SÍLABO

FACULTAD DE INGENIERÍA
SEPTIEMBRE 2021-FEBRERO 2022
NOMBRE DE LA ASIGNATURA CÓDIGO: 18581

CÁLCULO DIFERENCIAL - GRUPO: 1

CARRERA COMPUTACION REDISEÑO

CICLO O SEMESTRE PRIMER NIVEL EJE DE FORMACIÓN BÁSICAS, FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA 4 MODALIDAD: PRESENCIAL

CARGA HORARIA
COMPONENTES DEL APRENDIZAJE Horas / Semana Horas / Periodo Académico

APRENDIZAJE EN CONTACTO CON EL DOCENTE (ACD) 4.0 64.0

APRENDIZAJE PRÁCTICO EXPERIMENTAL - ASIGNATURA (APE/A) 2.0 32.0

APRENDIZAJE AUTÓNOMO (AA) 6.0 96.0

Total Horas: 12.0 192.0

PROFESOR(ES) RESPONSABLE(S):
MARTINEZ LOAIZA GUILLERMO EFREN - (G.M.) ( guillermo.martinez@ucuenca.edu.ec ) PRINCIPAL

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Resumen descriptivo en torno al propósito, la estrategia metodológica y el contenido fundamental de la asignatura.

El curso de “Cálculo Diferencial” contribuye en la formación básica del estudiante, mirando el perfil profesional como objetivo final de la carrera de
Computación de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca, mediante el establecimiento de los elementos básicos, desarrollo de
destrezas, alcanzando la madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de manera íntegra. El cálculo tiene gran
relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas; y, establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de
temas físicos y matemáticos.

En el primer capítulo "Funciones", se analiza las mismas como objeto principal de análisis en el cálculo, ya que constituyen la clave para describir el
mundo real en términos matemáticos.

En el segundo capítulo “Límites y continuidad”, se establece la diferencia entre el cálculo, el álgebra y la trigonometría; mediante el concepto de límite
se proporcionará un método preciso para describir los cambios pequeños en “x” que producen ligeras modificaciones en la función.

En el tercer capítulo “La derivada”, se analizará el concepto fundamental del cálculo diferencial, es decir la derivada de una función, que es un
instrumento matemático muy potente que sirva para el estudio del cálculo diferencial e integral.

En el cuarto capítulo “Aplicaciones de la derivada”, se analizarán aplicaciones, en las que se usa la derivada para modelar las razones a las que
cambian las cosas en nuestro mundo.

REQUISITOS DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura no tiene co-requisitos
Esta asignatura no tiene pre-requisitos

OBJETIVO(S) DE LA ASIGNATURA:
Objetivos general y específicos de la asignatura en relación al Perfil de salida de la carrera.

Objetivo general: Dotar al estudiante de los conocimientos básicos que requiere para aplicar los conceptos del cálculo diferencial a numerosas
situaciones de ciencia e ingeniería y para que en los siguientes cursos pueda adquirir nuevos conocimientos.

1
 Objetivos especificos:

1. Capacitar al estudiante para que use la simbología, lenguaje y conceptos matemáticos fundamentales.

2. Orientar al estudiante en la formación de hábitos de estudio y desarrollar sus aptitudes y destrezas.

3. Entregar al estudiante las herramientas necesarias para lograr una mayor capacidad de razonamiento, facilitando la integración de otras disciplinas.

4. Crear interés por la intercomunicación, consulta y la investigación sobre diferentes aspectos de la materia.

5. Propiciar el compañerismo y el trabajo en equipo como técnica adecuada de estudio, aprendizaje y aplicación de las matemáticas.

LOGRO DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE, INDICADOR(ES) Y ESTRATEGIA(S) DE EVALUACIÓN

Resultados o Logros de Aprendizaje (RdA's) de la Unidad de Organización Curricular (UOC) correspondiente, Indicadores y Estrategias de Evaluación de la
Asignatura, tomando como referencia el Perfil de salida (PdS) y la Organización Curricular (OC) del Proyecto de Carrera (PdC).

RESULTADOS O LOGROS DE
INDICADORES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
APRENDIZAJE
RdA1. Define y traza las funciones algebraicas, • Describe y utiliza las propiedades de las • Prueba escrita
especiales y trascendentes; así como deduce los funciones para resolver analítica y gráficamente
modelos matemáticos usando técnicas expresiones matemáticas. • Resolución de taller
matemáticas y físicas.
• Determina y emplea modelos matemáticos de • Trabajo de investigación
funciones en la solución de problemas físicos.

RdA2. Aplica los teoremas para determinar • Determina el límite de una función utilizando • Prueba escrita
correctamente los límites y discutir la continuidad teoremas.
de las funciones. • Resolución de taller
• Interpreta los conceptos de límite para
determinar asintotas y determinar la • Trabajo de investigación
continuidad de funciones.

