SD SES002 S2 Sistema Binario

PRIMERA UNIDAD
SESIÓN N° 2 “Sistema de Numeración

Binario”
Ing. MBA, Miguel Ángel Cuya Leandro, PMP
Solucionar problemas de operaciones

matemáticas en sistema de numeración
binaria y hexadecimal, tales como;
conversión, complementos sumas y
diferencias.
09/05/2020
Un poco de Historia …
Un elemento fundamental para el progreso de

la ciencia de la computación fue el sistema
binario, factor en el que se debe a Leibniz uno
de los primeros impulsos y una teorización
esencial.
El manuscrito De progressione dyadica, fechado

el 15 de marzo de 1679, comienza explicando
cómo se convierte en binario cualquier número
en forma decimal, y después muestra cómo se
realizan en el sistema binario las operaciones
aritméticas básicas. También comenta las
regularidades de aparición de los 0 y 1 en la
sucesión de los números naturales expresados
en el sistema binario.
http://www.bibnum.education.fr/calculinformatique/calcul/de-la-
num%C3%A9ration-binaire
Lectura de la sesión
 ¿Bajo que criterio el autor justifica el uso del

sistema binario en el panel de llamadas
propuesto por Bob Borrow?
 Según la lectura, ¿Cuál sería el origen de la

palabra byte?
 ¿Cuál es el mayor número decimal almacenado en

4 bits?
 ¿Cuál sería la regla general para saber el valor

máximo del número decimal que se puede
almacenar en “n” bits?
Sistema binario
El sistema de numeración binario y los

códigos digitales son fundamentales en
las computadoras y, en general, en la
electrónica digital.
El sistema de numeración binario es

simplemente otra forma de representar
magnitudes. Es menos complicado que
el sistema decimal porque sólo emplea
dos dígitos.
Ejemplo:
8 en decimal = 1 0 0 0 en Binario
810 = 10002
Sistema binario
Es un hecho de la electrónica que la forma más fácil de almacenar y manipular la

información es por los estados ON-OFF o mejor dicho en 0 y 1. Es sistema binario es
una forma mas eficiente de contar, es con la electrónica digital donde esta
afirmación confirma.
Sistema binario
Estructura del Sistema Binario a Decimal

Un número binario es un número con peso. El
bit más a la derecha es el LSB (Least Significant 1 ...1011
Bit, bit menos significativo) en un número
binario entero y tiene un peso de 20 = 1. El bit
más a la izquierda es el MSB (Most Significant
Bit, bit más significativo); su peso depende del
tamaño del número binario (2n). MSB
LSB
Ejemplos :
101011101 1 0 1 1 10 0
MSB LSB MSB LSB

Sistema binario
Conversión de sistemas Binarios a Decimal

La conversión se
realiza por
multiplicaciones
sucesivas
considerando los
pesos en decimal cada
dígito en binario.
Ejemplo:
Sistema Binario  1 0 0 1 = 1x(23) + 0x(22) + 0x(21) + 1x(20)

1001= 8+1
1001= 9
Sistema binario
Practicando:
a) 1 0 1 0 1 2 = 21
b) 1 0 0 0 1 0 1 2 = 69
c) 1 0 0 0 1 2 = 17
d) 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 = 261
f) 1 0 0 0 0 2 = 16
g) 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2 = 257
h) 1 1 1 1 2 = 15
i) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 = 256
Sistema binario
Conversión de sistemas Decimal a Binario
La conversión se realiza
mediante divisiones
sucesivas entre la base
(2) hasta que el
cociente sea cero (0) y
tomando como dato el
resto en cada división.
Ejemplo
12 = ?2
12 = 11002
Sistema binario
Practicando:
a) 19 = ?2 a) 45 = ?2
19 = 100112 45 = 1011012
Aritmética Binaria
Aritmética Binaria
La aritmética binaria es esencial en
todas las computadoras digitales y en
muchos otros tipos de sistemas
digitales
Para entender los sistemas digitales,

es necesario conocer los
fundamentos de la suma, la resta, la
multiplicación y la división binarias.
10012 + 1012 = ???

Unidad Aritmética Lógica (ALU). Como su nombre lo indica es
la responsable de las operaciones aritméticas y lógicas del
procesador.
Aritmética Binaria
Suma Binaria
Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son:
0+0= 0 Suma 0 con acarreo 0
1 + 1 = 10 Suma 0 con acarreo 1
Ejemplos:
(a) 11 + 11 (b) 100 + 10 (c) 111 + 11 (d) 110 + 100
11 + 100 + 111 + 110 +

11 10 11 100
110 110 1010 1010
3+3=6 4+2=6 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10
Aritmética Binaria
Resta Binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0−0=0
1−1=0
1−0=1
10 − 1 = 1
(a) 11 − 01 (b) 11 − 10
11 - 11 -
01 10
10 01
3-1=2 3-2=1
Aritmética Binaria
Practicando
Lo veremos nuevamente
mas adelante
(a) 1110 − 111 (b) 011 − 101
1110 - 011 -
111 101
0111 ???10
Numero fuera de Rango en

