Sesion 5 - Matematica

CARRERA PROFESIONAL
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MATEMÁTICAS PARA LA GESTIÓN DE NEGOCIOS
EQUIPO DOCENTE
FACULTAD CIENCIAS DE GESTIÓN

RECORDAMOS:
1. Calcule la TEA que producirá una TNM del 36%
capitalizable mensualmente.
PREGUNTAS:
1. ¿Qué entiendes por descuentos?
2. ¿Por qué es importante y para que

sirven?
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 5
DESCUENTOS
LOGRO DE APRENDIZAJE SESIÓN 5 :
DESCUENTOS
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
ejercicios sobre descuento comercial y
racional, teniendo en cuenta el concepto
del valor del dinero en el tiempo, tomando
conciencia de la importancia de lo
aprendido.
Observamos el video
https://www.youtube.com/watch?v=qS21bAjPNak
Descuento
Facilidad crediticia que consiste en obtener

el pago anticipado de un título de crédito.
Operación financiera que consiste en la
sustitución de un monto por otro con
vencimiento en el presente.
Descuento Racional
Descuento Racional Simple
El descuento racional simple calculado sobre el valor nominal de un título
valor es el mismo importe que el interés simple calculado sobre su
respectivo valor presente, y que se deduce de ese valor nominal en la
fecha que la entidad anticipa el pago del título valor.
DESCUENTO CON TASA j CONSTANTE
Como en una operación de descuento generalmente los datos conocidos son el

valor nominal del título valor, la tasa de descuento y los períodos de tiempo que
faltan para el vencimiento del título valor, mientras que se desconoce su valor
presente, puede derivarse una fórmula del descuento racional simple a partir de
D=S-P, si se presenta P en función de S.
Se sabe que : DSP
 1 
P  S 
 1  in 
 1 
D  S  S 
 1  in 
Al factorizar, se tiene que:  1 
D  S 1  
 1  in 
Sin
En consecuencia, la fórmula también puede expresarse como D
1  in
En la fórmula anterior, la tasa j y el número de períodos de tiempo n que componen el plazo del
descuento deben hacer referencia a la misma unidad de tiempo; de este modo, si j es anual, n
debe ser anual; si j es mensual, n debe ser mensual y así sucesivamente para otros períodos de
tiempo. Si j y n están expresadas en diferentes unidades de tiempo, se sugiere convertir el plazo
de n al de j mediante una regla de tres simple.
CASOS PRÁCTICOS
Una letra de cambio Que tiene un valor nominal de 5 000 um se descontó en el
Banco del Oriente cuando faltaban 90 días para su vencimiento, Se requiere conocer
el importe del descuento racional simple que efectuó el Banco del Oriente que aplicó
como tasa de descuento una TNM de 1,5%,
Datos Sin
D
S = 5 000 1  in
TNM = j = 0.015
n = 90 5000  0,015  90/30
Dr 
1  0,015  90/30
30
Dr = ? Dr  215,31
DESCUENTO CON TASA J VARIABLE
 La magnitud o los plazos de la tasa de descuento son variables

dentro del plazo de descuento; por ejemplo, cuando se producen
cambios de tasas anuales a tasas trimestrales, a tasas mensuales,
etcétera.
 El plazo de descuento puede dividirse en z sub horizontes en cada

uno de los cuales la tasa de descuento, así como su plazo, se
mantienen constantes.
 1 
D  S 1  