RdA3. Aplica correctamente los teoremas en la • Determina incrementos y diferenciales en la • Prueba escrita
diferenciación de las funciones y contrasta resolución de problemas matemáticos y físicos.
errores cometidos en el proceso de derivación. • Resolución de taller

• Determina las derivadas utilizando los • Trabajo de investigación

teoremas para el efecto.

RdA4. Interpreta correctamente las aplicaciones • Aplica el concepto de derivada para plantear y • Prueba escrita
físicas por medio del uso de derivadas. resolver problemas de aplicaciones y de
trazado de una función. • Resolución de taller

• Aplica el concepto de la regla de L’Hôpital • Trabajo de investigación

para resolver los limites indeterminados.

CONTENIDOS, SESIONES Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Título de la Unidad, sub -unidades, nro. de sesión y actividades para los componentes de aprendizaje.

Nro. COMPONENTE DE
SUB-UNIDADES ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
SESIÓN APRENDIZAJE
1. RELACIONES Y FUNCIONES

2
 Nro. COMPONENTE DE
SUB-UNIDADES ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
SESIÓN APRENDIZAJE
1. Introducción: Par ordenado y producto cartesiano 1 Prueba diagnóstico 1 horas

Revisión de la prueba diagnóstico 1 horas

2. Relaciones: Definición, dominio, rango, gráfica y APRENDIZAJE EN
clases CONTACTO CON EL Clase 12 horas
DOCENTE (ACD)
3. Funciones: Definición, dominio, rango, gráfica y
Prueba escrita 1 horas
clases

4. Relaciones entre funciones: Igualdad, composición Revisión de la prueba 1 horas

e inversión
APRENDIZAJE Taller 8 horas
5. Operaciones con funciones: Algebraicas, PRÁCTICO
desplazamientos y escalamientos EXPERIMENTAL -
ASIGNATURA
6. Tipos de funciones: Algebraicas, especiales y (APE/A)
trascendentes
Ejercicios 16 horas
APRENDIZAJE
7. Funciones algebraicas: Polinómicas (Lineal, AUTÓNOMO (AA)
cuadrática, cúbica y de grado n), racionales e Trabajo de investigación 4 horas
irracionales

8. Funciones especiales: Valor absoluto, mayor

entero, signo y escalón unitario

9. Funciones trascendentes: Trigonométricas

(Directas e inversas), exponenciales (General y
natural), logarítmicas (General, natural y decimal) e
hiperbólicas (Directas e inversas)

10. Funciones como modelos matemáticos

2. LÍMITES Y CONTINUIDAD

1. Introducción 2 Clase 14 horas

APRENDIZAJE EN
2. Límite de una función CONTACTO CON EL Prueba escrita 1 horas
DOCENTE (ACD)
3. Teoremas sobre límites de funciones Revisión de la prueba 1 horas

4. Límites: Laterales, al infinito e infinitos APRENDIZAJE Taller 8 horas

PRÁCTICO
5. Asíntotas de una gráfica: Verticales y Oblicuas EXPERIMENTAL -
(Inclinadas y horizontales) ASIGNATURA
(APE/A)
6. Continuidad de una función: En un número, en un
intervalo, de las operaciones algebraicas, de las Ejercicios 24 horas
APRENDIZAJE
funciones algebraicas, de la función composición AUTÓNOMO (AA)
Trabajo de investigación 4 horas

7. Límites de las funciones trascendentes:

Trigonométricas, Exponenciales, Logarítmicas e
Hiperbólicas

8. Continuidad de las funciones trascendentes:

Trigonométricas, Exponenciales, Logarítmicas e
Hiperbólicas

9. Trazado de una función (I): Extensión,

intersecciones, simetría, signo, asíntotas, continuidad
y gráfica

3. LA DERIVADA

3
 Nro. COMPONENTE DE
SUB-UNIDADES ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
SESIÓN APRENDIZAJE
1. Incrementos y diferenciales 3 Revisión del examen interciclo 2 horas

2. Recta tangente y velocidad instantánea APRENDIZAJE EN Clase 10 horas

CONTACTO CON EL
3. La Derivada: Definición e interpretación geométrica DOCENTE (ACD) Prueba escrita 1 horas

Revisión de la prueba 1 horas

4. Diferenciabilidad y continuidad
APRENDIZAJE Taller 8 horas
5. Teoremas sobre diferenciabilidad de funciones PRÁCTICO
algebraicas EXPERIMENTAL -
ASIGNATURA
6. Derivada de la función compuesta: Regla de la (APE/A)
cadena
Ejercicios 16 horas
APRENDIZAJE
7. Derivada de la función potencia para exponentes
AUTÓNOMO (AA)
racionales Trabajo de investigación 4 horas