14 - 7 = 7 la representación numérica
binaria
Practicando
1. Realizar las siguientes sumas binarias:
(a) 1101 + 1010 (b) 10111 + 01101
2. Realizar las siguientes restas binarias:
(a) 1101 − 0100 (b) 1001 − 0111

Complementos
Complemento a 1
El complemento a 1 de un número binario se halla cambiando todos los 1s
por 0s y todos los 0s por 1s, como se ilustra a continuación:
Ejemplos:
Puerta Lógica
Inversor
Complementos
Complemento a 2
El complemento a 2 de un número binario se obtiene sumando

1 al bit menos significativo del complemento a 1.
Complemento a 2 = Complemento a 1 + 1
Ejemplos:
Hallar el complemento a 2 de 10110010:

Complementos
Complemento a 2
El complemento a 2 de un número binario negativo puede

obtenerse empleando inversores y un sumador, como se indica
en la Figura
Aritmética Binaria
Practicando:
Hallar el complemento a 2 de 10111000
10111000 Número binario

01000111 Complemento a 1
+1 Sumar 1
Hallar el complemento a 2 de 11000000
11000000 Número binario

+1 Sumar 1
Practicando
1. Hallar el complemento a 1 de los siguientes números:
a) 01110101 b) 01110001
2. Hallar el complemento a 2 de los siguientes números:
a) 01010101 b) 01000001
Números con signo
NÚMEROS CON SIGNO
 Los sistemas digitales, como las computadoras, deben ser capaces de manejar
números positivos y negativos.
 Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su

signo
 El signo indica si se trata de un número positivo o negativo, y la magnitud
es el valor del número.
 Existen tres formatos binarios para representar los número enteros con
signo:
1. Signo-magnitud,
2. complemento a 1
3. complemento a 2 Este es el formato mas usado por los
sistemas microprocesados
Números con signos
Bit de signo
El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo, que
indica si el número es positivo o negativo.
Un bit de signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo

igual a 1 indica que es un número negativo.
Formato signo-magnitud
Cuando un número binario con signo se representa en formato signo-magnitud, el
bit más a la izquierda es el bit de signo y los restantes bits son los bits de
magnitud.
Por ejemplo el número +25 se expresa:

Por lo tanto el -25 será:
1 0011001
Números con signos
Formato del complemento a 1
Los números positivos en el formato de complemento a 1 se representan de la
misma forma que los números positivos en el formato signo-magnitud. Sin embargo,
los números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número
positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal −25 se expresa como el
complemento a 1 de +25 (00011001), es decir
11100110
a) +30 b) + 120 c) + 45
00011110 01111000 00101101

11100001 10000111 11010010
Números con signos
Formato del complemento a 2
Los números positivos en el formato de complemento a 2 se representan de la
misma forma que en el formato signo-magnitud y de complemento a 1. Los números
negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.
Por ejemplo, con ocho bits, el número decimal −25 se expresa como el
complemento a 2 de +25 (00011001), es decir
11100111
a) +31 b) + 124 c) + 47
00011111 01111100 00101111

11100000 10000011 11010000
11100001 10000100 11010001
Números con signos
0 000 0011  3
1. Signo Magnitud 1 000 0011  -3
2. Complemento 1 1 111 1100  -3
3. Complemento 2 1 111 1101  -3

Números con signos
Rango de representación de los números enteros con signo
Para los ejemplos hemos utilizado números de 8 bits, puesto que la agrupación de 8
bits es un estándar en la mayoría de las computadoras, y recibe el nombre especial
de byte.
Utilizando un byte u ocho bits, se pueden representar 256 números diferentes.

Combinando dos bytes, es decir, dieciséis bits, se pueden representar 65.536
números diferentes.
Combinando cuatro bytes, 32 bits, se pueden representar 4,295 × 109 números

diferentes,
Número total de combinaciones = 2n
Para los números con signo en complemento a 2, el rango de valores para números de n
bits es:
-(2n-1-1) hasta + (2n-1 -1)

Números con signos
SUMAS DE NÚMEROS CON SIGNO
Puesto que el complemento a 2 es el sistema de representación de números con

signo más ampliamente utilizado en las computadoras y en los sistemas basados en
microprocesador, la suma de números serán considerado con el formato de
complemento a 2.
Cuando se suman dos números binarios con signo pueden producirse cuatro casos:
1. Ambos números son positivos.

2. El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto.
3. El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto.
4. Ambos números son negativos.
Números con signos
Ejemplos
1. Ambos números son positivos.
2. El número positivo es mayor que el número negativo en valor absoluto:

Números con signos
Ejemplos
3. El número negativo es mayor que el número positivo en valor absoluto:
4. Ambos números son negativos:

Números con signos
Condición de desbordamiento (overflow).
Cuando se suman dos números y el número de bits requerido para representar la

suma excede al número de bits de los dos números, se produce un desbordamiento,
que se indica mediante un bit de signo incorrecto.
Un desbordamiento se puede producir sólo cuando ambos números son positivos

o negativos.
El siguiente ejemplo con números de 8 bits ilustra esta condición.