 1  jn 

DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO
−𝒏
𝑫=𝑺 𝟏− 𝟏+𝒊
Ejemplo:
1. Calcule el descuento racional compuesto a practicarse a un pagaré con
valor nominal de S/ 10 000 y vencimiento a 60 días. Utilice una tasa
efectiva mensual del 4%.
Solución
−𝒏
Datos 𝑫 = 𝑺 𝟏 − 𝟏 + 𝒊
D= ?
S = 10 000
i = 0.04 𝑫 = 754,44
n = 60 días = 2 meses
Ejemplo:
2. ¿ Por qué monto deberá aceptarse un pagaré con vencimiento a 60 días,
para descontarlo racionalmente hoy, si se requiere disponer un importe
de S/. 10 000? Utilice una tasa efectiva mensual del 4% y compruebe la
respuesta.
a) Valor nominal:
Solución 𝑫 = 816
𝑺=𝑷 1+𝒊 𝒏
Datos 𝑺 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 1 + 𝟎. 𝟎𝟒 𝟐
Comprobación
D= ? 𝑺 =10 816 Valor nominal 10 816
S=?
b) Descuento: Descuento (816)
i = 0.04 Importe disponible 10 000
𝑫 = 𝑺 1 − 1 + 𝒊 −𝒏
DESCUENTO BANCARIO SIMPLE
𝑫 = 𝑺dn
Ejemplo:
1. Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un
documento con valor nominal de S/. 5 000 y fecha de vencimiento el 15 de
abril. La tasa de descuento mensual es del 5%
Solución
Datos
D= Sdn
D= ?
S = 5 000 𝑫 = 𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎. 𝟎𝟓 x 43/30
i = 0.05
𝑫 = 358,33
n = 43/30
DESCUENTO BANCARIO COMPUESTO
𝑫=𝑺 𝟏− 𝟏−𝒅 𝒏
Ejemplo:
1. Halle el descuento bancario compuesto de una letra cuyo valor nominal
es S/ 7 000 y vence dentro de 45 días. La tasa nominal anual es 36% con
período de descuento mensual.
Solución 𝒏
𝑫=𝑺 𝟏− 𝟏−𝒅
Datos
D= ? 𝟏,𝟓
𝑫 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 𝟏 − 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟑
S = 7 000
i = 0.36/12= 0.03
𝑫 = 312,63
n = 45/30
2. La empresa Texnor requiere disponer de un valor líquido de S/ 5 000.
Para tal efecto utiliza su línea de descuento de pagarés, ¿cuál debe ser el
valor nominal del documento con vencimiento a 60 días y a una tasa de
descuento anual del 48% con período de descuento bancario mensual?
𝑺 = 𝑷(𝟏 − 𝒅)−𝒏
Solución
Datos
S= ?
P = 5 000
i = 0.48/12= 0.04
n = 60 días = 2 meses
DESCUENTO COMERCIAL
Descuento comercial unitario: Dc = 𝐏𝐕. 𝐝
Precio rebajado Dc = 𝐏𝐕( 𝟏 − 𝐝)

Escriba aquí la ecuación.
Descuento comercial sucesivo:
Dc = 𝐏𝐕(𝟏 − 𝟏 − 𝐝𝟏 𝟏 − 𝐝𝟐 … 𝟏 − 𝐝𝐧 )
Precio rebajado
PR = 𝐏𝐕( 𝟏 − 𝐝𝟏 𝟏 − 𝐝𝟐 … (𝟏 − 𝐝𝐧))
Ejemplo:
1. Por Campaña escolar, una librería ofrece el descuento del 20% + 15%
en todos los artículos. Si un cliente compra una lista de útiles cuyo
precio es de S/ 120.00, Calcule :
a) el descuento total b) la tasa de descuento acumulada
c) el precio rebajado a pagar
d) Efectúe la liquidación de la facturación
Solución
b) Tasa de descuento
a) Descuento total acumulada
Dc= 𝟏𝟐𝟎 𝟏 − 𝟏 − 𝟎. 𝟐 (𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓) d=(1- (1-0.2)(1-0.15))
Dc = 38,40 d= 0.32 = 32%
c) Precio rebajado
PR = 120((1 - 0.2)(1 – 0.15))

