Guia de Octavo 2

COLEGIO RAMÓN DE ZUBIRÍA (IED)
“Educación Ambiental Con Sentido Social Para Mejorar La Calidad De Vida”

ESTRATEGIA APRENDER EN CASA
ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO OCTAVO
“Lo maravilloso de aprender algo es que nadie puede arrebatárnoslo” (B.B. King)
ALGEBRA
COMPETENCIA: Aplica polinomios y productos notables, con sus respectivas operaciones, en

contextos numéricos, geométricos y solución de problemas de la vida diaria.
METODOLOGIA: La dinámica parte del trabajo individual, Con el fin de potenciar estrategias del
pensamiento lógico de los estudiantes y solucionar problemas utilizando los conceptos aprendidos.
Para tal fin tenga en cuenta las siguientes orientaciones y solucione las actividades propuestas.
✓ Debe hacer presentación adecuada para la entrega del trabajo solucionado, colocando nombre y
apellidos, curso y fecha de entrega (debe verse claro estos datos).
✓ las inquietudes que tengan pueden comunicar con el docente por medio del correo; lo mismo las
entregas.
La solución debe realizarse ordenadamente, indicando el enunciado de cada numeral a desarrollar.
✓ Al enviar el trabajo, hágalo en orden enumerado cada actividad
 La primera entrega se debe enviar a más tardar el día 14 de mayo. Enviando la parte de
álgebra, los seis primeros puntos de geometría y el primer punto de estadística.
La segunda entrega debe enviar a más tardar el 4 de junio. Terminar las actividades
propuestas en la guía
DBA Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio
del lenguaje algebraico.
Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones
algebraicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y
características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación.
INTRODUCCION AL ALGEBRA
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son

generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un
número u otra entidad matemática.
Lenguaje algebraico
Introducción palabras claves
- Suma.
4 + 6 = 10 siempre los números que se están sumando se llaman sumandos y el

resultado de la suma se llama efectivamente a sí mismo suma
- Diferencia:
9 – 4 = 6, el número 9 (minuendo), el número 4 (sustraendo) y el resultado el número 3
corresponde a la diferencia
- Producto:
GRADO: OCTAVO ÁREA: MATEMÁTICAS (ARITMÉTICA, GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA) 1 de 20

3 ∙ 7 = 21. El punto nos indica que el número 3 está multiplicando al número 7 cada uno
de ellos recibe el nombre de factores y el resultado es el producto.
- Cociente:
- Razón: la razón o el cociente significa lo mismo, 4 /9, se están dividiendo dos números.
-
- Cuadrado: hace referencia al exponente 2 en una potencia.
- Cubo: también como en el Caso anterior se refiere al exponente de una potencia en este
caso el número tres.
El lenguaje algébrico consta principalmente de letras del alfabeto estas letras se usan para
simbolizar un número, se puede usar cualquier letra con preferencia se utiliza la x, y, z, pero
esa válido usar desde la letra a la letra z.
Como escribir con lenguaje algebraico cada una de las siguientes oraciones:
- Un número cualquiera x2
a
- El doble de la suma de dos
- La suma de dos números números
a+b 2 ( a + b)
- La diferencia de dos números - El triple de la diferencia de dos
c -d números
3 ( x – z)
- El producto de dos números
x∙y - La suma de tres números
x+y+z
- El cociente de dos números
a/b - Un número aumentado en 4
a+4
- El doble de un numero
2∙x - Un número disminuido en 7
g-7
- El triple de un numero
3∙y - La diferencia entre un número y
12
- La mitad de un número x – 12
x/2
- El doble del producto de dos
La tercera parte de un número números
z/3 2xy
- El cuadrado de un número

