus diagonales.
C) Multiplicando el lado mayor y el lado menor.
D) Multiplicando uno de sus lados por la altura respectiva.
E) Diviendo el lado mayor y el lado menor.

38.- ¿Cuántos metros debe caminar Pedro para llegar a la puerta del bus?

A) 300 m
B) 500 m
C) 400 m
D) 700 m

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39.- ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos ABC y ADC que se muestran
en la figura, si la recta que se pasa por BD es paralela al lado AC?

A) 1:2
B) 1:1
C) 2:1
D) 1:3

40.- En la siguiente figura, AC = 16 cm y AC = 2 ¨ AB.

¿Cuál es el área de la región sombreada?

A) 2π cm2
B) 4π cm2
C) 8π cm2
D) 16π cm2

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41.- El parabrisas de un auto de juguete es plano y de forma rectangular. Su largo es 13
cm y su ancho 8 cm. El auto cuenta con 2 plumillas de 6 cm de longitud cada una
para limpiar el parabrisas. Estas tienen un ángulo de abertura de 90˝ , tal como se
muestra a continuación.

Si las plumillas limpian con todo su largo, ¿cuál es el área de la superficie del
parabrisas que no alcanzan a cubrir las plumillas?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

A) (42 - 6π) cm2

B) (42 - 12π) cm2
C) (104 - 9π) cm2
D) (104 - 18π) cm2

42.- El diámetro de una rotonda es igual a 20 m. ¿Cuál es la medida de su área?

Considera π =3.
A) 60 m2
B) 120 m2
C) 300 m2
D) 1.200 m2

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43.- El vector que permite trasladar la figura EFGHIJ a la posición de la figura
E1 F1 G1 H1 I1 J1 es:

A) u
B) v
C) w
D) -u
E) -v

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44.- La siguiente figura representa un terreno rectangular de 54 m de largo. Una persona
ubicada en la esquina A envía un balón en línea recta a ras de piso a otra persona
situada en el punto P a 40 m de distancia, mientras que las personas ubicadas en
la esquina B y en el punto Q realizan el mismo ejercicio con otro balón. En cierto
instante los balones chocan en el punto M . Las personas situadas en P y Q están
en el mismo borde del terreno y el balón enviado desde A recorre 36 m hasta el
choque.
¿Qué distancia separa a las personas ubicadas en P y en Q ?

A) 6m
B) 8m
C) 12 m
D) 16 m

45.- ¿Cuál de las siguientes letras del abecedario NO posee eje de simetría?
A) La letra D
B) La letra N
C) La letra M
D) La letra A

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46.- La siguiente imagen muestra dos circunferencias concéntricas al punto O. El radio
menor r y el radio mayor R miden 6 cm y 10 cm, respectivamente.

¿Cuál es el área de la corona circular ennegrecida en la imagen anterior?

A) 8π cm2
B) 36π cm2
C) 64π cm2
D) 100π cm2
E) Ninguna de las anteriores

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47.- En el suelo del patio de un colegio se dibuja un juego conocido como “Luche”.
Este juego se compone de cuadrados congruentes entre sí, dibujados uno al lado
del otro y en la posición que se muestra en la siguiente figura.

Daniela le dice a Camilo que ella calculó el área total de los cuadrados, lo que le
dio 7.200 cm2 , y le pide que calcule el perímetro de la figura completa para saber
cuánta cinta adhesiva necesita colocar en los bordes del Luche. ¿Cuál es la longitud
de la cinta?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

A) 240 cm
B) 420 cm
C) 540 cm
D) 960 cm

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48.- ¿Cuánto mide el componente vertical de un vector cuyo componente horizontal
mide 2 cm y cuyo módulo mide 3 cm?
A) 1 cm
B) 3 cm
?
C) 5 cm
?
D) 13 cm

49.- Se desea cubrir un living de 36 m2 con baldosas con forma de rombo cuyos lados
miden 40 cm, y diagonales 64 y 48 cm. ¿Cuántas de estas baldosas serán necesarias?
A) 225
B) 234
C) 235
D) 2.250

50.- ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 9 y 12?

A) 5
B) 17
C) 15
D) 21

51.- ¿Cuánto mide el perímetro de una circunferencia cuyo diámetro es igual a 10 cm?
A) 15,7 cm
B) 31,4 cm
C) 62,8 cm
D) 78,5 cm

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52.-

El trayecto de un paracaidista es en línea recta y de forma inclinada como se muestra

en la figura. Si Alberto se lanza en paracaídas desde un helicóptero que está a 1.200
metros de altura sobre el nivel del suelo, y el trayecto que recorrió Alberto hasta
el suelo fue de 2.000 metros, ¿cuánta distancia horizontal recorrió Alberto desde el
punto bajo del helicóptero hasta el punto donde aterrizó?
A) 1.600 m
B) 2.332 m
C) 2.000 m
D) 1.650 m

53.- ¿Cuál de los siguientes experimentos no corresponde a un fenómeno aleatorio?

A) Lanzar una moneda y ver si cae cara o sello.
B) Sacar un As de corazones de un mazo donde las cartas están boca abajo.
C) Sacar una pelota con el número 7 de una bolsa que tiene 10 pelotas iguales
enumeradas del 1 al 10.
D) Dejar un helado al sol y ver si se derrite o no.

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54.- El siguiente gráfico muestra la distribución de notas en la última prueba del dife-
renciado de Matemática:

¿Cuál de los siguientes diagramas de cajón corresponde a esta distribución de notas?

