Trabajo Final Trigonometria 2

CARRERA:
Ciencia de Educación mención: Matemática Física
TEMA
trabajo final
ASIGNATURA
Trigonometría 2
MATRICULA
16-5360
PRESENTADO POR
José Manuel Cornelio Vásquez
Facilitador:
José León Reyes, M.A
Santiago de los Caballeros República Dominicana
14/12/2022
INTRODUCCION
Un triángulo tiene seis elementos: tres lados y tres ángulos. Las funciones
trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas
son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón
trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria
(de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Producción final de Trigonometría II
1) Consulte en la bibliografía recomendada u otras fuentes la definición

de Trigonometría Esférica, a partir de la consulta realice su propia
definición.
La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los

polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los
triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en
astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en
alta mar mediante la observación de los astros.
Defino la trigonometría esférica como es parte de la geometría que estudia las
figuras que se forman sobre la superficie en forma de esfera. Los principales
son los triángulos.
2) Escribe cinco aplicaciones de la esfera
La figura de la esfera la podemos ver a diario en nuestra vida cotidiana,

podemos resaltar:
- La pelota de baseball
- Las ruedas de una carreta
- La figura de los planetas
- La ruleta que nos divierte con sus vueltas
- Las ruedas de una bicicleta
3) Escribe la fórmula de equivalencia entre los sistemas de medidas

Angulares sexagesimal, centesimal y circular, Expresa además el uso de
Cada sistema.
Medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se toma como unidad de
medida. Existen muchos sistemas de medida angular, ya que se pueden formar
arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide
el ángulo de una vuelta. A cada parte de ésta división se le considera como
unidad de sistema de medida. Formula general de conversión Equivalencia
entre grados sexagesimales y centesimales
0° = 0 gon
90° = 100 gon
180° = 200 gon
270° = 300 gon
360° = 400 gon
Equivalencia entre grados sexagesimales y circular Cuando el ángulo central

es 360°, el arco de circunferencia es el perímetro de la misma. Por lo tanto.
360° = 2 π R / R = 2 π radianes.
O bien 180° = π radianes.
4) Describe las aplicaciones de la trigonometría esférica en la astronomía

y la navegación.
Navegación
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la

navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era
determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la
Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras
aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en
casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos
periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
Astronomía
Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la

Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios.
5) Escribe la relación que hay entre la Trigonometría, latitud, longitud,
Ecuador y meridiano de Greenwich.
Las coordenadas geográficas son un conjunto de líneas imaginarias que

permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Este
conjunto de líneas corresponde a los meridianos y paralelos. Paralelos:
corresponden a los círculos imaginarios que se trazan paralelos a la Línea del
ecuador y que mantienen siempre la misma distancia con respecto al ecuador y
a los demás paralelos, siendo todos los paralelos menores que el ecuador. La
Línea del ecuador se encuentra ubicada a igual distancia de los polos. El
ecuador es el Círculo máximo que divide a la Tierra en dos
Hemisferios:Hemisferio Norte y Hemisferio Sur.
Los paralelos han sido trazados a intervalos de 10º, tomando como origen el
ecuador. Hay 90 paralelos alcanzando los 90º tanto en el Polo Norte como en
el Polo Sur, por lo tanto, hay 180º.
Latitud: Corresponde a la distancia, medida en grados, que hay entre cualquier

paralelo y el ecuador. La latitud establece las distancias entre los paralelos. Se
miden en grados a partir del círculo del ecuador. Siempre se mide hacia el
Norte o hacia el Sur. Como hay 90 paralelos en cada hemisferio, norte y sur, la
mayor latitud que se puede medir en cada uno es de 90º, ya sea hacia el Sur o
hacia el Norte. El Meridiano de Greenwich: este divide a la Tierra en dos
Hemisferios: Hemisferio Oeste u Occidental y Hemisferio Este u Oriental.
Longitud: Es la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano

