Teorema de Pitagoras
Teorema de Pitagoras
Teorema de Pitagoras
son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones
trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos
periódicos, y otras de muchas aplicaciones.
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de
un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los
lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
Los ángulos los medimos con grados y se simboliza con el signo $$^\circ$$ (por
ejemplo: $$93$$ grados lo expresamos como $$93^\circ$$).
Para establecer esta medida dividimos lo que seria un ángulo completo en $$360$
$ grados, y a partir de esta definición podemos saber cuanto mide un grado.
Para entenderlo mejor recordemos que un ángulo completo es el ángulo formado
por dos rectas que estén superpuestas:
Suma de ángulos
Como podemos ver, tenemos libertad para sumar ángulos, pero, ¿qué pasa si al
sumarlos superamos un ángulo de $$360$$ grados? Pues bien, nosotros hemos
definido los ángulos desde el ángulo de $$0^\circ$$ hasta el de $$360^\circ$$ y si
nos fijamos, la posición relativa de dos rectas en posiciones de $$0^\circ$$ y de $
$360^\circ$$ son semejantes:
Resta de ángulos
De la misma manera que hemos definido la suma de ángulos definimos la resta de
ángulos.
Bisectriz de un ángulo
Diremos que la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas es el ángulo
formado por una tercera recta que divide el ángulo original en dos ángulos
idénticos: Esto nos viene a decir que si al sumar dos ángulos superamos los $
$360^\circ$$ podemos buscar un ángulo de entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$ y que
sea semejante al de la suma.
Ejemplo,
Si sumamos un ángulo de $$90^\circ$$ más uno de $$360^\circ$$, obtenemos
uno de $$450^\circ$$, que es semejante a uno de $$90^\circ$$
Metódicamente, si hacemos una suma de ángulos y supera los $$360^\circ$$,
para obtener el ángulo semejante situado entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$
tenemos que restar sucesivamente $$360^\circ$$ hasta encontrar un ángulo de
como máximo $$360^\circ$$.
ANGULO RECTO
es el espacio entre dos rectas que comparten un mismo vértice cuya inclinación
o apertura es mayor que 0 grados (0°) y menor que 90 grados (90°).
el triángulo rectángulo se compone de un ángulo de 90° por lo tanto los otros dos
ángulos deben sumar 90° (ángulos complementarios),
El ángulo obtuso es el espacio entre dos rectas que comparten un mismo vértice
cuya inclinación o abertura es mayor que 90 grados (90°) y menor que 180 grados
(180°).
Ejemplos:
Vea gráficamente algunos ejemplos del ángulo obtuso:
4 Ejemplos de ángulos obtusos
ÁNGULO LLANO
Ejemplos
Ejemplo
Algunos ejemplos de ángulos complementarios son los siguientes:
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
SUMA DE ANGULOS
La medida del tiempo, igual que los ángulos, se realiza en el sistema sexagesimal.
Analicemos el siguiente problema:
Luis es un corredor de maratón que para entrenarse corrió dos días seguidos una
maratón. Obtuvo los siguientes registros: el primer día corrió la maratón en 2 h 48'
35"; el segundo día, en 2h 45' 30". ¿Cuanto tiempo corrió Luis en ambos días?
Si sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos, resulta:
Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los
segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos).
Para conseguirlo transformamos una hora en 60 minutos y un minuto en 60
segundos. Es decir, las 3 horas se convienten en 2h 59' 60".
ejemplo:
Se restan los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos
con los segundos.
PRODUCTO DE UN ANGULO POR UN NÚMERO NATURAL
Para multiplicar un ángulo por un número natural debemos multiplicar por ese
número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos). Si
alguno de los productos de los segundos o minutos es superior a 60, lo
transformamos en una unidad de orden inmediatamente superior.
* 3
Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese
número. Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60,
y lo sumamos a los que teníamos. Dividimos los minutos. Transformamos el resto
de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos
que teníamos. Dividimos los segundos.