EJEMPLO

INVERSIÓN DE
INGRESO NETO EN MILES PRECIO EN CAPITAL EN MILES
MES DE Q (Y) Q (X) DE Q
1 102 120 100
2 100 140 110
3 120 190 90
4 77 130 150
5 46 155 210
6 93 175 150
7 26 125 250
8 69 145 270
9 65 180 300
10 85 150 250
TOTAL 783 1510 1880

Y X Z
102 120 100
100 140 110
120 190 90
77 130 150
46 155 210
93 175 150
26 125 250
69 145 270
65 180 300
85 150 250
1880

X= Xo X Z
1 120 100
1 140 110
1 190 90
1 130 150
1 155 210
1 175 150
1 125 250
1 145 270
1 180 300
1 150 250

Xt = 1 1 1 1
120 140 190 130
100 110 90 150
 Xt•X = #NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

Xt•Y = #NAME?
#NAME?
#NAME?

(Xt•X)-1 = #NAME? #NAME? #NAME?

#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

b=(Xt•X)-1•(Xt•Y) =
#NAME? bo
#NAME? b1
#NAME? b2

Coeficiente de determinación Multiple

SCT = Σ(y - y)² ; SCR = Σ(ye - y)² ; SCE = Σ(y - ye)²

SCR SCE
R² = ------- o bien R² = 1 - -------
SCT SCT

y ye y- ye - y- y- y-
102 -10.1304 78.30 -88.4304 23.70
100 -21.1064 78.30 -99.4064 21.70
120 -36.4054 78.30 -114.7054 41.70
77 -27.7594 78.30 -106.0594 -1.30
46 -54.2949 78.30 -132.5949 -32.30
93 -46.3849 78.30 -124.6849 14.70
26 -52.6699 78.30 -130.9699 -52.30
69 -66.3439 78.30 -144.6439 -9.30
65 -88.9244 78.30 -167.2244 -13.30
85 -63.0174 78.30 -141.3174 6.70
TOTAL 783 -467.037 783.00 -1250.0370 0.0000

R² = 60843.5257/10821.5200 22.787

Estadístico de Prueba

cuadrado medio de regresión (CMR)

Fc = ----------------------------------
cuadrado medio del error (CME)
 SCR SCE
CMR = ---- CME = ----------- CMR = 161244.8049/2
k n-k-1
CME = 162273.18/10-2-1

Fc= 80622.40/16121.48 5.00

R²/k
Fc = --------------------
(1 - R²)/(n - k - 1)

Fc= 22.787/2 11.3936 -3.66

(1 - 22.787)/(10-2-1) -3.1125
7

Coeficiente de determinación multiple ajustado

n-1
Ra² = 1 - (1 - R²) -----------
n-k-1

Ra²= 1-(1-22.787) 10-1 = 1 - (-21.787) (1.5) 0.9887

!10 - 2- 1

Prueba de F

Fc = 0.9887 /2 0.4943 176.54

(1- 0.9887)/(7 - 2- 1) 0.0028
y = b0 + b1x + b2z

Solución:

Las variables que intervienen son:

y = Ingreso Neto en miles de Q. x = Precio en Q.

z = Inversión de capital en miles de Q.

Y= 102
100
120
77
46
93
26
69
65
85

1 1 1 1 1 1
155 175 125 145 180 150
210 150 250 270 300 250
bo 3.5624
b1 -0.2723 y = 66.5176 - 0.4139x + -0.2698z
b2 0.48

(ye - y-)2 (Y - Y-)2 Y-YE (y-ye)2 ye=

7819.9356 561.6900 112.13 12573.23 y estimada
9881.6324 470.8900 121.1 14666.76
13157.3288 1738.8900 156.4 24462.65
11248.5963 1.6900 104.8 10974.53
17581.4075 1043.2900 100.3 10059.07
15546.3243 216.0900 139.4 19428.15
17153.1147 2735.2900 78.7 6188.95
20921.8578 86.4900 135.3 18317.97
27964.0000 176.8900 153.9 23692.72
19970.6075 44.8900 148.0 21909.15
161244.8049 7076.1000 1250.0370 162273.18
80622.402

16121.48
sustitución de variables en mi model
suma de y dividida en la cantidad de variables
EJEMPLO
FUERZA APLICADA ESTIRAMIENTO EN
EN N (X) CMS. (Y)
1 1.3 1.3
2 1.6 1.6
3 3.6 Y= 3.6 X=
4 5.2 5.2
5 5.7 5.7
6 7 7

Xt= 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25

Xt * X= #NAME? #NAME? #NAME?

#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

Xt*y= #NAME?
#NAME?
#NAME?

(Xt * X)-1 #NAME? #NAME? #NAME?

