Cinemática Marga

(Departamento de física y química)
CINEMÁTICA: EL MOVIMIENTO
1. Magnitudes escalares y vectoriales
ESCALARES: se definen con un número y una unidad de medida.

Por ejemplo, la masa de un cuerpo es 3 kg y su temperatura 22ºC. Estas
magnitudes no están relacionadas con la dirección.
VECTORIALES: Para describirlas, debe además indicarse
una dirección y un sentido.
Estas magnitudes se representan mediante vectores, esto

es, mediante segmentos acabados en punta de flecha:
VECTOR: Es un segmento orientado. En Física utilizaremos los vectores para

representar magnitudes vectoriales (velocidad, aceleración, fuerza, …)
Partes de un vector:
- Módulo. Es la longitud del vector.
- Dirección. Es la recta sobre la cual se encuentra
- Sentido. Es el que indica la punta de flecha.
- Origen o punto de aplicación. Es el origen del vector.
2. Movimiento y sistema de referencia.
La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.

Para definir el movimiento se necesita un sistema de referencia (SR).
El sistema de referencia puede ser un punto, o un sistema de coordenadas
cartesianas, de la que utilizaremos un eje, dos ejes o los tres ejes, dependiendo
del movimiento que queramos definir.
1
Se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto

a un punto llamado origen
El cuerpo estará en reposo si su posición no cambia respecto del origen.
El movimiento y el reposo son conceptos relativos: Un cuerpo puede estar en
reposo respecto a un punto y en movimiento respecto a otro. Por ejemplo, un
viajero está en reposo respecto a otro viajero que va en el mismo vagón de tren,
pero está en movimiento respecto a la estación de la que partió.
Un hombre dentro de un tren (pincha en S. referencia)
Un niño jugando con una pelota dentro de un tren
3. Magnitudes relacionadas con el movimiento.
Posición. (x, y) Es una magnitud vectorial, se define como el vector dirigido

desde el punto de referencia, hasta el punto que ocupa el cuerpo para cada
valor de tiempo. Se mide siempre respecto al SR elegido.
Desplazamiento. (∆x) Es la distancia en línea recta, que une dos posiciones del
movimiento de un cuerpo.
Trayectoria La línea que une el conjunto de posiciones sucesivas por las que
pasa un cuerpo en su movimiento. Espacio recorrido, distancia entre dos
puntos de la trayectoria.
El desplazamiento se mide sobre la trayectoria en un movimiento rectilíneo,

como consecuencia el desplazamiento coincide con el espacio recorrido en
este tipo de movimientos.
2
La velocidad.
Es una magnitud vectorial que nos indica lo rápido que se mueve un objeto,
esto es: lo rápido que cambia su posición.
Supongamos un móvil que se desplaza por una recta horizontal. Diremos que
se desplaza por el eje X:
Si el móvil se mueve desde la posición x = 1m hasta la posición x = 3m, se dice

que ha experimentado un desplazamiento positivo: ∆x = 3 – 1 = 2 m
Si el móvil se desplaza desde la posición x = 1m hasta la posición x = -2m, su

desplazamiento es negativo y vale: ∆x = -2 – 1 = -3 m
Como ves, el desplazamiento, ∆x, tiene una dirección y un sentido, luego es

una magnitud vectorial.
La velocidad media mide la rapidez con que ocurren estos desplazamientos:
vm =
La velocidad tendrá el mismo sentido que el desplazamiento: en el primer caso

será positiva y en el segundo, negativa.
Supongamos que en ambos casos el tiempo empleado es t = 2s.
v1 = = 1 m/s v2 = = - 1,5 m/s
Si el móvil se desplaza en vertical, decimos que su dirección es la del eje Y: por

ejemplo, si una persona se encuentra dentro de un ascensor, su desplazamiento
se designará con el término ∆y. Como el origen de referencia está en el portal
(y = 0), podrá experimentar desplazamientos positivos o negativos, y su
velocidad media será, igualmente, positiva o negativa.
3
La velocidad instantánea mide la velocidad que lleva el móvil en un momento

dado.
Si un automóvil tarda 3 h en recorrer una distancia de 300 km, su velocidad

media será de 100 km/h. Pero en algunos momentos habrá llevado velocidades
superiores y en otros inferiores a la media. El velocímetro del coche indica la
velocidad instantánea.
Unidades de velocidad:
Serán unidades de longitud entre unidades de tiempo: m/min, cm/s,

km/h….etc.
En el sistema internacional la unidad es el metro partido de segundo: m/s
La aceleración.
Es una magnitud vectorial que indica cómo cambia la velocidad de un cuerpo a
medida que transcurre el tiempo. Se define aceleración como la variación de la
velocidad en un tiempo dado.
= velocidad final
a= = Siendo: = velocidad inicial
= tiempo transcurrido
Unidades de aceleración: serán unidades que representen lo que cambia la

