UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA

Escuela Profesional: Ingeniería Civil IV

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PRÁCTICA CALIFICADA 1

APELLIDOS Y NOMBRES: …………………………………………………………………………

Fecha: 22 de mayo de 2019

1. En una operación para mezclar minerales, un perol lleno de material está suspendido de una grúa
móvil que se traslada a lo largo de un puente estacionario. La grúa se mueve a una rapidez de 3 m/s
cuando se detiene de súbito. Determine la máxima distancia horizontal a través de la cual oscilará el
perol.

SOLUCIÓN:
Principio de trabajo y energía:

𝑇𝐵 + 𝑈𝐴→𝐵 𝑇𝐴

𝑀𝐶 𝑣 𝑊𝑐 ℎ

𝑀𝐶 𝑣 𝑀𝑐 𝑔. ( 𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝜃 𝟏𝟎 𝒎
𝑑
𝑣 𝑔. .[ ]

𝟏𝟎(𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽)
𝑑
( ) 𝑔. .[ ]
𝑑

( ) ( )[ √ ] ( )
√ [ ]
( )
( )
[√ ]
( )

( )
[ ]
( )

Mag. Elmer Walmer Vásquez Bustamante DINÁMICA

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Principio de trabajo y energía:

𝑇𝐵 + 𝑈𝐴→𝐵 𝑇𝐴

𝑚𝑣 𝑚𝑔ℎ

𝑚( ) 𝑚( )ℎ
10 m
ℎ
( )

ℎ 𝑚

Del gráfico se tiene: ( ) + ( )

( ) + √( ) ( )
( ) + ( ℎ)

2. Estudio del gráfico velocidad versus tiempo para una partícula. La Figura muestra un gráfico que
representa la velocidad de un móvil (una partícula) en trayectoria recta a lo largo del eje x, en el que
para t = 0, xo = 0.
a) Obtenga la aceleración en cada tramo

b) En cada tramo determine si el móvil (partícula) acelera o retarda y diga para dónde viaja.

c) Calcule el desplazamiento en cada tramo y la distancia total recorrida D.

d) Haga un gráfico de la aceleración versus tiempo.

Mag. Elmer Walmer Vásquez Bustamante DINÁMICA

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SOLUCIÓN:

Tramo OA * El móvil viaja hacia la derecha

Desplazamiento CD

( )( )
⁄

* El móvil viaja hacia la derecha

Tramo DE
Desplazamiento OA

( )( )
⁄

* El móvil viaja hacia la derecha

Tramo AB
Desplazamiento DE

( )( )
⁄

* El móvil viaja hacia la derecha

Tramo EF
Desplazamiento AB

( )( )

Tramo BC * El móvil viaja hacia la izquierda, acercándose al

origen

Desplazamiento EF
⁄
( )( )
* El móvil viaja hacia la derecha

Desplazamiento BC
Tramo FG
+
( )
( )

⁄
Tramo CD
* El móvil viaja hacia la izquierda, acercándose al
origen

⁄ Desplazamiento FG

( )( )

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Distancia total OG Desplazamiento total OG

| |+ | |+ | |+ | |+ | |+ | | + + + + + +
+ | |
( + + + + )
( + + + + + + )

Gráfica a vs t

3. El bloque de masa m1 = 0,7 kg se mueve sobre una mesa horizontal sin fricción, y está conectado a
la masa m2 = 1,8 kg por medio de la polea ideal P1, sin masa (M1 = 0), y una polea ideal fija P2, sin
masa (M2 = 0), tal como se muestra en la figura. La masa m 2 se mueve sobre un plano inclinado con
coeficiente de roce dinámico . Si a1 y a2 son las aceleraciones de las masas m1 y m2,
respectivamente, halle:

a) La relación entre las aceleraciones a1 y a2.

b) Los valores de las aceleraciones.

c) Las tensiones en las cuerdas.