de Greenwich, que es un punto universal de referencia. En nuestra esfera
terrestre, los meridianos se han trazado a intervalos de 10º. La longitud se mide
exclusivamente hacia el Este o hacia el Oeste. Como hay 180 meridianos en
cada hemisferio, la mayor longitud que se puede medir en cada uno es de
180º, tanto en dirección este como en dirección oeste. Cualquier punto ubicado
en la superficie de nuestro planeta se encuentra ubicado en el cruce de un
paralelo (latitud) y un meridiano (longitud). Si se indica la latitud y la longitud de
un lugar, se puede obtener su localización exacta. Todas estas líneas
pertenecen a las coordenadas geográficas. Esa es su relación.
6) Explique en qué consiste la aplicación de triángulos esféricos en la
Astronomía y la navegación.
Los ángulos de un triángulo esférico no suman 180 grados. De hecho, la suma

Puede hallarse entre 180 y 540 grados. ... La resolución de triángulos esféricos
Adquiere particular importancia en astronomía y navegación para determinar la
Posición de un buque en mar abierto mediante la observación de los astros.
7) Desarrolle las aplicaciones y formulaciones de L’Hullier y Serret.

L’Hullier: Es conocido por sus investigaciones sobre el concepto de límite
matemático (fue quien introdujo la notación lim). También se le deben muchas
fórmulas de Trigonometría esférica, trabajos en el campo del Análisis
matemático y la generalización de la fórmula de Euler relativa al grafo planar y
a los poliedros regulares. En clase las ecuaciones de Frenet para una curva en
el espacio. Este sistema lineal de 3 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)
vectoriales con 3 incógnitas vectoriales (9 ecuaciones y 9 incógnitas escalares)
fue descubierto por el matemático francés Jean Frédéric Frenet en su tesis
doctoral, hacia 1847. De forma independiente, otro matemático francés, Joseph
Alfred Serret, obtuvo las mismas ecuaciones en 1851. Las ecuaciones de
Frenet no sólo describen la variación del triedro asociado a una curva p.p.a.,
sino que también son la base de que la curvatura y la torsión determinen
esencialmente a la curva, gracias a los teoremas clásicos de existencia y
unicidad de problemas de valores iniciales asociados a un sistema de EDO.
8) Describe las aplicaciones y formulaciones de Bessel.
Desde las fórmulas de los cosenos, obtenidas en la sección anterior, se pueden

Obtener de inmediato un conjunto de varias fórmulas conocidas como
"relaciones del seno por el coseno" o también denominadas Fórmulas de
Bessel, o tercera fórmula de Bessel. Fueron deducidas por primera vez por el
matemático alemán Friedrich Wilhelm Bessel.
9) Escribe la diferencia entre las trigonometrías plana y esférica.
Trigonometría plana
El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la

trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un radio que gira. Los
radios OA y OB (figuras 1a, 1b y 1c) se consideran inicialmente coincidentes
con OA. El radio OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son
positivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las
agujas del reloj, y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj.
Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual
magnitud y en la misma dirección. Una unidad de medida angular se suele
definir como la longitud del arco de circunferencia, como s en la figura 2,
formado cuando los lados del ángulo central (con vértice en el centro del
círculo) cortan a la circunferencia
Trigonometría esférica
La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en navegación y astronomía,

estudia triángulos esféricos, es decir, figuras formadas por arcos de
circunferencias máximas contenidos en la superficie de una esfera. El triángulo
esférico, al igual que el triángulo plano, tiene seis elementos, los tres lados a, b,
c, y los tres ángulos A, B y C. Sin embargo, los lados de un triángulo esférico
son magnitudes angulares en vez de lineales, y dado que son arcos de
circunferencias máximas de una esfera, su medida viene dada por el ángulo
central correspondiente. Un triángulo esférico queda definido dando tres
elementos cualesquiera de los seis, pues, al igual que en la geometría plana,
hay fórmulas que relacionan las distintas partes de un triángulo que se pueden
utilizar para calcular los elementos desconocidos. La trigonometría esférica es
de gran importancia para la teoría de la proyección estereográfica y en la
geodesia. Es también el fundamento de los cálculos astronómicos. Por
ejemplo, la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar
la latitud y longitud de un punto, la hora del día, la posición de una estrella y
otras magnitudes.
10) Define problema, triángulo esférico rectángulo y triángulo esférico

