Universidad Peruana Unión

Carretera Central Km. 19.5 Ñaña. Telf. 01-6186300 Fax 01-6186-339 Casilla 3564 Lima 1, Perú
SILABO

I. DATOS GENERALES
Facultad/EPG : Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Unidad académia/UPG : EP Ingeniería de Sistemas
Programa de Estudio EP/UPG : EP Ingeniería de Sistemas
Nombre de la asignatura : - - Cálculo I
:
Pre-requisito
Fundamentos de Matemática
Año del plan de estudio : 2023-1
Tipo de estudio : Obligatorio
Ciclo de estudio :2
Créditos :5
Horas de teoría (presencial]) : 64
Horas de teoría (online) :0
Horas de práctica (presencial) : 32
Horas de práctica (online) :0
Año y semestre académico : 2023-2
Duración : 14/08/2023 - 01/12/2023
Docente titular : Mg. Edgar Calizaya Chura
Docentes adjuntos/JP :
Nota mínima aprobatoria : 13

II. FUNDAMENTO BÍBLICO FILOSÓFICO DE LA ASIGNATURA

La Asignatura de Cálculo I tiene como base bíblica: «¿Quién de vosotros, queriendo edificar una torre, no se sienta primero a calcular el costo, y ver si
tiene lo que necesita para terminarla?» (Lucas 14:28, RVR 1960 online). El cálculo puede desarrollar la capacidad que el alumno tiene de usar procesos
de pensamiento apropiados para identificar más claramente aspectos de la verdad vinculados a las leyes naturales y su diseño. Se trata de una verdad
predictible, donde dados un conjunto de axiomas y los procesos matemáticos apropiados, el resultado siempre es el esperado. Por lo tanto, cuando el
alumno aprende de funciones, limites, derivadas, procesos matemáticos, axiomas y leyes, se está capacitando para identificar más claramente el diseño
de Dios y su obra maestra en la naturaleza. El cálculo constituye una revelación del pensamiento vivo de Dios, que lo muestra como un Dios de sistema,
orden y precisión, en quien se puede confiar. Su lógica es segura. Al pensar en términos matemáticos, por lo tanto, nosotros realmente repensamos los
pensamientos de Dios.

III. SUMILLA
La asignatura de Cálculo I pertenece al área de estudios específicos, de naturaleza teórico-práctico, de tipo obligatoria. Aporta al perfil de egreso en la
competencia general pensamiento de orden superior de nivel 1. Tiene el propósito de desarrollar en el estudiante la capacidad de análisis y resolución de
problemas aplicando definiciones y propiedades de las funciones reales de una variable. Los temas para desarrollar son: funciones, límites y continuidad,
derivadas y sus aplicaciones.

IV. COMPETENCIAS DEL PERFIL DE EGRESO QUE TIENE RELACIÓN CON LA ASIGNATURA

N° Tipo Competencia Nivel de logro

V. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Resultado Producto académico

Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de: resolver problemas de

funciones, límites y derivadas utilizando algoritmos matemáticos con estrategias
activas, manifestando orden y responsabilidad.
VI. ORGANIZACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJE

Unidad de aprendizaje 1:
Nombre de la unidad Funciones reales de variable real

Resultado de aprendizaje de la unidad Al finalizar la unidad el estudiante será capaz de: Resolver problemas analíticos, gráficos y aplicativos usando conceptos y propiedades
de funciones, fundamentando sus respuestas con procesos lógicos.

Producto de la unidad de aprendizaje 1. Prueba de desarrollo 2. Evaluación Formativa

Instrumento de evaluación de la unidad Rúbrica de prueba de desarrollo, evaluación formativa.

Total de horas Horas de teoría: 10, Horas de práctica: 10

Duración Fecha inicio 14/08/2023 - Fecha fin 16/09/2023

Fecha de Actividad estructurada de Horas de Horas de Estrategia Actividades de

# Contenido
sesión aprendizaje teoría práctica didáctica aprendizaje autónomo

1 14/08/2023 Resolución de ejercicios y Par ordenado. Relaciones definidas en los Desarrollo de

problemas de relaciones, su reales, dominio, rango y gráficas de ejemplos y
-
dominio, rango y gráficas de relaciones. práctica de
19/08/2023 relaciones ejercicios.
Conclusión: Revisa el material de
Reflexión sobre dominio y rango de una
2 2 lo desarrollado función, gráfica de
en clase, funciones y operaciones
conclusiones y con funciones.
preguntas. Lista
de ejercicios
para practicar
en la semana.