- El triple del cociente de dos - Un numero de tres cifras

números 100x + 10y + z
3 (a / b)
- La suma de dos números es 7
- El cuadrado de la suma de dos
números x+y=7
(a+ b)2
- El doble de un número es 20
- El cuadrado de la diferencia de
dos números 2 x = 20
( x− y )2 - El cuadrado de la suma de dos
- La suma del cuadrado de dos números equivale al triple de su
números producto
(a)2 + (h)2 (a+ b)2 = 3 a b
- La suma de dos números
- La diferencia del cuadrado de consecutivos es 34
dos números x + (x + 1) = 34
(a)2 - (h)2
- El triple de la suma de dos
- El sucesor de un número números equivale a su producto
3 ( a + b) = a b
x+1
- El cubo de un número
- El antecesor de un número X3
y-1
- La quinta parte del cubo de un
- Dos números consecutivos número
x , x+1 (1 / 5) x 3
- Tres números consecutivos - El cubo de la quinta parte de un

x, x+1, x+2 número
1 3
- Un número par ( x)
2x 5
- La suma de dos números
- Tres números pares dividida por su
consecutivos diferencia
2x 2x +2 2x +2+2 (x + y ) / ( x – y )
- Un número impar - las tres quintas partes de un

2x – 1 número aumentado en 4
(3 / 5)( x + 4 )
- Dos números impares
consecutivos - la diferencia entre un número y
2x-1 2x+1 su anterior
x–(x–1)
- Un numero de dos cifras
10x + y - la tercera parte de un número
aumentado en 15
(x+15)/3

Una expresión algebraica es la escritura combinada de signos de operación +, -, x,…, de relación

=, >, < y de agrupación [ ], { }, ( ), con símbolos tanto numéricos como literales (letras). Son
ejemplos de expresiones algebraicas todas las anteriormente escritas.
Toda expresión algebraica está formada por términos. Se llama término a toda expresión
algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo, xy 2 es un
término algebraico.
Un término algebraico consta de las siguientes partes:
 signo ( + ó - )
 parte numérica
 parte o partes literales (letras)
 grado, exponente de la parte o partes literales
 operador que conecta las partes de la expresión
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o
-. Así, por ejemplo, x y2 es un término algebraico.

Figura 1 figura 2
De la figura 1 podemos identificar: De la figura 2 podemos
identificar:
Signo - signo –
Coeficiente 10 coeficiente 5
Parte literal x , y , z parte literal x
Exponente de la parte literal exponente de la
parte literal 3
para x 2

Para y 1
Para z 1
Tipos de términos
 ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador.

3ab
 FRACCIONARIOS: cuando tienen letras en el denominador.
(8x3y3z4t)
(-2xy2z2)
 RACIONALES: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical.
2b
x
 IRRACIONALES: cuando tienen letras bajo un signo radical.
√ a+b
Tipos de expresiones algebraicas
 Monomios: tienen sólo un término
(πr2), (4x2).
 Binomios: tienen dos términos
(2a3 + b2), (y2 + z).
 Trinomios: tienen tres términos.
(x2 + 2x + 1), (4x2 + 4x + 1).
 Polinomios: tienen de 4 términos en adelante
x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
Ejemplos de expresiones algebraicas
Monomios
4x2 ;
3x ; 6y3 ;
2w ; xy2z ; 4fg ; 8m3no2 ;
p2qr5s ; 6a2b2c2 ;
10d3f2j2
Binomios

a+b ; 2c2 – d ; 4fg + 2gh ; 2x2yz – 4xy ; x – y2 ;

r2 + 4r ; 7u3 + 4u2 ;
9y3 + 3y2
2m + 4n ; 3j2 + 4jkl
Trinomios
x2 + 2x + 1 ; 4x2 + 8x + 2 ; 3a2b + 3ab4 – 3abc2 ;

abc + a2b2c + abc2 ;
7mn + 4mn2 – 3m2n
Polinomios
a+b+c+d+e ; a–b–c–d+e ; a 2 + b3 – c4 + d5 ;