8. Derivada de una función y derivada de la función

inversa

9. Diferenciación de las funciones trascendentes

10. Diferenciación: Implícita, logarítmica y de orden

superior (Derivada n-ésima)

4. APLICACIONES DE LA DERIVADA

1. Razón de cambio: Movimiento rectilíneo 4 Clase 16 horas

APRENDIZAJE EN
2. Rapidez de variación relacionada CONTACTO CON EL Prueba escrita 1 horas
DOCENTE (ACD)
3. Extremos de una función: Relativos y absolutos Revisión de la prueba 1 horas

APRENDIZAJE Taller 8 horas

4. Criterio de la primera derivada para extremos PRÁCTICO
relativos: Problemas de aplicación EXPERIMENTAL -
ASIGNATURA
5. Teoremas: De Rolle, del valor medio, la Fórmula (APE/A)
de Cauchy y la Regla de L’Hôpital
Ejercicios 24 horas
APRENDIZAJE
6. Formas indeterminadas: Cero sobre cero e infinito
AUTÓNOMO (AA)
sobre infinito Trabajo de investigación 4 horas

7. Comportamiento de una función: Crecientes y

decrecientes

8. Concavidad y puntos de inflexión

9. Criterio de la segunda derivada para extremos

relativos

10. Trazado de un función (II): Comportamiento,

números críticos, extremos relativos, concavidad,
puntos de inflexión y gráfica
APRENDIZAJE EN
CONTACTO CON EL 64 horas
DOCENTE (ACD)
APRENDIZAJE
PRÁCTICO 32 horas
EXPERIMENTAL -
ASIGNATURA (APE/A)
APRENDIZAJE
AUTÓNOMO (AA) 96 horas

Total Planificación: 192 horas

RECURSOS O MEDIOS PARA EL APRENDIZAJE

Equipos, materiales, instrumentos tecnológicos, reactivos, entre otros, que serán utilizados durante el desarrollo de la asignatura.

• Guías de talleres

• Internet

• Notas sobre la cátedra

4
 • Bibliografía básica y complementaria

CRITERIOS PARA LA ACREDITACIÓN DE LA ASIGNATURA

Parámetros de acreditación, tomando como referencia los Resultados de Aprendizaje (RdA's), indicadores y criterios de evaluación planteados y en base a
la normativa de evaluación y calificaciones vigente en la Universidad de Cuenca y Consejo de Educación Superior (CES).

CRITERIO GENERAL DE ACREDITACIÓN PUNTAJE

PRUEBAS 20
TALLERES 10
TRABAJOS 20
EXAMENES 50

TOTAL: 100

DETALLE DE CRITERIOS DE
PUNTAJE / CRITERIO GENERAL
ACREDITACIÓN
APROVECHAMIENTO I

Trabajos de investigación (Unidades 1 y 2) 10 TRABAJOS

C94
Pruebas escritas (Unidades 1 y 2) 10 PRUEBAS

Talleres (Unidades 1 y 2) 5 TALLERES

INTERCICLO
C95
Examen interciclo 20 EXAMENES

APROVECHAMIENTO II

Trabajos de investigación (Unidades 3 y 4) 10 TRABAJOS

C96
Talleres (Unidades 3 y 4) 5 TALLERES

Pruebas escritas (Unidades 3 y 4) 10 PRUEBAS

FINAL
C97
Examen final 30 EXAMENES

SUSPENSIÓN
C98

Total: 100

TEXTOS U OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Libros, revistas, bases digitales, periódicos, direcciones de Internet y demás fuentes de información, pertinentes y actuales.

BÁSICA

1. Louis Leithold. El Cálculo. Oxford, 7º edición, 2001.

2. Earl W. Swokowshi. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Iberoamericana, 2º edición, 1991.

3. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático, Tomo 1. Editorial Servicios Gráficos J. J. Lima – Perú, 4º edición, 2005.

COMPLEMENTARIA

1. Eduardo Espinoza Ramos. Matemática Básica. Editorial Servicios Gráficos J. J. Lima – Perú, 2º edición, 2005.

2. George B. Thomas. Cálculo de una variable. Editorial Pearson, 11º edición, 2006.

3. James Estewart. Cálculo. Editorial Iberoamericana, 1993.

4. Bolívar I. Peñafiel González. Fundamentos de Cálculo Diferencial. Universidad de Cuenca. 1º edición 2011.

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Docente: MARTINEZ LOAIZA GUILLERMO EFREN Director: VEINTIMILLA REYES JAIME EDUARDO

Finalizado: 23/9/2021 Publicado: 28/9/2021