s5 Upn PPT Ecuación de Valor DP

Matemática Financiera
Facultad de Negocios
Semana 5
SEMANA 5: ECUACIÓN DE VALOR
LOGRO DE APRENDIZAJE AGENDA

Al finalizar la sesión, el estudiante • Situaciones en las que se
resuelve a partir de situaciones manifiesta
reales, ecuaciones equivalentes • Concepto de ecuación valor
donde se determinará el valor
actual y valor futuro, de manera • Formulas a aplicar
ordenada, metódica y lógica • Casos prácticos con interés
demostrando capacidad de compuesto
análisis.
Saberes previos
¿Qué es una ecuación de valor?
Video: Qué es la EQUIVALENCIA FINANCIERA - YouTube

ECUACIONES DE VALOR
Situaciones en las que se manifiesta:
✓ Refinanciación de deudas
✓ Sustitución de varias deudas que vencen en fechas

diferentes, por un solo pago.
✓ Pagos anticipados con relación a una o varias fechas

de vencimiento prefijadas.
✓ Prórrogas de vencimientos de plazos pactados, etc.

ECUACIÓN DE VALOR
Se define como una igualdad entre un valor presente y un valor

futuro, lo cual permite establecer el valor que tiene el dinero en
cualquier punto dentro de la línea de tiempo a través de la
capitalización o descapitalización de los intereses.
CAPITALIZACIÓN
Capitalizar significa agregar intereses; es decir, al valor presente (VP)

agregarle una tasa de interés (i), durante un periodo de tiempo
determinado (N), para obtener un valor futuro (VF). De acuerdo con
lo anterior, la capitalización está dada por:
VALOR FUTURO
Periodo de
Mes 0 Mes1 Mes 2 .... Mes N Tiempo
Flujo de P ago
Flujo 0 Flujo 1 Flujo 2 .... Flujo N o ingreso
Valor Futuro VF =VP x (1+r) t

r: valor de dinero en el tiempo
t: plazo de evaluación
VALOR FUTURO
El valor futuro es el importe de un flujo que recibiremos en el futuro respecto a

lo invertido el día de hoy; tomando en consideración el principio de valor de
dinero en el tiempo.
Ejemplo:
S/. 900 el día de hoy equivalen a S/. 1,000 en el 2025 por los intereses
ganados hasta el año en referencia.
DESCAPITALIZAR O ACTUALIZAR
Asimismo, descapitalizar significa desagregar los intereses; o sea, al

valor futuro (VF) desagregarle una tasa de interés (i), durante un
periodo de tiempo determinado (N), para obtener un valor presente
(VP). Por lo tanto, la descapitalización de los intereses de un valor
está dada por:
VALOR PRESENTE
Periodo de Tiempo
T0 T1 T2 .... TN
Flujo de Pago o ingreso

....
C0 C1 C2 CN
Valor Presente
VALOR PRESENTE
El valor Presente es el importe de un flujo que recibiremos hoy respecto a lo

proyectado en el futuro; tomando en consideración el principio de valor de dinero
en el tiempo.
Ejemplo:
S/. 1,000 proyectados en el 2025 equivalen a S/. 900 al día de hoy,
pues estos se convertirán en S/1,000 gracias a los intereses ganados
EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALOR PRESENTE Y FUTURO
Para realizar la equivalencia financiera se deben cumplir las siguientes condiciones:
• El valor futuro está (n) periodos adelante del valor presente

• El valor futuro (VF) y el valor presente (VP) deben estar expresados en las mismas
unidades monetarias.
• (n) está expresado en el mismo periodo de tiempo en que está expresada la tasa
de interés (i), meses con meses, años con años, etc.
INTERÉS COMPUESTO
Período de Capitalización
Es el período de tiempo fijo donde los intereses

ganados, se convierten en nuevo capital para
el siguiente período de tiempo. Este puede
estar expresado en cualquier unidad de tiempo,
pudiendo ser anual, semestral, cuatrimestral,
trimestral, bimestral, mensual, quincenal, diario, etc.
Este período de tiempo se constituye en el período
de acumulación o período de capitalización.
ECUACIÓN VALOR : INTERÉS COMPUESTO
Cuando se lleva el Cuando se trae el

importe al futuro monto al presente
Dentro del mundo financiero, un monto de dinero

ubicado en determinado momento del tiempo puede
trasladarse a otro momento y convertirse en:
UN IMPORTE EQUIVALENTE
CASO PRÁCTICO 1
Un inversionista espera realizar depósitos mensuales a partir del

próximo mes por valor de $200.000, durante 5 meses.
¿Cuánto dinero tendrá acumulado en un trimestre después del
último depósito, si la tasa de interés que le reconocen sobre estos
es del 0,56% mensual?
MÉTODO PASO A PASO
MÉTODO DIRECTO
MÉTODO CON FECHA FOCAL
CASO PRÁCTICO 2
El dueño de una vivienda desea conocer su precio al día de hoy.