2fg + 3gh – 4fh + 2gj ; 4x + 3xy
+ 2xyz – 3yz
10x2y + 3xy2 – 4x2y2 + xy ; 9ab + 10a2b – 8ab2 + 4a2b2 ;

a+b–c+d–e+f–g+h–j
v+w–x+y–z ; jk + lm – no + p 3q3 – rs + t2u2v
Suma de expresiones algebraicas
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata
de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes,
debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando la ´parte literal es iguale, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya
que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, exponente de la parte literal).
Entonces sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x:
2x + 4x = (2 + 4) x = 6x
10a + 7a = (10 + 7) a = 17a
3m + 5m = (3 + 5) m = 8m
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos
la expresión entre paréntesis:
(–2x) + 4x ; 4x + (–2x).

aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o
negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal,
pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio,
formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los
sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y por tener diferente parte literal
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b por tener diferente parte literal y además diferentes
exponentes
(3m) + (–6n) = 3m – 6n por tener diferente parte literal
2x + 5m + 13 z = 2x + 5m +13z por tener diferente parte literal
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)=
[(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] =
[9a] +[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2
Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes
términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
4a + 3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c

2. Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el
resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos comunes
y realizando las operaciones:
Suma de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio con un polinomio, seguiremos
las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay
términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2 + 3p
4n
m +4n –2n2 +3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos
de cada operación.
Taller de suma algebraica:
1. (3x) + (4x) =
2. (–3x) + (4x) =
3. (3x) + (–4x) =
4. (–3x) + (–4x) =

5. (2x) + (2x2) =
6. (2x) + (–2x2) =
7. (–2x) + (–2x2) =
8. (–3m) + (4m2) + (4n) =
9. (–3m) + (–4m2) + (4n) =
10. (3m) + (4m2) + (4n) =
11. (2b2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) =
12. (–2b2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b – c2) =
13. (2b2 + 4c – 3a3) + (5a + 3b – c2) =
14. (2b2 – 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) =
15. (2b2 + 4c + 3a3) + (–5a + 3b + c2) =
Aplicaciones, cálculo del perímetro de una figura geométrica plana

Resta algebraica
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para
restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya
que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
x:
2x – 4x = (2 – 4) x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo,
y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con
signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x):
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal,
pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es un polinomio,
formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos
minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:

(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)=
[(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] =
[–5a] – [ –12a2] – [ –2b2] = –5a + 12a2 + 2b2
nota: tener en cuenta el producto de signos
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos
con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios,
podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
4a + 3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
[(4a) – (–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c =
7a + 3a2 + b – 14b2 –c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical,
colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo:

Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces
quedará así y resolvemos:
Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio, seguiremos

las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará al término; si no hay
términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos
de cada operación.
Taller de resta algebraica
1. (3x) – (4x) =
2. (–3x) – (4x) =
3. (3x) – (–4x) =
4. (2x) – (2x2) =
5. (2x) – (–2x2) =
6. (–2x) – (–2x2) =
7. (–3m) – (4m2) – (4n) =

8. (–3m) + (4m2) – (–4n) =
9. (–2b2 + 4c + 3a3) – (5a + 3b – c2) =
10. (2b2 + 4c – 3a3) – (5a + 3b – c2) =
11. (2b2 – 4c + 3a3) – (5a + 3b + c2) =
12. (–2b2 – 4c – 3a3) – (–5a – 3b – c2) =
13. (4x2 + 6y + 3y2) – (x + 3 x2 + y2) =
14. (–4x2 + 6y + 3y2) – (x + 3 x2 + y2) =
15. (4x2 + 6y + 3y2) – (x – 3 x2 + y2) =
Multiplicación de expresiones algebraicas
Para lograr efectivamente la multiplicación y división de monomios, primero debemos tener en

cuenta el signo, después los coeficientes y por último las potencias.
Multiplicación de monomios
(5x³y) por (- 3y4z) Nota: Recordando la propiedad de la potencia na × nb = na + b,
tenemos: (5x³y) • (- 3y4z) = – 15x3y5z
(3x²y) • (7xy). Recordando la propiedad de la potencia n a × nb = na + b, tenemos:
(3x²y) • (7xy) = 21x³y²
Taller de multiplicación de monomios:

1. 2 • 3b =
2. 7• 3x2 =
3. 2x •3y =
4. 5x • 2x =
5. 3ab • 5ab =
6. 4z• 3 z2 =
7. (13 bxy) •( -2 bxy) =

Multiplicación de un monomio por un binomio,
En este caso se multiplica el monomio por cada uno de los términos del binomio
5x• (4x2 + 6y) = ( 5x)•4x2 + (5x)•(6y) = 20 x3 + 30 xy
Taller Multiplicación de un monomio por un binomio
1. (2 a )( 7 a ) =
2. (2)(3x³ + 4x² + 2x − 1) =
3. (3x² ) (2x³ − 3x² + 4x − 2) =
4. 4x (2x + 3) =
5. (2y)(5x - z) =
Multiplicación de polinomios

Podemos multiplicar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
1.En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos
los monomios del primer polinomio.

2 .Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman
los monomios semejantes.

3.Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado
como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.

Taller de multiplicación de polinomios
1. (8x2 -3x +2)(2x2 +2)=
2. (15x2 -3x +2)(2x3 +3)=
3. (51x2 -3x +2)(2x5 +4)=
4. (8x3 -3x +2)(2x2 +5)=
5. (8x4 -3x +2)(2x3 +6)=
ESTADISTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la
distribución de la muestra o población estadística y son:
Media
La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del
conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación, se muestra la fórmula
de la media aritmética:
Ejemplo: Supongamos que nuestras calificaciones en la escuela son:
Asignatura nota
Aritmética 7
Ciencias 8
Sociales 5
Ed. física 10
N = número total de asignaturas = 4. La media aritmética a será:
La mediana
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la
posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud.
- Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos
valores centrales, por ejemplo, en la muestra 3, 4, 7, 9, 11, 15,17, 20
la mediana es: (9+11)/2=10
- Si el número de observaciones es impar, la mediana corresponde al dato central de la

muestra de datos, por ejemplo, en la muestra: 2, 4, 12, 6, 8, 14, 16, 10, 18, en primer
lugar, los ordenamos de menor a mayor con lo que tendríamos lo siguiente: 2, 4, 6, 8,
10, 12, 14, 16, 18. pues bien, el valor de la mediana, corresponde a 10 que se encuentra
exactamente en la mitad de la muestra.
Moda

La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En la
siguiente distribución de datos 2, 3, 5, 3, 6, 2, 8, 6, 4, 3, 2, 6, 3, el número 3 se repite 4 veces,
por lo tanto, la moda es el número 3.
Graficas estadísticas
Los datos numéricos obtenidos en un estudio estadístico pueden presentarse de forma visual a
través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fácilmente comprensibles. Hay muchos
tipos de gráficas, las más comunes son: Diagrama de barras. Diagrama de líneas (polígono de
frecuencias), Diagrama circular.
Taller
1. Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los

siguientes resultados:
Negro Azul Amarillo Rojo Azul
Azul Rojo Negro Amarillo Rojo
Rojo Amarillo Azul Azul Rojo
Negro Azul Rojo Negro Amarillo
Con los resultados obtenidos, encuentra las medidas de tendencia central.
2. En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada

día del mes de Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3.

Con los datos obtenidos, Con los resultados obtenidos, encuentra las medidas de

tendencia central.
Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha
observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio
posterior. Las observaciones obtenidas han sido:
12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14,
12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13,
15, 13, 11, 12.
Con los datos obtenidos, Con los resultados obtenidos, encuentra las medidas de

tendencia central.
3. Angee ha estado preparándose para representar al colegio en las olimpiadas de atletismo

ella anota cada día el tiempo obtenido por vuelta a la pista.
13.6 13.9 12.5 13.6 12.7 14 13.2 13.6 13.5 14.2