2 20/08/2023 Resolución de ejercicios y Concepto de una función. Dominio y rango. Desarrollo:

problemas de dominio y rango de Gráfica de una función. Operaciones con Explicación del
-
una función, sus gráficas y funciones. concepto de
26/08/2023 operaciones. una función.
Dominio y
rango.Gráfica Revisa el material de
de una función. función inyectiva,
Conclusión: sobreyectiva y biyectiva.
2 2
Reflexión sobre Función inversa. Función
lo desarrollado creciente y decreciente.
enclase, Función par e impar
conclusiones y
preguntas. Lista
de ejercicios
para practicar
en la semana.

3 27/08/2023 Resolución de ejercicios y Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Desarrollo de

problemas de función inyectiva, Función inversa. Función creciente y ejemplos y
-
sobreyectiva, biyectiva, inversa, decreciente. Función par e impar. práctica de Revisa el material de
02/09/2023 creciente y decreciente, par e impar. ejercicios. funciones elementales:
Conclusión: polinomiales, racionales,
Reflexión sobre algebraicas,
2 2 lo desarrollado trascendentes.
en clase, Graficación de
conclusiones y Funciones: Traslación,
preguntas. Lista reflexión, alargamientos
de ejercicios y compresiones.
para practicar
en la semana.

4 03/09/2023 Resolución de ejercicios y Funciones elementales: polinomiales, Desarrollo de

problemas de funciones racionales, algebraicas, trascendentes. ejemplos y
-
elementales, su graficación, Graficación de Funciones: Traslación, práctica de
09/09/2023 traslaciones, reflexión. reflexión, alargamientos y compresiones. ejercicios.
Conclusión:
Revisa la teoría y
Reflexión sobre
desarrolla ejercicios
2 2 lo desarrollado
diversos de la primera
en clase,
Unidad.
conclusiones y
preguntas. Lista
de ejercicios
para practicar
en la semana.

5 10/09/2023 Resolución de la primera prueba de Problemas aplicados con funciones. Motivación:

desarrollo Desarrollo de ejercicios diversos de la Indicaciones de
-
Unidad. Primera prueba de desarrollo. la primera
16/09/2023 prueba de
desarrollo
Desarrollo:
Revisa el material de
resuelve la
límites, teoremas y
2 2 prueba del
cálculo algebraico de
desarrollo.
límites
Conclusión:
Sube la
evidencian de
la prueba de
desarrollo al
Patmos
Unidad de aprendizaje 2:
Nombre de la unidad Límites y continuidad

Resultado de aprendizaje de la unidad Resuelve problemas analíticos usando conceptos y propiedades del tema de límite de funciones fundamentando sus respuestas con
procesos lógicos.

Producto de la unidad de aprendizaje 1. Prueba de desarrollo 2. Evaluación Formativa

Instrumento de evaluación de la unidad Rúbrica de prueba de desarrollo, evaluación formativa.

Total de horas Horas de teoría: 8, Horas de práctica: 8

Duración Fecha inicio 17/09/2023 - Fecha fin 14/10/2023

Fecha de Actividad estructurada de Horas de Horas de Estrategia Actividades de

# Contenido
sesión aprendizaje teoría práctica didáctica aprendizaje autónomo

1 17/09/2023 Resolución de ejercicios y Definición del límite, representación Motivación:

problemas sobre límites algebraicos. geométrica, Teoremas sobre límites. Mostrar la
-
Cálculo algebraico de límites. utilidad de los
23/09/2023 límites y su
cálculo
algebraico en
diapositivas o
video.
Desarrollo: Revisa el material de
2 2 Explicaciónde continuidad y Límites
la definición de trigonométricos.
límite,
representación
geométrica,
Teoremas
sobre límites.
Cálculo
algebraico de
límites.

2 24/09/2023 Resolución de ejercicios y Continuidad y Límites trigonométricos Motivación:

problemas sobre continuidad y Mostrar la
-
límites trigonométricos. utilidad de la
30/09/2023 continuidad y
límites
trigonométricos
en diapositivas
Revisa el material de
o video.
límites al infinito y límites
2 2 Desarrollo:
finitos. Aplicaciones de
Explicación de
los límites.
continuidad y
Límites
trigonométricos.
Desarrollo de
ejemplos y
práctica de
ejercicios.

