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    Inecuaciones Polinomiales

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    Korayma Altamirano Martinez
    I. El documento presenta 10 problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar conjuntos solución. II. Los problemas van desde determinar conjuntos solución de inecuaciones polinomiales y cuadráticas hasta calcular cantidades relacionadas a dichos conjuntos. III. El documento provee material didáctico de práctica dirigida y domiciliaria sobre conceptos fundamentales de álgebra.

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    I. El documento presenta 10 problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar conjuntos solución. II. Los problemas van desde determinar conjuntos solución de inecuaciones polinomiales y cuadráticas hasta calcular cantidades relacionadas a dichos conjuntos. III. El documento provee material didáctico de práctica dirigida y domiciliaria sobre conceptos fundamentales de álgebra.

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    inecuaciones-polinomiales

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    Korayma Altamirano Martinez
    I. El documento presenta 10 problemas de álgebra que involucran resolver inecuaciones y determinar conjuntos solución. II. Los problemas van desde determinar conjuntos solución de inecuaciones polinomiales y cuadráticas hasta calcular cantidades relacionadas a dichos conjuntos. III. El documento provee material didáctico de práctica dirigida y domiciliaria sobre conceptos fundamentales de álgebra.

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    de 3

    Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico

    〈1; 3〉
    A) 〈2; 3〉 B) C) 〈2; 4〉
    Práctica dirigida D) 〈3; 5〉 E) 〈0; 3〉

    1. Determine el conjunto solución de la inecua- 6. Dado el conjunto


    ción polinomial A = {x ∈ Z/x2 + (2 – n)x – 2n < 0; n ∈ R +}
    3 2 2
    x + 5x + 6x – 7(x + 5x + 6) ≥ 0 Si card(A) = 12, determine la variación de n.

    A) 〈– 3; – 2〉 ∪ 〈7; + ∞〉 A) {11} B) [10; 11〉 C) 〈10; 11]


    B) [ – 3; – 2] ∪ [7; + ∞〉 D) [11; 12〉 E) {12}
    C) 〈– ∞; – 3] ∪ [ – 2; 7]
    D) 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈– 2; 7〉 7. Si A =〈2; b〉 es el conjunto solución de la
    E) [ – 7; – 3] ∪ [ – 2; + ∞〉 inecuación
    2x2 – (4b – 4)x + (c – 1) < 0
    2. Dado el conjunto entonces determine b + c.
    A = {x ∈ R/– 3 < 2x + 1 ≤ 31 – x}, determine AC.
    A) 21 B) 22 C) 23
    A) 〈– 2; 10] D) 18 E) 19
    B) 〈– ∞; – 2〉 ∪ [10; + ∞〉
    C) 〈– ∞; – 2] ∪ 〈10; + ∞〉 8. Dados los conjuntos
    D) 〈– ∞; – 10] ∪ 〈2; + ∞〉 {
    A = x ∈R 4 x 2 − 4 x + 1 > 0 }
    E) 〈– ∞; – 10〉 ∪ [2; + ∞〉
    {
    B = x ∈R x 2 − 12 x + 36 ≤ 0 }
    3. Dada la inecuación lineal en variable x. calcule A – B.
    ax bx
    − + 3 x − 6 ≥ a + b − 3 (2 − x )
    b a
    donde a > b > 0.
    Si el conjunto solución es el intervalo [3a; +∞〉,
    A) { }1
    2 {}
    ;6 B)
    1
    2
    C) {6}

    indique el valor de a + b .
    b a
    { }
    D) R −
    1
    2
    ; 6 E) R – {6}

    25 12 13 9. Si la inecuación cuadrática
    A) B) C)
    12 25 25 x2 – 6x + n ≤ 1
    25 14 presenta como conjunto solución a CS = {α},
    D) E)
    14 25 entonces determine la relación correcta de
    verdad (V) o falsedad (F) según corresponda.
    4. Al resolver la inecuación cuadrática
    I. α ∈Q
    x 2 − 3 5 x − 20 ≥ 0, se obtiene el conjunto solu-
    n
    ción al intervalo 〈– ∞; a] ∪ [b; + ∞〉. Calcule el II. ∈Z
    valor de a4 + b2. α
    α + n = 13
    III.
    A) 105 B) 65 C) 80
    D) 85 E) 125 A) VFV B) VFF C) FFV
    D) FFF E) VVV
    5. Se corta en cada esquina de una placa rectan-
    gular un cuadrado de 2 cm, y la placa sobran- 10. Al resolver la inecuación cuadrática
    te se dobla hacia arriba para formar una caja 2x2 – (12 + a)x + b > 0, se obtiene CS = R – {a}.
    b
    abierta. Se requiere que la caja mida 4 cm más Determine el valor de .
    a
    de largo que de ancho y que su volumen esté
    entre 24 y 42 cm3. Determine el intervalo que A) 8 B) 16 C) 32
    debe satisfacer el ancho de la caja formada. D) 4 E) 64
    Anual Virtual UNI Álgebra

