Unidad No. 21

21
LECCIÓN
Ciencias Naturales - Noveno grado
Aprendemos
Movimiento rectilíneo Ecuaciones y gráficas del MRUA

uniformemente acelerado MRUA La velocidad va a cambiar de manera
Ya conocemos el movimiento rectilíneo uniforme y la obtendremos a través de
uniforme MRU y sabemos que una de la siguiente expresión:
sus características es que el valor de la
aceleración es igual a cero y eso permite v = v0 + a x t
que su velocidad sea para cada instante donde: v0 es la velocidad inicial
de tiempo la misma, pero y si esa ace- a es la aceleración
leración tuviera un valor diferente, ¿qué t es el intervalo de tiempo
sucedería con el movimiento? Pues ya v es la velocidad final
sabemos que la aceleración provoca un Su gráfica será una recta con pendiente
cambio en la velocidad del cuerpo que positiva o negativa según el tipo de ace-
la experimenta, ya sea aumentándola leración (positiva o negativa) que posea
o disminuyéndola, si suponemos que la el cuerpo en movimiento.
velocidad fuera aumentando entonces
Gráfica v-t en el MRUA
el cuerpo recorrerá una mayor distan- v(m/s) v(m/s)
cia por cada unidad de tiempo que vaya
transcurriendo o todo lo contrario si la v
v0
velocidad disminuyera.
v0 v
El movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado MRUA es aquel cuya trayecto- 0 t0 t t(s) 0 t0 t t(s)
ria es una línea recta y su aceleración es Aceleración positiva Aceleración negativa
constante, esto implica que la velocidad
aumenta o disminuye su magnitud de Entre más grande es la pendiente, de-
manera uniforme. cimos que es mayor la aceleración del
cuerpo. La posición se calcula mediante
la siguiente expresión:
donde: x0 es las posición inicial

v0 es la velocidad inicial
a es la aceleración
0m 1m 1m 3m 4m 5m 9m
t es el intervalo de tiempo
t0 = 0s t1 = 1s t2 = 2s t3 = 3s
Gráfica x-t en el MRUA
v = 0m/s v = 2m/s v = 4m/s v = 6m/s
x(m) x(m)
a = 2m/s2 a = 2m/s2 a = 2m/s2 a = 2m/s2 a>0 a=0
x
a=0 x0
Aquí podemos observar un automóvil que
a<0
describe un MRUA ya que se desplaza en línea
recta y tiene una aceleración constante de x0 x
2 m/s2, vemos que la velocidad y la distancia
recorrida cada segundo aumentan con respecto 0 t0 t(s) 0 t0 t(s)
al segundo anterior. Aceleración positiva Aceleración negativa
133
LECCIÓN
21 Materia y energía
La aceleración tiene una magnitud que c. Para el cálculo de la distancia recorrida

permanece constante a cada instante de usaremos la Ec. (2) tomando x0 = 0:
tiempo y es distinta de cero. x0 + v0 t+ 1 a x t²
x= x
2
a = constante 1
x= 0 + 25m/s 9s + x -2.78m/s² x (9s)²
2
En el MRUA debemos considerar lo siguiente:
x= 112.41 m
• Si a>0 y v>0 o a<0 y v<0 entonces
decimos que la velocidad aumenta su Movimiento oscilatorio
valor y el cuerpo está acelerando. Es un movimiento periódico, esto quie-
• Si a>0 y v<0 o a<0 y v>0 entonces re decir que tiene características que se
decimos que la velocidad disminuye repiten en intervalos de tiempo iguales.
su valor y el cuerpo está frenando. Sin embargo, es un movimiento en una
Ejemplo: sola dirección, de vaivén alrededor de
Un camionero que viaja a 25 m/s, sigue un punto fijo, que corresponde a su po-
una trayectoria rectilínea hasta que ac- sición o estado de equilibrio.
ciona los frenos de su vehículo y lo de-
tiene. Si desde que frena hasta que se Para que el movimiento oscilatorio se
para transcurren 9 s, calculamos: produzca, es necesario que:
a. La aceleración para detenerse. • El cuerpo tienda a recuperar su estado
b. La velocidad 5s después que iniciara de equilibrio, una vez que el sistema
a frenar. se ha comenzado a mover.
c. La distancia recorrida hasta detenerse. • Exista la continuidad del movimiento
Solución: cuando el cuerpo alcance la posición
a. Conocemos la velocidad en dos ins- de equilibrio, esto por la misma iner-
tantes inicial y final (v0 y v) y el inter- cia que posee.
valo de tiempo que transcurre entre
ellos (9s), podemos despejar la Ec. Llamaremos movimiento oscilatorio perió-
(1) para calcular la aceleración así: dico u oscilación periódica, al movimiento
de un cuerpo que se desplaza repetida-
v - v0 0 - 25m/s mente a uno y otro lado de su posición
a= = = -2.78m/s²
t 9s de equilibrio, de tal forma que las carac-
terísticas de su estado de movimiento, se
Observamos que la velocidad final v = 0 repiten a intervalos de tiempo iguales.
debido a que el camión termina detenién-
dose y a tiene un valor negativo ya que
v0>0 y el camión está frenando.
b. Para calcular la velocidad v en un
tiempo de 5 s después de comenzar
a frenar usamos la Ec. (1):
v = v0 + a x t = 25m/s + -2.78m/s² x 5s
v= 11.1m/s
El movimiento de un columpio representa un

