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EJEMPLO 1: Elementos geométricos y deflexiones de una curva circular compuesta de dos
radios
Datos:
Según la Figura 1, se tienen tres alineamientos rectos AB, BC y CD con la siguiente
información:
Acimut alineamiento AB = 32

Acimut alineamiento BC = 66
Acimut alineamiento CD = 144
Radio de la curva 1 = R1 = 76.800m
Cuerda unidad de la curva 1 = c1 = 10m
Cuerda unidad de la curva 2 = c2 = 5m
Abscisa del PC = K0+968.000
Distancia de B a C = BC = 60.000m
Los tres alineamientos deben unirse con una curva compuesta de dos radios (R1>R2), donde el
tramo BC es la tangente común a las curvas simples.
Figura 1 Ejemplo de una curva circular compuesta de dos radios

Calcular:
a) Las tangentes larga y corta de la curva compuesta.
b) Las deflexiones de la curva compuesta.
Solución:
a) Tangentes larga y corta
Tangente larga: TL
R2  R1 cos Δ  R1  R2 cos Δ2
TL 
sen Δ
Donde:
T2
R2  , Δ2  Δ  Δ1 ,T2  BC  T1  60.000  T1
Δ2
tan
2
Δ  144  32  112  D , Δ1  66   32  34 , Δ2  112   34  78 

Δ1  34  
T1  R1 tan  76.800  tan   23.480 m
2  2 
T2  60.000  23.480  36.520 m , entonces,
36.520
R2   45.098 m
78 
tan
2
Luego:
45.098  76.800 cos 112   76.800  45.098 cos 78 
TL   86.778 m
sen 112 
Tangente corta: TC
R1  R2 cos Δ  R1  R2 cos Δ 1
TC 
sen Δ
76.800  45.098 cos 112   76.800  45.098 cos 34
TC   72.706 m
sen 112 
Los valores de estas tangentes también pueden calcularse en función de las tangentes simples
T1 y T2 y las distancias x e y, así:
TL  T1  x
TC  T2  y
x y BC
  , BC  60.000m
sen Δ2 sen Δ1 sen Δ'
Δ'  180   Δ  180   112   68 
60.000 sen 78  60.000 sen 34
x  63.298 m ,y   36.186 m
sen 68  sen 68 
Entonces:
TL  23.480  63.298  86.778 m
TC  36.520  36.186  72.706 m
b) Deflexiones de la curva compuesta
Primera curva circular simple:
Abscisa: PCC
Abscisa PCC  Abscisa PC  Lc1
c1 Δ1
Lc1  , c1  10 m , Δ1  34
Gc1
c1 10
Gc1  2 arcsen  2 arcsen  7 27' 56.41"
2R1 2 76.800 
Lc1 
10 34   
 45.542 m

7 27' 56.41"
Abscisa PCC  K 0  968  45.542  K1  013.542
Deflexión por metro:

Gc1 7 27' 56.41"
d10    0 22' 23.82" / m
20 20
Deflexión por cuerda unidad:

Gc1 7 27' 56.41"
  3 43' 58.20" / cuerda
2 2
Deflexión por subcuerda adyacente al: PC

Longitud subcuerda  970  968  2.000 m
 
Deflexión por subcuerda  2.000 m 0  22' 23.82" / m  0  44' 47.64"
Deflexión por subcuerda adyacente al: PCC
Longitud subcuerda  13.542  10  3.542 m
 
Deflexión por subcuerda  3.542 m 0  22' 23.82" / m  119'19.81"
Chequeo deflexión al: PCC

Deflexión al PCC = Deflexión (por cuerdas completas+por subcuerdas)
 
Deflexión al PCC  4 cuerdas 3  43' 58.20" / cuerda  0  44' 47.64" 119'19.81"
Δ
Deflexión al PCC  17 0' 0.25"  17   1
2
Segunda curva circular simple:
Abscisa: PT
Aquí el PCC es el punto inicial de la segunda curva y el PT su punto final. Entonces:
Abscisa PT  Abscisa PCC  Lc2
c2 Δ2
Lc 2  , c2  5 m , Δ2  78 
Gc 2
c2 5
Gc 2  2 arcsen  2 arcsen  6 21' 20.24"
2R2 2 45.098 
Lc 2 
5 78     61.363 m
6  21' 20.24"
Abscisa PT  K1  013.542  61.363  K1  074.905
Deflexión por metro:

Gc 2 6  21' 20.24"
d 5    0  38' 8.02" / m
10 10
Deflexión por cuerda unidad:

Gc 2 6 21' 20.24"
  3 10' 40.12" / cuerda
2 2
Deflexión por subcuerda adyacente al: PCC

Longitud subcuerda  15  13.542  1.458 m
 
Deflexión por subcuerda  1.458 m 0  38' 8.02" / m  0 55' 35.93"
Deflexión por subcuerda adyacente al: PT
Longitud subcuerda  74.905  70  4.905 m
 
Deflexión por subcuerda  4.905 m 0  38' 8.02" / m  3 7' 2.74"
Chequeo deflexión al: PT

Deflexión al PT = Deflexión (por cuerdas completas+por subcuerdas)
 
Deflexión al PT  11 cuerdas 3 10' 40.12" / cuerda  0 55' 35.93" 3 7' 2.74"
Δ
Deflexión al PT  38 59' 59.99"  39   2
2
En la Tabla 1 se muestra la cartera de localización de la curva compuesta de dos radios.
Tabla 1 Cartera de localización de la curva compuesta de dos radios

ESTACIÓN ABSCISA DEFLEXIÓN ELEMENTOS ACIMUT ANOTACIONES
K1+100
090
080
PT K1+074.905 5600'00.24" 144  PT
070 5252'57.50"
065 4942'17.38"  = 112D
060 4631'37.26" 1 = 34D
055 4320'57.14" 2 = 78D
050 4010'17.02" R1 = 76.800m
045 3659'36.90" R2 = 45.098m
040 3348'56.78" c1 = 10m
035 3038'16.66" C2 = 5m
030 2727'36.54" Gc1 =727'56.41"
025 2416'56.42" Gc2 =621'20.24"
020 2106'16.30" Lc1 = 45.542m
015 1755'36.18" Lc2 = 61.363m
PCC K1+013.542 1700'00.25" T1 = 23.480m 66  PCC
010 1540'40.44" T2 = 36.520m
K1+000 1156'42.24" TL = 86.778m
990 0812'44.04" TC = 72.706m
980 0428'45.84"
970 0044'47.64"
PC K0+968.000 0000'00" 32  PC
960
950
K0+940

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EJEMPLO 1: Elementos geométricos y deflexiones de una curva circular compuesta de dos

Acimut alineamiento AB = 32

Figura 1 Ejemplo de una curva circular compuesta de dos radios

a) Tangentes larga y corta

b) Deflexiones de la curva compuesta

Primera curva circular simple:

Deflexión por metro:

Deflexión por cuerda unidad:

Deflexión por subcuerda adyacente al: PC

Chequeo deflexión al: PCC

Segunda curva circular simple:

Deflexión por metro:

Deflexión por cuerda unidad:

Deflexión por subcuerda adyacente al: PCC

Chequeo deflexión al: PT

Tabla 1 Cartera de localización de la curva compuesta de dos radios

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