    1 3
    Práctica domiciliaria A) − ∞;
    2
    ∪
    2
    ; +∞

    1. Determine el conjunto solución de la inecuación B) 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈– 1; + ∞〉


    (x – 10)(x2 – x – 6) < 0 3 1
    C) − ∞; − ∪ − ; +∞
    2 2
    A) 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈2; 10〉
    B) 〈– ∞; – 10〉 ∪ 〈2; 3〉 1 3
    D) − ∞; − ∪ ; +∞
    C) 〈– ∞; – 2〉 ∪ 〈3; 10〉 2 2
    D) 〈– 2; 3〉 ∪ 〈10; + ∞〉 3 5
    E) − ∞; ∪ ; +∞
    E) 〈– 10; 2〉 ∪ 〈3; + ∞〉 2 2

    7. Halle el conjunto solución de la siguiente


    2. Resuelva inecuación:
    x x −1 x + 2 x −1 – (x + 3)(x – 3) + 7x – 21 ≥ 0
    + ≥ −
    3 4 5 2
    A) 〈– ∞; – 3] ∪ [4; + ∞〉
    63  69 69 B) [ – 4; 3]
    A) ;+∞ B)  ; + ∞ C) ;+∞
    53  53 53 C) 〈– ∞; – 4] ∪ [3; + ∞〉
    D) [3; 4]
     53 69  E) [ – 4; 6]
    D)  ; + ∞ E) −∞;
     69 53 
    8. Si la ecuación x2 + mx – n ≥ 0 tiene como
    3. Determine la cantidad de soluciones enteras CS =〈 – ∞;  – 3]  ∪ [4; +∞〉, calcule mn.
    de la inecuación 2x – 1 < 3 – x ≤ 7 + 4x.
    A) 1 B) 12 C) – 12
    A) 4 B) 3 C) 2
    D) 1 E) 0 D) 1/12 E) - 1
    12
    4. Dada la inecuación 3
    9. Si S = − ∞; − 7] ∪  ; + ∞ es el conjunto solu-
    2(x – 1) + 3(2 – x) ≥ x + 7 + 4(x – 5) – x 5
    ción de la inecuación cuadrática
    donde su CS = { x ∈ R x ≤ n} , calcule 10n. ax2 – (ab + 3)x + 3b ≥ 0, halle a – b.

    A) 34 B) 17 C) 17 A) – 2 B) 12 C) 0
    5
    D) – 12 E) 4
    D) 10 E) 17
    10
    10. Halle la cantidad de soluciones enteras que ve-
    5. Indique la suma de soluciones enteras de la
    rifiquen de manera simultánea las siguientes
    inecuación x 2 − 11 2 x + 20 < 0 .
    inecuaciones.
    A) 105 B) 120 C) 119 − x 2 + 13 x − 42 ≤ 0
     2
    D) 56 E) 104  x + 32 < 12 x

    6. Determine el conjunto solución de la inecua- A) 0 B) 1 C) 2


    ción (x – 2 – 1)2 + 3x + 2 – 1 > 0. D) 3 E) 4
    Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico

    11. Resuelva – x2 + 5x + 5 ≤ x2 + 3x – 7 ≤ x2 + 2. III. Si 4x2 – 12x + 9 < 0  → CS = {}

    A) 〈 – ∞;  – 2] ∪ {3} IV. Si x 2 + x +


    1
    4
    ≤ 0 → CS = −
    1
    2 { }
    B) 〈 – ∞;  – 2] ∪ [3; +∞〉
    C) { – 2} ∪ [3; +∞〉 A) VVVV B) VFFF C) VVVF
    D) [3; +∞〉 D) VFVF E) FVFV

    E) [ – 2; 3]
    14. Al resolver la inecuación cuadrática
    x2 + kx + k + 8 ≤ 0, se obtiene el conjunto solu-
    12. Sean x1 y x2 raíces de la ecuación
    ción CS = {a}, donde CS ⊂ R –. Halle el valor de
    x2 + 5x + a – a2 = 0. ak.
    Si x1 < 0 < x2, determine la variación de a.
    A) – 32 B) 32 C) 16
    A) 〈 – ∞; 1〉 D) – 16 E) 64
    B) 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈1; +∞〉
    15. Sea A = {x ∈ R/ax2 + bx + a ≥ 0; a ≠ 0}. Si se sabe
    C) 〈 – ∞;  – 1〉 ∪ 〈1; +∞〉
    que AC = R – {α}, indique la secuencia correc-
    D) 〈 – ∞;  – 1〉 ∪ 〈0; +∞〉 ta después de determinar si la proposición es
    E) 〈0; 1〉 verdadera (V) o falsa (F).
    I. a > 0
    13. Indique la secuencia correcta de verdad II. b = 2a ∨ b = – 2a
    (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes
    III. 2aα + b = 0
    proposiciones.
    I. Si 9x2 – 6x + 1 ≥ 0  → CS = R
    A) FFV B) FVV C) VVV
    II. Si x2 – 4x + 4 > 0  → CS = R – {2} D) FFV E) FVF

    01 - C 03 - C 05 - E 07 - D 09 - B 11 - A 13 - A 15 - B


       02 - B 04 - A 06 - C 08 - A 10 - D 12 - B 14 - A   

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