3 01/10/2023 Resolución de ejercicios y Límites al infinito y límites finitos. Motivación:

problemas sobre límites al infinito y Aplicaciones de los límites. Mostrar la
-
finitos. utilidad de los
07/10/2023 límites al infinito
y límites finitos
y sus
aplicaciones en Revisa la teoría y
diapositivas o desarrolla ejercicios
2 2
video. diversos de la segunda
Desarrollo: unidad.
Explicación de
los límites al
infinito y límites
finitos.
Aplicaciones de
los límites.

4 08/10/2023 Resolución de la segunda prueba de Desarrollo de ejercicios diversos de la Revisa el material del
desarrollo Unidad. Segunda prueba de desarrollo. problema de la recta
- 2 2
tangente. Introducción a
14/10/2023 la derivada.
Unidad de aprendizaje 3:
Nombre de la unidad Derivadas y sus aplicaciones

Resultado de aprendizaje de la unidad Resuelve problemas analíticos, gráficos y de aplicación usando conceptos y propiedades del tema de derivadas de funciones
fundamentando sus respuestas con procesos lógicos

Producto de la unidad de aprendizaje 1. Prueba de desarrollo 2. Evaluación Formativa

Instrumento de evaluación de la unidad Rúbrica de prueba de desarrollo, evaluación formativa.

Total de horas Horas de teoría: 14, Horas de práctica: 14

Duración Fecha inicio 15/10/2023 - Fecha fin 01/12/2023

Fecha de Actividad estructurada de Horas de Horas de Estrategia Actividades de

# Contenido
sesión aprendizaje teoría práctica didáctica aprendizaje autónomo

1 15/10/2023 Resolución de ejercicios y El problema de la recta tangente. Motivación:

problemas sobre la recta tangente e Introducción a la derivada. Utilidad de la
-
introducción a la derivada. derivada a
21/10/2023 través de
videos y
diapositivas.
Desarrollo:
Revisa el material de la
Explicación del
2 2 derivada. Reglas de
problema de la
derivación.
recta tangente.
Introducción a
la derivada.
Desarrollo de
ejemplos y
ejercicios en el
aula.

2 22/10/2023 Resolución de ejercicios y La derivada. Reglas de derivación. Motivación:

problemas sobre derivada y sus Utilidad de las
-
reglas de derivación. reglas de
28/10/2023 derivación en
videos y
diapositivas.
Revisa el material de la
Desarrollo:
regla de la cadena.
Explicación del
2 2 Diferenciación implícita.
tema de la
Derivadas de funciones
derivada.
inversas.
Reglas de
derivación.
Desarrollo de
ejemplos y
ejercicios en el
aula.

3 29/10/2023 Resolución de ejercicios y Regla de la cadena. Diferenciación Motivación:

problemas sobre la regla de la implícita. Derivadas de funciones inversas. Mostrar la
-
cadena. Diferenciación implícita. utilidad de la
04/11/2023 Derivadas de funciones inversas. regla de la
cadena a través
Revisa el material de la
de videos y
derivada de funciones
diapositivas.
inversas, trigonométricas
Desarrollo:
2 2 inversas, derivada de
Explicación del
funciones exponenciales,
tema de regla
logarítmicas,
de la cadena.
diferenciales.
Diferenciación
implícita.
Derivadas de
funciones
inversas.

4 05/11/2023 Resolución de ejercicios y La derivada de funciones trigonométricas Motivación:

problemas sobre la derivada de inversas, derivada de funciones Mostrar la
-
funciones inversas trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, diferenciales. utilidad de las
11/11/2023 exponenciales y logarítmicas. funciones
trigonométricas
inversas a
través de
videos y Revisa el material de
diapositivas. movimiento rectilíneo,
Desarrollo: razones de cambio
2 2
Explicación del relacionadas, extremos
tema de la de funciones, puntos
derivada de críticos.
funciones
inversas,
trigonométricas
inversas,
derivada de
funciones
exponenciales.