Números con signos
Practicando
1. Sumar los números con signo: 01000100, 00011011, 00001110 y 00010010.

Números con signos
Practicando
2. Realizar las siguientes restas de números con signo:
(a) 00001000 − 00000011 (b) 00001100 − 11110111
(c) 11100111 − 00010011 (d) 10001000 − 11100010

Sistema Hexadecimal
Sistema de Numeración Hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal

consta de dieciséis caracteres y se usan
fundamentalmente como una forma
simplificada de representar o escribir los
números binarios, ya que es muy fácil la
conversión entre binario y hexadecimal.
Ejemplo:
1001 1011 1110 1001 0001 2 = 9BE9116 = 0x9BE91
Sistema Hexadecimal
Conversión de Binario a Hexadecimal

La conversión de un número binario en hexadecimal es un
procedimiento muy sencillo. Simplemente se parte el número
binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la
derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo
hexadecimal equivalente.
Ejemplo:
Convertir a hexadecimal los siguientes números binarios:
(a) 1100101001010111 (b) 111111000101101001

Introducción de los Sistemas Digitales
Sistema de Numeración Hexadecimal
Uso del sistema hexadecimal para sentencias en lenguaje ensamblador

Revisando la Sesión
 ¿Por qué usamos los sistemas binarios

en la electrónica digital ?
 ¿El sistema de numeración usado para

los sistemas digitales pueden ser
infinitesimales?
 ¿Las computadoras (ALU), realizan
operaciones de restas?
 ¿Por qué usamos los sistemas
hexadecimales en la electrónica
digital?
Referencias de la sesión
 Angulo J. M. (2007). Sistemas Digitales y Tecnología de Computadoras. (2a

ed.). Paraninfo
 Floyd, T. L. (2006). Fundamentos de sistemas digitales. (9a ed.). Pearson.
 González, R. (2011). Máquinas Sin Engranajes Y Cuerpos Sin Mentes. ¿Cuán

Dualista Es El Funcionalismo De Máquina De Turing? Revista de Filosofía
(00348236), 67, 183–200.
 Morris M. (2003). Diseño Digital (3a ed.) Pearson.

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SESIÓN N° 2 “Sistema de Numeración

Solucionar problemas de operaciones

Un elemento fundamental para el progreso de

El manuscrito De progressione dyadica, fechado

 ¿Bajo que criterio el autor justifica el uso del

 Según la lectura, ¿Cuál sería el origen de la

 ¿Cuál es el mayor número decimal almacenado en

 ¿Cuál sería la regla general para saber el valor

El sistema de numeración binario y los

El sistema de numeración binario es

Es un hecho de la electrónica que la forma más fácil de almacenar y manipular la

Estructura del Sistema Binario a Decimal

MSB LSB MSB LSB

Conversión de sistemas Binarios a Decimal

Sistema Binario  1 0 0 1 = 1x(23) + 0x(22) + 0x(21) + 1x(20)

Conversión de sistemas Decimal a Binario

Para entender los sistemas digitales,

10012 + 1012 = ???

(a) 11 + 11 (b) 100 + 10 (c) 111 + 11 (d) 110 + 100

11 + 100 + 111 + 110 +

Numero fuera de Rango en

1. Realizar las siguientes sumas binarias:

(a) 1101 + 1010 (b) 10111 + 01101

2. Realizar las siguientes restas binarias:

(a) 1101 − 0100 (b) 1001 − 0111

El complemento a 2 de un número binario se obtiene sumando

Hallar el complemento a 2 de 10110010:

El complemento a 2 de un número binario negativo puede

10111000 Número binario

Hallar el complemento a 2 de 11000000

11000000 Número binario

1. Hallar el complemento a 1 de los siguientes números:

2. Hallar el complemento a 2 de los siguientes números:

 Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su

Un bit de signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo

Por ejemplo el número +25 se expresa:

00011110 01111000 00101101

00011111 01111100 00101111

1. Signo Magnitud 1 000 0011  -3

2. Complemento 1 1 111 1100  -3

3. Complemento 2 1 111 1101  -3

Utilizando un byte u ocho bits, se pueden representar 256 números diferentes.

Combinando cuatro bytes, 32 bits, se pueden representar 4,295 × 109 números

Número total de combinaciones = 2n

-(2n-1-1) hasta + (2n-1 -1)

Puesto que el complemento a 2 es el sistema de representación de números con

1. Ambos números son positivos.

1. Ambos números son positivos.

2. El número positivo es mayor que el número negativo en valor absoluto:

3. El número negativo es mayor que el número positivo en valor absoluto:

4. Ambos números son negativos:

Cuando se suman dos números y el número de bits requerido para representar la

Un desbordamiento se puede producir sólo cuando ambos números son positivos

El siguiente ejemplo con números de 8 bits ilustra esta condición.

1. Sumar los números con signo: 01000100, 00011011, 00001110 y 00010010.

2. Realizar las siguientes restas de números con signo:

(a) 00001000 − 00000011 (b) 00001100 − 11110111

(c) 11100111 − 00010011 (d) 10001000 − 11100010