UTN FRA - EH Clase 2

Documento: Personal
• Asignatura: ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
• Docentes: Ing. Antonio Liporace

Ing. Martín Rodríguez
Ing. Alvar Ganza Perez
CLASE 2:
FLEXIÓN
SIMPLE
1
Documento: Personal
CONTENIDO:
• REPASO ESQUEMAS
• F.S. CALCULO As. INFERIOR
• EJERCICIO
• F.S. CALCULO As. DOBLE
FLEXIÓN • EJERCICIO
• TRABAJO PRACTICO #2
SIMPLE • ANEXO – EJECICIO CAPACIDAD DE CARGA
2
FLEXIÓN SIMPLE – REPASO ESQUEMAS
Documento: Personal
UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 3

FLEXIÓN SIMPLE – As Inferior
Documento: Personal
RESOLUCION ITERATIVA (VER TEORIA – ADOPTANDO jd)
Mn = T x jd = C x jd = As x fy x jd

Documento: Personal
RESLOUCION EXACTA - USANDO Ka
Mu ≤ φ · Mn  Md = φ · Mn
Si adoptamos  Mu = Md
• Mn= Mu / φ
• mn= Mn / (0,85 x fć x bw x d2)
• ka = 1 – (1 – 2 mn) (1/2)
• ka =< ka max  As simple
• ka > ka max  As doble
• As = 0,85 x fć x bw x ka x d / fy =

Documento: Personal
CUANTIA LIMITES – CUANTIA MAXIMA2

Una sección requerirá armadura de compresión cuando la sección de hormigón
comprimido sea insuficiente como para equilibrar el momento externo. El momento
máximo que puede equilibrar el hormigón se da cuando se alcanza la máxima deformación
de compresión en el hormigón (0,003) y la mínima deformación de tracción en el acero
(0,005) es decir cuando:
SINEDO  c = kc . d
SINEDO  a = ka . d
SINEDO  a = β1 . c
2 Si bien el CIRSOC 201-2005 permite llegar a una deformación mínima de 0,004 simultáneamente indica una reducción del factor “φ” que vuelve
antieconómicas soluciones con deformaciones menores a 0,005.

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VALORES DE β1
ART. 10.2.7.3

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CUANTIA LIMITES – CUANTIA MINIMA
ART. 10.5.1
IMPORTANTE: NO usar ka min (puede inducir a errores)

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ECUACIÓN DE EQUILIBRIO
T = C
Mn= C x jd = 0,85 x fć x bw x a x (d – a/2)  Si a = ka . d
Mn= 0,85 x fć x bw x ka x d (d – (ka . d)/2))
Mn= 0,85 x fć x bw x ka x d2 (1 – ka/2)
Mn / (0,85 x fć x bw x d2 ) = ka (1 – ka/2)
Llamando mn 
mn= Mn / (0,85 x fć x bw x d2)
mn= ka (1 – ka/2) Resolviendo y despejando
ka = 1 – (1 – 2 mn) (1/2)

Documento: Personal
T = C
As x fy = 0,85 x fć x bw x a
As = 0,85 x fć x bw x a /fy
As = 0,85 x fć x bw x ka x d /fy

Verificar siempre As >= As min
IMPORTANTE EN BIBLIOGRAFIA Y REGLAMENTACION SE SUELE INDICAR COMO:

f* = 0,85 x fć

FLEXIÓN SIMPLE - As Inferior - EJERCICIO
Documento: Personal
Cargas servicio: Esfuerzos: Planteo:

D = 4 kN/m2 x 4m = 16 kN/m MU1 = U1 x L^2 / 8 Mn= Mu / φ
Dv = 25 kN/m3 x 0,2 x 0,5 = 2,5 kN/m MU2 = U2 x L^2 / 8 mn= Mn / (0,85 x fć x bw x d2)
L = 2 kN/m2 x 4m = 8 kN/m ka = 1 – (1 – 2 mn) (1/2)
Cargas Ultimas: ka =< ka max  As simple
U1 = 1,4 D As = 0,85 x fć x bw x ka x d / fy =
U2 = 1,2 D + 1,6 L As > As min ???
FUENTE: DISEÑO BASICO DE EST. DE HORMIGON – ORLER/DONINI

EJERCICIO: ARMADO
Documento: Personal
Armadura Sup:
Pe: 2Ø8 (1,01cm2)
Estribos:
50 Ø6 c/20
Armadura Inf:
4Ø16 (8,04cm2)
20

FLEXIÓN SIMPLE – REPASO ESQUEMAS
Documento: Personal

FLEXIÓN SIMPLE – As Doble
Documento: Personal
RESOLUCION ITERATIVA (VER TEORIA – ADOPTANDO c)
Se adopta un valor aproximado para el eje neutro de :
Se revisa la condición de:
T=C + C´s

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RESLOUCION EXACTA – USANDO ka
Mu ≤ φ · Mn  Md = φ · Mn IMPORTANTE: PARA ESTA RESOLUCION

SOLO COLOCAREMOS As SUPERIOR
CUANDO SE AGOTE EL BLOQUE DE
COMPRESION
Si adoptamos  Mu = Md
• Mn= Mu / φ
• mn= Mn / (0,85 x fć x bw x d2)
• ka = 1 – (1 – 2 mn) (1/2)
• ka =< ka max  As simple
• ka > ka max  As doble