PR = 81.60
d) Facturación Precio de venta 120 00

Descuento 20% - 24.00
Subtotal 96.00
Descuento -14.40
Total 81.60
Aplicaciones
Ejemplo
Se requiere calcular el descuento racional simple que debe efectuarse a un pagaré
con un valor nominal de 5 000 um, que vencerá el 30 de setiembre y se descontará
por el Banco Norte el 2 de julio del mismo año. En la fecha del descuento, la TNA fue
de 24%, la cual cambiará a 22% a partir del 15 de julio ya 20% a partir del 16 de
setiembre, esta TNA se mantendrá hasta el vencimiento del plazo del descuento.
Datos
Dr = TNA= 0.24 TNA= 0.22 TNA= 0.20
S=
i1 = 0.24 n1= 13/360 63/360 14/360
13/360
i2= 0.22 n2=
63/360
I3 = 0.20 n3=
14/360
Calcule el descuento racional compuesto que se efectuará a un pagare con valor
nominal de $ 25000. El pagaré se descontara el 8 de enero y vencerá el 20 de
octubre del mismo año. Al termino del plazo se conoce que las tasas de
descuento fueron las siguientes:
Tasa A partir del
𝑫=𝑺 𝟏− 𝟏+𝒊 −𝒏
TEA 8.0% 08/01
TES 4.5% 26/05
TET 0.8% 05/09

APLICACIÓN
TAREA COLABORATIVA
Los estudiantes se organizan

en equipos de trabajo
CONCLUSIONES
Responden los estudiantes a
través de un padlet:
¿Cuál será el importe del descuento bancario
REFORZANDO compuesto de un pagaré de S/ 7 000 con
LO APRENDIDO
vencimiento a 110 días si se aplicó una tasa de
descuento anual del 12% con período de
descuento trimestral?
𝑫=𝑺 𝟏− 𝟏−𝒅 𝒏
LOGRO DE APRENDIZAJE :
DESCUENTOS
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
ejercicios sobre descuento comercial y
racional, teniendo en cuenta el concepto
del valor del dinero en el tiempo, tomando
conciencia de la importancia de lo
aprendido.
METACOGNICIÓN
1. ¿Qué fue lo que más aprendiste
hoy?
2. Consideras útil el tema en tu
carrera?¿Por qué?
COMPLEMENTARIO
LOS ESTUDIANTES PROFUNDIZAN EL TEMA

TRATADO SOBRE TASAS FINANCIERAS,
DESARROLLANDO LA FICHA DE TRABAJO
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
CÓDIGO BIBLIOTECA DESCRIPCIÓN

ISBN: 9788490522424, Gónzales Millán J. (2020). Manual práctico de planeación estratégica. Ediciones
9788490522707 Díaz de Santos, Madrid
ISBN: Morales Castro A. (2015). Finanzas. Grupo Editorial Patria,

9786074388879, 9786074 Argentina
380552
ISBN: 9789702610847, Peter Demarzo - Berk, Jonathan. (2008). Finanzas corporativas.
9786073200455 Editorial: Pearson Educación, Buenos Aires.
ISBN: 9788416642472 Pablo Valenciano, Jaime de - Ramos Arriagada - Juana F. Rosario Díaz,
(2016). Editorial Universidad de Almería, Almeria-España.
GRACIAS
GRACIAS

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CARRERA PROFESIONAL

MATEMÁTICAS PARA LA GESTIÓN DE NEGOCIOS

FACULTAD CIENCIAS DE GESTIÓN

1. ¿Qué entiendes por descuentos?

2. ¿Por qué es importante y para que

Facilidad crediticia que consiste en obtener

DESCUENTO CON TASA j CONSTANTE

Como en una operación de descuento generalmente los datos conocidos son el

 La magnitud o los plazos de la tasa de descuento son variables

 El plazo de descuento puede dividirse en z sub horizontes en cada

Descuento comercial unitario: Dc = 𝐏𝐕. 𝐝

Precio rebajado Dc = 𝐏𝐕( 𝟏 − 𝐝)

Descuento comercial sucesivo:

PR = 120((1 - 0.2)(1 – 0.15))

d) Facturación Precio de venta 120 00

TES 4.5% 26/05

TET 0.8% 05/09

Los estudiantes se organizan

LOS ESTUDIANTES PROFUNDIZAN EL TEMA

CÓDIGO BIBLIOTECA DESCRIPCIÓN

ISBN: Morales Castro A. (2015). Finanzas. Grupo Editorial Patria,

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