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SOLUCIÓN:
𝑵𝟏
𝑻𝟏
𝑻 𝑻

𝑻𝟏 𝑻
𝑻 𝑵𝟐
𝒇𝒌
𝒎𝟏 𝒈

𝒎𝟐 𝒈 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎

𝒎𝟐 𝒈 𝒎𝟐 𝒈 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎

a) La relación entre las aceleraciones a1 y a2

( )

| | | |

b) Los valores de las aceleraciones

∑ ( )

( )
Reemplazando en (3) las ecuaciones (*), (1),
(2) y (4), se tiene:

( )

( )

( )

+
∑ ( ) ( + )

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( ) c) Las tensiones en las cuerdas.
( + )
En (1):
( )( )( )
( ) ( )( ⁄ )
+

En (*) En (2):

( ) ( )

4. Un bloque de masa m = 1 kg comprime a un resorte de constante k = 196 N/m una distancia x o =

0,38 m. Cuando se suelta el bloque, se desliza a lo largo de una vía AB, con rozamiento
despreciable. El tramo BC es un inclinado con coeficiente de fricción dinámico .
El punto B se encuentra a una altura h = 1,1 m sobre la línea punteada (ver figura)

Halle: a) la velocidad del bloque cuando va pasando por el punto B, b) la distancia “l” que recorre el
bloque en el camino con rozamiento BC hasta que se detiene en C.

SOLUCIÓN:

a) Velocidad del bloque cuando va pasando por el punto B

Tramo AB:
 Conservación de la energía:

+ + ℎ
+ +

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( ) + + ℎ ( )( )
√ ( )( )
( )
ℎ

⁄
√ ℎ

b) Distancia “l” que recorre el bloque en el camino con rozamiento BC hasta que se detiene en C
Tramo BC:
 Trabajo y energía: 𝑇𝐵 + 𝑈𝐴−𝐶 𝑇𝐶

𝑚𝑣𝐵 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝑙 𝜇𝑘 𝑁 𝑙 𝑚𝑣𝑐

𝑵𝟏 𝒗𝑪 𝟎
𝑪 𝑚𝑣𝐵 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝑙 𝜇𝑘 𝑁 𝑙

𝒇𝒌 𝝁𝒌 𝑵𝟏 𝒉𝟏 𝒍𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎
𝑚𝑣𝐵 (𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝑙 + 𝜇𝑘 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝑙)
𝑩 𝟐𝟎

𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎 𝑣𝐵 𝑔(𝑠𝑒𝑛 + 𝜇𝑘 𝑠𝑒𝑛 )𝑙

𝒎𝒈 𝑣𝐵
𝒎𝒈𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎
𝑙
𝑔(𝑠𝑒𝑛 + 𝜇𝑘 𝑠𝑒𝑛 )

( )
( )( +( ) )

5. Un bloque de masa m1= 0,5 kg se suelta desde el reposo desde una altura de 80 cm sobre el nivel
horizontal, desde un plano inclinado liso como se muestra en la figura; en el plano horizontal liso
choca de forma parcialmente elástica (e = 0,8) con otro bloque de masa m2 = 1,5 kg, inicialmente en
reposo, a) hasta que altura sube cada bloque después del choque en los dos planos inclinados, b) que
porcentaje de energía se pierde durante el choque.

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SOLUCIÓN:

a) Que altura sube cada bloque después del

choque en los dos planos inclinados
- Conservación de la energía, calculamos
- Velocidad de los bloques antes de la
la altura a la que sube cada bloque:
colisión:
Conservación de la energía:
ℎ
ℎ
( )
ℎ
( )
√ ℎ

√ ( )( )
ℎ
⁄
( )
Momentum lineal: ℎ
( )
+ +
( )( )+
b) Porcentaje de energía se pierde durante el
( ) +( )
choque
+ ( )
Coeficiente de restitución:

+
( )
Sumando (1) + (2):
+ +
( )( ) + ( )( )
+
( )( ) + ( )( )

En (1)

( )

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