Documento: Personal
T = C + C´s
Mn = Mc + M´s = C · (d – a/2) + C´s · (d – d´)
Mc= 0,85 x fć x bw x ka max x d2 (1 – ka max/2)
M´s = ∆Mn = Mn – Mc
∆Mn = A´s · f´s · (d – d´)
A´s = ∆Mn / f´s · (d – d´)
Entonces:
Mc= 0,85 x fć x bw x ka max x d2 (1 – ka max/2)
∆Mn = Mn – Mc
A´s = ∆Mn / f´s · (d – d´)
Documento: Personal
T = C + C´s
As x fy = 0,85 x fć x bw x ka max x d + A´s x f´s
Entonces:
As = 0,85 x fć x bw x ka max x d /fy + A´s x f´s / fy

Documento: Personal
TENSIÓN f´s en A´s

f´s surge de:
Calculo de ε´s:
ε´s / (cmax – d´) = εć / cmax
ε´s = (cmax – d´) εć / cmax
ε´s = (kcmax – d´/d) εć / kcmax

FLEXIÓN SIMPLE - As Doble - EJERCICIO
Documento: Personal
d´s = 0,04m
Planteo:
Mn= Mu / φ
mn= Mn / (0,85 x fć x bw x d2)
ka = 1 – (1 – 2 mn) (1/2)
Cargas servicio: Esfuerzos: ka > ka max  As doble
D =5 kN/m2 x 5m = 25 kN/m MU1 = U1 x L^2 / 8 Mc= f*c x bw x kamax x d (1– kamax/2)
2
Dv = 25 kN/m3 x 0,2 x 0,4 = 2 kN/m MU2 = U2 x L^2 / 8 ∆Mn = Mn – Mc

L =3 kN/m2 x 5m = 15 kN/m A´s = ∆Mn / f´s · (d – d´)
Cargas Ultimas: ε´s = (kcmax – d´/d) εć / kcmax
U1 = 1,4 D f´s = fy ó f´s = ε´s Es ????
U2 = 1,2 D + 1,6 L As = f*c x bw x kamax x d/fy + A´s x f´s / fy
As > As min ???

EJERCICIO: ARMADO
Documento: Personal
Armadura Sup:
3Ø12 (3,39cm2)
Estribos:
40
Ø6 c/20
Armadura Inf:
Capa 1°: 3Ø20 (9,42cm2)
20 Capa 2°: 2Ø20 (6,28cm2)

Documento: Personal
CALCULO A FLEXIÓN SIMPLE – SECC. RECTANGULARES:

DIMENSIONAR UNA VIGA DE SECCION RECTANGULAR A FLEXION SIMPLE:
para los siguientes casos:
a.- Armadura Simple:

- Cálculo analítico iterativo
- Cálculo analítico ka
b.- Armadura Doble:

TRABAJO - Cálculo analítico ka
PRACTICO #2 Materiales: HORMIGON: H30 ACERO: ADN420
Recubrimiento libre: 3cm
CARGAS:
D= 7,X0 kN/m (X: ULTIMO DIGITO DE LEGAJO) (no incluye PP de la viga)
L= 4,Y0 kN/m (Y: ANTEULTIMO DIGITO DE LEGAJO)
LUZ DE CALC. = 5,Z0m (Z: ANTEPENULTIMO DIGITO DE LEGAJO)
Calcular y esquematizar a escala parametros de deformaciones, tensiones, fuerzas y

distancias. Esquemetizar a escala la sección con su armadura
27
ANEXO- As Inferior - EJERCICIO
Documento: Personal
VERFICAR As min

ANEXO- As Inferior - EJERCICIO
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• Asignatura: ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

• Docentes: Ing. Antonio Liporace

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 3

RESOLUCION ITERATIVA (VER TEORIA – ADOPTANDO jd)

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 4

RESLOUCION EXACTA - USANDO Ka

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 5

CUANTIA LIMITES – CUANTIA MAXIMA2

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 6

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 7

CUANTIA LIMITES – CUANTIA MINIMA

IMPORTANTE: NO usar ka min (puede inducir a errores)

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 8

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 9

As = 0,85 x f´c x bw x ka x d /fy

IMPORTANTE EN BIBLIOGRAFIA Y REGLAMENTACION SE SUELE INDICAR COMO:

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 10

Cargas servicio: Esfuerzos: Planteo:

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 11

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 15

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 16

RESOLUCION ITERATIVA (VER TEORIA – ADOPTANDO c)

Se adopta un valor aproximado para el eje neutro de :

Se revisa la condición de:

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 17

RESLOUCION EXACTA – USANDO ka

Mu ≤ φ · Mn  Md = φ · Mn IMPORTANTE: PARA ESTA RESOLUCION

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 18

As = 0,85 x f´c x bw x ka max x d /fy + A´s x f´s / fy

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 20

TENSIÓN f´s en A´s

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 21

Dv = 25 kN/m3 x 0,2 x 0,4 = 2 kN/m MU2 = U2 x L^2 / 8 ∆Mn = Mn – Mc

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 22

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 26

CALCULO A FLEXIÓN SIMPLE – SECC. RECTANGULARES:

a.- Armadura Simple:

b.- Armadura Doble:

PRACTICO #2 Materiales: HORMIGON: H30 ACERO: ADN420

Recubrimiento libre: 3cm

LUZ DE CALC. = 5,Z0m (Z: ANTEPENULTIMO DIGITO DE LEGAJO)

Calcular y esquematizar a escala parametros de deformaciones, tensiones, fuerzas y

FUENTE: DISEÑO BASICO DE EST. DE HORMIGON – ORLER/DONINI

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 28

UTN FRA – ESTRUCTURAS DE HORMIGON 29

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