velocidad en un cierto tiempo: unidades de velocidad entre unidades de
tiempo.
En el sistema internacional:
4. Tipos de movimientos rectilíneos y gráficas
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Trayectoria línea recta y velocidad

siempre constante, la aceleración es cero (a= 0). La velocidad instantánea
coincide con la velocidad media, por ser constante.
v = cte.
vm =
x = x0 + v t
4
Ejemplo. El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya

que la ecuación x/t es del tipo x = x0 + v t , siendo los valores de las constantes,
para este caso:
x0 = - 12 m . El signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la

izquierda del origen. v = 5 m/s. El signo positivo nos indica que se mueve hacia
la derecha.
t=0 t=1 t=2 t=3

5 m/s
12 m 7m 2m 3m
Gráficas:
x (m)
2,4 t (s)
-12
5 v (m/s)
t (s)
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Trayectoria línea

recta y velocidad no constante, la aceleración es distinta de cero ( a  0 )
Observa que en el mismo intervalo de tiempo (1 s) cada vez

recorre más espacio, ya que la velocidad va aumentando.
1s 2s 3s 4s 5s 6s
1m 4m 9m 16 m 25 m 36 m
2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s 10 m/s 12 m/s
La velocidad aumenta siempre lo mismo en 1 s. La aceleración

es constante. La velocidad aumenta linealmente con el tiempo.
5
Gráfica velocidad-tiempo Gráfica posición-tiempo
v
X
v2 
∆ v= v2 – v1
v1 
∆ t= t2 – t1 v
a
t
t
t1 t2 t
Ecuaciones del MRUA
En el MRUA, la velocidad media en un tramo no coincide con la velocidad

instantánea en cualquier punto del mismo.
En el MRUA, como la aceleración es constante, hablaremos simplemente de

aceleración, a.
Como:
a= = v f  vo  at
V0: velocidad inicial, es una constante

v  vo  at V: velocidad en otro tiempo, es variable
a: aceleración, es constante
t: tiempo, es variable
La posición varía, a medida que pasa el tiempo, según indica la ecuación siguiente:
1 2
x  xo  vo t  at
2
En el caso más sencillo, en el que el móvil inicialmente se encontraba parado (v0 = 0) y

en el origen (x0 = 0), la ecuación queda como
1 2
x at 6
2

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ESCALARES: se definen con un número y una unidad de medida.

Estas magnitudes se representan mediante vectores, esto

VECTOR: Es un segmento orientado. En Física utilizaremos los vectores para

2. Movimiento y sistema de referencia.

La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos.

Se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto

Un hombre dentro de un tren (pincha en S. referencia)

Un niño jugando con una pelota dentro de un tren

3. Magnitudes relacionadas con el movimiento.

Posición. (x, y) Es una magnitud vectorial, se define como el vector dirigido

El desplazamiento se mide sobre la trayectoria en un movimiento rectilíneo,

Si el móvil se mueve desde la posición x = 1m hasta la posición x = 3m, se dice

Si el móvil se desplaza desde la posición x = 1m hasta la posición x = -2m, su

Como ves, el desplazamiento, ∆x, tiene una dirección y un sentido, luego es

La velocidad media mide la rapidez con que ocurren estos desplazamientos:

La velocidad tendrá el mismo sentido que el desplazamiento: en el primer caso

Supongamos que en ambos casos el tiempo empleado es t = 2s.

v1 = = 1 m/s v2 = = - 1,5 m/s

Si el móvil se desplaza en vertical, decimos que su dirección es la del eje Y: por

La velocidad instantánea mide la velocidad que lleva el móvil en un momento

Si un automóvil tarda 3 h en recorrer una distancia de 300 km, su velocidad

Serán unidades de longitud entre unidades de tiempo: m/min, cm/s,

En el sistema internacional la unidad es el metro partido de segundo: m/s

Unidades de aceleración: serán unidades que representen lo que cambia la

4. Tipos de movimientos rectilíneos y gráficas

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Trayectoria línea recta y velocidad

Ejemplo. El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya

x0 = - 12 m . El signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la

t=0 t=1 t=2 t=3

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Trayectoria línea

Observa que en el mismo intervalo de tiempo (1 s) cada vez

La velocidad aumenta siempre lo mismo en 1 s. La aceleración

Gráfica velocidad-tiempo Gráfica posición-tiempo

Ecuaciones del MRUA

En el MRUA, la velocidad media en un tramo no coincide con la velocidad

En el MRUA, como la aceleración es constante, hablaremos simplemente de

V0: velocidad inicial, es una constante

En el caso más sencillo, en el que el móvil inicialmente se encontraba parado (v0 = 0) y

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