Trabajo Astronomia y Geodesia Circunferencia Esferica
Trabajo Astronomia y Geodesia Circunferencia Esferica
Trabajo Astronomia y Geodesia Circunferencia Esferica
TRABAJO INDIVIDUAL
Cusco – Perú
pág. 1
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
Contenido
1) CONCEPTOS BASICOS: ............................................................................................................ 3
a) Circunferencia ............................................................................................................................. 3
b) Meridianos .................................................................................................................................. 3
c) Paralelos ...................................................................................................................................... 3
2) TRIANGULO ESFERICO........................................................................................................... 3
a) Definición ................................................................................................................................... 3
b) Desarrolle: ................................................................................................................................... 4
1. Teoremas del Coseno .............................................................................................................. 4
2. Teorema del Seno ................................................................................................................... 5
3. Teorema de la cotangente ....................................................................................................... 6
3) DEFINIDA ORTODROMICA Y LOXODROMICA................................................................ 7
a) ORTODROMICA: ...................................................................................................................... 7
b) LOXODROMICA....................................................................................................................... 7
4) CALCULO DE ORTODROMICA ............................................................................................. 8
a) Entre dos puntos de forma general, explique detalladamente. .................................................... 8
b) Calculo de la ortodrómica entre dos puntos del mismo meridiano ............................................. 9
CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 11
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 11
pág. 2
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
1) CONCEPTOS BASICOS:
a) Circunferencia
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro
punto llamado centro.
b) Meridianos
Los meridianos, por otra parte, son los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan
por los polos. Puede decirse que los meridianos son líneas imaginarias, que se utilizan para
fijar el horario.
El meridiano base a partir del cual se miden las longitudes es el meridiano de Greenwich.
Esta circunferencia imaginaria que une los polos para por el antiguo observatorio
astronómico de la ciudad inglesa de Greenwich y fue adoptado como referencia en 1884.
De norte a sur, el meridiano de Greenwich atraviesa Reino Unido, Francia, España, Argelia,
Malí, Burkina Faso, Togo y Ghana.
c) Paralelos
Los paralelos son círculos imaginarios perpendiculares al eje de la Tierra. Como su nombre
indica, son paralelos entre sí. Miden 360 grados.
El Ecuador es el mayor de los paralelos y divide la Tierra en dos hemisferios: Norte y Sur.
Características
- Son paralelos entre sí.
- Su número es infinito.
- Tienen dirección Este-Oeste.
- Se cortan con los meridianos en ángulo recto.
- Describen una circunferencia de 360º.
2) TRIANGULO ESFERICO
a) Definición
Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a
180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico. Los lados del polígono así formado se
expresan por conveniencia como ángulos cuyo vértice es el centro de la esfera y no por su
longitud. Este arco medido en radianes y multiplicado por el radio de la esfera es la longitud
del arco. En un triángulo esférico los ángulos cumplen que: 180° < α +β + γ < 540°
pág. 3
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
b) Desarrolle:
1. Teoremas del Coseno
En todo triangulo esférico, el coseno de un lado es igua al producto de los cosenos de los otros
dos lados, mas el producto de los senos de dichos lados por el coseno del angulo comprendido.
Del triángulo IV y V:
pág. 4
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
Por tanto:
𝑟𝑐𝑜𝑠𝑎 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝑏𝑐𝑜𝑠𝑐 + 𝑟𝑠𝑒𝑛𝑏 𝑠𝑒𝑛𝑐 𝑐𝑜𝑠𝐴
pág. 5
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
3. Teorema de la cotangente
Por el teorema del coseno y del seno se tiene:
Pero
Por tanto,
pág. 6
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
b) LOXODROMICA
Se denomina loxodrómica o loxodromia a la línea que une dos puntos cualesquiera de la
superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. La loxodrómica,
por tanto, es fácil de seguir manteniendo el mismo rumbo marcado por la brújula. Su
representación en el mapa dependerá del tipo de proyección del mismo, por ejemplo en la
de Mercator es una recta.
pág. 7
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
4) CALCULO DE ORTODROMICA
a) Entre dos puntos de forma general, explique detalladamente.
pág. 8
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
pág. 9
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
La fórmula sigue siendo la misma, solo que tanto para punto final como inicial la latitud
es la misma; el cálculo de Ri como la distancia Ortodrómica es la misma.
Ejemplo:
Punto de Inicio:
L: 80.021 W
l : 28.278 N
Punto Final:
L: 85.899 W
l: 31.871 N
D = 6.9188 °
D = 6.9188*60*1.6 Km
D = 664.211 Km
Aca tanto la latitud como la longitud de los puntos final y inicial son lo mismo con
la diferencia que son opuestos, teniéndose presente los signos en latitud y en
longitud.
pág. 10
ASTRONOMIA Y GEODESIA SEMESTRE 2018-II
CONCLUSIONES
Los viajes en avión son con las distancias loxodrómicas siendo estas mas simples debido a la
perpendicularidad que posee asi como en la carta de Mercator son líneas rectas haciendo mas sencillos
los viajes a grandes distancias en nuestra geodésica Tierra.
BIBLIOGRAFIA
https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia
https://definicion.de/meridiano/
http://www.claseshistoria.com/bilingue/1eso/earthplanet/network-parallels-esp.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometria_esferica
TRIGONOMIA ESFERICA FUNDAMENTOS Universidad Politécnica de Madrid
https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/viajar-entre-dos-puntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Loxodromica
https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/viajar-entre-dos-puntos
https://www.estudiasonavegas.com/titulos-nauticos/capitan-de-yate/el-baul-del-cy/apuntes-de-ana-tc-
para-cy/116-acad-tropico-capricornio/386-ortodromica-y-ejercicios
pág. 11