#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

b=(Xt•X)-1•(Xt•Y)
#NAME? bo
#NAME? b1
#NAME? b2

bo -0.34 y= - 0.34 + 1.3364x + - 0.0179x²

b1 1.3364
b2 -0.0179

Coeficiente de determinación Multiple

SCT = Σ(y - y)² ; SCR = Σ(ye - y)² ; SCE = Σ(y - ye)²

SCR SCE
R² = ------- o bien R² = 1 - -------
SCT SCT

y ye y- ye - y- y- y-
1.3 0.9785 4.07 -3.0882 -2.77
 1.6 2.2612 4.07 -1.8055 -2.47
3.6 3.5081 4.07 -0.5586 -0.47
5.2 4.7192 4.07 0.6525 1.13
5.7 5.8945 4.07 1.8278 1.63
7 7.034 4.07 2.9673 2.93
TOTAL 24.4 24.3955 24.4 -0.0045 0.0000

R² = 25.6803/26.5133 0.969
R² = 1-0.82/26.5133 0.969

Estadístico de Prueba

cuadrado medio de regresión (CMR)

Fc = ----------------------------------
cuadrado medio del error (CME)

SCR SCE
CMR = ---- CME = ----------- CMR = 25.6803/1
k n-k-1
CME = 0.82/6-1-1

Fc= 25.680/0.2048 94.05

R²/k
Fc = --------------------
(1 - R²)/(n - k - 1)

Fc= 0.969/1 0.9691 125.47

(1 - 0.969)/(6-1-1) 0.0077

Coeficiente de determinación multiple ajustado

n-1
Ra² = 1 - (1 - R²) -----------
n-k-1

Ra²= 1-(1-0.969) 6-1 = 1 - (0.0310) (1.25) 0.9752

!6 - 1- 1

Prueba de F

Fc = 0.9752 /1 0.9752 157.29

(1- 0.9752)/(6 - 1- 1) 0.0062
 Xo X X^2
1 1 1
1 2 4
1 3 9
1 4 16
1 5 25
1 6 36

1
6
36

64x + - 0.0179x²

SCR SCE
(ye - y-)2 (Y - Y-)2 Y-YE (y-ye)2 ye= sustitución de variables en mi mo
9.5368 7.6544 0.32 0.10 y estimada suma de y dividida en la cantidad
 3.2597 6.0844 -0.7 0.44
0.3120 0.2178 0.1 0.01
0.4258 1.2844 0.5 0.23
3.3410 2.6678 -0.2 0.04
8.8051 8.6044 0.0 0.00
25.6803 26.5133 0.0045 0.82

25.680

0.82/3 0.2730
ustitución de variables en mi model
uma de y dividida en la cantidad de variables
EJEMPLO
INVERSIÓN DE
INGRESO NETO EN PRECIO EN CAPITAL EN
MES MILES DE Q (Y) Q (X) MILES DE Q
1 2 14 3
2 4 12 8
3 5 10 11
4 8 7 13
5 10 5 17
6 13 4 21
7 15 3 25
TOTAL 57 55 98

Y X Z
2 14 3
4 12 8
5 10 11
8 7 13
10 5 17
13 4 21
15 3 25

X= Xo X Z
1 14 3
1 12 8
1 10 11
1 7 13
1 5 17
1 4 21
1 3 25

Xt = 1 1 1 1
14 12 10 7
3 8 11 13

Xt•X = #NAME? #NAME? #NAME?

#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

Xt•Y = #NAME?
#NAME?
#NAME?
 (Xt•X)-1 = #NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?
#NAME? #NAME? #NAME?

b=(Xt•X)-1•(Xt•Y) =
#NAME? bo
#NAME? b1
#NAME? b2

Coeficiente de determinación Multiple

SCT = Σ(y - y)² ; SCR = Σ(ye - y)² ; SCE = Σ(y - ye)²

SCR SCE
R² = ------- o bien R² = 1 - -------
SCT SCT

y ye y- ye - y- y- y-
2 1.19 8.14 -6.9529 -6.14
4 4.14 8.14 -4.0029 -4.14
5 6.12 8.14 -2.0229 -3.14
8 7.9 8.14 -0.2429 -0.14
10 10.4 8.14 2.2571 1.86
13 12.6 8.14 4.4571 4.86
15 14.7 8.14 6.5571 6.86
TOTAL 57 57.05 57 0.0500 0.0000

R² = 136.47/138.86 0.983
R² = 1-2.35/138.86 0.983

Estadístico de Prueba

cuadrado medio de regresión (CMR)

Fc = ----------------------------------
cuadrado medio del error (CME)

SCR SCE
CMR = ---- CME = ----------- CMR = 136.47/2
k n-k-1
CME = 2.35/7-2-1

Fc= 68.24/0.5875 116.14

R²/k
Fc = --------------------
 (1 - R²)/(n - k - 1)

Fc= 098.3/2 0.4915 116.17

(1 - 0.983)/(7-2-1) 0.0042

Coeficiente de determinación multiple ajustado

n-1
Ra² = 1 - (1 - R²) -----------
n-k-1

Ra²= 1-(1-0.983) 7.1 = 1 - (0.017) (1.5) 0.9887

!7 - 2- 1

Prueba de F

Fc = 0.9887 /2 0.4943 176.54

(1- 0.9887)/(7 - 2- 1) 0.0028
y = b0 + b1x + b2z

Solución:

Las variables que intervienen son:

y = Ingreso Neto en miles de Q. x = Precio en Q.

z = Inversión de capital en miles de Q.

Y= 2
4
5
8
10
13
15

1 1 1
5 4 3
17 21 25
bo 3.5624
b1 -0.2723 y = 3.5624 - 0.2720x + 0.48z
b2 0.48

(ye - y-)2 (Y - Y-)2 Y-YE (y-ye)2 ye=

48.3422 37.7347 0.81 0.66 y estimada
16.0229 17.1633 -0.1 0.02
4.0920 9.8776 -1.1 1.25
0.0590 0.0204 0.1 0.01
5.0947 3.4490 -0.4 0.16
19.8661 23.5918 0.4 0.16
42.9961 47.0204 0.3 0.09
136.4730 138.8571 -0.0500 2.35

68.236

2.35/4 0.5875
sustitución de variables en mi model
suma de y dividida en la cantidad de variables