movimiento oscilatorio
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LECCIÓN
Ciencias Naturales - Noveno grado
Elementos del El periodo del péndulo simple,

movimiento oscilatorio para oscilaciones con amplitudes pe-
• Oscilación: fenómeno en el que se pro- queñas, depende únicamente de su lon-
duce un cambio en el movimiento de gitud del mismo y la aceleración debida
un cuerpo y se da en forma de vaivén. a la gravedad. No influyen la masa del
• Amplitud (A): desplazamiento máxi- cuerpo ni la amplitud de la oscilación. Lo
mo que realiza un cuerpo en torno a calculamos usando la fórmula:
su posición de equilibrio. Su unidad de
medida en el S.I. es el metro [m]. l
T = 2 √ g
• Periodo (T): tiempo que tarda en com-
pletarse una oscilación. Su unidad de donde: T es el periodo, l es la longitud
medida en el S.I. es el segundo [s]. del péndulo, g la aceleración debida a la
• Frecuencia (f): cantidad de veces que gravedad y el número π = 3.14159.
se repite una oscilación en un segun-
do. Su unidad de medida en el S.I. es Ejemplo:
el hertzio [Hz = 1/s]. Es la inversa del Un péndulo simple se encuentra sujeto
periodo f = 1/T. del techo de una casa en la Tierra con
una cuerda ligera de longitud 1.45 m.
Péndulo simple a. ¿Cuál será su periodo de oscilación?
Es un modelo idealizado de un sistema me- b. ¿Cuál sería su nuevo periodo si se tras-
cánico que realiza un movimiento oscilatorio, ladara a la Luna que tiene una acelera-
está formado por una cuerda inextensible de ción de la gravedad de 1.62 m/s2?
masa despreciable y un cuerpo considerado c. ¿Cambiará su periodo en la Tierra si la
puntual que cuelga de la cuerda. cuerda se acorta a 1 m de longitud?
Solución:
l a. Para calcular su periodo en la Tierra
solo aplicamos la Ec. (4) con los da-
tos proporcionados:
l 1.45m
x T = 2 = 2 = 2.42s
√ g √ 9.8m/s²
a
b. Usamos la misma ecuación solo que
Un péndulo simple tiene un movimien- ahora utilizamos la aceleración de la
to oscilatorio que cuando balancea con gravedad en la Luna gL = 1.62 m/s2
amplitudes pequeñas la aceleración es T = 2 l = 2 1.45m
√ = 5.94s
proporcional al desplazamiento x pero √ g 1.62m/s²
en sentido contrario: c. Usamos siempre la Ec. (4) pero ahora

g la longitud del péndulo es L = 1 m y
a= - * x
t g = 9.8 m/s2, si el resultado es dife-
donde: a: es la aceleración rente al del inciso a) entonces el pe-
x: distancia del péndulo a la posi- riodo del péndulo habrá cambiado:
ción de equilibrio 2 l = 2 1.0m
T=
√ √ = 2.0s
l: longitud del péndulo g 9.8m/s²
g: aceleración debida a la grave- El periodo es menor que en a, esto sig-

dad, en la Tierra tiene un valor de nifica que se mueve más rápido cuando
9.8 m/s2. su longitud es menor.
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Movimiento rectilíneo Ecuaciones y gráficas del MRUA

El movimiento rectilíneo uniformemente

donde: x0 es las posición inicial

La aceleración tiene una magnitud que c. Para el cálculo de la distancia recorrida

El movimiento de un columpio representa un

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en sentido contrario: c. Usamos siempre la Ec. (4) pero ahora

g: aceleración debida a la grave- El periodo es menor que en a, esto sig-

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