seg seg seg seg seg seg seg seg seg seg
En tu cuaderno desarrolla el procedimiento y completa las medidas de tendencia central.
Media = _______ Mediana = _______ Moda = _______
GEOMETRIA
AREAS
El área corresponde a la medida de la superficie de una figura. En la siguiente tabla encontramos

la manera como se calcula el área de figuras regulares. En todos los casos la letra A corresponde
al área, las demás letra nos simbolizan o la altura o la diagonal o la base, etcétera.
Cada letra nos representa un número con una determinada unidad de longitud, y el área se
expresara en unidades cuadradas de esa longitud.
Ejemplo:
si a = 8 metros y b = 10 metros y tanto a como b representan los lados de un rectángulo

b
la medida del área de este rectángulo será: Área = A = a • b es decir ; A =8 m• 4 m = 32 m 2

FIGURA 3

Taller
1. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
2. Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

3. Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:

4. Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

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Guia de Octavo 2

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COLEGIO RAMÓN DE ZUBIRÍA (IED)

“Educación Ambiental Con Sentido Social Para Mejorar La Calidad De Vida”

ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO OCTAVO

COMPETENCIA: Aplica polinomios y productos notables, con sus respectivas operaciones, en

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son

Introducción palabras claves

4 + 6 = 10 siempre los números que se están sumando se llaman sumandos y el

GRADO: OCTAVO ÁREA: MATEMÁTICAS (ARITMÉTICA, GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA) 1 de 20

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- El triple del cociente de dos - Un numero de tres cifras

- Tres números consecutivos - El cubo de la quinta parte de un

- Un número impar - las tres quintas partes de un

GRADO: OCTAVO ÁREA: MATEMÁTICAS (ARITMÉTICA, GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA) 1 de 20

Una expresión algebraica es la escritura combinada de signos de operación +, -, x,…, de relación

Un término algebraico consta de las siguientes partes:

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 ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador.

 Monomios: tienen sólo un término

 Binomios: tienen dos términos

(2a3 + b2), (y2 + z).

 Trinomios: tienen tres términos.

(x2 + 2x + 1), (4x2 + 4x + 1).

 Polinomios: tienen de 4 términos en adelante

x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2

Ejemplos de expresiones algebraicas

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a+b ; 2c2 – d ; 4fg + 2gh ; 2x2yz – 4xy ; x – y2 ;

x2 + 2x + 1 ; 4x2 + 8x + 2 ; 3a2b + 3ab4 – 3abc2 ;

a+b+c+d+e ; a–b–c–d+e ; a 2 + b3 – c4 + d5 ;

10x2y + 3xy2 – 4x2y2 + xy ; 9ab + 10a2b – 8ab2 + 4a2b2 ;

v+w–x+y–z ; jk + lm – no + p 3q3 – rs + t2u2v

Suma de expresiones algebraicas

La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.

10a + 7a = (10 + 7) a = 17a

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(4x) + (3y) = 4x + 3y por tener diferente parte literal

(3m) + (–6n) = 3m – 6n por tener diferente parte literal

2x + 5m + 13 z = 2x + 5m +13z por tener diferente parte literal

(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)=

[(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)] =

[9a] +[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2

Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b

4a + 3a2 + 6b – 8b2

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2. Agrupamos las sumas de los términos comunes:

[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c

Suma de monomios y polinomios:

Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:

Taller de suma algebraica:

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8. (–3m) + (4m2) + (4n) =

9. (–3m) + (–4m2) + (4n) =

10. (3m) + (4m2) + (4n) =

11. (2b2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) =

12. (–2b2 + 4c + 3a3) + (5a + 3b – c2) =

13. (2b2 + 4c – 3a3) + (5a + 3b – c2) =

14. (2b2 – 4c + 3a3) + (5a + 3b + c2) =

15. (2b2 + 4c + 3a3) + (–5a + 3b + c2) =

Aplicaciones, cálculo del perímetro de una figura geométrica plana

Media = ___ Mediana = _ Moda = _____