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    Ecuación de La Parábola - Trigonometría

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    ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA - TRIGONOMETRÍA (1)

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    FREE UNI

    ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
    1. El techo de un pasillo de 8m de ancho tiene la 5. Dada la parábola P: y2 = 8x y el punto A(6;0).
    forma de una parábola con 10m de altura en el Halle las coordenadas de los puntos de la
    centro, así como 6m de altura en las paredes parábola cuya distancia al punto A sea mínima.
    laterales. Calcule la altura del techo a 2m de una
    de las paredes. A) (2; 4)
    B) (-2; 4)
    A) 5 C) (2; -4)
    B) 6 D) (1; 4)
    C) 7 E) A o C
    D) 8
    E) 9 6. Dada la ecuación de la parábola
    P: 3y + 4x + 12y + 6 = 0. Determine la
    2

    2. Un depósito de agua tiene sección transversal ecuación de la recta directriz de dicha parábola.
    parabólica. Cuando el nivel alcanza una altura de
    10 metros, su ancho mide 20 metros. Calcule el A) x= 6
    11

    nuevo ancho del nivel del agua (en metros) 11


    cuando su nivel descienda hasta su mitad. B) y= 6
    11
    C) x= 3
    A) 5√2 11
    B) 6√2 D) y= 3
    11
    C) 8√2 E) x= 9
    D) 10√2
    E) 12√2 7. El foco de una parábola P es F (5;2); la ecuación
    de su recta directriz es L:x+y-5=0, determine las
    3. Una antena parabólica tiene un diámetro de 10m coordenadas del vértice de la parábola P.
    y una profundidad de 2m. Calcule la distancia
    desde el receptor (foco) hasta la base de la antena A) (4; 1)
    parabólica (vértice). B) (3;2)
    9 3
    A) 3,125 m C) (2 ; 2)
    B) 3 m 7 1
    D)(2 ; 2)
    C) 2,75 m
    5
    D) 2,5 m E) (2 ; 1)
    E) 2,125 m
    8. El foco de una parábola es el punto (3;0); y un
    4. Dada la parábola P: y=x2 y la recta L: x − 2y = 10,
    punto sobre la parábola es P(8;5). Calcule la
    halle la distancia (distancia mínima) entre ellas.
    distancia (en u), del punto “P” a la recta directriz
    (EX. UNI 2015 II)
    de la parábola.
    79
    A) 40 √5
    A) 5√2
    80
    B) 39 √5 B) 5√3
    79 C) 6√2
    C) 39 √5
    81
    D) 6√3
    D) 39 √5 E) 14
    81
    E) 40 √5

    1
    9. Si y 2 = ax + by + c, es la ecuación de la 12. Una cuerda de la parábola P:y 2 − 6x = 0, es un
    parábola cuyo vértice y foco son respectivamente segmento de la recta L:x-3y+12=0. Calcule la
    V(-4,3) y F(-1,3), entonces el valor de longitud del segmento.
    a b c
    + + + 1, es.
    4 2 3
    A) 6√5
    A) 20 B) 6√10
    B) 15 C) 6√15
    C) 10 D) 6√20
    D) 5 E) 6√28
    E) 0
    13. En un partido de futbol, un jugador golpea la
    10. Determine la ecuación de una parábola de eje pelota y esta describe una trayectoria parabólica
    focal paralelo al eje de las abscisas y que pase por que puede analizarse mediante la ecuación
    los puntos. (3,3), (6,5) y (6,-3) P:x 2 − 44x + 60y = 0, considerando como
    origen de coordenadas el punto de partida y las
    A) y 2 + 4x − 2y − 15 = 0 unidades longitudinales en metros. Calcule la
    B) y 2 − 4x + 2y − 3 = 0 altura y alcance máximos.
    C) y 2 + 2y − 4x − 27 = 0
    D) y 2 − 2y − 4x + 9 = 0 A) 15 y 60
    E) y 2 + 2y − 4x + 3 = 0 B) 8,6 y 22
    C) 8,0 y 42
    11. Determine la ecuación de la cuerda en la parábola D) 7,0 y 22
    P: x 2 = 12y, si pasa por el punto M(-2;3) que es E) 8,0 y 44
    el punto medio de dicha cuerda.

    A) x + 3y = 7
    B) 2x + 3y = 5
    C) x - 3y = -11
    D) 2x – y = -7
    E) 3x – y = -9

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