5 12/11/2023 Resolución de ejercicios y Movimiento rectilíneo, razones de cambio Motivación:

problemas sobre el Movimiento relacionadas, extremos de funciones, Mostrar la
-
rectilíneo, razones de cambio puntos críticos. utilidad de las
18/11/2023 relacionadas, extremos de aplicaciones de
funciones, puntos críticos. la derivada a
través de
videos y Revisa el material del
VII. EVALUACIÓN

EVALUACIÓN DE LAS UNIDADES

N° Fecha Unidad Detalle Peso Puntaje

Prueba de desarrollo. Evaluación escrita de la primera unidad. 10% 2.0

Unidad 1: Funciones reales de
1 12-09-2023 Evaluación formativa. Participación activa en la resolución de
variable real 10% 2.0
ejercicios propuestos en cada clase de la unidad.

Evaluación formativa. Participación activa en la resolución de

10% 2.0
2 10-10-2023 Unidad 2: Límites y continuidad ejercicios propuestos en cada clase de la unidad.

Prueba de desarrollo. Evaluación escrita de la segunda unidad. 15% 3.0

Evaluación formativa. Participación activa en la resolución de

Unidad 3: Derivadas y sus 10% 2.0
3 28-11-2023 ejercicios propuestos en cada clase de la unidad.
aplicaciones
Prueba de desarrollo. Evaluación escrita de la tercera unidad. 30% 6.0
Trabajo aplicado. Trabajo grupal asignado para elaborar un
10% 2.0
proyecto de la aplicación del Cálculo I a la ingeniería.

Aspecto Formativo. Participa en las actividades académicas,

4 28-11-2023 Unidad : General sociales y espirituales organizadas por la Escuela y Facultad. Al
mismo tiempo, se considerará la puntualidad, asistencia, 5% 1.0
participación, responsabilidad y solidaridad en el desarrollo de las
clases.

TOTAL 100% 20

VIII. REFERENCIAS

BÁSICAS (FUENTES PRIMARIAS)

1. Adams R. 2009. Cálculo. Primera edición. España. Pearson Prentice Hall. 1240 páginas.
2. Antón H. 2010. Cálculo de una variable. Segunda edición. México: Editorial Limusa Wiley. 756 páginas.
3. Dinaky G. 2010. Cálculo Diferencial. Primera Edición. México. Limusa. 472 páginas.
4. Espinoza E. 2009. Análisis Matemático I. Quinta edición. Perú: Edukperu. 769 páginas.
5. Estela R. 2008. Cálculo Problemas resueltos. Primera Edición. España. Pearson Prentice Hall. 193 páginas.
6. Larson R. 2010. Cálculo Esencial. Primera Edición. México. CENGAGE LEARNING. 865 páginas.
7. Mitacc M. 2011. Cálculo I. Primera Edición. Perú. Universidad de Lima Fondo Editorial. 358 páginas.
8. Neuhauser, C. (2004). Matemáticas para Ciencias (Segunda ed.). (M. Martín-Romo, Ed., y A. Torres, Trad.) Madrid, España: Pearson Educación S. A.
9. Prado S. 2006. Cálculo Diferencial Para Ingeniería. Primera edición. México. Pearson Prentice Hall. 512 páginas.
10. Purcell E. 2007. Cálculo. Novena Edición. México: Pearson Educación. 872 páginas.
11. Rivera A. 2007. Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias. Primera edición. México. Grupo editorial Patria. 642 página s.
12. Salas H. 2008. Calculus Volumen I. Cuarta edición. España. Editorial Reverte. 708 Páginas.
13. Stewart J. 2008. Cálculo de una variable trascendente temprana. Cuarta Edición. México: Thomson Editores. 763 páginas.
14. Venero A. 2010. Análisis Matemático I. Segunda edición. Perú: Editorial Gemar. 756 páginas
15. Zill D. 2011. Cálculo de una Variable Trascendentes Tempranas. Cuarta edición. México. Editorial Mc GRAW HILL. 546 páginas.

VIRTUAL (FUENTES DIGITALES)

1. Calculo Diferencial
http://sgpwe.izt.uam.mx/Curso/49654.Calculo-Diferencial/Tema/20308.Tareas-y-Talleres.html
2. Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo
https://es.coursera.org/learn/calculo-diferencial
3. Curso completo de Cálculo Diferencial
https://www.tutellus.com/ciencias-naturales/matematicas/curso-completo-de-calculo- diferencial-1114
4. Curso de Calculo Diferencial e Integral
https://cursos.aiu.edu/Calculo%20Diferencial%20e%20Integral.html
5. Curso de cálculo integral y diferencial
https://aulary.com/curso-de-calculo-integral-y-diferencial-con-julioprofe/
6. Limites de Funciones
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/limites.html