Teniendo en cuenta que la podría vender dentro de 10 años por
$200.000.000, asumiendo que le realizará mejoras a su bien dentro
de 5 años por valor de $25.000.000 y el mercado de estos bienes ha
tenido una tasa de rentabilidad del 7% anual.
La incógnita está ubicada en el periodo cero, ya que el ejemplo plantea el valor de la vivienda hoy (VP)
MÉTODO PASO A PASO
MÉTODO DIRECTO
MÉTODO FECHA FOCAL
CASO PRÁCTICO 3
• El Sr. Víctor Molina tiene dos opciones para vender su casa:
Opción 1: Una cuota inicial de $ 3 000 000, un pago de $ 4 500 000 dentro de 6 meses y
un pago de $ 10 000 000 dentro de un año.
Opción 2: Venderla de contado por $ 14 500 000.
El Sr. Molina solicita su asesoría financiera.
¿Qué opción recomendaría, si tiene una tasa de 3.0% mensual?
Comparemos las dos opciones en el presente (momento cero)

CASO PRÁCTICO 3
P=?
6 12 meses
3 000 000
4 500 000 10 000 000
4 500 000 10 000 000
P = 3 000 000 + +
(1+0.03)6 (1+0.03) 12
P = 3 000 000 + 3 768 679.15 + 7 013798.80

P = 13 782 477.95
(Este valor indica que es equivalente vender la casa por un valor al contado)
Opción 1: No es la mejor opción

ACTIVIDAD GRUPAL (BLACK BOARD)
1. El Sr. Armando Casas tiene dos opciones para vender su departamento

ubicado en Malibú, California:
Opción 1: Una cuota inicial de $ 6 000 000, un pago de $ 5 900 000
dentro de 6 meses y un pago de $ 7 000 000 dentro de un año.
Opción 2: Venderla de contado por $ 19 500 000.
Se su asesoría financiera.
¿Qué opción recomendaría, él tiene una tasa de 4.5% mensual?
Recomendación: Comparar las dos opciones en el presente (momento cero)

LABORATORIO
• Ejercicios de valor de interés

• Apoyarse de los documentos compartidos en el repositorio virtual.
CONCLUSIONES
¿Qué hemos aprendido?

• Se capitaliza para llevar un valor presente a un valor
futuro, lo que quiere decir que se agregan los
intereses.
• Se descapitaliza si se va a a llevar un valor futuro al
presente; es decir, se le descuentan los intereses.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Escobar Arias, G. E. (2020). Matemáticas financieras. Manizales, Colombia,

Editorial Universidad Autónoma de Manizales. Recuperado de
https://elibro.net/es/ereader/biblioicam/175093?page=34.
• Boullosa Torrecilla, A. M. & Ríos Rodríguez, L. R. (2017). Matemática

financiera.. Editorial Feijóo.
https://elibro.bibliotecaupn.elogim.com/es/lc/upnorte/titulos/71685
• Aliaga Valdez, C. (2011) Matemática Financiera. Universidad del Pacifico.
Lima. Perú
• Palacios Gomero, H.(2004) Matemática Financiera. Lima. Perú

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Situaciones en las que se manifiesta:

✓ Sustitución de varias deudas que vencen en fechas

✓ Pagos anticipados con relación a una o varias fechas

✓ Prórrogas de vencimientos de plazos pactados, etc.

Se define como una igualdad entre un valor presente y un valor

Capitalizar significa agregar intereses; es decir, al valor presente (VP)

Valor Futuro VF =VP x (1+r) t

El valor futuro es el importe de un flujo que recibiremos en el futuro respecto a

Asimismo, descapitalizar significa desagregar los intereses; o sea, al

Flujo de Pago o ingreso

El valor Presente es el importe de un flujo que recibiremos hoy respecto a lo

Para realizar la equivalencia financiera se deben cumplir las siguientes condiciones:

• El valor futuro está (n) periodos adelante del valor presente

Es el período de tiempo fijo donde los intereses

Cuando se lleva el Cuando se trae el

Dentro del mundo financiero, un monto de dinero

Un inversionista espera realizar depósitos mensuales a partir del

El dueño de una vivienda desea conocer su precio al día de hoy.

• El Sr. Víctor Molina tiene dos opciones para vender su casa:

Opción 2: Venderla de contado por $ 14 500 000.

El Sr. Molina solicita su asesoría financiera.

¿Qué opción recomendaría, si tiene una tasa de 3.0% mensual?

Comparemos las dos opciones en el presente (momento cero)

P = 3 000 000 + 3 768 679.15 + 7 013798.80

Opción 1: No es la mejor opción

1. El Sr. Armando Casas tiene dos opciones para vender su departamento

Recomendación: Comparar las dos opciones en el presente (momento cero)

• Ejercicios de valor de interés

¿Qué hemos aprendido?

• Escobar Arias, G. E. (2020). Matemáticas financieras. Manizales, Colombia,

• Boullosa Torrecilla, A. M. & Ríos Rodríguez, L. R. (2017). Matemática

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