A)

B)

C)

D)

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55.- Joaquín tiene dos cajas y en cada una de ellas hay solo bolitas rojas y verdes. En
las siguientes tablas se muestra la distribución por color en cada caja:
rojas verdes total
Caja 1 a c m
Caja 2 d b n

Si se sabe que la probabilidad de sacar una bolita roja de la primera caja es mayor
que si se sacara de la segunda y si se juntan las bolitas de ambas cajas la probabili-
2
dad de sacar una bolita roja es , ¿cuál de las siguientes afirmaciones no se puede
3
deducir de la información dada?
a`d 2
A) “
m`n 3
a n´b
B) >
m n
b`c 1
C) “
m`n 3
c b
D) >
m n

Página 26 de 36
56.- En un curso, se realiza un estudio acerca del tiempo que dedica cada persona a
realizar sus pasatiempos y la calificación que obtuvieron al finalizar el semestre. Este
estudio se realiza considerando distintamente hombres y mujeres, y esta información
se refleja en la siguiente gráfica:

Donde los puntos azules representan a las mujeres, y los puntos rojos representan
a los hombres. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es posible concluir a partir del
gráfico?
A) Los hombres presentan mejor rendimiento que las mujeres.
B) Las mujeres utilizan más su tiempo en pasatiempos que los hombres.
C) Las mujeres presentan mejor resultados independiente del tiempo que usan en
pasatiempos.
D) Los hombres presentan mejores notas a medida que más tiempo usan sus
pasatiempos.

Página 27 de 36
57.- El gráfico de la figura adjunta muestra los puntajes obtenidos por todos los integran-
tes de un curso del diferenciado de Filosofía. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera?

A) El curso tiene exactamente 10 alumnos.

B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
C) 16 alumnos corresponden al 50 % de los integrantes del curso.
D) Más de la mitad de los alumnos del curso, obtuvo un puntaje sobre 25 puntos.

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58.- En un curso de 30 alumnos, se les aplica un estudio de cuantas actividades extra-
curriculares realizan cada uno, como lo muestra la siguiente tabla:
N˝ de actividades fi
0 3
1 10
2 8
3 4
4 3
5 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La frecuencia relativa de los estudiantes que realizan 5 actividades extracurri-
culares es 10 %.
B) El porcentaje de estudiantes que realizan entre 3 a 5 actividades extracurri-
culares es de 30 %.
C) La frecuencia relativa de los estudiantes que realizaron 1 actividad extracu-
rricular es igual a la frecuencia relativa de los estudiantes que no realizaron
ninguna actividad extracurricular.
D) La frecuencia de los estudiantes que realizan 5 actividades extracurriculares es
mayor que la frecuencia de los estudiantes que no realizaron ninguna actividad
extracurricular.

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59.- ¿Cuál es la mediana de la distribución de datos de la figura?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

60.- En el histograma adjunto se representa el número de ingresos de licencias médicas

de acuerdo a los días trabajados durante el mes.

¿Cuál es el polígono de frecuencias asociado?

Página 30 de 36
A)

B)

C)

D)

E)

Página 31 de 36
61.- A un curso de 30 alumnos, se les aplica un estudio sobre la cantidad de veces que
han salido de vacaciones fuera del país. La siguiente tabla muestra el resultado de
cada uno.
N˝ de actividades fi
0 3
1 10
2 8
3 4
4 3
5 2

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

A) La frecuencia relativa de los estudiantes que han viajado a 5 países es 10 %.
B) El porcentaje de estudiantes que han viajado entre 3 y 5 veces fuera del país
es del 30 %.
C) La frecuencia relativa de los estudiantes que han viajado una vez fuera del
país es igual a los que no lo han hecho.
D) La frecuencia de los estudiantes que han viajado 5 veces fuera del país supera
a los que no lo han realizado.

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62.- La profesora de Antonia les pidió realizar un trabajo respecto a medidas de
posición. Para ello, Antonia decide llevar a cabo una encuesta respecto a la
estatura promedio de las mujeres de su curso, los datos obtenidos se entregan en
la siguiente tabla:

Estatura Cantidad de niñas

1,52 metros 5
1,60 metros 3
1,65 metros 4
1,70 metros 6
1,79 metros 1

A Antonia le falta saber el segundo cuartil de la muestra obtenida para comparar

con el promedio nacional. Ayuda a Antonia. ¿Cuál es el segundo cuartil de la
muestra?
A) 1,52 metros
B) 1,60 metros
C) 1,65 metros
D) 1,70 metros

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63.- En la tabla adjunta se muestra la distribución de los puntajes obtenidos por todos
los estudiantes de un curso en una prueba.
Puntaje Frecuencia
10 2
20 4
30 10
40 8
50 14
60 4
70 3

Si se selecciona al azar un estudiante de este curso, ¿cuál es la probabilidad de que

este tenga a lo menos 40 puntos?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

8
A)
45
16
B)
45
24
C)
45
29
D)
45

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64.- El contador de la empresa de bolsas plásticas “Plástibol”, va a calcular el prome-
dio de gastos por viaje para abastecer las sucursales de distintas localidades que
se realizó en un día determinado. Para lo anterior considera solo los datos de la
siguiente tabla:

El contador sabe que para calcular ese promedio de gastos por viaje para estas
localidades debe sumar el total de la bencina, el total del peaje y el total del
mantenimiento y luego realizar una división.
Si se consideran los datos de la tabla, ¿por cuánto debe dividir la suma obtenida?
Fuente: DEMRE/ Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática.
A) Por 3
B) Por 4
C) Por 5
D) Por 15

65.- En un recipiente hay 3 bolitas azules y 4 rojas. Si se sacan alternadamente dos

bolitas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolitas sean rojas?
4
A)
7
9
B)
16
2
C)
7
1
D)
8

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