Oblicuángulo. De acuerdo a las definiciones construye un problema con
su Respectiva solución.
Triángulo esférico rectángulo: El pentágono de Napier es una regla

nemotécnica para resolver triángulos esféricos rectángulos; toma este nombre
en memoria del científico escocés John Napier, y se construye de la siguiente
forma:
Se colocan en cada sector circular: cateto - ángulo - cateto - ángulo - cateto,
consecutivamente, tal como aparecen ordenados en el triángulo, exceptuando
el ángulo recto C. Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno
de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema
de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de
cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo
suman 180 grados.
11) Define esfera
En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada

por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto
llamado centro.
12) Define circunferencia
La circunferencia es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza

porque todos los puntos que la conforman se encuentran a la misma distancia
del centro.
13) define diámetro
El diámetro (Ø) es la recta que cruza el centro de un círculo uniendo dos

puntos de su perímetro y define el ancho de una circunferencia.
14) Define radio

En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el
centro a cualquier punto de dicha circunferencia.
Opinión personal
En lo personal todo lo relevante que tiene la trigonometría en base a los

términos que se plantearon anteriormente se utilizan con bastante habitualidad
en todo los entornos que nos rodean en la vida diaria.
Conclusión
Se nos muestra con bastante claridad todo los que tiene que ver dentro
de la trigonometría y sus facetas como son la versión plana y la esférica
se nos marca con bastante cautela cada una y como la utilizamos.
Bibliografía
Las informaciones obtenidas en este trabajo fueron sustraídas de diversas

fuentes bibliográficas la web, google, Wikipedia libre.

Trabajo Final Trigonometria 2

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Trabajo Final Trigonometria 2

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Trabajo Final Trigonometria 2

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

CARRERA:

Ciencia de Educación mención: Matemática Física

José Manuel Cornelio Vásquez

José León Reyes, M.A

Santiago de los Caballeros República Dominicana

Producción final de Trigonometría II

1) Consulte en la bibliografía recomendada u otras fuentes la definición

La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los

2) Escribe cinco aplicaciones de la esfera

La figura de la esfera la podemos ver a diario en nuestra vida cotidiana,

3) Escribe la fórmula de equivalencia entre los sistemas de medidas

90° = 100 gon

180° = 200 gon

270° = 300 gon

360° = 400 gon

Equivalencia entre grados sexagesimales y circular Cuando el ángulo central

O bien 180° = π radianes.

4) Describe las aplicaciones de la trigonometría esférica en la astronomía

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la

Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la

5) Escribe la relación que hay entre la Trigonometría, latitud, longitud,

Ecuador y meridiano de Greenwich.

Las coordenadas geográficas son un conjunto de líneas imaginarias que

Latitud: Corresponde a la distancia, medida en grados, que hay entre cualquier

Longitud: Es la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano

6) Explique en qué consiste la aplicación de triángulos esféricos en la

Los ángulos de un triángulo esférico no suman 180 grados. De hecho, la suma

7) Desarrolle las aplicaciones y formulaciones de L’Hullier y Serret.

8) Describe las aplicaciones y formulaciones de Bessel.

Desde las fórmulas de los cosenos, obtenidas en la sección anterior, se pueden

9) Escribe la diferencia entre las trigonometrías plana y esférica.

El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la

La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en navegación y astronomía,

10) Define problema, triángulo esférico rectángulo y triángulo esférico

Triángulo esférico rectángulo: El pentágono de Napier es una regla

11) Define esfera

En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada

12) Define circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza

13) define diámetro

El diámetro (Ø) es la recta que cruza el centro de un círculo uniendo dos

14) Define radio

En lo personal todo lo relevante que tiene la trigonometría en base a los

Las informaciones obtenidas en este trabajo fueron sustraídas de diversas

También podría gustarte